楊樹偉
(濰坊學(xué)院 計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,山東 濰坊 261061)
“信息論與編碼”是信息、通信、電子工程類專業(yè)的基礎(chǔ)課,對(duì)理論研究和工程應(yīng)用均有重要的指導(dǎo)作用。信息論是一門運(yùn)用隨機(jī)過(guò)程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)方法來(lái)研究信息存儲(chǔ)、度量、編碼和傳輸?shù)葐?wèn)題,是數(shù)學(xué)與通信相結(jié)合的交叉學(xué)科。課程以通信系統(tǒng)作為研究對(duì)象,以數(shù)學(xué)工具作為分析方法,內(nèi)容主要包括信息度量、信源編碼、信道編碼及加密理論等,主要研究如何提高信息傳輸系統(tǒng)的有效性、可靠性和安全性,從而獲得最優(yōu)的通信系統(tǒng)。由于其具有較強(qiáng)理論性和抽象性,對(duì)工科類應(yīng)用型本科生理解和掌握都有一定的難度,導(dǎo)致部分學(xué)生興趣不高。
作為地方應(yīng)用型人才院校,不僅要求相關(guān)專業(yè)學(xué)生具有基礎(chǔ)的理論知識(shí),更需要學(xué)生具有一定的創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力;不僅能夠理解信息論里面的基礎(chǔ)問(wèn)題,而且可以通過(guò)編程、計(jì)算機(jī)仿真等方式來(lái)實(shí)現(xiàn)通信工程中的應(yīng)用問(wèn)題,從而達(dá)到理論與實(shí)踐相結(jié)合的目的。信息論與編碼技術(shù)作為我校通信工程專業(yè)的一門專業(yè)課,理論學(xué)時(shí)32,無(wú)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)??紤]信息論與編碼課程特點(diǎn)以及我校應(yīng)用型特色,有必要探索課程教學(xué)改革方法,改革不僅涉及教學(xué)思路,而且涉及教學(xué)方法、教學(xué)手段。即要保證理論知識(shí)的學(xué)習(xí),又可以鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力,二者相輔相成,互相促進(jìn)。如何通過(guò)教學(xué)思路、教學(xué)方法等改革,提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,適應(yīng)學(xué)校特點(diǎn),是本文要研究的內(nèi)容。
通信系統(tǒng)的性能指標(biāo)主要是有效性、可靠性、安全性和經(jīng)濟(jì)性。除了經(jīng)濟(jì)性,這些指標(biāo)正是信息論的研究對(duì)象。根據(jù)信息論的各種編碼和通信系統(tǒng)指標(biāo),編碼可分為:信源編碼、信道編碼和加密編碼,信息論與編碼課程正是圍繞上述三種編碼方式展開,因此要從整體上把握,讓學(xué)生清楚各部分在通信系統(tǒng)所處位置,各部分所起的作用是什么。在講授過(guò)程中,讓學(xué)生首先從總體上進(jìn)行把握,有個(gè)宏觀的認(rèn)識(shí),然后才是具體到某一部分的內(nèi)容,把知識(shí)串聯(lián)起來(lái),層層推進(jìn)。如圖1所示,整體上把握課程體系。具體到某一章,內(nèi)容也要做到相似的提煉。
圖1 香農(nóng)信息論科學(xué)體系
以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心,教與學(xué)相結(jié)合。科學(xué)發(fā)展日新月異,新技術(shù)層出不窮,考慮到課時(shí)安排,信息論與編碼技術(shù)講授過(guò)程不可能做到面面俱到,要重點(diǎn)講授基本原理、思路及方法。為了更好的學(xué)習(xí)信息論知識(shí),采用教師“教”與學(xué)生“學(xué)”相結(jié)合,學(xué)生的“學(xué)”不僅包括上課的聽,而且包括某些部分教師講解基本思路后的自學(xué),授之以漁而非授之以魚。例如信道編碼部分,講授糾錯(cuò)編碼的基本概念、思路,以及基本的糾錯(cuò)碼例如線性分組碼,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到糾錯(cuò)編碼的思路。對(duì)課本涉及的一些其他糾錯(cuò)碼,就可以讓學(xué)生課后自學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。
注重物理意義,淡化數(shù)學(xué)推導(dǎo)。信息論與編碼理論對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的要求普遍較高,內(nèi)容涉及大量公式推導(dǎo)及證明。對(duì)學(xué)生而言,由于很多學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱,會(huì)讓他們感到枯燥,甚至?xí)a(chǎn)生畏懼以及厭學(xué)心理。在有限的學(xué)時(shí)內(nèi),如何讓學(xué)生更好地掌握信息論基礎(chǔ)理論呢?可以考慮將重點(diǎn)向物理意義傾斜,多從物理意義角度闡述定理內(nèi)容及含義,避免學(xué)生厭學(xué)。
信息論與編碼課程內(nèi)容多、前后知識(shí)聯(lián)系緊密且抽象,前面掌握不好影響后面內(nèi)容理解,同時(shí)課程存在大量理論證明和推導(dǎo),對(duì)學(xué)生空間想象、邏輯思維等能力有較高要求;同時(shí),信息論與編碼課程涉及的內(nèi)容在前序課程中可能已經(jīng)涉及,例如通信原理課程涉及信息及其度量、差錯(cuò)控制編碼等。
結(jié)合學(xué)校實(shí)際,通信工程、電子信息工程等專業(yè)本科生而言,由于其理論基礎(chǔ)的不足及實(shí)際應(yīng)用的需要,不可能花大量精力去研讀非常難懂而且枯燥的證明,所以選擇合適的教材很重要。考慮到重復(fù)內(nèi)容以及課時(shí)受限因素,教師在指定教學(xué)內(nèi)容時(shí)要做出取舍,講過(guò)的內(nèi)容簡(jiǎn)單帶過(guò)。因此,針對(duì)不同的專業(yè),教師要對(duì)學(xué)生先修的課程進(jìn)行調(diào)研,選擇合適的教材,制定適合此專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)進(jìn)度,而非根據(jù)教材內(nèi)容制定教學(xué)進(jìn)度。
3.1.1 啟發(fā)式教學(xué)
信息論來(lái)自社會(huì)生活,它具有一定的現(xiàn)實(shí)意義,并不是單純的理論課程。因此,教師要注重啟迪學(xué)生思維,在講解知識(shí)點(diǎn)或概念時(shí),注意適當(dāng)提出一些問(wèn)題來(lái)引出概念,由典型事例為切入點(diǎn)進(jìn)行推進(jìn)。例如人的身高可以用厘米或者米度量,體重可以用斤或公斤度量,那么信息的多少用什么度量?進(jìn)而引入信息量的概念。由選擇題ABCD選項(xiàng)的選擇,來(lái)引出信息量與概率之間的關(guān)系。再如為什么可以對(duì)信源進(jìn)行壓縮?信源能壓縮到什么程度,信息壓縮后需要傳輸多少信息?進(jìn)而引出冗余度、信息率失真函數(shù)以及無(wú)失真信源編碼與限失真信源編碼等內(nèi)容。
同時(shí),通過(guò)課堂引入一些生動(dòng)的例子來(lái)讓學(xué)生感受一些概念。例如在講到信息率失真函數(shù),從概念上來(lái)看,不怎么容易理解,但可以通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)演示降低圖片分辨率,來(lái)讓學(xué)生感受失真效果。再如將同一首歌曲分別保存為MP3和WAV格式,然后分別查看文件大小,并播放不同格式的音樂(lè)來(lái)讓學(xué)生感受效果。在理解相關(guān)概念的基礎(chǔ)上,讓同學(xué)們認(rèn)識(shí)到壓縮編碼的必要性和可行性。通過(guò)這些實(shí)際的例子,來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3.1.2 對(duì)比式教學(xué)
教學(xué)過(guò)程中要注意采用對(duì)比法,這樣學(xué)生不容易混淆。例如信息率失真函數(shù)R(D)和信道容量C,一個(gè)是針對(duì)信源,一個(gè)是針對(duì)信道;一個(gè)是I(X;Y)的條件極小值,一個(gè)是I(X;Y)極大值,再加以描述二者的含義,對(duì)比講解會(huì)加深學(xué)生的記憶,清楚他們之間的聯(lián)系,如表1所示。再如H(X|Y)與H(Y|X)都是條件熵,計(jì)算方式差不多,但含義差別確很大,因此一定要聯(lián)系起來(lái),對(duì)比講解,可起到更好的教學(xué)效果,這就需要教學(xué)過(guò)程中對(duì)內(nèi)容進(jìn)行提煉、歸納總結(jié)。
表1 信道容量與信息率失真函數(shù)對(duì)比
針對(duì)我校以前的人才培養(yǎng)方案,信息論課程理論共32學(xué)時(shí),實(shí)驗(yàn)0學(xué)時(shí),存在一定的問(wèn)題,結(jié)合我校應(yīng)用型高校的實(shí)際,應(yīng)考慮對(duì)人才培養(yǎng)方案進(jìn)行修改,將實(shí)踐環(huán)節(jié)引入信息論與編碼課程教學(xué),同時(shí)可考慮將實(shí)踐部分納入最終考核。實(shí)踐環(huán)節(jié)可通過(guò)增加實(shí)驗(yàn)、也可同時(shí)增加課程設(shè)計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)。實(shí)踐環(huán)節(jié)是理論課程的延伸,學(xué)生通過(guò)實(shí)踐可以更好的掌握所學(xué)知識(shí),才能夠提升實(shí)踐動(dòng)手能力。實(shí)踐環(huán)節(jié)也要講究教與學(xué)的結(jié)合,而且要注重以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心。
近年來(lái),MATLAB及System View已被越來(lái)越多的工程技術(shù)人員所青睞,利用MATLAB等工具強(qiáng)大的專業(yè)工具,進(jìn)行信息論與編碼理論內(nèi)容的仿真,是一種經(jīng)濟(jì)而又有效的方法。MATLAB具有簡(jiǎn)介的程序開發(fā)環(huán)境,豐富的工具箱,先進(jìn)的數(shù)據(jù)可視化功能,超強(qiáng)的數(shù)值運(yùn)算以及良好的開放性和可展性。因此,可考慮將MATLAB仿真引入信息論與編碼課程教學(xué),增強(qiáng)教學(xué)的直觀性與生動(dòng)性,加深學(xué)生對(duì)專業(yè)理論的理解,提高課堂效果,培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。下面以線性分組碼為例,基于MATLAB設(shè)計(jì)一通信系統(tǒng),基于線性分組碼設(shè)計(jì)的差錯(cuò)控制系統(tǒng)如圖2所示。
圖2 基于線性分組碼的差錯(cuò)控制系統(tǒng)
模型里面伯努利二進(jìn)制序列產(chǎn)生器模塊的信源序列經(jīng)過(guò)二進(jìn)制線性編碼器來(lái)對(duì)線性分組碼進(jìn)行編碼,編完碼之后的序列經(jīng)過(guò)BPSK調(diào)制,然后經(jīng)過(guò)加性高斯白噪聲信道來(lái)進(jìn)行傳輸。在接收端,首先進(jìn)行BPSK解調(diào),然后信道譯碼器對(duì)數(shù)字解調(diào)輸出的數(shù)字編碼序列進(jìn)行譯碼,恢復(fù)或估計(jì)出發(fā)送的數(shù)字序列,最后統(tǒng)計(jì)接收端誤碼率。從圖2中可以看到,只要在Simulink中找到相應(yīng)的模塊,設(shè)置相應(yīng)參數(shù),就可顯示相應(yīng)圖形或結(jié)果。另外,利用Simulink提供的Sink類模塊將模型圖中各模塊的輸出導(dǎo)入到MATLAB工作空間,以便進(jìn)一步分析和處理。
也可通過(guò)M語(yǔ)言編程來(lái)實(shí)現(xiàn)上述部分,這時(shí)候就需要清楚編碼、調(diào)制的詳細(xì)原理,一步步實(shí)現(xiàn)相應(yīng)過(guò)程。圖3即為其信道編碼程序。
圖3 線性分組碼編碼實(shí)現(xiàn)
運(yùn)行程序,會(huì)出現(xiàn)以下提示:
輸入n*3的信息碼組:
此時(shí),若輸入 [1 1 0; 1 0 1; 1 1 1],可得到如下仿真結(jié)果:
所得的編碼結(jié)果為:C=
1 1 0 1 1 0
1 0 1 1 0 1
1 1 1 0 0 0
程序?qū)?10編碼成110110,111編碼成111000。
考慮譯碼過(guò)程,圖4仿真了線性分組碼傳輸?shù)男阅埽蓤D可以清晰的看到接收端誤碼率與信道誤碼率之間的關(guān)系。信道誤碼率在0.03時(shí),通過(guò)使用線性分組碼進(jìn)行差錯(cuò)控制,接收端誤碼率為0.0075左右,降為1/4。
圖4 線性分組碼傳輸性能分析
將計(jì)算機(jī)仿真引入信息論與編碼技術(shù)實(shí)驗(yàn)教學(xué),直觀可視,過(guò)程中既可以鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力,又可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)相應(yīng)部分的理解和掌握,提高學(xué)生興趣。因此結(jié)合我校信息論與編碼課程現(xiàn)狀,有必要進(jìn)行課程改革,將實(shí)驗(yàn)教學(xué)引入到信息論與編碼技術(shù)課程教學(xué)。
信息論與編碼技術(shù)課程是電子通信類專業(yè)比較難理解的一門專業(yè)基礎(chǔ)課,需要不斷總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn),研究教學(xué)思路、教學(xué)方法和教學(xué)手段。針對(duì)我校應(yīng)用型定位及信息論與編碼課程教學(xué)現(xiàn)狀,本文從課程教學(xué)思路、教學(xué)方法等角度進(jìn)行探討,提出了相應(yīng)的改善措施,以應(yīng)對(duì)存在的問(wèn)題。對(duì)于本課程的教學(xué)探索,在以后的教學(xué)過(guò)程中還要不斷總結(jié)、不斷完善,以達(dá)到更好的教學(xué)效果,提高人才培養(yǎng)質(zhì)量。