童 春

（銅陵市第十七中學(xué)，安徽 銅陵 244000）

為了提升人才培養(yǎng)的質(zhì)量，增強(qiáng)國(guó)家間的競(jìng)爭(zhēng)力，教育部提出了“核心素養(yǎng)體系”這一概念，并將它作為新課標(biāo)修訂的依據(jù)。新一輪數(shù)學(xué)課程改革中，已經(jīng)明確確立了嶄新的理念，將數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)致力于中心位置。新標(biāo)準(zhǔn)頒布之后，最重要的任務(wù)是落實(shí)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，新課標(biāo)希望一線教師從每節(jié)課中“跳”出來(lái)，進(jìn)行主題式教學(xué)，強(qiáng)調(diào)“抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)”“注重單元整體式教學(xué)”“側(cè)重情景創(chuàng)設(shè)和問(wèn)題的提出”。為此，筆者通過(guò)高中數(shù)學(xué)必修一[1]第三章第一節(jié)《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》的課堂教學(xué)探究以及對(duì)高考題型的分析來(lái)體驗(yàn)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)，嘗試體會(huì)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵—價(jià)值—目標(biāo)。

一、“四基”的掌控

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下需要學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中要掌握“四基”，即：基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、基本數(shù)學(xué)技能、基礎(chǔ)知識(shí)和基本數(shù)學(xué)思想?；A(chǔ)知識(shí)——方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)三者的關(guān)系，從而理解函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理?；緮?shù)學(xué)技能——通過(guò)在前面兩章函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生們基本掌握了函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)在解決問(wèn)題中的重要作用，一部分學(xué)生已經(jīng)掌握了基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)，基本具備了初步的數(shù)形結(jié)合能力?；緮?shù)學(xué)思想——函數(shù)的零點(diǎn)既是“數(shù)”的形式又是“形”的表現(xiàn)，它將數(shù)與形,函數(shù)與方程緊緊聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，同時(shí)為下節(jié)課學(xué)習(xí)“用二分法求方程近似解”及后續(xù)要學(xué)習(xí)的“算法”埋下伏筆，在此它起著承上啟下的作用?；净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)——教學(xué)中主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖、觀察、類比、推理、歸納等活動(dòng)后，最終探究出方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，隨后繼續(xù)利用二次函數(shù)圖像及延伸到抽象函數(shù)來(lái)判斷方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而掌握函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法，這是本節(jié)課的重要任務(wù)。針對(duì) 《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》這節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，以及對(duì)初等函數(shù)的圖像和相關(guān)性質(zhì)有了比較系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，但他們的觀察，歸納能力不是很全面，從而對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解和掌握有一定的困難。

二、“四能”的滲透

這節(jié)課的重點(diǎn)：一是函數(shù)零點(diǎn)的概念及其本質(zhì)；二是函數(shù)零點(diǎn)存在性定理。難點(diǎn)是探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理。為了將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)于這節(jié)知識(shí)的教學(xué)中，筆者的構(gòu)建思路是選擇采用 “提出問(wèn)題—引導(dǎo)探索—得出結(jié)論—深入本質(zhì)”的教學(xué)模式，選用新媒體技術(shù)為教學(xué)手段的創(chuàng)新課堂，通過(guò)觀察新媒體技術(shù)展現(xiàn)的精確函數(shù)圖像，得出概念，歸納定理。教學(xué)過(guò)程在新媒體技術(shù)的輔助應(yīng)用下，由淺入深，循序漸進(jìn)，從而達(dá)到在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)這兩個(gè)過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維、邏輯推理能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目的。為此，教學(xué)過(guò)程中要利用多媒體制作的精確函數(shù)圖形把如何抽象數(shù)學(xué)對(duì)象、如何發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題作為教學(xué)的關(guān)鍵任務(wù)，以實(shí)現(xiàn)從“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的跨越。通過(guò)這樣的教學(xué)模式可以感受到落實(shí)核心素養(yǎng)并不是“空中樓閣”，而是要以“四基”“四能”為抓手，幫助學(xué)生建立研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般過(guò)程與方法[2]。

在應(yīng)用數(shù)學(xué)中要提高“四能”，即發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。為了讓高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲入課堂教學(xué)，筆者提前準(zhǔn)備了《導(dǎo)學(xué)案》引導(dǎo)學(xué)生從下面的探究過(guò)程進(jìn)行學(xué)習(xí)：提出疑問(wèn)、導(dǎo)出新課—互動(dòng)探究、形成概念—演示練習(xí)、總結(jié)提煉—討論探究、觀察感知—總結(jié)定理、深入理解—鞏固知識(shí)?！秾?dǎo)學(xué)案》著眼點(diǎn)和側(cè)重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和建構(gòu)知識(shí)的能力。

首先，提出疑問(wèn)、導(dǎo)出新課。

問(wèn)題1：根據(jù)所學(xué)知識(shí)判斷下列方程有哪些根？

(1)2x-1=0; (2)x2-2x-3=0; (3)lnx+2x-6=0

此問(wèn)題的設(shè)計(jì)意圖主要是由熟悉的簡(jiǎn)單方程到超越的對(duì)數(shù)式方程，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，從而激發(fā)學(xué)生的探求新知欲望，正是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中“四能”中的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，采取提出疑問(wèn)的方式讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)本節(jié)課知識(shí)的欲望，進(jìn)而產(chǎn)生了“四能”中的提出問(wèn)題,側(cè)重情景創(chuàng)設(shè)和問(wèn)題的提出。

探究1：探究下列三組方程與函數(shù)（見(jiàn)表1）

表1

給出學(xué)生熟悉的一元二次方程與其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖像進(jìn)行探究，從中發(fā)現(xiàn)方程的根即是函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，順勢(shì)提出也即是函數(shù)的零點(diǎn)概念。此探究過(guò)程則是很好地體現(xiàn)了“四能”中的分析問(wèn)題過(guò)程。由學(xué)生自主學(xué)習(xí)《導(dǎo)學(xué)案》后，再利用此白板表格中的遮擋功能進(jìn)行師生互動(dòng)，運(yùn)用多媒體技術(shù)使課堂教學(xué)變得生動(dòng)、有趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。隨后筆者再利用白板技術(shù)展示每個(gè)精確的函數(shù)圖像，讓學(xué)生從同一坐標(biāo)系下準(zhǔn)確觀察交點(diǎn)情況，以便生成預(yù)設(shè)知識(shí)。在此還可以重視培養(yǎng)和強(qiáng)化學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行自主性學(xué)習(xí)的意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生拓寬自主學(xué)習(xí)的渠道，把信息技術(shù)作為支持終身學(xué)習(xí)的手段，并把它作為適應(yīng)信息社會(huì)的學(xué)習(xí)、工作和生活的基礎(chǔ)。這個(gè)過(guò)程則是從“事實(shí)”到“概念”是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程：賦予探究方程和函數(shù)研究方向—借助兩者的對(duì)應(yīng)關(guān)系—?dú)w納共性—給出定義。為了進(jìn)一步激發(fā)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而逐步形成具有數(shù)學(xué)特征的“四能”中的解決問(wèn)題能力，便給出練習(xí)：

求下列函數(shù)的零點(diǎn)：

（1）f(x)=-x2-2x+3 令 f(x)=-x2-2x+3=0 ∴x1=-3,x2=1

（2）f(x)=2x-3x 令 f(x)=2x-3x=0 f(x)=2x-3x

學(xué)習(xí)到這兒學(xué)生對(duì)本題的復(fù)雜函數(shù)零點(diǎn)的判斷束手無(wú)策，筆者在此刻利用了幾何畫板將其圖像展現(xiàn)，讓學(xué)生直觀地找到了零點(diǎn)。其中概念形成后，對(duì)“事實(shí)”的分析、共性歸納是關(guān)鍵之一，“辨析”又是另一個(gè)關(guān)鍵，于是緊追著加以理解，反饋到解決簡(jiǎn)單函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)求函數(shù)零點(diǎn)的方法。

其次，討論探究、觀察感知。

探究2：觀察二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖像

此處先有特殊具體函數(shù)情況來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)零點(diǎn)的存在性條件作初步分析，再將問(wèn)題延伸到更為一般的抽象的函數(shù)中作進(jìn)一步探究。

探究3：已知函數(shù)圖像y=f(x)經(jīng)過(guò)下圖（1）、（2）、（3）、（4)中的 A,B 兩點(diǎn)，試用一條連續(xù)不斷的曲線將A,B兩點(diǎn)連接，則連線一定會(huì)與x軸有交點(diǎn)的圖是？ （見(jiàn)圖）

圖1

由探究2中具體的函數(shù)圖像繼續(xù)深入到更為一般的，抽象的函數(shù)圖像進(jìn)行定性分析，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的數(shù)學(xué)抽象獲得數(shù)學(xué)對(duì)象，構(gòu)建研究數(shù)學(xué)對(duì)象的基本路徑，發(fā)現(xiàn)值得研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，探尋解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，歸納有價(jià)值的數(shù)學(xué)結(jié)論--零點(diǎn)存在性定理。此處讓學(xué)生在白板的輔助下互動(dòng)探究，展示他們的想法，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程的合理性、學(xué)生思維過(guò)程的合理性，這正是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)關(guān)鍵點(diǎn)之處。

三、“三會(huì)”的領(lǐng)悟

為了讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的理性思維，使學(xué)生學(xué)會(huì)有邏輯地、創(chuàng)造性地思考問(wèn)題，把問(wèn)題提升到應(yīng)有的高度，形成學(xué)生數(shù)學(xué)能力，這是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的靈魂。最后，理解定理、強(qiáng)調(diào)本質(zhì)。

為此對(duì)零點(diǎn)的存在性定理提出更深層的思考：

（1）如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間[α,b]上有 f(α).f(b)＜0,那么，函數(shù) y=f(x)在區(qū)間（α,b）內(nèi)一定有零點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）為什么開始是區(qū)間[α,b]，后來(lái)又變成了（α,b）呢？

（3）增加什么條件時(shí)可以使得函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)有唯一零點(diǎn)？

在電子白板的交互下，放手讓學(xué)生對(duì)這幾個(gè)反應(yīng)定理內(nèi)涵的思考積極闡述各自的想法，分別請(qǐng)學(xué)生上講臺(tái)在SMART交互式白板上畫出他們想畫的曲線，彼此進(jìn)行對(duì)比，之后由學(xué)生們嘗試用自己的語(yǔ)言表述，總結(jié)問(wèn)題結(jié)論，此教學(xué)過(guò)程不僅體現(xiàn)了研究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般過(guò)程和方法，關(guān)鍵是讓學(xué)生領(lǐng)悟到了“三會(huì)”的本質(zhì)與內(nèi)涵。

本節(jié)課一共提出了七個(gè)問(wèn)題，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)思維，突出問(wèn)題鏈，在教學(xué)過(guò)程中，隨著學(xué)生思維的發(fā)展，問(wèn)題設(shè)置逐層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)和問(wèn)題發(fā)現(xiàn)能力是課堂教學(xué)的重要目標(biāo)，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的“心臟”，我們的教學(xué)要設(shè)計(jì)能體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，符合學(xué)生發(fā)展的好問(wèn)題。本節(jié)課主要是以如何把理論性很強(qiáng)的內(nèi)容深入淺出地讓學(xué)生理解是這節(jié)課的著力點(diǎn)，因此筆者從具體到抽象，從特殊到一般，從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和有興趣的問(wèn)題開始，通過(guò)設(shè)置疑問(wèn)、遷移疑問(wèn)、舉出反例來(lái)幫助學(xué)生逐步理解新學(xué)知識(shí)。精心設(shè)置問(wèn)題鏈，給每個(gè)學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的機(jī)會(huì)以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)、掌握基本數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生今后學(xué)習(xí)和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題很有幫助，充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的 “四基”、“四能”和“三會(huì)”。

課堂的教學(xué)最終目的還是要服務(wù)于高考，當(dāng)前在高考試題中也能充分體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的存在。

四、高考命題在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的滲透

隨著高考對(duì)導(dǎo)數(shù)考查的不斷深入，含參數(shù)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題成為了高考命題的熱點(diǎn)。因?yàn)檫@類問(wèn)題凝練的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是豐富的，它們更加注重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，更加強(qiáng)調(diào)提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，促進(jìn)教、學(xué)、考有機(jī)銜接，形成育人合力。此題是基于高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用知識(shí)的試題，試題來(lái)源于2017年全國(guó)高考數(shù)學(xué)文科試卷第21題，并對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木帯?/p>

題目如下:已知函數(shù) f(x)=ex(ex-2α+1)-αx,α∈R

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)，求參數(shù)α的取值范圍；

第（1）問(wèn)直接考查的是利用導(dǎo)數(shù)這一工具判斷函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算法則和運(yùn)算方向的數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)，與此同時(shí)本題還是在較復(fù)雜的含參數(shù)函數(shù)環(huán)境下考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)——導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的使用，以及基本數(shù)學(xué)思想——分類討論思想的應(yīng)用。而第（2）問(wèn)是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力和構(gòu)建數(shù)學(xué)建模能力以及數(shù)據(jù)分析能力，考查學(xué)生要靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具借助已知數(shù)據(jù)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、推理論證以及分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法。

五、試題解答過(guò)程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體分析

1.“四基”為載體，“四能”為抓手

此題是以基本初等函數(shù)——指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行四則運(yùn)算，利用它們的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行求導(dǎo)數(shù)的基本技能運(yùn)算，更值得指出的是：此處需要根據(jù)所給的參數(shù)去討論方程是否有根進(jìn)而判斷函數(shù)的單調(diào)性，這正是分類討論這一基本數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)。此處的分類討論是因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題在不同條件下有不同的結(jié)論，遇到此類問(wèn)題時(shí)需要討論，從而使復(fù)雜問(wèn)題化大為小，化整為零，進(jìn)而解決問(wèn)題。這是考查學(xué)生的分類討論能力和靈活解決問(wèn)題的能力，同時(shí)進(jìn)行的數(shù)學(xué)運(yùn)算則是依據(jù)公式和運(yùn)算法則解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的過(guò)程——理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算方向、求得運(yùn)算結(jié)果。

第（1）問(wèn)中具體解決問(wèn)題的方案是按照如下思路逐步推進(jìn)：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)→確定討論方向（比較根的大?。贸鰡握{(diào)性結(jié)論。

為了判斷此因式的符號(hào)，學(xué)生需要用原有基礎(chǔ)知識(shí)——指數(shù)函數(shù)的值域進(jìn)行思考，發(fā)現(xiàn)(2ex+1)＞0恒成立，而(ex-α)可正可負(fù)，也即是在不同條件下有不同的結(jié)論，為此展開分類討論：

當(dāng) α≤0 時(shí)，在 R 上 f′(x)＞0，f(x)是增函數(shù)；

當(dāng) α＞0 時(shí)，令 f′(x)=0，得 x=Inα。

在區(qū)間（-∞，Inα）上，f′(x)＜0，f(x)是減函數(shù)；

在區(qū)間（Inα，+∞）上，f′(x)＞0，f(x)是增函數(shù)。

上述過(guò)程中是面向大多數(shù)考生的，要解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生需要具備基本的邏輯推理素養(yǎng)：在利用導(dǎo)數(shù)這一工具以及對(duì)方程是否有實(shí)根去對(duì)函數(shù)單調(diào)性加以判斷的基礎(chǔ)上，進(jìn)行分析問(wèn)題時(shí)還需有分類討論的數(shù)學(xué)思想去探求問(wèn)題，同時(shí)還需要在數(shù)學(xué)運(yùn)算法則和運(yùn)算方向上進(jìn)行準(zhǔn)確的邏輯推理——特殊到一般的推理，推理形式主要有演繹推理，進(jìn)而達(dá)到判斷函數(shù)單調(diào)性的目的。

2.“三會(huì)”為目標(biāo)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)這兩個(gè)過(guò)程是發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等能力。直觀想象能力是指借助幾何直觀和想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形去理解并用數(shù)學(xué)知識(shí)表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，在解決函數(shù)零點(diǎn)時(shí)利用了圖形的變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律，描述分析函數(shù)極值和最值情況建立了形與數(shù)的聯(lián)系，再依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性去探究問(wèn)題，最后還需對(duì)探究對(duì)象進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)分析大小從而解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模構(gòu)建能力是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的過(guò)程。本題的第二個(gè)問(wèn)題筆者認(rèn)為還包括了構(gòu)建新的函數(shù)進(jìn)一步探究其極值這個(gè)新的數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，此處要求學(xué)生具有更高水平的直觀想象能力和邏輯推理能力。此問(wèn)題的設(shè)計(jì)和解決過(guò)程中就充分滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，同時(shí)最終還需要用數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)去對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、推理，最后獲得結(jié)論。思維突破口則是——在第（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，利用函數(shù)的單調(diào)性和極值去直觀想象函數(shù)大致圖像的變化趨勢(shì)，從而分析函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況，本問(wèn)的難點(diǎn)是零點(diǎn)的存在性的判斷 （區(qū)間端點(diǎn)符號(hào)的判斷），突破的策略和考查點(diǎn)之間的關(guān)系以及所需數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可用以下框圖表示：

思路推進(jìn)：

由（1）問(wèn)中的f(x)的單調(diào)性→f(x)的大致圖像→直觀分析f(x)的零點(diǎn)情況→構(gòu)造函數(shù)→轉(zhuǎn)化為不等式→通過(guò)放縮計(jì)算得出α的范圍。

由 f(x)=ex(ex-2α+1)-αx，（α∈R）

求導(dǎo)函數(shù)得:f′(x)=ex(ex-2α+1)+e2x-x=（2ex+1）（ex-α）

當(dāng)α≤0，f(x)是R上的增函數(shù)，為了解決零點(diǎn)問(wèn)題可以借助大致圖像去想象感知事物的形態(tài)與變化，這是滲透數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)中的直觀想象素養(yǎng)。

通過(guò)簡(jiǎn)單的增函數(shù)大致圖像容易看出當(dāng)α≤0時(shí)，f(x)不可能有兩個(gè)零點(diǎn)。

由（1）可知當(dāng) α＞0且 x=Inα?xí)r，f(x)有極小值也是最小值。此時(shí)要函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)則需要轉(zhuǎn)化為圖像與x軸要有兩個(gè)交點(diǎn)，繼續(xù)用直觀圖像幫助學(xué)生感知圖形變化，即是最小值小于零，這里充分體現(xiàn)的是讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界問(wèn)題，并且會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題。

要使得 f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則 f(x)min=f(Inα)=-α2+α-αInα＜0

即 α-1+Inα＞0

此處則需要進(jìn)一步構(gòu)建新的函數(shù)來(lái)探究這個(gè)新的數(shù)學(xué)模型，從而解決上述不等式解的問(wèn)題。

為了解決函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)僅有最小值的條件還是不夠的，如上圖中的情況，圖像與x軸并無(wú)交點(diǎn)，也即是函數(shù)并無(wú)零點(diǎn)，為了圖像與x軸要有兩個(gè)交點(diǎn)，接下來(lái)需要進(jìn)一步利用零點(diǎn)的存在性定理f(α)·f(b)＜0 去 尋 找 x1＜Inα，使 得 f(x1)＞0；x2＞Inα，使得f(x2)＞0，找到零點(diǎn)的大致區(qū)間是本題的難點(diǎn)，需要具備更高水平的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，具體數(shù)據(jù)分析如下：

所以在區(qū)間（Inα,x2）上 f(x)存在一個(gè)零點(diǎn)。

綜上所述，f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)，參數(shù)α的取值范圍是（1，+∞）。

為了尋找零點(diǎn)存在的范圍，在分析數(shù)據(jù)時(shí)不斷對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了放縮推理，在選取零點(diǎn)所在區(qū)間的端點(diǎn)時(shí)，通常根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行突破，其選取的突破策略通常有：（1）選取特殊點(diǎn)（如 0,1，-1，e,10 等整數(shù)）；(2)明確目的方向，進(jìn)行適當(dāng)放縮（如常見(jiàn)的切線放縮：ex≥x+1,ex＞x,Inx≤x-1,Inx＜x)。

問(wèn)題分析到這兒，更加清晰地認(rèn)識(shí)到在將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為舊問(wèn)題，復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題過(guò)程中凝練的主要數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，而知識(shí)和技能只有在具體求解時(shí)才能發(fā)揮作用，即是“四基”為載體，“四能”為抓手，終極目標(biāo)則是需要從外界輸入信息——用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界；進(jìn)一步處理信息——用數(shù)學(xué)的思維分析世界；最后輸出信息——用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。如果說(shuō)高考試題穩(wěn)中求變，推陳出新[3]，那么本題則是變的載體，如果說(shuō)高考試題要考察出學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，那么本題可以說(shuō)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)凝練一體的經(jīng)典。