張鳴鑫，薛長峰，邱海龍

1.鹽城工學院 電氣工程學院，江蘇鹽城224002；2.鹽城工學院 數(shù)理學院，江蘇鹽城224002

近年來，環(huán)境污染和能源危機問題不斷加劇，空氣污染已經(jīng)對人類健康產(chǎn)生了影響。電動汽車因具有減少環(huán)境污染、改善空氣質(zhì)量的優(yōu)勢逐漸占據(jù)汽車市場［1］。電動汽車所用的鋰離子電池具有低污染、低能耗的優(yōu)點，但其性能對于溫度變化十分敏感，電池組中各電池單體之間溫度過高或溫度分布不均勻都會對電池產(chǎn)生不可逆轉(zhuǎn)的影響［2］。鋰離子電池工作的最佳溫度區(qū)間為20~40 ℃，并且電池組中各電池單體間的最大溫差一般應(yīng)控制在5 ℃以內(nèi)［3］。若在電池充放電過程中使用不當，電池內(nèi)部極有可能因溫升過高發(fā)生熱失控，導(dǎo)致電池發(fā)生起火、冒煙或爆炸等危險，從而引發(fā)事故甚至威脅人身安全［4］。因此，高效的電池溫度控制設(shè)計對電動汽車的使用壽命和安全性能十分重要。

目前，電動汽車鋰電池的散熱方式主要有空氣冷卻、液體冷卻和相變材料冷卻3 種。空氣冷卻又被稱為風冷，是一種相對比較簡單、設(shè)計成本低的技術(shù)，基于空氣的流動與電池產(chǎn)生對流換熱［5］，但其散熱能力有限，處理溫度較高或高放電倍率情況下的電池組時，很難達到較為理想的散熱效果，無法保證電池組的溫度均勻性［6］。相變材料（Phase Change Material，PCM）冷卻是通過改變材料狀態(tài)的方式吸收或釋放大量熱量，散熱效果與風冷相比較為明顯，但其本身的儲能元件沒有辦法傳遞熱量，往往需要與其他方式聯(lián)合進行散熱［7］。液體冷卻是最為常見的一種散熱方式，主要是將冷卻液注入冷卻板或冷卻管道中，通過低溫液體循環(huán)流動實現(xiàn)對電池組的快速散熱［8］，因其控制方法較為成熟、冷卻效果明顯而被廣泛使用。

很多學者對液體冷卻的結(jié)構(gòu)優(yōu)化進行研究，通過冷卻液的溫度及流速、流道的類型及數(shù)量等參數(shù)的變化進行設(shè)計。Su等［9］通過建立基于遺傳算法的優(yōu)化模型，分別對冷卻板厚度、冷卻液流入溫度和流速進行了分析，并且建立了基于第二代非支配排序遺傳算法（NSGA-II）的多目標優(yōu)化模型，提升了電池組的散熱效果。馮能蓮等［10］設(shè)計出了新型蜂巢式液冷電池組，分別對不同冷卻液流量、溫度進行分析，電池組溫度均勻性較穩(wěn)定，最高溫度變化顯著，驗證了其方案下模型的準確性。但是，不同因素對電池組的影響，以及電池組的結(jié)構(gòu)設(shè)計等還需要進一步深入研究，以提高電池組的散熱效果。本文針對電池組最高溫度和各電池單體溫度不均勻的問題進行研究，分析冷卻液流道數(shù)、電池嵌入冷卻板距離d和冷卻液流速3 種因素對電池組溫度的影響，并通過正交試驗尋求冷卻電池組的最佳組合方案。

1 電池組冷卻模型

1.1 電池組模型的建立

本文對電池組最高溫度和電池單體間的溫度均勻性進行優(yōu)化控制。對電池組模型進行簡化設(shè)計，其中電池單體型號為18650鋰電池，建立5 行10 列對齊排列的圓柱形單體電池組模型，電池組模型的尺寸為216 mm×116 mm×65 mm；各個電池單體行間距為22 mm，列間距為22 mm；冷卻液流道寬度為3 mm，長度為216 mm；電池組嵌入冷卻板的距離d為1 mm；冷卻板的厚度為1 mm。電池組模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

冷卻板模型如圖2所示，電池單體參數(shù)如表1所示。電池組模型冷卻過程中，冷卻液從進口端流入，經(jīng)過冷卻板與電池組進行熱交換，再從出口端流出，達到降低電池組溫度的目的。

表1 電池單體參數(shù)表Table 1 Battery unit parameters table

1.2 材料屬性

本文中電池組模型選用體積濃度50%的水乙二醇溶液作為冷卻液的冷卻介質(zhì)，選用鋁板作為冷卻板，各種材料的熱物性參數(shù)如表2所示。

表2 各種材料的熱物性參數(shù)Table 2 Thermal physical parameters of various materials

2 電池組生熱原理及參數(shù)

2.1 條件假設(shè)

充放電過程中，鋰電池內(nèi)部反應(yīng)機理十分復(fù)雜，研究表明電池組生熱來源主要包括熵變產(chǎn)生的反應(yīng)熱、副反應(yīng)熱，與材料內(nèi)阻有關(guān)的焦耳熱，以及極化阻抗產(chǎn)生的極化熱等4個部分［11］。為分析電池的生熱狀況，先對電池組模型提出如下假設(shè)：

（1）各電池單體的材料，以及密度、比熱容等物理參數(shù)相同；

（2）電池各個方向的發(fā)熱量恒定且均勻；

（3）電池單體各向?qū)嵯禂?shù)恒定；

（4）電池內(nèi)部的熱輻射不考慮。

2.2 控制方程

由傅里葉定律和能量守恒定律，可得到電池導(dǎo)熱微分方程為：

式中：ρ為電池的密度，kg/m3；cp為電池的比熱容，J/（kg·K）；λx、λy、λz分別為電池在3 個方向上的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；T為電池的溫度，K；q為電池單位體積的生熱速率，W/m3。

因電池實際生熱速率很難測量，D.Bernardi等提出了電池生熱速率數(shù)學模型，認為電池內(nèi)部溫度是均勻分布的，溫度隨時間變化，電池熱量來源主要包括反應(yīng)熱和焦耳熱兩部分［12］。

式中：I為電池的電流，A；Eoc為電池的開路電壓，V；E為電池的實際工作電壓，V；dEoc/dT為溫熵系數(shù)；V是電池的體積，m3。

在電池溫度控制中，鋰電池產(chǎn)生熱量通過熱傳導(dǎo)方式傳遞，與空氣形成熱對流。因此，冷卻液在換熱時遵守連續(xù)性方程、能量守恒方程和動量守恒方程，如公式（3）~公式（5）所示：

式中：ρ1為冷卻液的密度，kg/m3；t為電池組放電過程中的時間，s；v為冷卻液的流速，m/s；P為冷卻液的靜壓，Pa；c1為冷卻液的比熱容，J/（kg·K）；k1為冷卻液的傳熱系數(shù)，W/（m2·K）。

模擬過程中冷卻液流動狀態(tài)要根據(jù)雷諾數(shù)Re確定：

式中：L為冷卻液的特征長度，m；μ為冷卻液的黏度系數(shù)，Pa·s。

2.3 初始條件和邊界條件

將電池組模型進行仿真時，采取速度入口和靜壓出口，靜壓力為零，設(shè)環(huán)境為1 個標準大氣壓，為驗證模型的冷卻效果，取環(huán)境溫度35 ℃，冷卻液入口溫度25 ℃，冷卻液流速0.01 m/s，電池模型外表面與外部環(huán)境產(chǎn)生換熱，對流換熱系數(shù)為5 W/（m2·K）。計算所得雷諾數(shù)小于2 300，故冷卻液流動選用層流模型。

在初始時刻，設(shè)電池模型溫度為環(huán)境溫度：

式中：t為時間，s；T0為環(huán)境溫度，K。

電池模型外表面溫度與環(huán)境的邊界條件為：

式中：Qc為單位面積的對流換熱量，W/m2；h為對流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；Tw為電池模型的表面溫度，K。

放電速率是指鋰電池在規(guī)定時間內(nèi)放電額定容量所需的電流值，等于數(shù)據(jù)值中電池額定容量的倍數(shù)，通常用字母C 表示。不同放電倍率下的電池單體生熱量如表3 所示，本文取放電倍率3C作為模擬數(shù)據(jù)。

表3 不同放電倍率下的電池體積生熱量Table 3 Volume heat generation of battery at different discharge rate

3 數(shù)值模擬

3.1 網(wǎng)格劃分

由于電池內(nèi)部組成較為復(fù)雜，為了提高計算準確度，對溫度場影響較小的因素可忽略不計。電池組模型采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并設(shè)置接觸面的邊界層，傳熱面進行局部網(wǎng)格加密處理，網(wǎng)格數(shù)約1 200 000 個，網(wǎng)格質(zhì)量滿足計算精度，如圖3所示。

3.2 計算求解

電池組模型與外界空氣處于自然對流狀態(tài)，流體與固體直接接觸，故考慮無滑移邊界條件。這里采用SIMPLE 算法求解動量方程中的速度和壓力，對于非線性項采用二階迎風格式，電池組在3C 放電倍率下的放電時間設(shè)置為1 200 個步長，步長為1 s，每個時間步長迭代10次。

根據(jù)上述條件及計算方法對電池組模型進行仿真，圖4為求解過程中電池組的最高溫度、最低溫度和溫差的變化曲線；圖5 為電池組模型的溫度分布云圖。

由圖4 可知，冷卻過程中電池組最高溫度均沒有達到40 ℃，處于電池組的最佳溫度區(qū)間，但在1 200 s 的放電過程中，溫差變化曲線的最大溫差達到8.33 ℃，從第19 s 至460 s 溫差都超過5 ℃，占總放電時間的36.75%。由此可見，該方案得到的結(jié)果并不理想，因此需要對電池組進行進一步優(yōu)化。

由圖5 可知，冷卻液經(jīng)過鋁板與電池組進行換熱，電池組在1 200 s 終止時最高溫度為29.918 ℃，最終溫差穩(wěn)定在3.947 ℃，且最高溫度均位于電池組左端。由于電池組的冷卻液入口位于右端，故右端的電池相對于左端電池溫度較低，冷卻效果明顯。

4 正交試驗分析

4.1 正交試驗設(shè)計

從電池組溫度分布情況中可以看出，電池在靠近冷卻液入口端的溫度優(yōu)于出口端溫度，導(dǎo)致電池的較高溫度均存在于出口端。為了進一步提高整個電池組中電池單體之間的溫度均勻性，綜合考慮各影響因素，本文選擇冷卻板的流道數(shù)、電池嵌入鋁板的距離d和冷卻液流速3 個因素進行正交試驗分析。

針對每個因素選取3 個水平進行分析，正交試驗的因素和水平如表4 所示。流道數(shù)（因素A）分別選用1 流道、2 流道、4 流道，其中2 流道、4 流道的冷卻板流道示意圖如圖6 所示；電池嵌入距離d（因素B）分別取1、2、3 mm；冷卻液流速（因素C）分別取0.01、0.05、0.1 m/s。

表4 正交試驗因素水平表Table 4 Orthogonal test factor level table

由于這3 個因素之間的交互作用不明顯，可以認為不存在交互作用，選擇L9（34）方案設(shè)計正交試驗表，試驗的指標為電池組最高溫度和溫差，對于不同試驗參數(shù)的組合，利用FLUENT軟件進行模擬，模擬仿真時其余所有參數(shù)均相同，正交試驗方案及計算結(jié)果如表5 所示，電池組的溫度分布如圖7所示。

表5 L9（34）正交試驗方案及仿真結(jié)果Table 5 L9（34）Orthogonal test scheme and simulation results

4.2 正交試驗分析

本文用極差分析的方法，分析了各因素對試驗結(jié)果的影響，結(jié)果如表6 所示。極差數(shù)小代表此因素對試驗影響較小，相反，數(shù)值較大代表因素對試驗影響較大。由正交試驗數(shù)據(jù)可以看出，所有組合中電池組的最高溫度均處于鋰電池的適宜溫度范圍之內(nèi)，證明該模型具有較好的控溫 效果。下面將以溫差作為試驗的研究指標，對其進行優(yōu)化。

表6 電池組溫差極差分析表Table 6 Analysis of the polar variance of the temperature difference of the battery pack

由表6 可以看出，極差R大小依次為R（B）＞R（C）＞R（A），因此各影響因素的重要性由高到低分別是電池嵌入距離d、冷卻液流速和流道數(shù)。故可以認為電池嵌入距離d是電池組溫差的主要影響因素，嵌入距離d越大，鋁板與電池組的換熱面積越大，則電池組之間的溫差就小。

為進一步驗證各因素對電池組溫度的影響大小，應(yīng)用SPSS 軟件對其進行方差分析，其結(jié)果如表7所示。

表7 電池組溫差方差分析表Table 7 Analysis of variance table for battery pack temperature difference

顯著性系數(shù)越小表示各因素對試驗指標影響越明顯。由表7 可知，電池嵌入距離d對電池組溫差的影響顯著，其次是冷卻液流速，而流道數(shù)對電池組溫差的影響不明顯。綜上，方差分析與極差分析結(jié)果一致，驗證了優(yōu)化的有效性。

效應(yīng)曲線可用來分析因素水平對試驗指標的影響趨勢，根據(jù)指標效應(yīng)的結(jié)果選出各因素水平的最佳組合方案，其中橫坐標為各因素的各水平，縱坐標為試驗指標的平均值。圖8 為正交試驗指標效應(yīng)曲線。由圖8 可以看出，隨著電池嵌入距離d的增加，電池組的溫差變化明顯，其試驗指標呈單調(diào)遞減的趨勢；2 流道電池組溫度分布相比于1 流道和4 流道的溫度分布更加均勻；冷卻液流速為0.05 m/s 時電池組的溫差小于0.01 m/s 和0.1 m/s 時的溫差。結(jié)合以上分析，可以得出對于電池組溫度均勻性最好的因素水平組合為A2B3C2，即流道數(shù)為2，d為3 mm，冷卻液流速為0.05 m/s。

利用FLUENT 軟件模擬試驗的最佳組合，如圖9 所示。由圖9 可以看出，電池組最高溫度均分布在電池組中心位置，且各電池單體之間溫差分布均勻。圖10 為電池組溫度變化曲線。由圖10 可以看出，與優(yōu)化前的溫度變化曲線相比，優(yōu)化后的方案冷卻效果改善明顯。在1 200 s 的放電過程中，僅在45 s 至107 s 時溫差超過5 ℃，占總放電時間的5.16%，放電終止時電池組最高溫度為27.954 ℃，溫差為2.073 ℃，與優(yōu)化前相比，電池組的散熱效果提升顯著。

5 結(jié)論

本文對電池組散熱問題進行了研究，基于正交試驗設(shè)計，分析了在不同冷卻液流道數(shù)、不同嵌入冷卻板距離d、不同冷卻液流速下的數(shù)值模擬結(jié)果，最終確定了最佳組合方案。具體結(jié)論如下：

（1）由正交試驗結(jié)果可知，影響電池組溫差最顯著的因素是電池組嵌入冷卻板距離d。增加電池組嵌入冷卻板距離d，可以有效改善電池組溫差的不均勻性。本文正交試驗設(shè)計優(yōu)化的最佳組合為A2B3C2，即流道數(shù)為2，電池組嵌入冷卻板距離d為3 mm，冷卻液流速為0.05 m/s。

（2）與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后放電終止時電池組的最高溫度為27.954 ℃，下降6.565%；溫差為2.073 ℃，下降47.479%；最大溫差為5.437 ℃，下降34.73%，有效降低了電池組的最高溫度，改善了各電池單體之間的溫度不均勻性。