張朝陽(yáng)，朱永強(qiáng)，王樂(lè)寧，韓 雪，王開(kāi)行，金菲菲

（青島理工大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，山東青島 266520）

近年來(lái)能源危機(jī)和環(huán)境污染問(wèn)題愈演愈烈，振動(dòng)能量作為一種清潔可再生能源，成為傳統(tǒng)化學(xué)電池的替代途徑之一，具有很好的開(kāi)發(fā)應(yīng)用前景。利用好振動(dòng)能量，能夠解決電子設(shè)備的供電問(wèn)題，極大地便利我們的生活。目前按照發(fā)電原理不同，主要有電磁式收集裝置［1］、靜電式收集裝置［2］和壓電式收集裝置［3］3 種。其中，壓電振動(dòng)能量收集裝置又可根據(jù)其作用方式不同分為擊打式和懸臂梁式。懸臂梁式壓電結(jié)構(gòu)目前大部分都只針對(duì)單一方向上的振動(dòng)，收集頻帶窄，環(huán)境激勵(lì)方向隨機(jī)，能量收集效率低。大量學(xué)者研究表明，當(dāng)外界振動(dòng)頻率與壓電俘能器諧振頻率相匹配時(shí)，俘能效率最高。因此如何通過(guò)振動(dòng)能量回收裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)，更好地與環(huán)境振動(dòng)頻率相匹配進(jìn)行多方向振動(dòng)能量的收集，是今后研究的一個(gè)方向。Su等［4］提出了一種磁力耦合的多方向振動(dòng)能量收集系統(tǒng)，可以收集3 個(gè)方向的振動(dòng)能量，但是該裝置引入多個(gè)磁鐵使系統(tǒng)復(fù)雜，建模分析也有一定的困難。吳義鵬等［5］提出了一種基于非線性磁力調(diào)節(jié)的共振頻率壓電振動(dòng)能量回收結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)由一對(duì)非對(duì)稱(chēng)壓電懸臂梁和其末端固定的永磁體構(gòu)成，實(shí)現(xiàn)了懸臂梁與外界激振頻率的匹配調(diào)節(jié)，但是該裝置無(wú)法控制磁力的等效作用點(diǎn)是否落在懸臂梁的中性面，從而大大降低了總的輸出功率。雷杰宇［6］對(duì)人體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行了研究分析，以前后方向?yàn)閄軸，左右方向?yàn)閅軸，站立方向?yàn)閆軸，發(fā)現(xiàn)人體在運(yùn)動(dòng)時(shí)不斷經(jīng)歷著X軸和Z軸方向上的加減速變化，而且人體的步幅和步頻在跑步和走路兩種狀態(tài)下有躍變，且踝關(guān)節(jié)處的擺動(dòng)幅度最大?；诖耍疚奶岢霏h(huán)形十字式壓電俘能器設(shè)計(jì)方案，實(shí)現(xiàn)人體頻率共振，產(chǎn)生較大振幅，收集多方向的壓電能量，以滿足小型電子設(shè)備供電的需求。

1 壓電俘能器的設(shè)計(jì)

1.1 壓電俘能器整體結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計(jì)的環(huán)形十字式壓電俘能器結(jié)構(gòu)如圖1 所示。由圖1 可知，4 根矩形懸臂梁通過(guò)2 片直角固定片上下左右對(duì)稱(chēng)固定在環(huán)形支撐架上，懸臂梁上下表面都固定有壓電晶體，4 個(gè)永磁體對(duì)稱(chēng)固定在X軸和Y軸方向的兩對(duì)懸臂梁末端。

1.2 工作原理

各方向永磁體正負(fù)極的固定位置如圖2所示。

該裝置可以收集XY平面上各方向的能量，當(dāng)裝置受到X軸方向的擺動(dòng)時(shí)，永磁體1、3 會(huì)因受到外力而上下振動(dòng)，擠壓懸臂梁表面壓電晶體，輸出電壓；同時(shí)永磁體2、4 與永磁體1、3 之間的距離發(fā)生變化，在磁鐵間的引力及斥力的作用下，永磁體2、4也會(huì)產(chǎn)生周期性左右振動(dòng)，擠壓懸臂梁上的壓電晶體，輸出電壓。反之，當(dāng)裝置受到Y(jié)軸方向的擺動(dòng)時(shí)，永磁體2、4 會(huì)因受到外力而左右振動(dòng)，永磁體1、3 也會(huì)隨著永磁體2、4 的振動(dòng)而振動(dòng)。此裝置可以同時(shí)收集X軸和Y軸方向的能量，在同一周期運(yùn)動(dòng)中，可同時(shí)使4根懸臂梁發(fā)生形變從而產(chǎn)生電壓，且因?yàn)榄h(huán)形結(jié)構(gòu)的特殊設(shè)計(jì)，平行與環(huán)形表面任意方向的力都會(huì)引起懸臂梁的振動(dòng)，從而產(chǎn)生電壓。后續(xù)會(huì)嘗試改進(jìn)懸臂梁的結(jié)構(gòu)，使該裝置可以收集X、Y、Z3 個(gè)方向上的能量。

1.3 壓電俘能器的尺寸參數(shù)

壓電俘能器的尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 壓電俘能器的尺寸參數(shù)表Table1 Dimensional parameter table of piezoelectric energy harvester

1.4 壓電俘能器在人體上的放置

此環(huán)形十字式壓電俘能器形似一塊較大的運(yùn)動(dòng)手表，將其固定在人體的踝關(guān)節(jié)處，保持任一對(duì)懸臂梁振動(dòng)方向與人體站立方向一致，當(dāng)人體運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生沿X軸方向的振動(dòng)，激發(fā)懸臂梁產(chǎn)生繞著固定端的振動(dòng)，懸臂梁的振動(dòng)通過(guò)固定在其末端的永磁體產(chǎn)生的耦合磁場(chǎng)放大。同時(shí)由于磁力間的相互作用，另一方向的一對(duì)懸臂梁也會(huì)隨之振動(dòng)，壓電產(chǎn)生能量。所以該裝置能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)X軸和Y軸方向的能量收集。

2 壓電俘能器不同懸臂梁結(jié)構(gòu)的仿真

當(dāng)機(jī)械系統(tǒng)所受外界激勵(lì)與該系統(tǒng)的某階固有頻率相接近時(shí)，系統(tǒng)振幅顯著增大的現(xiàn)象稱(chēng)為共振。研究表明，當(dāng)外界振動(dòng)頻率與振動(dòng)能量回收裝置中壓電梁固有頻率相匹配時(shí)，能激發(fā)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振，俘能效率最高［7-8］。當(dāng)振動(dòng)激勵(lì)信號(hào)偏離機(jī)體的共振頻率時(shí)，所回收的能量急劇降低。人體行走頻率約為1.4 Hz，跑步頻率約為2.2 Hz，當(dāng)人體運(yùn)動(dòng)頻率與電池系統(tǒng)固有頻率一致時(shí)，懸臂梁發(fā)生共振，產(chǎn)生能量?；诖?，本文利用Solidworks Simulation 來(lái)確定不同懸臂梁的固有頻率，通過(guò)固有頻率的比較分析得出在人體振動(dòng)頻率下最容易產(chǎn)生共振的懸臂梁結(jié)構(gòu)。此環(huán)形十字式壓電俘能器的4根懸臂梁及永磁體的尺寸材質(zhì)完全一樣，所以只分析一階固有頻率，二階、三階、四階頻率與一階頻率基本一致。

2.1 正變截面懸臂梁仿真

2.1.1 正變截面懸臂梁結(jié)構(gòu)

正變截面懸臂梁結(jié)構(gòu)如圖3 所示。由圖3 可知，正變截面懸臂梁采取變截面設(shè)計(jì)，在最大截面處開(kāi)設(shè)螺栓孔用于固定。

2.1.2 正變截面懸臂梁的仿真結(jié)果

由式(1)可知，微波選擇性加熱礦石礦物時(shí)，礦石礦物吸收一定的微波能后，其始末溫差與其比熱容和熱漲系數(shù)相關(guān)，表8和表9列出了黃鐵礦和脈石礦物的比熱容和熱膨脹系數(shù)[17] 。

圖4 為正變截面懸臂梁一階仿真結(jié)果。正變截面懸臂梁的一階固有頻率為4.654 7 Hz，相較于人體的固有頻率偏高。

2.2 反變截面懸臂梁仿真

2.2.1 反變截面懸臂梁結(jié)構(gòu)

反變截面懸臂梁結(jié)構(gòu)如圖5 所示?？紤]到懸臂梁的固有頻率與端部剛度相關(guān)，所以在材料剪切應(yīng)力允許的情況下，在變截面懸臂梁最小截面上開(kāi)設(shè)螺栓孔，將質(zhì)量塊置于懸臂兩個(gè)較大截面的末端。

2.2.2 反變截面懸臂梁仿真結(jié)果

圖6 為反變截面懸臂梁一階仿真結(jié)果。反變截面懸臂梁的一階固有頻率是2.798 9 Hz，接近人體慢跑固有頻率。

2.3 帶槽反變截面懸臂梁仿真

2.3.1 帶槽反變截面懸臂梁結(jié)構(gòu)

帶槽反變截面懸臂梁結(jié)構(gòu)如圖7 所示。為了降低懸臂梁的共振頻率，在懸臂梁上開(kāi)細(xì)長(zhǎng)槽，在材料剛度允許的情況下降低臂梁剛度。

圖8 為帶槽反變截面懸臂梁一階仿真結(jié)果。帶槽反變截面懸臂梁的一階固有頻率是1.987 2 Hz，處于人體運(yùn)動(dòng)頻率區(qū)間內(nèi)，可在人體運(yùn)動(dòng)頻率激勵(lì)下發(fā)生共振。

2.4 仿真結(jié)果分析

通過(guò)不同形狀的變截面懸臂梁的Solidworks仿真分析，發(fā)現(xiàn)帶槽反變截面懸臂梁結(jié)構(gòu)的固有頻率與人體的振動(dòng)頻率相匹配，人體運(yùn)動(dòng)時(shí)，能激發(fā)懸臂梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大幅度的共振，可有效提高懸臂梁結(jié)構(gòu)人體振動(dòng)能量的回收效率。

3 結(jié)果分析

3.1 輸出電壓計(jì)算

已知壓電材料是PZT5H4E，壓電常數(shù)d33＝6.4×10-10C/N，介電常數(shù)＝2×10-8F/m。4 根懸臂梁的壓電晶體繞圓環(huán)串聯(lián)，產(chǎn)生的電壓可直接相加。在d33模式下，單懸臂梁壓電晶體輸出電壓為：

式中：U為瞬時(shí)輸出電壓，V；F為所受外力，N；C為單個(gè)壓電晶體的電容，F(xiàn)。

而壓電晶體的電容為：

X軸方向的懸臂梁主要受到來(lái)自Y軸方向永磁體的作用力，計(jì)算磁鐵間的作用力很復(fù)雜，本文借鑒趙鳳桐等［9］提出的計(jì)算磁力相互作用力的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算X軸懸臂梁在最大擺動(dòng)點(diǎn)受到的磁力，磁力之間的相互作用如圖9 所示。該經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出的結(jié)果與真實(shí)值之間存在一定誤差，但本文所選用的釹鐵硼磁鐵磁性強(qiáng)，是比較適用于該經(jīng)驗(yàn)公式的理想材料，可最大限度減小誤差。所以，此時(shí)X軸永磁體受到的水平方向的磁力為：

式中：d為永磁體之間的間隙值，取d=10 mm；θ1為永磁鐵最大擺動(dòng)點(diǎn)水平夾角，取θ1=30°；Bg為永磁體的表面磁化強(qiáng)度，GS；Ag為永磁體的磁化面積，mm2；a為修正系數(shù)，通常取a=3~5，間隙大時(shí)取大值，間隙小時(shí)取小值（本文取a=3）。

Y軸方向的懸臂梁主要受到自身的慣性力和X軸方向永磁體的作用力，為簡(jiǎn)化計(jì)算，忽略懸臂梁自身重量。Ylli 等［10］研究了人體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，結(jié)果表明：當(dāng)以4 km/h 的速度慢速步行時(shí)，人體小腿處在水平方向和垂直方向上分別產(chǎn)生5.2g和4.4g的平均加速度；以10 km/h 的速度慢跑時(shí)，水平方向和垂直方向均可產(chǎn)生約13g的平均加速度。則Y軸方向懸臂梁受到的慣性力為：

式中：ρ為永磁體密度，kg/m3；V為永磁體體積，m3；as為小腿處產(chǎn)生的平均加速度（步行as1=4.4g，慢跑as2=13g），m/s2。

根據(jù)牛頓第三定律，Y軸懸臂梁受到相反的作用力：

同一時(shí)刻會(huì)有4 根懸臂梁擠壓壓電晶體產(chǎn)生電壓，將數(shù)據(jù)分別代到公式（1）~公式（6），計(jì)算得到步行時(shí)壓電俘能器瞬時(shí)輸出電壓為258.28 mV，慢跑時(shí)瞬時(shí)輸出電壓為316.52 mV。

3.2 電池能量回收電路

壓電材料能量收集器的收集效率與收集器結(jié)構(gòu)、壓電材料、能量回收電路、能量管理單元有關(guān)，在改進(jìn)能量收集器結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步選取合適的能量回收電路能更大程度地提高能量回收和利用效率。

利用人體走路或者跑步時(shí)所產(chǎn)生的壓電發(fā)電，所產(chǎn)生的是低交流電壓。由于電壓的產(chǎn)生是階段性的，電路中的電壓變化是不規(guī)則且隨機(jī)的，不能直接應(yīng)用于外部用電器，需要經(jīng)過(guò)升壓穩(wěn)壓模塊，進(jìn)行調(diào)壓存儲(chǔ)。壓電發(fā)電的輸出電壓經(jīng)過(guò)整流、濾波，可大大減少輸出電壓的脈動(dòng)，有效提高能量的回收利用效率［11］。但由于普通電容容量有限，所以電容只能作為短期儲(chǔ)能元件。電池儲(chǔ)能的電荷遠(yuǎn)大于電容，而且電荷保持能力也更好，所以可以將電路中的電量經(jīng)過(guò)整流后，儲(chǔ)存在鎳氫紐扣電池中。

4 總結(jié)

本文基于人體運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)了環(huán)形十字式振動(dòng)能量回收裝置，建立裝置模型并對(duì)不同懸臂梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真分析。結(jié)果表明：采用帶槽反變截面懸臂梁能較好地與人體運(yùn)動(dòng)頻率匹配，將此壓電俘能器固定于人體的腳踝處，在人體運(yùn)動(dòng)頻率的激勵(lì)下可以較穩(wěn)定地輸出電能。但因磁力分析是一件很復(fù)雜的工作，所以本文的理論分析與實(shí)際情況會(huì)存在一定誤差，后續(xù)將在本文研究的基礎(chǔ)上繼續(xù)優(yōu)化系統(tǒng)使其更好地匹配人體運(yùn)動(dòng)頻率，并進(jìn)行實(shí)物真實(shí)情況分析，進(jìn)一步提高研究結(jié)果的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。