李翼翔，田 震，唐英杰，查曉明，孫建軍，胡宇飛，李錫林

（武漢大學電氣與自動化學院，湖北武漢 430072）

0 引言

隨著可再生能源發(fā)電與并網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，現(xiàn)代電力系統(tǒng)中電力電子裝備的滲透率也不斷提高［1］，向著高比例可再生能源和高比例電力電子裝備的“雙高”趨勢發(fā)展［2］。微電網(wǎng)由于其具有高度靈活性和可靠性等優(yōu)勢，已經(jīng)成為實現(xiàn)分布式可再生能源高效利用的重要方式之一［3］。

在同步發(fā)電機主導的傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中，同步發(fā)電機可以提供足夠的轉(zhuǎn)動慣量和阻尼來維持電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行［4］。而在以新能源為主體甚至純新能源機組所構(gòu)成的微電網(wǎng)中，電力電子變流器主導著系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)定性［5］。根據(jù)動態(tài)特性和功能不同，微電網(wǎng)中的逆變器可劃分為2 種類型，即構(gòu)網(wǎng)型（grid-forming）逆變器和跟網(wǎng)型（grid-following）逆變器［2，6］。其中，構(gòu)網(wǎng)型逆變器因其具有與同步發(fā)電機相似的慣量特性，能夠為系統(tǒng)提供穩(wěn)定的頻率支撐，可以在完全無同步發(fā)電機的工況下穩(wěn)定運行，近年來備受業(yè)界關(guān)注［7］。目前，主流的構(gòu)網(wǎng)型逆變器控制策略有下垂控制、虛擬同步機（VSG）控制和虛擬振子控制等［8］。跟網(wǎng)型逆變器具有快速的功率響應能力，只需要與電網(wǎng)保持同步，一般不具備頻率支撐能力［9］。以新能源為主體的微電網(wǎng)需要同時具備頻率支撐和功率快速響應能力，因此可由這2 類逆變器構(gòu)成。其中，構(gòu)網(wǎng)型逆變器主要提供頻率支撐，跟網(wǎng)型逆變器實現(xiàn)快速的功率響應［10］。

國內(nèi)外學者對逆變器的小信號穩(wěn)定性已經(jīng)進行了大量的研究，然而他們的研究主要聚焦于并網(wǎng)模式或弱電網(wǎng)條件下的穩(wěn)定性問題。在弱電網(wǎng)條件下，雖然考慮了電網(wǎng)阻抗對公共連接點（PCC）處電壓的影響，但忽略了弱電網(wǎng)仍然可以為逆變器提供穩(wěn)定的頻率支持。但是，以新能源為主體的微電網(wǎng)孤島運行模式下，無法得到大電網(wǎng)的頻率和電壓支撐，難以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。因此，前期的研究成果并不適用于以新能源為主體的孤島微電網(wǎng)。文獻［11］研究了基于VSG 的構(gòu)網(wǎng)型逆變器多機系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性，分析了VSG 控制參數(shù)、連接線路阻抗等對系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性的影響規(guī)律。文獻［12］研究了跟網(wǎng)型逆變器接入的滲透率對同步機之間功角穩(wěn)定性的影響，并提出了相關(guān)的衡量指標，得出了逆變器接入對同步機間的功角穩(wěn)定性有改善作用的結(jié)論。文獻［13］基于電壓源變換器接入無窮大系統(tǒng)的模型，研究了在不同控制模式下平衡點的存在性和系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)地總結(jié)了變換器小擾動失穩(wěn)的不同機理。文獻［14］采用特征值分析法研究了基于下垂控制的孤島微電網(wǎng)穩(wěn)定性。

目前，尚沒有文獻考慮跟網(wǎng)型逆變器與構(gòu)網(wǎng)型逆變器交互作用下系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性，以及2 類逆變器的容量配置、參數(shù)設(shè)計對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響分析。本文針對1 個由構(gòu)網(wǎng)型逆變器和跟網(wǎng)型逆變器構(gòu)成的低慣性孤島微電網(wǎng)，同時考慮線路的動態(tài)特性，建立了孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)的全階小信號模型。基于特征值分析法和參與因子分析法研究了2 類逆變器的功率滲透率對系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的影響規(guī)律，同時分析了VSG 控制參數(shù)、線路阻抗對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律。本文的主要創(chuàng)新點總結(jié)如下：

1）與單一平衡點下的傳統(tǒng)小信號分析不同，本文根據(jù)穩(wěn)態(tài)平衡點的變化建立了一個小信號模型集，能夠表征寬范圍工況下孤島微電網(wǎng)的動態(tài)響應特性，利用特征值分析法和參與因子分析法，揭示了不同工況和參數(shù)下影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主導控制環(huán)節(jié)也不同；

2）充分考慮了構(gòu)網(wǎng)型逆變器與跟網(wǎng)型逆變器的動態(tài)交互作用，揭示了2 種不同類型逆變器功率滲透率對微電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律；

3）與弱電網(wǎng)中頻率恒定的條件不同，本文充分考慮了VSG 自身的頻率動態(tài)特性，分析了頻率偏移下微電網(wǎng)的小信號穩(wěn)定性條件。

1 低慣量孤島微電網(wǎng)簡介

1.1 孤島微電網(wǎng)的主電路結(jié)構(gòu)

圖1 為由構(gòu)網(wǎng)型逆變器、跟網(wǎng)型逆變器與負荷組成的孤島微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖。其中構(gòu)網(wǎng)型逆變器采用VSG 來實現(xiàn)虛擬慣量控制，跟網(wǎng)型逆變器采用電流控制并利用鎖相環(huán)（PLL）實現(xiàn)同步。2 臺逆變器經(jīng)過LC濾波器以及傳輸線路阻抗連接至PCC處，PCC 母線上接有阻性負載。圖中：vidqi（i取值1、2 分別表示構(gòu)網(wǎng)、跟網(wǎng)，下標dq表示對應變量的dq軸分量）為i型逆變器的端口電壓；vodqi、iodqi分別為i型逆變器的輸出電壓、電流；ildqi為i型逆變器濾波電感上的電流；vbdq為PCC 處電壓；Lfi和Cfi分別為i型逆變器的濾波電感和濾波電容；rfi為i型逆變器LC 濾波器的等效電阻；Lci和rci分別為i型逆變器與PCC 處連接的等效線路電感和等效線路電阻；Rload為負載電阻；Vdc為直流電壓。下面分別介紹構(gòu)網(wǎng)型逆變器和跟網(wǎng)型逆變器的控制策略。

1.2 基于VSG控制的構(gòu)網(wǎng)型逆變器

VSG 通過將同步機轉(zhuǎn)子運動方程嵌入控制器使逆變器具有與傳統(tǒng)同步機相似的動態(tài)特性［15?16］，從而使得構(gòu)網(wǎng)型逆變器具備了慣量和頻率支撐作用。

VSG 控制策略主要包括有功-頻率控制環(huán)節(jié)和無功-電壓控制環(huán)節(jié)，其控制框圖見附錄A 圖A1［17］。其中有功-頻率控制環(huán)節(jié)又稱虛擬調(diào)速控制，模擬傳統(tǒng)同步電機的調(diào)速系統(tǒng)，使VSG 具備阻尼和慣性特性；無功-電壓控制環(huán)節(jié)又稱虛擬勵磁控制，模擬傳統(tǒng)同步機的勵磁系統(tǒng)，使VSG 具備下垂特性。根據(jù)圖A1 所示控制框圖，VSG 的數(shù)學模型可由式（1）、（2）表示。

式中：Pset和Pe分別為參考有功功率和VSG 輸出電磁功率；Qref和Qe分別為參考無功功率和VSG輸出無功功率；ω1和ωn分別為VSG 角速度和參考角速度；Dp為阻尼系數(shù)；Dq為無功-電壓下垂系數(shù)；J為虛擬慣量；Urms和Un分別為VSG 輸出電壓幅值和參考電壓幅值；K為無功環(huán)積分系數(shù)；Mfif為虛擬勵磁產(chǎn)生的磁鏈。

1.3 基于電流控制的跟網(wǎng)型逆變器

電流型變換器的控制系統(tǒng)包括鎖相環(huán)和電流控制環(huán)。這里采用典型的基于同步坐標系的鎖相環(huán)SRF-PLL（Synchronous Reference Frame-Phase Locked Loop）實現(xiàn)鎖相同步，其控制框圖見附錄A圖A2。鎖相環(huán)的數(shù)學模型可由式（3）表示。

式中：Kp_PLL、Ki_PLL分別為鎖相環(huán)比例積分（PI）控制的比例、積分系數(shù)；ω2為跟網(wǎng)型逆變器的角速度；θ2為跟網(wǎng)型逆變器的電角度。

電流控制環(huán)采用的是典型的dq坐標系下的電流控制，其控制框圖見附錄A 圖A3。電流環(huán)的數(shù)學模型可由式（4）、（5）表示。

2 孤島微電網(wǎng)的小信號建模

2.1 參考坐標系及坐標變換

在對系統(tǒng)建模時，2 臺逆變器采用獨立的diqi旋轉(zhuǎn)坐標系。為了方便分析，需要將微電網(wǎng)中并聯(lián)的2 臺逆變器小信號模型變換到統(tǒng)一的公共旋轉(zhuǎn)坐標系下。本文選取構(gòu)網(wǎng)型逆變器的d1q1旋轉(zhuǎn)坐標系作為公共旋轉(zhuǎn)坐標系，記為DQ坐標系。附錄A 圖A4給出了跟網(wǎng)型逆變器與公共旋轉(zhuǎn)坐標系的關(guān)系，跟網(wǎng)型逆變器輸出電壓超前于構(gòu)網(wǎng)型逆變器輸出電壓的電角度δ2為：

線性化后得到小信號模型為：

式中：Δ 表示對應變量的小信號分量。在建立整個系統(tǒng)的小信號模型時，需要將跟網(wǎng)型逆變器的輸出電流iodq2變換到DQ坐標系下，變換方程如式（8）所示。

線性化后得到小信號模型為：

矩陣Ts2、Tc2的表達式分別見附錄B 式（B1）、（B2）。同時，還需要將PCC 處電壓變換到跟網(wǎng)型逆變器自身的d2q2旋轉(zhuǎn)坐標系下，變換方程為：

線性化后得到小信號模型為：

2.2 構(gòu)網(wǎng)型逆變器小信號建模

在構(gòu)網(wǎng)型逆變器的d1q1旋轉(zhuǎn)坐標系下對式（1）、（2）的VSG 有功-頻率控制環(huán)和無功-電壓控制環(huán)進行線性化，得到其小信號模型如式（12）、（13）所示。

構(gòu)網(wǎng)型逆變器的輸出功率Pe和Qe可分別由d1q1坐標系下逆變器的輸出電壓vodq1和輸出電流iodq1經(jīng)過功率計算模塊得到，即：

線性化后得到功率的小信號模型表達式為：

式中：Iod1、Ioq1和Vod1、Voq1分別為構(gòu)網(wǎng)型逆變器穩(wěn)態(tài)工作點處輸出電流和輸出電壓的d、q軸分量。

2.3 跟網(wǎng)型逆變器小信號建模

在跟網(wǎng)型逆變器的d2q2旋轉(zhuǎn)坐標系下對其進行小信號建模，線性化式（3）中鎖相環(huán)的數(shù)學模型后得到小信號模型為：

線性化電流環(huán)的數(shù)學模型后得到小信號模型為：

輸出方程為：

2.4 濾波器和線路小信號建模

分別在構(gòu)網(wǎng)型逆變器和跟網(wǎng)型逆變器側(cè)對其濾波器及連接線路進行建模，本文假設(shè)控制器輸出參考電壓即為逆變器的端口電壓。則濾波器與連接線路的數(shù)學模型可由式（19）表示。

對式（19）進行線性化，可得濾波器與連接線路的小信號模型為：

矩陣ALCL、B1—B3的表達式分別見附錄B 式（B5）、（B6）。

2.5 孤島微電網(wǎng)的完整小信號模型

綜合前文推導的構(gòu)網(wǎng)型逆變器小信號模型、跟網(wǎng)型逆變器小信號模型、LC 濾波器以及連接線路小信號模型，可得整個微電網(wǎng)系統(tǒng)的小信號模型為：

式中：xsys為狀態(tài)變量；Asys為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；Δxsys=［Δω1ΔMfifΔildq1Δvodq1Δiodq1Δω2Δx1Δx2Δildq2Δvodq2Δiodq2Δδ2］T。

由于這里選取了Δδ2作為系統(tǒng)的1 個狀態(tài)變量，Δθ1、Δθ2為冗余的狀態(tài)變量，故整個系統(tǒng)共有18 個狀態(tài)變量，系統(tǒng)的動態(tài)特性可由這18 個非線性方程進行描述。

2.6 小信號模型驗證

為驗證前文所推導的微電網(wǎng)小信號模型的正確性，在MATLAB／Simulink 中搭建實際電路模型與小信號模型，在t=2 s 時對系統(tǒng)設(shè)置相同的負載階躍擾動。系統(tǒng)的動態(tài)響應曲線見附錄C 圖C1，本文選取2 臺逆變器的角頻率和d軸輸出電壓作為觀測變量，可以觀察到在負載階躍擾動工況下，小信號模型中2臺逆變器的角頻率、d軸輸出電壓的擾動過渡曲線與MATLAB／Simulink 實際電路模型時域仿真曲線基本重合。算例詳細參數(shù)見附錄C表C1。

3 微電網(wǎng)系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性分析

對于1組給定的參數(shù)，微電網(wǎng)系統(tǒng)都有1個確定的穩(wěn)態(tài)工作點。故本文在進行小信號穩(wěn)定性分析時，每改變一次系統(tǒng)參數(shù)，都會通過求解非線性方程組得到系統(tǒng)新的穩(wěn)態(tài)工作點以及相應的狀態(tài)矩陣。本文采取特征值分析法分析對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，系統(tǒng)參數(shù)仍然設(shè)置為表C1所示的參數(shù)。

為了進一步分析系統(tǒng)特征根與系統(tǒng)狀態(tài)變量之間的關(guān)系，本文引入?yún)⑴c因子pkr，如式（22）所示。

式中：ur為左特征向量矩陣U的第r列向量；vr為右特征向量矩陣V的第r列向量；vkr和ukr分別為U和V中的第k行第r列元素，vkr反映了第k個狀態(tài)變量Xk對第r個特征值λr的“可控性”強弱，而ukr反映了Xk對λr的“可觀性”強弱。

3.1 跟網(wǎng)型逆變器功率滲透率的影響分析

構(gòu)網(wǎng)型與跟網(wǎng)型逆變器不同的功率輸出，將改變孤島微電網(wǎng)的平衡點，從而影響系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性。定義跟網(wǎng)型逆變器的功率滲透率η為：

式中：Pset為構(gòu)網(wǎng)型逆變器的有功功率給定值；Pfl為跟網(wǎng)型逆變器的有功功率，可由電流環(huán)給定電流參考值Idref和負載上相電壓幅值En得到，如式（24）所示。

本文算例中系統(tǒng)所帶負載為1 Ω 的阻性負載，由于給定參考相電壓幅值為20 V，同時本文考慮了傳輸線路阻抗，將系統(tǒng)所需總無功功率設(shè)定為150 var，有功功率設(shè)定為600 W，即：

在表C1 的系統(tǒng)參數(shù)下，根據(jù)式（23）可得η=50%，所得系統(tǒng)特征值如附錄C 表C2 所示。由表可知，系統(tǒng)所有的18 個特征值均位于復平面的左半平面，系統(tǒng)在小干擾下是穩(wěn)定的。對表C2中特征值進行分析，λ1，2（表示λ1和λ2，二者互為共軛，后續(xù)表達形式含義類似）和λ3，4主要與構(gòu)網(wǎng)型逆變器側(cè)LC 濾波器產(chǎn)生的狀態(tài)變量ildq1、vodq1以及iodq1有關(guān)。由于LC 濾波器和線路電感形成了LCL 諧振通路，計算出諧振頻率fLCL1為：

對比表C2中λ1，2和λ3，4的頻率，與計算所得諧振頻率接近，因此λ1，2和λ3，4是與構(gòu)網(wǎng)型逆變器側(cè)LC濾波器和線路諧振相關(guān)的特征值。

特征值λ5，6和λ7，8的分析方法類似，可知λ5，6、λ7，8與并網(wǎng)型逆變器側(cè)濾波器和線路諧振相關(guān)，其他特征值的主導狀態(tài)變量在表C2中已列出，這里不再贅述。結(jié)合表C2中給出的特征值，分別分析功率滲透率η、阻尼系數(shù)Dp、轉(zhuǎn)動慣量J、線路阻抗等系統(tǒng)參數(shù)和控制參數(shù)對微電網(wǎng)小干擾穩(wěn)定性的影響。限于篇幅，僅分析對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大的特征值，變化較小的特征值不作討論。

分析功率滲透率對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，設(shè)功率滲透率η從15%變化至95%，系統(tǒng)變化較大的特征值軌跡及參與因子變化軌跡如圖2 所示。從圖2（a）、（c）可見，隨著跟網(wǎng)型逆變器功率滲透率的增大，2 個實數(shù)特征值λ17和λ18變成了1 對共軛復數(shù)特征根，導致系統(tǒng)增加了1 個低頻振蕩模態(tài)。同時，另一組共軛復數(shù)特征值λ15，16隨著功率滲透率的增大逐漸靠近虛軸，并在功率滲透率到達85%時更加接近虛軸，當增大到95%已經(jīng)越過虛軸進入右半平面，造成系統(tǒng)失穩(wěn)。

圖2 η變化時特征值軌跡及參與因子軌跡Fig.2 Eigenvalue locus and participation factor locus with η changing

結(jié)合圖2（b）、（d）的參與因子軌跡可知，其主導的狀態(tài)變量為跟網(wǎng)型逆變器側(cè)電流環(huán)產(chǎn)生的狀態(tài)變量x1、x2和鎖相環(huán)產(chǎn)生的狀態(tài)變量ω2、voq2以及跟網(wǎng)型逆變器相對于構(gòu)網(wǎng)型逆變器的角度δ2。從圖2（b）可以看出，在功率滲透率η≤75%時，特征值λ15，16的參與因子隨功率滲透率的改變變化不大，在功率滲透率超過75%后，λ15，16的主導狀態(tài)變量中電流環(huán)d軸產(chǎn)生的狀態(tài)變量x1的參與因子增大，且增大程度較為明顯，ω2、voq2隨功率滲透率的增大參與程度逐漸明顯。由于功率滲透率增大本質(zhì)上是d軸電流給定值Idref增大，這導致線路電流增大，鎖相環(huán)輸入電壓voq2發(fā)生電壓暫降，不利于鎖相環(huán)跟蹤構(gòu)網(wǎng)型逆變器相位，并呈現(xiàn)電流環(huán)dq軸狀態(tài)變量參與因子變化趨勢不同的現(xiàn)象。雖然功率滲透率較大時電流環(huán)d軸產(chǎn)生的狀態(tài)變量x1的參與因子較大，但本文認為此時鎖相環(huán)是引發(fā)系統(tǒng)失穩(wěn)的主要原因，而非電流環(huán)。從λ17和λ18參與因子軌跡可以看出，當功率滲透率增大時，電流環(huán)對λ17和λ18的參與程度逐漸超過鎖相環(huán)，因此所引發(fā)的系統(tǒng)低頻振蕩模態(tài)是由電流環(huán)狀態(tài)變量造成的。

在MATLAB／Simulink 中進行時域仿真驗證特征值分析結(jié)果。設(shè)系統(tǒng)的功率滲透率從50%開始逐漸增大，仿真波形見附錄C 圖C2。圖C2 給出了PCC處電壓vb、兩逆變器的電角度差值δ2以及跟網(wǎng)型逆變器的頻率f2的波形。由圖可知，當η<85%時，隨著功率滲透率的增大系統(tǒng)先是產(chǎn)生了1 個減幅的低頻振蕩，但最終到達穩(wěn)定狀態(tài)。隨著功率滲透率進一步增大，系統(tǒng)呈現(xiàn)發(fā)散失穩(wěn)。根據(jù)前文分析，η=85%時系統(tǒng)特征值λ15，16已經(jīng)非常接近虛軸，根據(jù)計算系統(tǒng)此時的低頻振蕩與特征值λ15，16相符，因此判斷系統(tǒng)的低頻振蕩模態(tài)由λ15，16的主導狀態(tài)變量鎖相環(huán)和電流環(huán)共同引入。系統(tǒng)功率滲透率繼續(xù)增大，特征值越過虛軸，導致系統(tǒng)失穩(wěn)。附錄C 圖C3給出功率滲透率增大過程中，鎖相環(huán)輸出頻率f2以及跟網(wǎng)型逆變器輸出電流iod2仿真波形及其放大圖，由圖C3（b）可以看到，當功率滲透率超過85%再進一步增大時，系統(tǒng)發(fā)散失穩(wěn)，跟網(wǎng)型逆變器輸出電流iod2仍然在給定參考值（Idref=17.5 A）附近等幅振蕩，波形呈正弦波；而觀察圖C3（c）發(fā)現(xiàn)，鎖相環(huán)輸出頻率f2已經(jīng)發(fā)散。這進一步驗證了功率滲透率增大時鎖相環(huán)是引發(fā)系統(tǒng)失穩(wěn)的主要原因，而非電流環(huán)。因此，跟網(wǎng)型逆變器系統(tǒng)功率滲透率過高不利于微電網(wǎng)的穩(wěn)定，且跟網(wǎng)型逆變器輸出功率增大造成系統(tǒng)失穩(wěn)的本質(zhì)原因是過大的電流引發(fā)了鎖相環(huán)失穩(wěn)。故微電網(wǎng)中需要合理規(guī)劃構(gòu)網(wǎng)型逆變器與跟網(wǎng)型逆變器的出力比例。

3.2 阻尼系數(shù)Dp的影響分析

設(shè)功率滲透率η=50%，將構(gòu)網(wǎng)型逆變器的阻尼系數(shù)Dp從1 增大到40，其他系統(tǒng)參數(shù)與附錄C 表C1保持一致。系統(tǒng)變化較大的特征值軌跡及其主導狀態(tài)變量ω1的參與因子變化軌跡見附錄C 圖C4。由圖可知，隨著阻尼系數(shù)Dp的增大，λ14向復平面左側(cè)移動，這有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性提升。從圖C4（b）可以看出，λ14的主導狀態(tài)變量ω1的參與程度始終很大，未發(fā)生明顯變化?？梢娫龃髽?gòu)網(wǎng)型逆變器有功-頻率環(huán)的阻尼系數(shù)Dp可以改善孤島微電網(wǎng)的穩(wěn)定性。

3.3 虛擬慣量J的影響分析

仍設(shè)功率滲透率η=50%，將構(gòu)網(wǎng)型逆變器的虛擬慣量J從0.01 增大到10，其他系統(tǒng)參數(shù)與表C1 保持一致。系統(tǒng)變化較大的特征值軌跡及參與因子變化軌跡見附錄C 圖C5。從圖C5（a）可以看出，隨著虛擬慣量J的增大，λ14向虛軸移動，且越來越接近虛軸。當J=1 時λ14的實部接近λ17，2 個實數(shù)特征值變成1 組共軛復數(shù)特征值，但在特征值變化的過程中系統(tǒng)特征值整體均在復平面左半平面，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響不大。從圖C5（b）可以看出，當J=1特征值λ14和λ17合成一對共軛復根時，ω1不再是其唯一的主導狀態(tài)變量，此時的參與因子變化軌跡表明這對共軛復根的主導狀態(tài)變量為voq2、ω2、ω1。特征值λ14，17由構(gòu)網(wǎng)型逆變器有功-頻率環(huán)和跟網(wǎng)型逆變器鎖相環(huán)共同決定。

在不同虛擬慣量J下進行仿真，這里重點關(guān)注VSG 的輸出頻率f1。附錄C 圖C6 給出了J=0.01 和J=10 這2 種情況下VSG 的輸出頻率波形。從圖C6可以看出，J=10 時系統(tǒng)的頻率響應雖然變慢，但是振蕩效應明顯減小。而J=0.01時系統(tǒng)暫態(tài)過程的超調(diào)量較大，若此時功角的變化超出功角穩(wěn)定域，則系統(tǒng)很容易失穩(wěn)?？梢?，VSG 的虛擬慣量不宜設(shè)置過小，適當增大構(gòu)網(wǎng)型逆變器的虛擬慣量J可以提高系統(tǒng)慣性，從而改善孤島微電網(wǎng)的穩(wěn)定性。

3.4 線路阻抗的影響分析

分析傳輸線路改變時系統(tǒng)特征根的變化情況。取構(gòu)網(wǎng)型逆變器側(cè)的線路電阻rc1從0.05 Ω逐漸增大到2 Ω，系統(tǒng)的特征值λ1，2、λ3，4、λ9，10、λ12，13變化軌跡見附錄C 圖C7。由圖可以看出，特征值λ1，2、λ3，4、λ9，10、λ12，13均向復平面左側(cè)移動，阻尼比逐漸增大，有利于改善系統(tǒng)穩(wěn)定性。

下面重點分析特征值λ15，16、λ17和λ18，圖3 給出了λ15，16、λ17和λ18的特征值軌跡及主導狀態(tài)變量參與因子變化軌跡。由圖3（a）可以看出，λ15，16的實部逐漸增大，虛部逐漸先變小后變大，但在變化過程中始終在虛軸左半平面且逐漸遠離，此時λ15，16對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響不大。結(jié)合圖3（b）：當線路電阻很小時λ15，16由鎖相環(huán)和電流環(huán)共同主導；適當增大電阻時，但電阻仍較小時，λ15，16逐漸變成由鎖相環(huán)主導；繼續(xù)增大線路電阻，當電阻較大時，λ15，16由電流環(huán)主導，可見線路電阻的增大有利于電流環(huán)的穩(wěn)定。由圖3（c）可以看到λ17和λ18從2 個實根變成1 對共軛復根，導致系統(tǒng)增加了1 個低頻振蕩模態(tài)，當線路電阻繼續(xù)增大，共軛復根又變成2 個實根并越過虛軸到達右半平面。對λ17和λ18進行參與因子分析，如圖3（d）所示，可以看到λ17和λ18的主導參與因子始終為鎖相環(huán)狀態(tài)變量，因此線路電阻的增大容易引起鎖相環(huán)的失穩(wěn)。結(jié)合上述分析可見，線路電阻增大有利于電流環(huán)的穩(wěn)定，但是容易引起鎖相環(huán)失穩(wěn)。

圖3 線路電阻rc1變化時λ15，16、λ17和λ18特征值軌跡及參與因子軌跡Fig.3 Eigenvalue locus and participation factor locus of λ15，16，λ17 and λ18 with rc1 changing

設(shè)構(gòu)網(wǎng)型逆變器側(cè)的線路電感Lc1從0.5 mH 逐漸增大到10 mH，λ1，2、λ3，4、λ9，10、λ12，13的變化軌跡見附錄C 圖C8，λ15，16和λ17、λ18的變化軌跡分別如圖4（a）、（c）所示?？梢?，隨著線路電感值的增大，系統(tǒng)特征值λ1，2、λ3，4、λ9，10、λ12，13、λ15，16整體均向復平面右半平面移動，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。同時特征值λ17和λ18隨著線路電感值的增大從2個實數(shù)根逐漸變成了1 對共軛復根，給系統(tǒng)引入了1 個低頻振蕩模態(tài)，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。此外，特征值λ1，2、λ3，4、λ15，16在電感值過大時會越過虛軸到達右半平面。

對上述變化較大的特征值進行參與因子分析，其參與因子變化軌跡如圖4（b）、（d）所示。由于λ1，2、λ3，4的主導狀態(tài)變量始終是線路和LC 濾波器產(chǎn)生的狀態(tài)變量ildq1、vodq1、iodq1，這里不再給出。λ1，2、λ3，4的頻率與線路諧振頻率相近，因此增大線路電感可能會造成線路諧振從而導致系統(tǒng)失穩(wěn)。由于λ9，10、λ12，13在整個變化過程中都離虛軸較遠，這里不作分析。從圖4（b）可以看出，λ15，16的主導狀態(tài)變量隨著電感值Lc1的增大由電流環(huán)變成了鎖相環(huán)?？梢?，λ15，16穿越虛軸越過右半平面是由鎖相環(huán)導致的。從圖4（d）可以看出，λ17，18的主導參與因子隨著電感值Lc1的增大由鎖相環(huán)狀態(tài)變量變成了電流環(huán)狀態(tài)變量?？梢姡?5和λ18在線路電感較大時引入的低頻振蕩模態(tài)是由電流環(huán)狀態(tài)變量導致的。

圖4 Lc1變化時λ15，16、λ17和λ18特征值軌跡及參與因子軌跡Fig.4 Eigenvalue locus and participation factor locus of λ15，16，λ17 and λ18 with Lc1 changing

對上述特征值分析結(jié)果進行時域仿真驗證，線路電感Lc1分別取為1、3 mH，其他參數(shù)與前文保持一致，附錄C 圖C9（a）、（b）分別為Lc1=1 mH 和Lc1=3 mH下系統(tǒng)PCC 處電壓vb、兩逆變器的電角度差值δ2以及跟網(wǎng)型逆變器的頻率f1的波形。觀察圖C9（b）可知，當線路電感為3 mH 時，系統(tǒng)振蕩發(fā)散，無法達到穩(wěn)定狀態(tài)。觀察f2的放大波形可知，系統(tǒng)存在一個高頻的振蕩模態(tài)，由波形圖測得其頻率約為1 424 Hz。根據(jù)計算Lc1=3 mH 時λ1，2和λ3，4的振蕩頻率分別為1 563、1 471 Hz，與f2波形放大圖中的振蕩頻率相近，因此特征值λ1，2和λ3，4引發(fā)振蕩，即線路諧振產(chǎn)生振蕩。系統(tǒng)時域仿真結(jié)果與前文特征根分析結(jié)果一致。因此，線路電感增大時，系統(tǒng)特征根整體趨勢都是向右半平面移動，極易引起系統(tǒng)失穩(wěn)。線路電感增大到一定值時可能會引起LC 濾波器與線路的諧振，同時也可能引起鎖相環(huán)失穩(wěn)。

3.5 實驗驗證

通過RT-LAB 仿真實驗平臺進行實驗驗證，首先對系統(tǒng)滲透率分析結(jié)果進行驗證，如圖5 所示，功率滲透率η從84%增大到85%，系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定，但是當功率滲透率從85%繼續(xù)增大至86%，PCC處電壓波形畸變，跟網(wǎng)型逆變器頻率發(fā)散，系統(tǒng)失穩(wěn)。但此時觀察跟網(wǎng)型逆變器輸出電流波形，其仍在給定值附近等幅波動，波形呈正弦波。這驗證了前文對功率滲透率的特征值分析結(jié)果。

圖5 功率滲透率變化實驗波形Fig.5 Experimental waveforms with η changing

下面驗證線路電感對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，如圖6所示。設(shè)線路電感由1 mH 變化為3 mH，跟網(wǎng)型逆變器頻率失穩(wěn)，PCC 處電壓波形畸變，與前文仿真波形一致，這驗證了本文理論分析結(jié)果的正確性。

圖6 線路電感變化實驗波形Fig.6 Experimental waveforms with Lc1 changing

為了更加充分地論證本文的分析結(jié)果，針對構(gòu)網(wǎng)型逆變器給定參考相電壓幅值En跌落和負載投切變化2 種工況進行了實驗驗證，其他參數(shù)均與附錄C 表C1 相同，實驗波形見附錄C 圖C10。根據(jù)前文所推導的系統(tǒng)矩陣分別對2 種工況下的系統(tǒng)進行特征值分析，在參考相電壓幅值En從20 V 跌落到16 V 和負載從1 Ω 突變到0.9 Ω 這2 種工況下，系統(tǒng)的所有特征值均在負半平面，觀察圖C10可知，系統(tǒng)在所施加的小擾動下能夠在短時間內(nèi)達到穩(wěn)定狀態(tài)，驗證了本文理論分析的有效性。

4 結(jié)論

本文研究了由構(gòu)網(wǎng)型逆變器和跟網(wǎng)型逆變器構(gòu)成的低慣量微電網(wǎng)的小信號穩(wěn)定性?；谔卣髦捣治龇ê蛥⑴c因子法，探究了跟網(wǎng)型逆變器功率滲透率以及VSG 控制參數(shù)、線路阻抗等參數(shù)對孤島微電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律。論文的主要貢獻如下：

1）充分考慮了新能源滲透率和頻率偏移的影響，建立了由構(gòu)網(wǎng)型逆變器和跟網(wǎng)型逆變器組成的低慣量微電網(wǎng)的全階小信號動態(tài)模型；

2）分析了不同滲透率下系統(tǒng)特征根及主導狀態(tài)變量的變化規(guī)律，為了保證穩(wěn)定性，孤島微電網(wǎng)中構(gòu)網(wǎng)型逆變器需要承擔一定比例的功率出力；

3）分析了阻尼系數(shù)、虛擬慣量和線路阻抗對系統(tǒng)特征值及主導狀態(tài)變量的變化規(guī)律，為基于VSG的微電網(wǎng)參數(shù)設(shè)計提供了指導。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。