褚文從，劉靜利，李永剛，劉華志，李德奇

（1. 華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北保定 071003；2. 國網(wǎng)濰坊供電公司，山東濰坊 261000）

0 引言

隨著高比例的新能源經(jīng)電力電子裝置注入電網(wǎng)，傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)的主導(dǎo)地位將被削弱，進(jìn)一步降低了系統(tǒng)的慣量和阻尼，發(fā)生擾動或故障后各電氣量響應(yīng)過快，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定［1?3］。為提升新能源并網(wǎng)的友好性，一種有效的方法是采用虛擬同步機(jī)VSG（Virtual Synchronous Generator）技術(shù)，即在新能源的換流器控制中加入模擬傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)慣量、阻尼等輸出特性的附加控制環(huán)節(jié)，使其主動為系統(tǒng)提供調(diào)頻、調(diào)壓等支撐功能［4?6］。直驅(qū)風(fēng)機(jī)（PMSG）作為主流新能源機(jī)組，經(jīng)虛擬同步控制并網(wǎng)后的穩(wěn)定性問題是當(dāng)前亟需解決的課題之一。不同于同步發(fā)電機(jī)，換流器的控制參數(shù)不受物理因素制約，運(yùn)行和控制范圍靈活，其參數(shù)設(shè)計嚴(yán)重影響控制器的性能［7］。為了更好地優(yōu)化和研究VSG 對電力系統(tǒng)的影響，須對VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)的小信號建模和穩(wěn)定性分析展開研究。

近年來，VSG 技術(shù)在分布式能源發(fā)電中的應(yīng)用逐漸增多。針對虛擬同步PMSG 并網(wǎng)系統(tǒng)的小信號建模研究較少，大多數(shù)研究圍繞傳統(tǒng)VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)展開，即將源端等效為理想的直流電壓源。文獻(xiàn)［8?10］基于VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對VSG 單機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)的功率外環(huán)、濾波環(huán)節(jié)、虛擬阻抗環(huán)節(jié)和電壓電流內(nèi)環(huán)進(jìn)行了詳細(xì)建模，得到了系統(tǒng)的小信號模型。文獻(xiàn)［11］通過忽略濾波器和線路動態(tài)特性得到VSG 單機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)的降階模型，發(fā)現(xiàn)降階模型對中高頻特征根的遺漏會導(dǎo)致其在感性網(wǎng)絡(luò)中存在穩(wěn)定性誤判的問題。文獻(xiàn)［12］引入虛擬對地電阻推導(dǎo)出多機(jī)并聯(lián)系統(tǒng)的通用小信號模型，并分析得到系統(tǒng)參數(shù)對VSG 多機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性的影響規(guī)律。文獻(xiàn)［13?14］從頻域的角度出發(fā)，構(gòu)建VSG 輸出阻抗模型，利用廣義Nyquist 穩(wěn)定判據(jù)分析電網(wǎng)強(qiáng)弱、功率環(huán)控制參數(shù)對VSG 運(yùn)行穩(wěn)定性的影響。以上分析均將VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)源端視為理想的直流電壓源，在源端滿足大容量、恒壓特性的同時簡化了模型的推導(dǎo)過程，并可以準(zhǔn)確分析虛擬同步控制對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。但當(dāng)風(fēng)電、光伏等不具備大容量、恒壓特性的新能源作為系統(tǒng)的源端向電網(wǎng)注入功率時，虛擬同步控制與新能源運(yùn)行狀態(tài)存在一定程度的耦合，這會對電力系統(tǒng)的振蕩產(chǎn)生不可忽視的影響，因此需進(jìn)一步考慮兩者的相互作用關(guān)系。

在考慮源端具備新能源特性的VSG 并網(wǎng)建模研究中，文獻(xiàn)［15］以變速風(fēng)機(jī)為研究對象，建立了30 階的虛擬同步雙饋風(fēng)機(jī)模型，分析了不同振蕩模式之間的相互作用，但未涉及風(fēng)機(jī)參數(shù)和運(yùn)行特性對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［16］建立了考慮風(fēng)機(jī)運(yùn)行工作區(qū)的虛擬同步風(fēng)機(jī)線性化模型，采用阻尼轉(zhuǎn)矩法分析了虛擬同步風(fēng)機(jī)對同步機(jī)低頻振蕩的影響機(jī)理。文獻(xiàn)［17］通過搭建變速雙饋風(fēng)機(jī)在不同虛擬同步控制方法下的狀態(tài)空間模型，比較了不同控制策略在頻率響應(yīng)方面的差異。文獻(xiàn)［18］將VSG 技術(shù)引入PMSG，建立了虛擬同步PMSG 并網(wǎng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，但其網(wǎng)側(cè)內(nèi)環(huán)控制采用相對簡化的開環(huán)控制，從而無法分析各控制器對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［19］從PMSG 的直流動態(tài)特性出發(fā)，采用阻抗建模的方法，推導(dǎo)出量化直流動態(tài)特性對虛擬同步控制系統(tǒng)影響的傳遞函數(shù)，但未考慮風(fēng)機(jī)以最大功率點(diǎn)跟蹤（MPPT）曲線運(yùn)行時轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與網(wǎng)側(cè)功率的耦合關(guān)系。綜上所述，考慮到源端動態(tài)特性將直接或間接地影響到VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)直流側(cè)能量供給，進(jìn)一步影響整個VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)的功率平衡［20］，因而有必要對計及源端特性的虛擬同步PMSG 并網(wǎng)系統(tǒng)的小信號建模展開研究。

為準(zhǔn)確表征源端為PMSG 系統(tǒng)的VSG 動態(tài)特性，本文首先從狀態(tài)空間的角度推導(dǎo)了虛擬同步PMSG 并網(wǎng)系統(tǒng)的小信號模型。結(jié)合參量根軌跡和參與因子變化曲線，分析了參數(shù)變化對模型穩(wěn)定性的影響。隨后，對比所提模型與傳統(tǒng)VSG 并網(wǎng)模型在相同參數(shù)變化時特征根分布位置和運(yùn)動軌跡的差異性，結(jié)果表明傳統(tǒng)VSG 并網(wǎng)模型在風(fēng)機(jī)慣量不匹配、頻率下降或者線路阻抗變化等擾動下，其穩(wěn)定性分析不準(zhǔn)確。最后，搭建虛擬同步PMSG 并網(wǎng)系統(tǒng)仿真模型，進(jìn)一步驗(yàn)證了所提模型和結(jié)論的正確性。

1 虛擬同步PMSG并網(wǎng)系統(tǒng)源端建模

1.1 風(fēng)機(jī)系統(tǒng)及源端特性影響

計及風(fēng)電特性的虛擬同步PMSG 并網(wǎng)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制框圖見附錄A 圖A1，其中風(fēng)能經(jīng)過能量轉(zhuǎn)換和電能變化后匯入直流母線，再經(jīng)過采用VSG控制算法的并網(wǎng)逆變器、LC 濾波器和傳輸線等結(jié)構(gòu)并入電網(wǎng)。圖A1 中控制系統(tǒng)的實(shí)施和后文中小信號模型的推導(dǎo)是基于標(biāo)幺值進(jìn)行的，附錄B 給出了相關(guān)基準(zhǔn)值的設(shè)置原則，網(wǎng)側(cè)、機(jī)側(cè)相關(guān)參數(shù)的設(shè)置情況見附錄B表B1、B2。

與源端為直流電壓源的傳統(tǒng)VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)相比，虛擬同步PMSG 并網(wǎng)系統(tǒng)的源端容量有限，直流電壓難以保持恒定，2 種VSG 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。圖中：udc、u*dc分別為直流側(cè)電容電壓及其參考值；p*為并網(wǎng)點(diǎn)向電網(wǎng)注入的有功功率p的參考值（上標(biāo)*表示各電氣量的參考值，后同）；PI為比例積分控制器；ωr為風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速。

圖1 2種VSG模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 Topological structure diagram of two VSG models

圖1 中虛擬同步PMSG 并網(wǎng)系統(tǒng)的PMSG 通過直流電容和功率-轉(zhuǎn)速（P-ωr）特性曲線與虛擬同步控制建立耦合關(guān)系：系統(tǒng)源端特性主要包括直流電壓特性和P-ωr特性；電網(wǎng)的電壓、頻率等擾動會通過功率傳送到直流側(cè)，引起直流電壓的波動，進(jìn)而引起PMSG 轉(zhuǎn)速的變化；最終轉(zhuǎn)速變化又通過P-ωr特性曲線對網(wǎng)側(cè)功率造成擾動。故虛擬同步PMSG 并網(wǎng)系統(tǒng)的源端特性使虛擬同步控制中擾動傳遞機(jī)理更加復(fù)雜，又因?yàn)轱L(fēng)輪葉片和直流側(cè)電容的能量有限，源端為理想直流電壓源的傳統(tǒng)VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)模型的適用性將受到限制。為進(jìn)一步研究風(fēng)電特性與虛擬同步控制的耦合關(guān)系，需建立PMSG 源端特性與虛擬同步控制的耦合模型。

1.2 PMSG、機(jī)側(cè)換流器控制及直流側(cè)電容數(shù)學(xué)模型

1.2.1 PMSG的數(shù)學(xué)模型

PMSG 內(nèi)部的電流和電壓關(guān)系采用交流源加串聯(lián)阻抗的結(jié)構(gòu)表達(dá)，對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：isd、isq分別為定子電流的d、q軸分量；lsd、lsq分別為定子電感的d、q軸分量；ωbr為風(fēng)機(jī)電角頻率的基準(zhǔn)值；usd、usq分別為定子電壓的d、q軸分量；rs為定子電阻；Φf為轉(zhuǎn)子磁通。

采用單質(zhì)塊模型的PMSG轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程為：

式中：Tw為風(fēng)機(jī)慣性時間常數(shù)；ρ為空氣密度；R為風(fēng)機(jī)葉片半徑；Cp為風(fēng)能利用系數(shù)；v為風(fēng)速；Tbr為機(jī)械轉(zhuǎn)矩基準(zhǔn)值；ωrn為風(fēng)機(jī)額定轉(zhuǎn)速。

1.2.2 機(jī)側(cè)換流器控制的數(shù)學(xué)模型

在虛擬同步PMSG 并網(wǎng)系統(tǒng)中，機(jī)側(cè)換流器的控制目標(biāo)為維持直流母線電壓穩(wěn)定和實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子磁鏈定向。為便于建模，在機(jī)側(cè)換流器控制中引入3 個中間狀態(tài)變量，所對應(yīng)的狀態(tài)方程為：

式中：τ和σd、σq分別為直流電壓環(huán)和d、q軸定子電流環(huán)的中間狀態(tài)變量。機(jī)側(cè)換流器的控制框圖如圖2所示。

圖2 機(jī)側(cè)換流器的控制框圖Fig.2 Control block diagram of rotor-side converter

1.2.3 直流側(cè)電容的數(shù)學(xué)模型

考慮風(fēng)機(jī)動態(tài)特性后，直流側(cè)電容在虛擬同步控制系統(tǒng)中起連接機(jī)側(cè)和網(wǎng)側(cè)、緩沖傳輸功率波動的作用。其數(shù)學(xué)模型可以表示為：

式中：cdc為直流側(cè)電容值；ps為定子側(cè)發(fā)出的有功功率。

2 虛擬同步PMSG 并網(wǎng)系統(tǒng)的并網(wǎng)端控制建模

虛擬同步PMSG 并網(wǎng)系統(tǒng)的并網(wǎng)端控制環(huán)節(jié)包括有功控制、無功控制、虛擬阻抗、電壓電流控制、有源阻尼和鎖相環(huán)（PLL）。網(wǎng)側(cè)測量變換模塊計算出逆變器向電網(wǎng)傳輸?shù)挠泄Αo功功率，送入功率外環(huán)，經(jīng)虛擬同步控制算法得到虛擬角頻率ωvsg、相角θvsg和電壓幅值v?*r，再通過虛擬阻抗和電壓電流控制，得到網(wǎng)側(cè)換流器的調(diào)制信號。有源阻尼環(huán)節(jié)用來抑制LC 濾波器中的振蕩［21］。鎖相環(huán)檢測并網(wǎng)點(diǎn)電壓的角頻率，但該角頻率僅用于有功控制的阻尼項(xiàng)中。

虛擬同步PMSG 并網(wǎng)系統(tǒng)的有功控制環(huán)節(jié)模擬了同步機(jī)的慣性和一次調(diào)頻特性，其內(nèi)部控制原理如圖3 所示。圖中：kw為一次調(diào)頻系數(shù)；p*fr為一次調(diào)頻參考功率；pd為阻尼功率；ωpll為鎖相環(huán)測得的并網(wǎng)點(diǎn)電壓角頻率；kd為虛擬阻尼系數(shù)；Ta為虛擬慣性時間常數(shù)；ωbg=2πfN為電網(wǎng)角頻率ωg的基準(zhǔn)值，fN為電網(wǎng)額定頻率。

圖3 虛擬同步PMSG并網(wǎng)系統(tǒng)的有功控制框圖Fig.3 Block diagram of active power control of virtual synchronous PMSG grid-connected system

有功控制環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

不同于傳統(tǒng)VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)的有功控制環(huán)節(jié)中p*為恒定值，虛擬同步PMSG 并網(wǎng)系統(tǒng)為使風(fēng)機(jī)盡可能多地捕獲風(fēng)能，p*與ωr之間需遵循P-ωr曲線。本文選取P-ωr曲線的恒轉(zhuǎn)速區(qū)進(jìn)行研究，則p*可表示為［22］：

式中：a和pc為P-ωr曲線恒轉(zhuǎn)速區(qū)的系數(shù)。

無功控制、虛擬阻抗、電壓電流控制、有源阻尼、鎖相環(huán)的數(shù)學(xué)模型已在文獻(xiàn)［10］中進(jìn)行詳細(xì)介紹，具體的控制框圖和推導(dǎo)過程見附錄C。

3 小信號模型分析

聯(lián)立第2 節(jié)中各模塊的數(shù)學(xué)模型，可得由26 個狀態(tài)變量和9 個輸入變量組成的非線性微分方程組，狀態(tài)向量x和輸入向量u定義分別如下：

式中：Q*為無功功率參考值；v?g為電網(wǎng)電壓幅值；v?*為勵磁器參考電壓；v為風(fēng)速。狀態(tài)向量x所含變量較多，按照所屬模塊可劃分為10 組，每組中的狀態(tài)變量及其定義見附錄D表D1。

在平衡點(diǎn)處對非線性微分方程組進(jìn)行線性化，該過程見附錄E，最終可得全系統(tǒng)的小信號狀態(tài)空間模型為：

式中：Δx和Δu分別為狀態(tài)向量和輸入向量相對平衡點(diǎn)的偏移量；系數(shù)矩陣A、B的表達(dá)式見附錄E。

3.1 小信號模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建小信號模型的準(zhǔn)確性，本文在MATLAB／Simulink軟件中搭建了虛擬同步PMSG并網(wǎng)系統(tǒng)非線性模型，該模型包含1臺690 V／1.5 MW的PMSG、全功率換流器和1 個無窮大電網(wǎng)，仿真參數(shù)見附錄B 表B1、B2。仿真過程中，設(shè)初始風(fēng)速為10 m／s。同時搭建了式（8）所示線性小信號模型，對上述非線性模型和線性模型分別施加相同的風(fēng)速擾動（4 s時風(fēng)速由10 m／s降低為8 m／s）。非線性模型和線性模型在該擾動下的有功功率、直流電壓、風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速和虛擬角頻率的動態(tài)響應(yīng)曲線如圖4 所示（除udc為有名值外其余量均為標(biāo)幺值，后同）。由圖可得，對于同一種狀態(tài)變量，非線性模型和線性模型的曲線基本重合。這表明線性小信號模型可以準(zhǔn)確地描述虛擬同步PMSG 并網(wǎng)系統(tǒng)受小擾動后的動態(tài)響應(yīng)過程。

圖4 非線性模型與線性模型仿真結(jié)果對比Fig.4 Comparison of simulative results between nonlinear model and linear model

3.2 考慮源端特性后模型特征根差異性分析

第1、2 節(jié)建立了完整的虛擬同步PMSG 并網(wǎng)系統(tǒng)的小信號模型（以下簡稱為模型1），為對比傳統(tǒng)VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)的小信號模型與模型1 所得特征根的差異性，本文同時建立了文獻(xiàn)［10］提出的傳統(tǒng)VSG并網(wǎng)系統(tǒng)小信號模型（以下簡稱為模型2）。在調(diào)整共同參數(shù)（模型1和模型2都含有的參數(shù)）一致后，利用MATLAB 求取兩模型系數(shù)矩陣A的全部特征根，并根據(jù)參與因子找出影響特征根的主要狀態(tài)變量，兩模型的特征根及主要狀態(tài)變量見附錄F表F1。表中：λ1—λ26為模型1 的特征根；μ1—μ19為模型2 的特征根。其中，λ7—λ24與μ2—μ19基本重合，并且其對應(yīng)的主導(dǎo)狀態(tài)變量也相同。λ1—λ6、λ25和λ26為考慮風(fēng)電動態(tài)特性后模型1相比模型2新增的特征根，其對應(yīng)的振蕩模態(tài)主要受直流電壓環(huán)和虛擬同步控制中有功控制環(huán)節(jié)的影響。同時，λ1、λ2離虛軸最近，為模型1 的主導(dǎo)特征根，并且與模型2 的主導(dǎo)特征根μ1相比更靠近虛軸，因此模型1的穩(wěn)定性較差。

為了更好地研究風(fēng)電動態(tài)特性與虛擬同步控制間的耦合關(guān)系，本文從新增參數(shù)（指考慮風(fēng)電特性后VSG并網(wǎng)系統(tǒng)小信號模型中新出現(xiàn)的參數(shù)，如風(fēng)速、風(fēng)機(jī)慣量等）和共同參數(shù)2 個方面進(jìn)行分析，尋找2種模型在穩(wěn)定性上的差異。

3.3 新增參數(shù)對穩(wěn)定性的影響

新增參數(shù)中風(fēng)機(jī)慣量Tw決定了風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速變化的快慢，進(jìn)而影響到機(jī)側(cè)功率的動態(tài)性能。本節(jié)以Tw為研究對象，分析其對模型穩(wěn)定性的影響。

在10 m／s 的風(fēng)速下，使模型1 中的Tw由4 s 變?yōu)?.1 s，變化步長為0.1 s，所得模型1 主要特征根變化軌跡如圖5 所示。Tw的減小會使λ1、λ2向左移動，阻尼比增大，而λ3、λ4起初向右移動幅度較小，隨著Tw的進(jìn)一步減小，λ3、λ4分別向右上、右下大幅移動并最終穿越虛軸，即模型1失穩(wěn)。

圖5 Tw 減小時模型1的主要特征根軌跡Fig.5 Main eigenvalue trajectories of Model 1 when Tw decreases

圖6 給出了Tw改變時λ3、λ4的參與因子變化軌跡，由于曲線較多，僅對參與因子較大的曲線進(jìn)行標(biāo)注。隨著Tw的減小，λ3、λ4的主要參與因子由δθvsg驟變?yōu)閡dc和τ，對應(yīng)圖5中λ3、λ4分別迅速向右上、右下方移動，這說明Tw減小會顯著降低直流電壓環(huán)的穩(wěn)定性。此外，觀察圖5 可得：當(dāng)Tw≥0.3 s 時，Ta=0.16 s或Ta=4 s下λ3、λ4都在左半平面（以實(shí)部0 為分界），模型1 均穩(wěn)定；當(dāng)Tw≤0.1 s 時，Ta=0.16 s 或Ta=4 s 下λ3、λ4都在右半平面，模型1 均不穩(wěn)定；當(dāng)Tw=0.2 s時，Ta=0.16 s下λ3、λ4在左半平面，模型1穩(wěn)定，而Ta=4 s下λ3、λ4在右半平面（以實(shí)部0 為分界），模型1不穩(wěn)定。由此可得，模型1 中Tw存在1 個臨界穩(wěn)定區(qū)間，當(dāng)Tw處于該區(qū)間時減小Ta有利于提高模型穩(wěn)定性，Tw的臨界穩(wěn)定區(qū)間見附錄G。

圖6 Tw 變化時λ3、λ4的參與因子曲線Fig.6 Participation factor curves of λ3 and λ4 when Tw changes

3.4 共同參數(shù)對穩(wěn)定性的影響

附錄H 表H1 給出了本文分析所選用的共同參數(shù)及其變化范圍。由于模型1 和模型2 的特征根較多，本節(jié)在共同參數(shù)改變的前提下，分非重合特征根（λ1—λ6，λ25、λ26和μ1）和重合特征根（λ7—λ24和μ2—μ19）兩部分對模型的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

3.4.1 兩模型非重合特征根分析

初始狀態(tài)下設(shè)置兩模型所有控制參數(shù)一致，并且穩(wěn)定輸出相同的有功功率。當(dāng)電網(wǎng)角頻率ωg由1 p.u.變?yōu)?.9 p.u.時，兩模型非重合特征根的變化軌跡如附錄H 圖H1 所示。由圖可知，在ωg從1 p.u.減小到0.9 p.u.的過程中，λ5、λ6位置不變，λ3、λ4向左上方運(yùn)動，相應(yīng)狀態(tài)變量穩(wěn)定性變好。μ1和λ1、λ2向右移動，但后者向右移動較快最終進(jìn)入了右半平面，導(dǎo)致系統(tǒng)無法穩(wěn)定運(yùn)行。

附錄H 圖H2 給出了ωg減小過程中λ1、λ2參與因子的變化軌跡，可以看出λ1、λ2始終主導(dǎo)直流電壓的穩(wěn)定性。因此，在頻率下降的條件下，模型1 受直流電壓環(huán)節(jié)的影響更易失去穩(wěn)定。

其他共同參數(shù)改變時，由于分析方法類似，具體分析過程見附錄H，正文部分不再贅述，僅給出分析結(jié)果：①在線路電阻rg和電感l(wèi)g的增加過程中，模型1 的鎖相環(huán)和有功環(huán)節(jié)的穩(wěn)定性差于模型2；②在虛擬阻抗參數(shù)（rv、lv）增加過程中，模型1不穩(wěn)定的主要因素是直流電壓環(huán)節(jié)，模型2 不穩(wěn)定的主要因素是有功環(huán)節(jié)。

3.4.2 兩模型重合特征根分析

參數(shù)變化時兩模型重合特征根運(yùn)動軌跡的差異性可由平均誤差向量2 范數(shù)進(jìn)行度量，該值越大則運(yùn)動軌跡出現(xiàn)分歧越嚴(yán)重。所取范數(shù)可表示為：

式中：n為參數(shù)變化序列的長度；ΔXi為2種模型在第i個參數(shù)值下重合特征根的誤差向量；λj，i和μj，i分別為模型1、2 在第i個參數(shù)值下的第j個特征根；Err為參數(shù)變化時兩模型重合特征根運(yùn)動軌跡的差異性指標(biāo)值。

附錄H 表H1 給出了參數(shù)變化時兩模型重合特征根變化軌跡的平均差異程度以及對差異貢獻(xiàn)較大的特征根。由表可得，2 種模型重合特征根的軌跡僅在ωg變化時出現(xiàn)較大差異。ωg減小時兩模型差異較大的特征根軌跡如附錄I 圖I1 所示。由于這些出現(xiàn)差異的特征根具有較大的負(fù)實(shí)部，兩模型的動態(tài)特性不會產(chǎn)生明顯差異。

總結(jié)風(fēng)電動態(tài)特性對虛擬同步控制穩(wěn)定性的影響規(guī)律如下：

1）考慮風(fēng)電動態(tài)特性后，虛擬同步PMSG 并網(wǎng)系統(tǒng)中主要包括2 種導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定的振蕩模態(tài)，分別是引入直流電壓控制產(chǎn)生的模態(tài)（特征根為λ1、λ2）和引入P-ωr曲線產(chǎn)生的模態(tài)（特征根為λ3、λ4）；

2）風(fēng)機(jī)慣性時間常數(shù)Tw過小或者電網(wǎng)角頻率ωg跌落過大時，虛擬同步PMSG 并網(wǎng)系統(tǒng)會因直流電壓環(huán)節(jié)而失去穩(wěn)定，并且線路阻抗增大時，其有功控制環(huán)節(jié)和鎖相環(huán)穩(wěn)定性較差，隨著虛擬阻抗的增大，直流電壓是影響虛擬同步PMSG 并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定的主要因素，而有功控制環(huán)節(jié)是影響傳統(tǒng)VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定的主要因素；

3）風(fēng)電動態(tài)特性對重合特征根無顯著耦合作用，共同參數(shù)改變時兩模型起初重合的特征根仍基本保持重合。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論分析的正確性，利用MATLAB／Simulink 平臺搭建虛擬同步PMSG 單機(jī)并網(wǎng)仿真模型和傳統(tǒng)VSG 單機(jī)并網(wǎng)仿真模型，仿真參數(shù)設(shè)置同附錄B表B1、B2。

4.1 風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)動慣量的影響規(guī)律驗(yàn)證

設(shè)初始時刻虛擬同步PMSG 并網(wǎng)仿真模型在10 m／s的風(fēng)速下穩(wěn)定運(yùn)行，并有Ta=0.16 s，Tw=0.2 s。t=1 s 時分別對Tw施加±0.1 s 的擾動，可得不同Tw下模型直流側(cè)電壓和輸出有功功率的仿真波形圖，如圖7（a）所示。

從圖7（a）可以看出：當(dāng)Tw減小為0.1 s 時，虛擬同步PMSG 并網(wǎng)模型的直流側(cè)電壓出現(xiàn)了頻率為2.04 Hz 的振蕩，這與該參數(shù)下模型1 的特征根λ1=2.24+j12.61、λ2=2.24-j12.61 相符，并且輸出有功功率伴隨直流電壓的振蕩最終失去穩(wěn)定；而當(dāng)Tw增大為0.3 s 時，模型仍可正常運(yùn)行。由此可得，在Ta一定的條件下，增大Tw有利于保持系統(tǒng)穩(wěn)定。

為驗(yàn)證Tw和Ta之間的配合關(guān)系，初始時刻設(shè)置Tw=0.2 s、Ta=0.16 s，在t=1 s時先將Ta增大至4 s，再在t=6 s 時令Ta減小為0.16 s，所得直流電壓波形如圖7（b）所示。圖中：Ta增大至4 s 后直流側(cè)電壓出現(xiàn)振蕩，并逐漸發(fā)散；t=6 s時通過減小Ta的值可以抑制直流電壓的振蕩，使其重新恢復(fù)穩(wěn)定。傳統(tǒng)VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)的建模方法由于將風(fēng)機(jī)特性等效為理想的直流電壓源，會遺漏風(fēng)機(jī)慣量不匹配對模型穩(wěn)定性造成的不利影響，仿真結(jié)果與前文理論分析一致。

圖7 慣量參數(shù)改變時的仿真波形Fig.7 Simulative waveforms when inertia parameter changes

4.2 電網(wǎng)頻率跌落的影響規(guī)律驗(yàn)證

在共同參數(shù)相同的條件下，初始時刻設(shè)置2 種模型均輸出0.65 p.u.有功功率。當(dāng)仿真運(yùn)行到2 s時，分別設(shè)置電網(wǎng)頻率階躍下降0.4 Hz 和1 Hz，2 種模型在該擾動下的動態(tài)響應(yīng)曲線如圖8所示。

圖8 電網(wǎng)頻率下降時的仿真波形Fig.8 Simulative waveforms when grid frequency drops

圖8（a）中，2 種模型在-0.4 Hz 的頻率擾動后均保持穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)時傳統(tǒng)VSG 并網(wǎng)模型輸出0.81 p.u.有功功率，相對擾動前增發(fā)0.16 p.u.，而虛擬同步PMSG 并網(wǎng)模型穩(wěn)態(tài)時僅輸出0.62 p.u.的有功功率，較擾動前減小0.03 p.u.。這是由于其有功功率參考值由P-ωr曲線決定，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)頻率偏差時，一次調(diào)頻附加功率疊加到P-ωr曲線上，使風(fēng)機(jī)偏離了最大功率跟蹤點(diǎn)，所以其輸出的功率要低于受擾前的值。而傳統(tǒng)VSG 并網(wǎng)模型因輸入?yún)⒖脊β屎愣?，且源端容量非常大，附加一次調(diào)頻功率后，輸出的有功功率要高于受擾前的值。在慣性響應(yīng)方面，由于2 種模型設(shè)置了相同的Ta，所以頻率跌落初期2 種模型的有功功率波形基本重合，即具有相同慣性響應(yīng)效果。

圖8（b）中，當(dāng)頻率下降1 Hz時，虛擬同步PMSG并網(wǎng)模型因釋放過多動能導(dǎo)致直流側(cè)電壓和轉(zhuǎn)速失穩(wěn)，傳統(tǒng)VSG 并網(wǎng)模型則依靠直流電壓源的恒壓作用可以持續(xù)輸出有功功率，維持系統(tǒng)穩(wěn)定。因此，當(dāng)VSG的源端在頻率下降事件中不能保持理想直流電壓源的恒壓特性時，采用傳統(tǒng)VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)的建模方法就存在穩(wěn)定性判斷失誤的風(fēng)險。

4.3 共同參數(shù)改變的影響規(guī)律驗(yàn)證

本節(jié)在兩模型輸出功率和共同參數(shù)設(shè)為一致的條件下，對線路阻抗和虛擬阻抗參數(shù)做出改變，通過仿真對比其動態(tài)特性的差異，進(jìn)一步驗(yàn)證前文理論分析的正確性。

4.3.1 線路阻抗對穩(wěn)定性的影響

為了驗(yàn)證線路阻抗的影響，t=2 s 時分別改變2種模型的線路電阻和電感值，可得線路電阻和電感參數(shù)變化下模型的仿真波形如附錄I圖I2所示。

從附錄I 圖I2（a）可知，線路電阻rg在t=2 s 時由0.01 p.u.增大至0.3 p.u.，增大后2種模型鎖相環(huán)測得的電網(wǎng)角頻率均發(fā)生振蕩，并引發(fā)輸出有功功率的振蕩。相比之下，傳統(tǒng)VSG 并網(wǎng)模型的有功功率和鎖相環(huán)頻率的振蕩衰減較快，具有更好的穩(wěn)定性。圖I2（b）為線路電感l(wèi)g變化時兩模型的仿真波形圖。t=2 s 時lg由0.2 p.u.增大至1 p.u.，擾動后虛擬同步PMSG 并網(wǎng)模型的有功功率和鎖相環(huán)頻率恢復(fù)穩(wěn)定時間較長，穩(wěn)定性較差，仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。

4.3.2 虛擬阻抗對穩(wěn)定性的影響

為了驗(yàn)證虛擬阻抗的影響，t=2 s 時分別施加如下擾動：rv由0 增大至0.5 p.u.；lv由0.2 p.u.增大至0.7 p.u.，可得rv和lv參數(shù)變化下兩模型的仿真波形如附錄I圖I3所示。

附錄I 圖I3（a）中，rv增大后，兩模型虛擬角頻率的初始波形重合，虛擬同步PMSG 并網(wǎng)模型的直流側(cè)電壓逐漸偏離額定值并失去穩(wěn)定，傳統(tǒng)VSG 并網(wǎng)模型在該擾動下則保持穩(wěn)定。圖I3（b）中，lv增大后，傳統(tǒng)VSG 并網(wǎng)模型的虛擬角頻率波形中含有振蕩分量，有功環(huán)的穩(wěn)定性變差。對于虛擬同步PMSG并網(wǎng)模型，較大的lv降低了直流電壓的調(diào)節(jié)速度，使得其傳輸功率出現(xiàn)較大超調(diào)，不利于模型穩(wěn)定運(yùn)行。因此，隨著虛擬阻抗的增加，直流電壓環(huán)節(jié)是影響虛擬同步PMSG 并網(wǎng)模型穩(wěn)定的主要因素，虛擬角頻率環(huán)節(jié)是影響傳統(tǒng)VSG并網(wǎng)模型穩(wěn)定的主要因素。

5 結(jié)論

由于傳統(tǒng)的VSG 并網(wǎng)模型難以表征源端為新能源特性的虛擬同步并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，本文建立了考慮源端為風(fēng)電動態(tài)特性的虛擬同步PMSG 并網(wǎng)精細(xì)化模型，通過小信號穩(wěn)定性分析和仿真驗(yàn)證得出以下結(jié)論。

1）風(fēng)機(jī)慣量Tw對虛擬同步PMSG 并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有顯著影響，特征根分析法可以得到Tw的臨界穩(wěn)定區(qū)間，當(dāng)Tw處于該區(qū)間時，減小Ta有助于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性；而當(dāng)Tw低于（高于）該區(qū)間時，系統(tǒng)不穩(wěn)定（穩(wěn)定）。傳統(tǒng)VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)忽略了風(fēng)電動態(tài)特性，故會遺漏Tw不匹配對系統(tǒng)穩(wěn)定性造成的不利影響。

2）受具備新能源特性的源端功率限制和輸入?yún)⒖脊β实挠绊?，考慮風(fēng)電動態(tài)特性后虛擬同步PMSG并網(wǎng)系統(tǒng)的一次調(diào)頻能力變差，易因直流側(cè)電壓變化而失穩(wěn)。傳統(tǒng)VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)因未考慮能量來源，在用于分析具備新能源特性的并網(wǎng)系統(tǒng)頻率響應(yīng)時存在穩(wěn)定性誤判的風(fēng)險。

3）與傳統(tǒng)VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)相比，虛擬同步PMSG并網(wǎng)系統(tǒng)受直流電壓環(huán)節(jié)的影響，在虛擬阻抗和線路阻抗增大時穩(wěn)定性更差。

基于本文所提出的虛擬同步PMSG 并網(wǎng)系統(tǒng)小信號模型，還需繼續(xù)開展以下工作：①對消除有功參考功率和轉(zhuǎn)速之間的耦合以及提高頻率響應(yīng)能力的研究；②對虛擬同步PMSG 并入柔性直流輸電等復(fù)雜交流系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。