張?chǎng)┬?，?琛，黃 偉，高暉勝，辛煥海，

（1. 浙江大學(xué)工程師學(xué)院，浙江杭州 310027；2. 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司，云南昆明 650011；3. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州 310027）

0 引言

隨著新能源滲透率不斷提高，電力系統(tǒng)慣量降低，調(diào)頻能力弱化，這給系統(tǒng)頻率穩(wěn)定帶來(lái)嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出多種新能源主動(dòng)參與調(diào)頻的控制策略以提升系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性［1?2］。由于新能源調(diào)頻特性與傳統(tǒng)同步機(jī)有較大不同，這使得電力系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)特性發(fā)生較大變化［3?4］。因此，如何在新能源高滲透率電力系統(tǒng)中量化分析頻率響應(yīng)值得研究。

目前，已有較多學(xué)者對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了研究［5?9］。例如，文獻(xiàn)［7?8］提出了共模頻率的概念以分析系統(tǒng)全局頻率，并建立指標(biāo)量化評(píng)估最低點(diǎn)等頻率特征。但現(xiàn)有研究大多需基于系統(tǒng)中所有發(fā)電設(shè)備模型給定的假設(shè)，實(shí)際電力系統(tǒng)中可能存在部分設(shè)備模型未知的情況。此外，由于建模過(guò)程中的近似，分析過(guò)程中采用的模型也不一定能準(zhǔn)確描述設(shè)備實(shí)際的調(diào)頻動(dòng)態(tài)。因此，為準(zhǔn)確分析系統(tǒng)頻率特征，需拓寬共模頻率分析的適用場(chǎng)景，利用測(cè)量所得數(shù)據(jù)辨識(shí)獲得發(fā)電設(shè)備模型來(lái)進(jìn)行分析。

現(xiàn)有對(duì)同步機(jī)、新能源等發(fā)電設(shè)備模型進(jìn)行辨識(shí)的研究中，關(guān)于同步機(jī)模型的辨識(shí)大多是針對(duì)調(diào)速器部分［10?11］，關(guān)于新能源則大多是針對(duì)其變流器控制系統(tǒng)［12?13］。例如：文獻(xiàn)［10］提出一種基于實(shí)測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的發(fā)電機(jī)調(diào)速器參數(shù)抗差分步辨識(shí)方法，可以有效減少數(shù)據(jù)中噪聲毛刺偏差所帶來(lái)的影響；文獻(xiàn)［13］先是建立了變流器控制系統(tǒng)雙輸入（有功、無(wú)功功率差值）單輸出（電壓）傳遞函數(shù)模型，再通過(guò)辨識(shí)得到等效模型中的具體參數(shù)。需要指出的是，上述辨識(shí)方法皆是先根據(jù)待辨識(shí)設(shè)備運(yùn)行機(jī)理估計(jì)其傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)，再辨識(shí)得到具體參數(shù)，即采用灰箱建模方法。然而，為分析電力系統(tǒng)頻率特征需辨識(shí)系統(tǒng)中類型多樣的設(shè)備，估計(jì)所有設(shè)備傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)不僅工作量大，而且可能存在部分設(shè)備模型“黑箱化”、運(yùn)行機(jī)理不明難以估計(jì)的情況。因此，在大電網(wǎng)中辨識(shí)各模型更合適的方法可能是采用黑箱建模，即先找到適合描述多類型設(shè)備的通用模型形式，再逐一辨識(shí)參數(shù)。例如，采用輸出誤差OE（Output Error）模型、OE 滑動(dòng)平均模型等［14?16］。然而，基于黑箱建模辨識(shí)所得模型一般只能用于計(jì)算系統(tǒng)慣量并分析頻率初始變化率［14?16］，而難以用于評(píng)估頻率最低點(diǎn)。這是因?yàn)橄到y(tǒng)的慣量可由各設(shè)備慣量簡(jiǎn)單求和得到，且初始變化率只與慣量相關(guān)。例如，文獻(xiàn)［14］采用OE模型作為發(fā)電設(shè)備通用模型，基于此實(shí)現(xiàn)類噪聲下的電網(wǎng)慣量常態(tài)化估計(jì)。但量化分析頻率最低點(diǎn)需綜合考慮所有調(diào)頻動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)。即使以通用的模型形式描述各種設(shè)備，由于參數(shù)的差異，系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型階數(shù)也非常高，難以進(jìn)行分析。另外，各辨識(shí)模型調(diào)頻作用對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響也難以量化。因此，需對(duì)黑箱建模辨識(shí)得到的多類型發(fā)電設(shè)備動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。例如，將各設(shè)備模型簡(jiǎn)化為統(tǒng)一的傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)，即幾種選定的調(diào)頻形式的線性組合（如慣量、阻尼與簡(jiǎn)化一次調(diào)頻響應(yīng)等）。這樣將所有設(shè)備模型求和后來(lái)分析系統(tǒng)頻率響應(yīng)時(shí)，只需將各設(shè)備的各種調(diào)頻形式對(duì)應(yīng)參數(shù)相加即可，系統(tǒng)的階數(shù)不會(huì)升高，由此可極大程度地降低頻率特征解析的難度。

綜上，本文拓寬了共模頻率分析的適用場(chǎng)景，利用測(cè)量所得數(shù)據(jù)辨識(shí)獲得發(fā)電設(shè)備模型，并結(jié)合系統(tǒng)實(shí)際工況變化來(lái)進(jìn)行共模頻率特征量化。首先，利用擾動(dòng)后各設(shè)備并網(wǎng)接口實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)（頻率、功率響應(yīng)信號(hào)），選擇OE 模型描述所有待辨識(shí)發(fā)電設(shè)備。然后，使用輔助變量法并結(jié)合高斯-牛頓法進(jìn)行迭代，消除噪聲對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的影響，實(shí)現(xiàn)各發(fā)電設(shè)備動(dòng)態(tài)模型辨識(shí)，得到各設(shè)備頻率-功率響應(yīng)的傳遞函數(shù)。進(jìn)一步地，結(jié)合系統(tǒng)實(shí)際工況變化（即設(shè)備的投切變化等），將辨識(shí)的模型簡(jiǎn)化為微分-比例-一階滯后3 個(gè)環(huán)節(jié)組成的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)，并求解出各設(shè)備統(tǒng)一結(jié)構(gòu)等效參數(shù)，得到形成表征系統(tǒng)共模頻率響應(yīng)特性的簡(jiǎn)化傳遞函數(shù)模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)頻率平均變化率及頻率最低點(diǎn)等頻率特征量化。最后，通過(guò)仿真驗(yàn)證了上述基于設(shè)備模型辨識(shí)的新能源電力系統(tǒng)頻率特征量化方法的有效性。

1 頻率特征量化理論

1.1 系統(tǒng)共模頻率響應(yīng)分析

由于電力電子設(shè)備頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)與傳統(tǒng)同步機(jī)之間存在較大的差異，在新能源電力系統(tǒng)中如何定義、分析系統(tǒng)頻率響應(yīng)至今沒(méi)有一個(gè)明確的結(jié)論。文獻(xiàn)［6?8］等提出通過(guò)模態(tài)解耦的方法，從各節(jié)點(diǎn)頻率響應(yīng)中分解出一個(gè)表征全局頻率的分量以分析系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性。其中，文獻(xiàn)［8］提出的“共模頻率”方法可適用于含多樣化設(shè)備的新能源電力系統(tǒng)，適用范圍更廣。因此，下文基于文獻(xiàn)［8］中定義的共模頻率進(jìn)行分析。

綜合考慮設(shè)備的頻率-有功動(dòng)態(tài)特性以及網(wǎng)絡(luò)有功潮流后，共模頻率可表示為［8］：

值得一提的是，當(dāng)電力系統(tǒng)中存在大量恒阻抗負(fù)荷時(shí)，w/n與IT之間將有較大差異。此時(shí)，由共模頻率表達(dá)式可知，不同節(jié)點(diǎn)的發(fā)電設(shè)備或擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)共模頻率有不同的影響權(quán)重。文獻(xiàn)［8］中的分析及仿真結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)平均系統(tǒng)頻率模型［6］等認(rèn)為各節(jié)點(diǎn)等權(quán)重的分析方法，共模頻率能更準(zhǔn)確地表征系統(tǒng)全局頻率響應(yīng)。

1.2 發(fā)電設(shè)備模型辨識(shí)與化簡(jiǎn)需求

由式（1）可知，若要解析系統(tǒng)共模頻率軌跡，需已知各設(shè)備模型。然而，實(shí)際電力系統(tǒng)中可能存在部分設(shè)備模型“黑箱化”的情況，此外，由于建模過(guò)程中的近似，在分析頻率時(shí)采用的模型參數(shù)也不一定能準(zhǔn)確描述設(shè)備的調(diào)頻作用。因此，為準(zhǔn)確分析系統(tǒng)頻率特征，需將基于模型的共模頻率分析進(jìn)行延伸，利用實(shí)際系統(tǒng)可測(cè)得的已知量（頻率、有功功率數(shù)據(jù)）辨識(shí)得到發(fā)電設(shè)備模型來(lái)進(jìn)行共模頻率分析。

另外，在新能源電力系統(tǒng)中，設(shè)備數(shù)量多且各設(shè)備模型差異大，將辨識(shí)所得模型求和求解的系統(tǒng)頻率響應(yīng)動(dòng)態(tài)階數(shù)非常高，頻率最低點(diǎn)等頻率特征難以量化，也難以分析各辨識(shí)模型調(diào)頻作用對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響。因此，需將多類型設(shè)備辨識(shí)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，使得系統(tǒng)頻率特征能夠解析量化，并能夠從系統(tǒng)層面分析各設(shè)備模型的調(diào)頻貢獻(xiàn)。

綜上，一種可行的思路是采用黑箱建模，即先找到適合描述多類型設(shè)備的通用模型形式，實(shí)現(xiàn)各發(fā)電設(shè)備動(dòng)態(tài)模型辨識(shí)。再進(jìn)一步基于實(shí)際工況（即設(shè)備的投切情況等），將各設(shè)備化簡(jiǎn)為合適的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型（統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型的選擇與等效見(jiàn)1.3節(jié)），使辨識(shí)得到的各設(shè)備模型在系統(tǒng)中所起的調(diào)頻作用能夠通過(guò)幾種選定的調(diào)頻形式進(jìn)行線性疊加?；诖耍軓南到y(tǒng)的角度分析辨識(shí)所得各設(shè)備調(diào)頻貢獻(xiàn)，使系統(tǒng)共模頻率特征能夠解析量化。

值得一提的是，對(duì)于同步機(jī)轉(zhuǎn)子等旋轉(zhuǎn)慣量，其動(dòng)態(tài)將導(dǎo)致式（1）非真，即傳遞函數(shù)分子階數(shù)大于分母階數(shù)，不利于辨識(shí)。為此，可以考慮辨識(shí)該傳遞函數(shù)的逆，即以功率為輸入、頻率為輸出，辨識(shí)各設(shè)備有功功率-頻率傳遞函數(shù)。

1.3 簡(jiǎn)化頻率特征分析的設(shè)備統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型

為能夠?qū)Ω髟O(shè)備模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，實(shí)現(xiàn)從系統(tǒng)的角度分析各設(shè)備調(diào)頻能力，采用文獻(xiàn)［9］提出的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型。該模型基于系統(tǒng)共模頻率軌跡的一般變化規(guī)律，使用由微分-比例-一階滯后3 個(gè)環(huán)節(jié)組成的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)等值各種發(fā)電設(shè)備的頻率-有功功率響應(yīng)模型，其表達(dá)式如下：

式中：Gu(s)為統(tǒng)一結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)；Ju、Du和1/Ku分別為有效慣量、有效阻尼系數(shù)和有效靜態(tài)調(diào)差系數(shù)；T0為調(diào)差時(shí)間常數(shù)（所有設(shè)備相同）。

簡(jiǎn)化模型參數(shù)的求解算法參考文獻(xiàn)［9］。需要說(shuō)明的是，有效參數(shù)含有“模態(tài)性”的性質(zhì)（該性質(zhì)是由通過(guò)低階模型擬合高階模型所引起的），設(shè)備的慣量、阻尼系數(shù)和靜態(tài)調(diào)差系數(shù)會(huì)隨著系統(tǒng)共模頻率的變化而變化，需要將設(shè)備的調(diào)頻能力投影到共模頻率上才能得到有效參數(shù)，并確定它們對(duì)系統(tǒng)的真實(shí)貢獻(xiàn)。結(jié)合文獻(xiàn)［9］所提方法即可迭代求解出各設(shè)備統(tǒng)一結(jié)構(gòu)的等效參數(shù)。

上述簡(jiǎn)化為統(tǒng)一結(jié)構(gòu)的過(guò)程是用選定的幾種調(diào)頻形式的線性組合（慣量、阻尼與簡(jiǎn)化一次調(diào)頻響應(yīng)）在有限時(shí)間內(nèi)來(lái)逼近設(shè)備的動(dòng)態(tài)調(diào)頻響應(yīng)。因此，在完成各設(shè)備模型求和求解系統(tǒng)頻率響應(yīng)時(shí)，只需將各設(shè)備的各種調(diào)頻形式對(duì)應(yīng)參數(shù)相加即可。

因此，基于上述統(tǒng)一結(jié)構(gòu)，將不同發(fā)電設(shè)備有效參數(shù)進(jìn)行疊加，即可得到ΔPL為功率階躍擾動(dòng)（ΔPL=-P0/s，P0為擾動(dòng)大小）下，系統(tǒng)頻率響應(yīng)Δω′cm為：

式中：Ju，i、Du，i和1/Ku，i分別為第i臺(tái)發(fā)電設(shè)備有效慣量、有效阻尼系數(shù)和有效靜態(tài)調(diào)差系數(shù)。

采用文獻(xiàn)［9］所提頻率特征量化方法，即可計(jì)算得到所關(guān)心的系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)Δωnadir、頻率平均變化率Δω?0～tp1（Δω?0～tp1具體指0～tp1時(shí)段內(nèi)頻率平均變化率，滿足Δω?0～tp1=Δω(tp1)/tp1，Δω(tp1)為tp1時(shí)刻頻率變化量，tp1為人為選取的擾動(dòng)發(fā)生后的某時(shí)刻，可選取為出現(xiàn)一次頻率最低點(diǎn)的時(shí)刻tnadir的1/3）等頻率特征，進(jìn)而分析系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性。

此外，因?qū)嶋H電力系統(tǒng)中所測(cè)得的已知量（各設(shè)備并網(wǎng)點(diǎn)的頻率與功率響應(yīng)信號(hào)）包含多種差模分量（即表征節(jié)點(diǎn)頻率相對(duì)振蕩的分量），難以直接獲得共模分量。由于統(tǒng)一結(jié)構(gòu)的參數(shù)具有模態(tài)性，在輸入信號(hào)存在差模分量的情況下，若直接由頻率與功率響應(yīng)信號(hào)求解出統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型中對(duì)應(yīng)的各參數(shù)，得到的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型參數(shù)將存在誤差。而先利用設(shè)備并網(wǎng)點(diǎn)的有功和頻率數(shù)據(jù)（含差模分量）辨識(shí)出與各發(fā)電設(shè)備實(shí)際動(dòng)態(tài)特性一致的動(dòng)態(tài)模型，再結(jié)合實(shí)際工況將所辨識(shí)的模型化簡(jiǎn)為統(tǒng)一結(jié)構(gòu)時(shí)，能得到準(zhǔn)確的模型辨識(shí)結(jié)果，將保證求解統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)迭代輸入的共模頻率的準(zhǔn)確性，從而能有效量化系統(tǒng)共模頻率特征。

2 發(fā)電設(shè)備的辨識(shí)模型選擇與實(shí)現(xiàn)

選擇合適的辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)與辨識(shí)方法是有效建立各設(shè)備動(dòng)態(tài)模型的關(guān)鍵。下面詳細(xì)介紹辨識(shí)各發(fā)電設(shè)備所用的OE模型、辨識(shí)方法及模型定階方法。

2.1 發(fā)電設(shè)備的辨識(shí)模型選擇

文獻(xiàn)［18］指出辨識(shí)的四要素分別為：輸入輸出數(shù)據(jù)、模型、準(zhǔn)則函數(shù)及優(yōu)化方法。其中，模型是描述系統(tǒng)的主要手段，其類別多種多樣，有線性與非線性、動(dòng)態(tài)與靜態(tài)、確定性與隨機(jī)性、連續(xù)與離散、輸入輸出與狀態(tài)空間等之分［18］。

由于實(shí)際系統(tǒng)往往存在隨機(jī)干擾，選擇隨機(jī)系統(tǒng)模型描述各發(fā)電設(shè)備，其通用差分方程形式為［18］：

隨機(jī)系統(tǒng)模型可分為如下3 類［18］：時(shí)間序列類模型、方程誤差類模型與OE類模型。時(shí)間序列類模型輸入變量多為隨機(jī)白噪聲，即B(q-1)=0，典型的有自回歸模型(C(q-1)=D(q-1)=1)；方程誤差類模型系統(tǒng)動(dòng)態(tài)極點(diǎn)僅與A(q-1)有關(guān)，即F(q-1)=1，典型的有方程誤差模型(C(q-1)=D(q-1)=1)與受控自回歸滑動(dòng)平均模型(D(q-1)=1)；OE 類模型系統(tǒng)動(dòng)態(tài)極點(diǎn)僅與F(q-1)有關(guān)，即A(q-1)=1，典型的有OE 模型(C(q-1)=D(q-1)=1)與OE滑動(dòng)平均模型(D(q-1)=1)。

考慮到實(shí)際電力系統(tǒng)中測(cè)量信號(hào)存在噪聲，并且估計(jì)各設(shè)備動(dòng)態(tài)模型只需將待辨識(shí)的動(dòng)態(tài)模型參數(shù)化，無(wú)需估計(jì)噪聲模型。本文采用OE模型來(lái)描述待辨識(shí)設(shè)備［14，18］，具體形式如下：

OE 模型包含了系統(tǒng)無(wú)噪輸出x(k)，該模型在辨識(shí)單變量時(shí)具有待估計(jì)參數(shù)少與擬合度高等優(yōu)點(diǎn)［14］。

2.2 基于OE模型的設(shè)備辨識(shí)

假設(shè)模型階數(shù)nb、nf已確定（如何確定階數(shù)見(jiàn)2.3節(jié)），此時(shí)式（5）的向量形式可描述為：

由于φ(k)包含無(wú)法觀測(cè)到的x（k），因此無(wú)法直接由最小二乘法求解得到。本文采用高斯-牛頓法實(shí)現(xiàn)參數(shù)估計(jì)迭代，其主要思想是使用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式近似地代替非線性回歸模型［19］。通過(guò)多次迭代、多次修正回歸系數(shù)β?，使回歸系數(shù)不斷逼近非線性回歸模型的最佳回歸系數(shù)，最終使原模型的殘差平方和達(dá)到最小，即：

上述方法能有效剔除噪聲對(duì)測(cè)量信號(hào)的影響，并準(zhǔn)確辨識(shí)出各發(fā)電設(shè)備有功功率到頻率的動(dòng)態(tài)模型參數(shù)。

不同發(fā)電設(shè)備辨識(shí)出的傳遞函數(shù)階數(shù)與參數(shù)不同，將它們求和求解的系統(tǒng)頻率響應(yīng)動(dòng)態(tài)階數(shù)將非常高，難以進(jìn)行量化分析。為此，需將各設(shè)備簡(jiǎn)化為統(tǒng)一的傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)，使得各設(shè)備在系統(tǒng)頻率響應(yīng)中調(diào)頻動(dòng)態(tài)作用的求和能夠通過(guò)統(tǒng)一結(jié)構(gòu)中各環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)參數(shù)進(jìn)行線性疊加，以有效降低頻率特征解析難度。

2.3 模型階數(shù)定階

由2.2 節(jié)可知，在進(jìn)行模型辨識(shí)的過(guò)程中，模型階數(shù)是人為設(shè)定的。為了減小由系統(tǒng)辨識(shí)階次對(duì)辨識(shí)模型造成的偏差，本文應(yīng)用赤池信息量準(zhǔn)則AIC（Akaike Information Criterion）進(jìn)行模型階數(shù)的選擇［14］。AIC 作為一種最通用的模型選擇準(zhǔn)則，其提供了權(quán)衡估計(jì)模型復(fù)雜度和擬合數(shù)據(jù)優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)，具體表示如下：

式中：fAIC為AIC 評(píng)價(jià)結(jié)果；o=nf+nb+1，為辨識(shí)模型中參數(shù)的數(shù)量，與模型階數(shù)有關(guān)；fSSR為實(shí)際值與預(yù)測(cè)值殘差平方和。

由式（9）可知，fAIC的大小與模型的階數(shù)以及模型的殘差平方和有關(guān)，兼顧了所估計(jì)模型的簡(jiǎn)潔性與精確性。因此，優(yōu)先選取使fAIC值最小的模型階數(shù)。

3 基于設(shè)備模型辨識(shí)的系統(tǒng)頻率特征量化流程

結(jié)合上文所述，得到基于設(shè)備模型辨識(shí)的電力系統(tǒng)各發(fā)電設(shè)備統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)等效及系統(tǒng)共模頻率特征量化評(píng)估流程圖，見(jiàn)附錄B 圖B1。具體實(shí)施步驟如下。

1）數(shù)據(jù)采集：假設(shè)系統(tǒng)共有n臺(tái)發(fā)電設(shè)備，假設(shè)模型已知的設(shè)備有j臺(tái)，對(duì)模型已知的設(shè)備記錄其頻率-有功功率傳遞函數(shù)Gi(s)，i∈{1，2，…，j}；對(duì)于模型未知的設(shè)備，采集它們?cè)陔娏ο到y(tǒng)發(fā)生負(fù)荷投切等擾動(dòng)時(shí)并網(wǎng)點(diǎn)的有功功率ΔPi與頻率波動(dòng)數(shù)據(jù)Δωi，i∈{j+1，j+2，…，n}。

2）設(shè)備辨識(shí)：采用第2 節(jié)的方法，將有功功率信號(hào)ΔPi作為輸入、頻率波動(dòng)信號(hào)Δωi作為輸出，通過(guò)AIC 確定系統(tǒng)模型階次，再辨識(shí)得到離散動(dòng)態(tài)模型參數(shù)。進(jìn)一步地，利用階躍不變z-s變換將設(shè)備模型轉(zhuǎn)換成連續(xù)傳遞函數(shù)形式，得到各設(shè)備有功功率-頻率的傳遞函數(shù)，取其倒數(shù)得到各設(shè)備頻率-有功功率傳遞函數(shù)。

3）統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)等效：結(jié)合電力系統(tǒng)實(shí)際工況（如各發(fā)電設(shè)備投入情況），基于辨識(shí)出的各設(shè)備模型及已知模型，利用文獻(xiàn)［9］的優(yōu)化迭代方法，將各設(shè)備等效成統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型，并得出對(duì)應(yīng)的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)以量化各設(shè)備調(diào)頻貢獻(xiàn)。

4）頻率特征指標(biāo)計(jì)算：將各設(shè)備參數(shù)進(jìn)行疊加得到系統(tǒng)的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)，然后進(jìn)行共模頻率特征指標(biāo)計(jì)算。

4 算例分析

4.1 仿真系統(tǒng)

基于MATLAB／Simulink 搭建10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真模型。仿真系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與標(biāo)準(zhǔn)的新英格蘭系統(tǒng)相同［8］。在仿真系統(tǒng)中使用了如下3 種發(fā)電設(shè)備：同步機(jī)、跟網(wǎng)型變流器及構(gòu)網(wǎng)型變流器。具體頻率-有功功率傳遞函數(shù)見(jiàn)附錄C，各發(fā)電設(shè)備主要參數(shù)見(jiàn)附錄C 表C1，壓縮拉普拉斯矩陣左特征向量參考文獻(xiàn)［8］。取容量基準(zhǔn)值SB=1 000 MV·A，所有設(shè)備的容量均設(shè)為1000 MV·A。

為驗(yàn)證本文基于設(shè)備模型辨識(shí)的新能源電力系統(tǒng)共模頻率特征量化方法的有效性，設(shè)置如下算例。

算例1：G1、G3、G5、G7、G9、G10為同步機(jī)，G2、G4為跟網(wǎng)型變流器，G6、G8為構(gòu)網(wǎng)型變流器；考慮的擾動(dòng)為t=1 s時(shí)，G8有功功率參考值突降0.3 p.u.。

算例2：在算例1的基礎(chǔ)上，將投入運(yùn)行的G6、G8替換為跟網(wǎng)型變流器。

算例3：在算例2 的基礎(chǔ)上，將擾動(dòng)替換為t=1 s時(shí)，G9有功功率參考值突降0.3 p.u.。

算例4：在算例1 的基礎(chǔ)上，將投入運(yùn)行的G8替換為同步機(jī)。

4.2 基于辨識(shí)模型的頻率特征量化方法準(zhǔn)確性驗(yàn)證

測(cè)量算例1 中各臺(tái)發(fā)電設(shè)備并網(wǎng)處頻率波動(dòng)Δω與有功功率波動(dòng)ΔP。為保證該數(shù)據(jù)能夠充分反映發(fā)電設(shè)備的有功功率-頻率動(dòng)態(tài)過(guò)程，取擾動(dòng)發(fā)生后25 s內(nèi)的測(cè)量數(shù)據(jù)。

圖1 對(duì)比了G1、G2、G6、G9并網(wǎng)處實(shí)際測(cè)量頻率軌跡與基于本文方法辨識(shí)得到的各設(shè)備動(dòng)態(tài)模型下擬合的頻率軌跡。由仿真結(jié)果可知，基于本文方法辨識(shí)得到的各發(fā)電設(shè)備有功功率-頻率傳遞函數(shù)模型擬合度誤差皆在5%以內(nèi)（使用擬合優(yōu)度R2評(píng)價(jià)擬合度，R2=1-fSSR/fTSS，其中fSSR為實(shí)際值與預(yù)測(cè)值殘差平方和，fTSS為實(shí)際值與其均值的離差平方和）。

圖1 各設(shè)備頻率軌跡對(duì)比圖Fig.1 Comparison of frequency trajectory of each device

為驗(yàn)證辨識(shí)模型的準(zhǔn)確性，比較辨識(shí)得到的各設(shè)備頻率-有功功率傳遞函數(shù)與實(shí)際的頻率-有功功率傳遞函數(shù)的Bode 圖如圖2 所示。由圖可見(jiàn)，辨識(shí)得到的各設(shè)備模型在幅頻特性及相頻特性方面都與實(shí)際模型基本吻合。該結(jié)果說(shuō)明了辨識(shí)所得設(shè)備模型的動(dòng)態(tài)特性與實(shí)際相接近，證明了辨識(shí)所得設(shè)備模型的準(zhǔn)確性。

基于最小二乘法［16］得到的發(fā)電設(shè)備辨識(shí)結(jié)果見(jiàn)附錄C圖C2和圖C3，將其與基于本文方法得到的發(fā)電設(shè)備辨識(shí)結(jié)果（圖1和圖2）進(jìn)行對(duì)比分析可知，本文方法對(duì)算例中多種發(fā)電設(shè)備模型的辨識(shí)結(jié)果精度更高。

圖2 辨識(shí)模型驗(yàn)證Fig.2 Verification of identified model

進(jìn)一步地，利用辨識(shí)出的各設(shè)備動(dòng)態(tài)模型，結(jié)合4 種算例工況，計(jì)算得到不同算例下系統(tǒng)統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)與等效擾動(dòng)值如表1 所示，表中Jus、Dus、1/Kus、T0、P0均為標(biāo)幺值。各設(shè)備等效統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)如附錄C表C2所示。

表1 不同算例下統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)與等效擾動(dòng)結(jié)果Table 1 Unified structure parameters and equivalent disturbance results under different cases

對(duì)比不同算例下通過(guò)仿真獲得的系統(tǒng)共模頻率（簡(jiǎn)稱為共模頻率）以及基于統(tǒng)一結(jié)構(gòu)計(jì)算得到的系統(tǒng)頻率軌跡（簡(jiǎn)稱為統(tǒng)一結(jié)構(gòu)）如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)共模頻率軌跡對(duì)比Fig.3 Comparison of system common mode frequency trajectory

取tp1=tnadir/3，仿真得到的共模頻率動(dòng)態(tài)特征與基于統(tǒng)一結(jié)構(gòu)計(jì)算得到的頻率動(dòng)態(tài)特征對(duì)比如表2所示。

表2 頻率動(dòng)態(tài)特征對(duì)比Table 2 Comparison of frequency dynamic characteristic

由表2 可以看出，由統(tǒng)一結(jié)構(gòu)計(jì)算得到的與系統(tǒng)仿真共模頻率中頻率最低點(diǎn)的相對(duì)誤差及頻率變化率的相對(duì)誤差均在5%以內(nèi)，其精度滿足工程應(yīng)用需求。上述結(jié)果表明，本文所提的基于設(shè)備模型辨識(shí)的電力系統(tǒng)頻率特征量化方法首先能夠利用電力系統(tǒng)中測(cè)得的功率、頻率波動(dòng)數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確辨識(shí)出不同類型發(fā)電設(shè)備的動(dòng)態(tài)模型。并能根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際工況，量化各設(shè)備調(diào)頻貢獻(xiàn)，進(jìn)一步完成不同算例下共模頻率特征量化工作，實(shí)現(xiàn)共模頻率分析的實(shí)際應(yīng)用。

4.3 抗噪聲干擾性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文方法的抗噪聲干擾能力，在算例1測(cè)得的功率、頻率波動(dòng)數(shù)據(jù)中注入白噪聲（其幅值為測(cè)量信號(hào)的6%）以模擬實(shí)際系統(tǒng)中的相量測(cè)量裝置（PMU）測(cè)量噪聲。利用辨識(shí)后得到的G2、G6、G9動(dòng)態(tài)模型在功率波動(dòng)輸入下擬合的頻率軌跡與各并網(wǎng)點(diǎn)頻率軌跡對(duì)比圖見(jiàn)附錄D 圖D1，設(shè)備相頻特性與幅頻特性對(duì)比圖見(jiàn)附錄D圖D2。由圖D1和圖D2可知，在輸入輸出數(shù)據(jù)存在噪聲的情況下，基于本文方法辨識(shí)得到的各發(fā)電設(shè)備頻率-有功功率傳遞函數(shù)模型同樣較為準(zhǔn)確，辨識(shí)所得設(shè)備模型的動(dòng)態(tài)特性與實(shí)際相接近。

5 結(jié)論

本文利用各發(fā)電設(shè)備并網(wǎng)點(diǎn)有功功率及頻率波動(dòng)數(shù)據(jù)辨識(shí)得到各設(shè)備動(dòng)態(tài)模型，并進(jìn)一步簡(jiǎn)化為統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型以量化新能源電力系統(tǒng)共模頻率特征，得到如下結(jié)論。

1）應(yīng)用OE模型描述待辨識(shí)設(shè)備動(dòng)態(tài)模型，并利用輔助變量法及高斯-牛頓迭代能辨識(shí)多類型發(fā)電設(shè)備動(dòng)態(tài)調(diào)頻特性。進(jìn)一步地，結(jié)合統(tǒng)一結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化方法能夠?qū)⒈孀R(shí)得到的多類型設(shè)備調(diào)頻能力疊加，進(jìn)而可量化分析系統(tǒng)的頻率特征及各設(shè)備的調(diào)頻貢獻(xiàn)。

2）本文方法拓寬了共模頻率分析的適用場(chǎng)景，利用測(cè)量所得數(shù)據(jù)辨識(shí)獲得發(fā)電設(shè)備模型來(lái)進(jìn)行共模頻率特征量化。該方法可以彌補(bǔ)實(shí)際系統(tǒng)模型不準(zhǔn)確與“黑箱化”的問(wèn)題，且可以結(jié)合實(shí)際工況變化對(duì)系統(tǒng)共模頻率進(jìn)行量化，能夠?qū)ξ磥?lái)電力系統(tǒng)中可能發(fā)生的頻率失穩(wěn)問(wèn)題進(jìn)行預(yù)警，有利于共模頻率分析的實(shí)際應(yīng)用。

此外，本文研究中均假設(shè)設(shè)備模型呈線性，如何針對(duì)非線性模型（如考慮調(diào)速器死區(qū)）修正辨識(shí)結(jié)果、完善頻率特征分析方法值得進(jìn)一步研究。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。