鹿傳旺

（山東省淄博第一中學(xué)，山東 淄博 255200）

筆者在求解折射率的習(xí)題課教學(xué)中，引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)建構(gòu)習(xí)題模型，并運(yùn)用習(xí)題模型拓寬測(cè)定透明液體和固體折射率的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路.這樣實(shí)現(xiàn)了學(xué)生從解決一個(gè)問(wèn)題到解決一類(lèi)問(wèn)題，有效地減輕了學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān).［1］在習(xí)題模型建構(gòu)和運(yùn)用的過(guò)程中，［2］學(xué)生在諸如遷移、分析、推理、質(zhì)疑、探究、創(chuàng)新等物理學(xué)科核心素養(yǎng)的諸多元素方面得到了較好的發(fā)展.

1 習(xí)題模型建構(gòu)

例題.如圖1 所示，一儲(chǔ)油圓桶，底面直徑與桶高均為d.當(dāng)桶內(nèi)無(wú)油時(shí)，從某點(diǎn)A 恰能看到桶底邊緣上的某點(diǎn)B.當(dāng)桶內(nèi)油的深度等于桶高一半時(shí)，在A 點(diǎn)沿AB 方向看去，看到桶底上的C 點(diǎn)，C、B 相距d／4.求油的折射率為多少？

圖1

1.1 光路模型建構(gòu)

如圖2所示，借助題干信息“當(dāng)桶內(nèi)無(wú)油時(shí)，從某點(diǎn)A 恰能看到桶底邊緣上的某點(diǎn)B”構(gòu)建折射光線的方向（AB 連線），綜合信息“桶內(nèi)油的深度等于桶高一半時(shí)，”AB 連線與油面交點(diǎn)確定入射點(diǎn)O，“在A 點(diǎn)沿AB 方向看去，看到桶底上的C 點(diǎn)，”構(gòu)建出入射光線CO.入射角為i，折射角為α.

圖2 光路模型圖

1.2 數(shù)學(xué)模型建構(gòu)

此為該習(xí)題模型折射率的數(shù)學(xué)模型.

在桶高、底面直徑不變的情況下，桶內(nèi)液面高低變化影響著O 點(diǎn)、C 點(diǎn)的位置.這些變化只是光路模型中OB、OC、BC、BD 對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度數(shù)值發(fā)生變化，其數(shù)學(xué)模型表征相同.若桶高、底面直徑發(fā)生變化，會(huì)影響著O 點(diǎn)、C 點(diǎn)的位置，但其數(shù)學(xué)模型表征仍相同.

2 習(xí)題模型運(yùn)用

2.1 透明液體折射率測(cè)定

如果桶里注入的是水，光線在水與空氣界面處也會(huì)發(fā)生折射，會(huì)有同樣現(xiàn)象發(fā)生，只不過(guò)C 點(diǎn)的具體位置有所變化.這點(diǎn)差異正好說(shuō)明水不同于油，因此，可遷移至水的折射率的測(cè)定.如果再換成其他透明液體，其折射率也可測(cè)定.（核心素養(yǎng)提點(diǎn)：學(xué)生對(duì)知識(shí)、方法的遷移運(yùn)用.）

圖3

本實(shí)驗(yàn)相對(duì)于例題做了少許變動(dòng)：一是使水面與桶口齊平.這樣使折射點(diǎn)O 移至桶邊緣E點(diǎn)，便于較精確操作.同時(shí)，C 點(diǎn)會(huì)離B 點(diǎn)較遠(yuǎn)些，測(cè)量時(shí)引起的誤差相對(duì)較小.而倒入一半水時(shí)，折射點(diǎn)在中間，實(shí)驗(yàn)時(shí)不能精確控制，也會(huì)因C 點(diǎn)離B 較近，測(cè)量時(shí)引起的誤差相對(duì)較大；二是在桶底放了一把尺，這樣便能直接讀出BC 的長(zhǎng)度xC.（核心素養(yǎng)提點(diǎn)：學(xué)生對(duì)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)方案的分析論證.）

若把尺子立起來(lái)緊貼桶側(cè)壁豎直放置，還能用該模型來(lái)測(cè)定水的折射率嗎？答案是肯定的.

光路模型如圖4所示，只需改變觀察點(diǎn)A，沿著AO 方向（O 為桶上邊緣E 點(diǎn)）觀察，在尺子上C 位置處看到桶底B 點(diǎn)刻度值，同時(shí)在C 位置觀察到尺子上方C′點(diǎn)的刻度值，光線OA 為光線C′O 的反射光線，同時(shí)也是光線BO 的折射光線，C 與C′關(guān)于D 點(diǎn)對(duì)稱.據(jù)折射定律和幾何關(guān)系，液體折射率的數(shù)學(xué)表征為

圖4

需讀出B、D、C′3點(diǎn)對(duì)應(yīng)尺子的刻度值，算出BD間、CD 間長(zhǎng)度，測(cè)出桶的直徑DO，即可測(cè)出水的折射率.（核心素養(yǎng)提點(diǎn)：學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)方案的再創(chuàng)新意識(shí)和能力.）

光路模型構(gòu)建中需要借助C′點(diǎn)的像C 確定折射光線OA，從而確定桶底邊緣B 位置的觀察位置在豎直方向上的C 點(diǎn)，原模型中桶底邊緣B位置的觀察位置在桶底上的C 點(diǎn).共同點(diǎn)都是借助桶底邊緣B 點(diǎn)構(gòu)建光路模型，將入射角和折射角轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角，其正弦分別用三角形的邊長(zhǎng)表示，其數(shù)學(xué)原理相同.只是后來(lái)模型中兩直角三角形有共同對(duì)直角邊DO，原模型有共同鄰直角邊DO，數(shù)學(xué)模型表達(dá)式略有差異.（核心素養(yǎng)提點(diǎn)：學(xué)生對(duì)再創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)方案的分析論證.）

批判質(zhì)疑：如果僅僅是解決理想化的問(wèn)題，“將水面與桶口齊平，使折射點(diǎn)O 移至桶邊緣E點(diǎn)，”確實(shí)方便測(cè)量好操作.現(xiàn)實(shí)中水與桶邊沿會(huì)因浸潤(rùn)現(xiàn)象和表面張力作用形成彎液面，導(dǎo)致折射光線方向發(fā)生變化，在實(shí)際測(cè)量中會(huì)帶來(lái)較大誤差.（核心素養(yǎng)提點(diǎn)：學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際產(chǎn)生的對(duì)實(shí)驗(yàn)方案的批判和質(zhì)疑.）

2.2 透明固體折射率測(cè)定

如果桶里注入的水結(jié)冰了，能否用上述構(gòu)建的模型來(lái)測(cè)定冰的折射率呢？答案是肯定的.（核心素養(yǎng)提點(diǎn)：學(xué)生對(duì)所建模型的進(jìn)一步遷移運(yùn)用）

以圖5對(duì)應(yīng)的方式來(lái)看，水變成冰后，C 的位置讀數(shù)發(fā)生變化，入射角、折射角的正弦值仍然用前面模型對(duì)應(yīng)的三角形邊長(zhǎng)表示出來(lái)，求解折射率的數(shù)學(xué)模型形式不變.

圖5

因冰是固體，不需要用桶去盛裝，可直接用所建模型求解冰塊的折射率.冰塊的形狀也不一定是柱狀（桶的形狀），可以是長(zhǎng)方體、三棱柱等形狀.因此，可以把構(gòu)建的模型進(jìn)一步遷移至測(cè)量其他透明固體的折射率，下面介紹用所建模型測(cè)定玻璃三棱鏡的折射率.

為方便測(cè)量，使用等腰直角玻璃三棱鏡.把三棱鏡立在水平的紙面上，讓其中的一個(gè)直角邊的側(cè)面與紙面接觸，如圖6 所示.眼從較遠(yuǎn)處（1 m外）［3］進(jìn)行觀察，讓視線與AB 側(cè)面平行，從AD 側(cè)面中觀察棱B 的虛像，視線與BD 交于C，保持眼睛的位置不動(dòng)，在與三棱鏡側(cè)面接觸的紙上做標(biāo)記C，使它與棱B 的虛像看起來(lái)在一條直線上，再在紙上標(biāo)出棱B 和D 的位置，只需測(cè)出BD、CD，因是等腰直角棱鏡，OD等于CD.數(shù)學(xué)表征仍然是

圖6 玻璃三棱鏡中的光路圖

對(duì)于非等腰直角棱鏡，OD 的值一般不等于CD，需要進(jìn)行測(cè)量.其他形狀也可通過(guò)構(gòu)建類(lèi)似光路模型求出折射率，請(qǐng)讀者自行拓展.

3 結(jié)束語(yǔ)

運(yùn)用構(gòu)建的模型解題是事半功倍的.通過(guò)構(gòu)建習(xí)題模型實(shí)現(xiàn)從解決一個(gè)問(wèn)題到解決一類(lèi)問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)效率.習(xí)題教學(xué)作為物理教學(xué)中的重要組成部分，其對(duì)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的作用非常大.教學(xué)實(shí)踐中如何挖掘物理教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含的物理核心素養(yǎng)元素，將其滲透到平時(shí)的教學(xué)中，是落實(shí)新課標(biāo)要求的關(guān)鍵.在日常的教學(xué)中，教師要善于根據(jù)不同題目的具體特點(diǎn)，通過(guò)提取信息、建構(gòu)模型、遷移運(yùn)用、分析解釋、質(zhì)疑評(píng)價(jià)等步驟，［4］引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用模型實(shí)現(xiàn)從解題到解決問(wèn)題.學(xué)生的眼界打開(kāi)了、思維能力提升了，作業(yè)負(fù)擔(dān)必然減輕.