范小莉 于正榮

（鹽城市伍佑中學，江蘇 鹽城 224041）

1 原題呈現(xiàn)

例題.如圖1，兩根相互平行的光滑長直金屬導軌固定在水平絕緣桌面上，在導軌的左端接入電容為C 的電容器和阻值為R 的電阻.質量為m、阻值也為R 的導體棒MN 靜止于導軌上，與導軌垂直，且接觸良好，導軌電阻忽略不計，整個系統(tǒng)處于方向豎直向下的勻強磁場中.開始時電容器所帶的電荷量為Q，合上開關S后

圖1

（B）導體棒MN 向右先加速、后勻速運動.

（C）導體棒MN 速度最大時所受的安培力也最大.

（D）電阻R 上產生的焦耳熱大于導體棒MN上產生的焦耳熱.

參考答案：（A）、（D）.

2 試題特點

2.1 考查多個核心知識點

本題考查電容放電知識，需要考生理解電容放電過程中電量和電壓的變化關系；考查磁場內容，導體棒通電后受安培力作用而產生運動，電流變化導致安培力變化又影響運動；涉及電磁感應，導體棒運動產生感應電動勢，感應電動勢變化又阻礙電容充電；涉及電路分析，3個支路構成閉合回路，導體棒既充當純電阻，又變成電源，且等效電動勢還不斷改變，回路中電流關系較為復雜；考查了力與運動的關系，安培力引發(fā)導體棒運動，運動又改變了安培力，這里力和運動相互影響；關聯(lián)著能量轉化，電容放電、電阻通電、導體棒運動的過程伴隨著電場能、動能和內能（焦耳熱）的往復轉化，把電動機模型和發(fā)動機模型有機結合在一起.由此可見，本題涵蓋了中學階段的力、電多個核心知識點，包含了運動觀念、相互作用觀念、能量觀念，具有很強的綜合性，很好地考查了學生的核心素養(yǎng).

2.2 強調科學思維能力

本題雖不需要計算，但對科學思維的要求較高.考生需要從電容放電開始，分析電路中的電流、安培力的方向和大小變化情況；需要根據(jù)力學規(guī)律，判斷導體棒的受力和運動及其變化情況；要從電容電壓減小到導體棒電動勢增大，推得二者相等時導體棒速度最大；還要根據(jù)定值電阻的存在，判斷得出導體棒會減速直到靜止；還需根據(jù)導體棒的充放電比較各支路電流大小，或者從能量角度分析各支路的焦耳熱.本題涉及的物理量均在變化，同時又相互聯(lián)系和制衡.只有基本功扎實，思維縝密、邏輯性強的考生才能厘清各個量的變化關系.從這個意義上看，本題具有很強的選拔功能，較好地考查了學生的思維能力與品質.

2.3 推陳出新，拒絕刷題

本題側重定性和半定量的分析，在具體的情境中考查學生對物理本質的理解，力求引導減少機械刷題現(xiàn)象.溯源本題，改編自常見的“電容和導體棒”問題，如圖2所示.圖2 的情境學生是熟悉的：電容放電引起導體棒受力而運動，棒運動產生感應電動勢又阻礙電容的放電，最終反電動勢與電容電壓相等時，棒做勻速運動.

在電容和導體棒之間添加定值電阻之后，看似問題情境類似，結果卻大相徑庭.如果考生不假思索，通過刷題的經(jīng)驗套用圖2 結論可能會選（B）.這正好落入命題人設定的陷阱.考生只有正確理解電容、導體棒和電阻的特點，通過推理分析而不是死記結論，方可得到正確結論，因此本題對減少機械刷題有明顯的引導作用.

圖2

3 定性分析

導體棒產生反電動勢Blv 之后也變成一個變化的電源.當u＞Blv時，電容仍可對棒充電，安培力使棒加速；當u=Blv 時電容無法對棒充電，棒中電流為0所受安培力為0，速度達到最大，所以（C）選項錯誤.

導體棒速度最大只是一瞬間的結果，而不是棒的最終狀態(tài).其根本原因是定值電阻的存在，這也是本題的一大亮點.在u=Blv 的瞬間，雖然棒電流為0，但定值電阻兩端存在電壓u（或Blv）而仍有電流，電容還在給定值電阻放電.這將引起u減小，導致u＜Blv.接下來電容和導體棒將一起對定值電阻通電，直到電容全部放電結束，棒速度減為0為止.選項（B）錯誤.

也許有人會問，一旦u＜Blv，導體棒會否反過來對電容充電？不會的，假設果真如此，電容電壓u又將增大，u＜Blv的前提將消失.負反饋的作用保證電容電壓與導體棒兩端電壓始終相等且同步減小，共同對定值電阻放電.以上分析不難確定，在棒加速過程，由于存在反電動勢，其電流小于定值電阻電流；在棒減速過程，電容和棒同時對電阻放電，棒電流仍小于定值電阻電流.（D）選項正確.

4 深入研究

導體棒怎樣運動？回路電流又如何變化？值得進一步定量研究.

如圖3，設導體棒長為L、質量為m、磁場磁感應強度為B，從開關閉合開始計時，t時刻電容放電電流為i，定值電阻和棒中電流分別為i1和i2，棒速度為v.

圖3

5 數(shù)值模擬

由（11）—（13）式可知3支路電流都隨時間按指數(shù)規(guī)律變化，利用電腦軟件數(shù)值模擬可得到各電流- 時間圖像如圖4所示，可見i2＜i1，并且i2確實會改變方向；i一直大于0，因此不存在導體棒對電容充電的情況，以上結果與定性分析完全一致.根據(jù)（14）式得到導體棒速度 時間圖像如圖5 所示，可直觀看出導體棒先加速再逐漸減速為0.

圖4 電流- 時間圖像

圖5 速度 -時間圖像