翟佑彬 李忠相 欒 麗

（重慶市第一中學校，重慶 400030）

2021年高考物理貫徹落實《深化新時代教育評價改革總體方案》要求，依托高考評價體系，強化基礎性考查，優(yōu)化情境設計，增強試題靈活性，深化關鍵能力考查，充分發(fā)揮高考的育人功能和積極導向作用，引導教學減少死記硬背和“機械刷題”的現(xiàn)象，助力高中育人方式改革.

2021年重慶高考物理第12題第（3）小問最后一空，一個電學實驗題中的數(shù)據(jù)處理的問題，就是體現(xiàn)“增強試題靈活性，引導培養(yǎng)學生關鍵能力”的典型案例.由于高考真題和答案沒有正式公布，本文根據(jù)多位考生回憶，基本復原了本道試題，但題目中數(shù)據(jù)曲線不能保證和原題完全一致，計算結果僅供參考.

例題.某興趣小組使用圖1所示電路探究太陽能電池的輸出功率和光照強度、外電阻的關系.其中P 是電阻箱，R0是阻值為37.9 kΩ的定值電阻，E 是太陽能電池，是量程為0-100μA、內阻為2.10 kΩ的電流表.

圖1

（1）某次實驗中電流表的指針位置如圖2，則電阻箱P 兩端的電壓是_________V.（保留3位有效數(shù)字）

圖2

（2）在某光照強度下，測得太陽能電池的輸出電壓U 和電阻箱P 的阻值R 之間的關系如圖3中曲線①.若不計電流表和定值電阻消耗的功率，則圖中M 點對應的太陽能電池的輸出功率是_______m W.（保留3位有效數(shù)字）

圖3

（3）在另一更大的光強下，測得的關系圖如圖3中曲線②.同樣不計電流表和定值電阻消耗的功率，與曲線①相比，在相同電阻R 時，曲線②對應太陽能電池的輸出功率 _______（選填“較大”“較小”）.由曲線②估算太陽能電池的最大輸出功率約為_______ m W.（保留3位有效數(shù)字）

解析：本文僅考慮最后一空格，圖3 橫、縱坐標分別為電阻箱的電阻R 和兩端電壓U，電阻箱為純電阻，其功率可表示為

可見，圖3中任意一點對應的功率均可由橫、縱坐標的取值及（1）式計算得出.但是，由圖3可知，隨著電阻R 增大，電壓U 也增大，不能定性判斷R取何值時有最大功率.所以本題的關鍵為找到圖線上哪一個點對應最大功率，下面給出3種方法.

方法1：逐點計算，繪圖尋找極值.

由于功率與電阻的單調關系不明顯，可以逐點計算功率并通過繪圖尋找極值點.這個方法在實際研究中由計算器或計算機輔助相對容易實現(xiàn)，但在考場上操作難度較大.

在考場上使用此方法，可以將過程進行一定程度的優(yōu)化.比如先計算R 分別為50.0Ω、100.0Ω、150.0Ω、200.0Ω、250.0Ω 共5個點的功率，大致描出圖像，根據(jù)走勢找到最大功率存在的區(qū)間.再將區(qū)間內的4個點逐一計算即可大概找到最大功率.這樣總共需要進行大約9 組數(shù)據(jù)的讀取和計算，任務量依然較大.這不應該是命題者的本意，本文也略去此法的詳細過程和數(shù)據(jù).

方法2：控制變量，縮小極值范圍.

仔細觀察圖3 中曲線②，發(fā)現(xiàn)曲線兩端都近似為直線，在兩端分別作出兩條趨勢直線A 和B，如圖4所示.

圖4

直線A 是過原點的傾斜直線，其斜率代表的物理意義是電流I，即此直線表明在此過程中通過電阻箱的電流幾乎不變，由P=I2R 可知電阻R 越大，功率P 越大，即最大功率應該出現(xiàn)在曲線上靠近直線A 右端的部分.

綜合以上考慮，最大功率應該出現(xiàn)在A、B 兩條直線之間的曲線段上.然后使用方法1，合理采樣逼近即可找到最大功率，所需要讀取和計算的數(shù)據(jù)少了一些.

當然，注意到題目中明確是估算出最大功率，可以直接在A、B 兩直線間曲線的中部附近取一點，如圖中Q 點作為估算點，讀得R=70.0Ω，U=2.30 V，代入（1）式算得估算結果為75.6 m W.

方法3：數(shù)理結合，巧找極值點.

高中數(shù)學課程已經介紹了，一個連續(xù)平滑函數(shù)在其極值點處相應的導數(shù)為0.本題中，可將電阻R 視為自變量，電壓U 視為R 的函數(shù)U（R），功率P 也為R 的函數(shù)P（R），其表達式可寫為（此部分的符號寫法盡可能和高中數(shù)學保持一致，以便高中學生閱讀.）

圖5

從圖中讀出Q 點處電阻R=58.0Ω，電壓U=2.10 V，功率P 的極大值為76.0 mW.比方法2估算的數(shù)值稍大，所以方法2 的結果應當也在參考答案允許的誤差范圍之內.

按此方法，既可以找到比較準確的極大值，也可以有效減小計算量.但因為要靈活運用導數(shù)的知識以及作圖方法，技巧性較強，難度較大.

這種方法應用于其他類型的數(shù)據(jù)圖時，可能需要特別注意其他細節(jié).比如圖6所示的硅光電池的輸出特性曲線，即端電壓U 和干路電流I 的曲線.如果要找到其輸出功率P 的極大值，同樣可以將I視為自變量，U 視為I 的函數(shù)U（I），功率P 也為I的函數(shù)P（I），即

圖6

圖7

啟示：本題通過巧妙的數(shù)據(jù)結構、新穎的問題角度，考查學生推理能力、分析綜合能力、應用數(shù)學處理物理問題的能力等，是對高中物理核心素養(yǎng)科學探究部分“具有分析論證的能力，會使用各種方法和手段分析、處理信息”的有效考查.從實際完成情況看，真正能力突出的考生基本都能順利過關，也有很多學生表示“難以下手”，真正實現(xiàn)了對考生綜合能力的有效選拔，提高了人才選拔的質量.這道題目也啟發(fā)我們在平時的教學過程中，要注重各種知識方法，甚至各學科知識的靈活運用，而不要陷入死記硬背各種模型和題海戰(zhàn)術之中無法自拔.考生在考場上遇到類似問題也應當根據(jù)具體問題具體分析，靈活決策，不可僅僅通過回憶類似題、模型題來尋找解題思路和方法.