◎王 睿 吳京霖(貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 55005)

引 言

課后作業(yè)是每節(jié)數(shù)學(xué)課程的延伸和補(bǔ)充，形式豐富的作業(yè)可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而形式單調(diào)且統(tǒng)一的作業(yè)則會(huì)讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力.近年來(lái)，大部分學(xué)者提出將“數(shù)學(xué)日記”注入學(xué)生的課后作業(yè)，這對(duì)促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)具有獨(dú)特的作用.

“數(shù)學(xué)日記”就是學(xué)生將教師每天教授的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法用自己的理解方式進(jìn)行記錄，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的形成.“數(shù)學(xué)日記”反映了學(xué)生真實(shí)的心態(tài)與想法，可以促進(jìn)師生交流.學(xué)生將自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程通過(guò)“數(shù)學(xué)日記”暴露給教師，教師再依據(jù)實(shí)際情況給予及時(shí)反饋，這樣能夠促進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)的深入進(jìn)行.

我國(guó)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該滿足學(xué)生多樣化的需求，既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)該是多樣的而不是單一的.至于如何深入地知曉學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是否符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，就需要教師引入“數(shù)學(xué)日記”了，教師可以通過(guò)“數(shù)學(xué)日記”評(píng)定學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程.

一、背景與現(xiàn)狀

(一)國(guó)外

寫(xiě)作與學(xué)習(xí)的起源研究來(lái)自美、英的教育學(xué)者，并隨著學(xué)者不斷地研究得到發(fā)展，最終演變?yōu)椤皵?shù)學(xué)日記”的形式.通過(guò)“數(shù)學(xué)日記”，教師可以檢閱學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的掌握情況，了解個(gè)體差異從而進(jìn)行因材施教；學(xué)生可以減少一定的作業(yè)量，在輕松活躍的氛圍內(nèi)完成課后作業(yè)，減輕了精神壓力，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.1991年，美國(guó)學(xué)者發(fā)現(xiàn)，通過(guò)“數(shù)學(xué)日記”可以讓學(xué)生在放松舒適的氛圍內(nèi)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)方法，故美國(guó)數(shù)學(xué)教師全國(guó)委員會(huì)在其制定的《Professional Standard for Teaching Mathematics》(簡(jiǎn)稱 《教師規(guī)范》)中為了讓“數(shù)學(xué)日記”得到推廣和普及，將“數(shù)學(xué)日記”作為加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的手段.合理地改善課后作業(yè)，可以普遍提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

為了進(jìn)一步了解國(guó)外對(duì)“數(shù)學(xué)日記”的研究進(jìn)展，筆者在Web of science上以“mathematics writing”為主題詞進(jìn)行了檢索，導(dǎo)出了相關(guān)性前500的文獻(xiàn)，并放入知識(shí)可視化軟件CiteSpace中進(jìn)行分析，得到了“數(shù)學(xué)日記”研究主題詞突現(xiàn)圖，如圖1.

圖1 國(guó)外“數(shù)學(xué)日記”研究主題詞突現(xiàn)圖

由圖1可知，國(guó)外關(guān)于“數(shù)學(xué)日記”的研究可劃分為4個(gè)階段，分別為2005～2008年、2009～2012年、2013～2018年和2019～2021年.其中最新的突現(xiàn)主題詞為“self-regulated strategy development(SRSD)”，以下詳述之.

SRSD即自動(dòng)調(diào)整的發(fā)展策略，是指在學(xué)習(xí)中采用明確的指導(dǎo)策略和自我調(diào)節(jié)策略進(jìn)行學(xué)習(xí)，具體內(nèi)容見(jiàn)表1.

表1 SRSD具體內(nèi)容

Douglas J.Hacker等人運(yùn)用自我調(diào)節(jié)策略發(fā)展模型(SRSD)設(shè)計(jì)的元認(rèn)知教學(xué)干預(yù)用于教授分?jǐn)?shù)的基本概念，結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)寫(xiě)作交流能力明顯提高.

Michelle Rogers等人運(yùn)用自我調(diào)節(jié)策略發(fā)展模型(SRSD)對(duì)存在特定學(xué)習(xí)障礙的學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)、寫(xiě)作、閱讀等能力均明顯提高.

(二)國(guó)內(nèi)

關(guān)于“數(shù)學(xué)日記”的研究，在國(guó)內(nèi)被分為量化研究和質(zhì)化研究.其中量化研究以劉艷云、楊再仁和計(jì)重奎老師的研究方法為代表；質(zhì)化研究以唐文艷、黃杏芳、陳斌及張嶺老師的研究方法為代表.量化研究的代表人物主要采用實(shí)驗(yàn)研究的方法讓班級(jí)學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣去撰寫(xiě)“數(shù)學(xué)日記”，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)日記”中反思本節(jié)數(shù)學(xué)課的知識(shí)，使其更加牢固地掌握本節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)了師生的情感交流，也使教師的教學(xué)水平得到了顯著的發(fā)展.質(zhì)化研究的代表人物主要采用論文的形式探討自己在“數(shù)學(xué)日記”中實(shí)踐研究的收獲與體驗(yàn)，其核心論點(diǎn)圍繞“反思”“體驗(yàn)”“表達(dá)”“復(fù)習(xí)”展開(kāi).綜上所述，“數(shù)學(xué)日記”的研究已在我國(guó)新課程改革中掀起熱潮.

為了解國(guó)內(nèi)研究的最新進(jìn)展，筆者在中國(guó)知網(wǎng)以主題詞“數(shù)學(xué)日記”進(jìn)行檢索，導(dǎo)出所有期刊文獻(xiàn)并運(yùn)用CiteSpace進(jìn)行分析，得到國(guó)內(nèi)“數(shù)學(xué)日記”研究主題詞突現(xiàn)圖，如圖2.

圖2 國(guó)內(nèi)“數(shù)學(xué)日記”研究主題詞突現(xiàn)圖

相比于圖1，國(guó)內(nèi)“數(shù)學(xué)日記”研究的主題突現(xiàn)連續(xù)性較強(qiáng)，沒(méi)有明顯的時(shí)間段劃分，其中最新的突現(xiàn)主題詞有4個(gè)，分別為：小學(xué)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)寫(xiě)作、聾生和核心素養(yǎng).“數(shù)學(xué)日記”在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用成為研究熱點(diǎn)，其可能原因?yàn)椤皵?shù)學(xué)日記”可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.數(shù)學(xué)寫(xiě)作與“數(shù)學(xué)日記”意義接近，不過(guò)數(shù)學(xué)寫(xiě)作主要在于寫(xiě)作的內(nèi)容和深度.聾生是特殊學(xué)校的一類群體，其由于聽(tīng)力障礙，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在一定的困難.對(duì)此，“數(shù)學(xué)日記”可以有效幫助聾生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.2017年教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中正式提出了核心素養(yǎng)，呂傳漢教授也提出了發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的“三教”理念，掀起了一輪教學(xué)理念的研究熱潮，而“數(shù)學(xué)日記”由于其功能與“思考”“體驗(yàn)”和“表達(dá)”的契合，是促進(jìn)學(xué)生“會(huì)思考”“會(huì)體驗(yàn)”“會(huì)表達(dá)”的一種教學(xué)方法，已逐漸成為國(guó)內(nèi)基礎(chǔ)教育階段的重要教學(xué)手段.

二、“數(shù)學(xué)日記”的分類及寫(xiě)作要求

為了使“數(shù)學(xué)日記”能夠更全面且充分地被學(xué)生認(rèn)識(shí)及運(yùn)用，筆者將“數(shù)學(xué)日記”進(jìn)行不同類別的分類.通過(guò)分類，學(xué)生可以明確“數(shù)學(xué)日記”的寫(xiě)作要求，進(jìn)而積極地進(jìn)行數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí).

(一)按內(nèi)容分

學(xué)生根據(jù)教師教授的數(shù)學(xué)課程掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的概念，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用與實(shí)踐，反思學(xué)習(xí)的效率并學(xué)會(huì)表述分析、解決問(wèn)題.因此，“數(shù)學(xué)日記”的書(shū)寫(xiě)可以按此內(nèi)容分為數(shù)學(xué)知識(shí)的日記、數(shù)學(xué)思想方法的日記、數(shù)學(xué)體驗(yàn)的日記和解決問(wèn)題的日記.

(二)按環(huán)境分

“數(shù)學(xué)日記”有外部環(huán)境和內(nèi)部環(huán)境之分.外部環(huán)境主要是學(xué)生依據(jù)教師所教授的內(nèi)容提出自己的疑問(wèn)，教師給出解答，這屬于師生間的交流；也可以是學(xué)生與學(xué)生之間就某個(gè)問(wèn)題的一些討論和見(jiàn)解.內(nèi)部環(huán)境主要是學(xué)生對(duì)教師教授內(nèi)容的感想，也是自身內(nèi)化知識(shí)的過(guò)程.所以將寫(xiě)外部環(huán)境交流的“數(shù)學(xué)日記”叫作外部交流，寫(xiě)內(nèi)部環(huán)境交流的“數(shù)學(xué)日記”叫作內(nèi)部交流.

(三)按思維水平分

根據(jù)學(xué)生撰寫(xiě)數(shù)學(xué)日記時(shí)的想法，有的學(xué)生傾向于記錄課堂上的趣事、學(xué)習(xí)上的煩惱；有的學(xué)生傾向于將數(shù)學(xué)課程按照周期進(jìn)行總結(jié)，記錄為“數(shù)學(xué)日記”；有的學(xué)生傾向于將本節(jié)課的疑問(wèn)寫(xiě)入“數(shù)學(xué)日記”，靜待教師解答.這三類不同的思維水平將“數(shù)學(xué)日記”分為記敘型、總結(jié)型和對(duì)話型三類.

(四)按進(jìn)行時(shí)間分

根據(jù)學(xué)生記錄的時(shí)間，“數(shù)學(xué)日記”可以是預(yù)習(xí)日記，如：對(duì)下個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)習(xí)的思維過(guò)程，及下個(gè)知識(shí)點(diǎn)可能運(yùn)用到的數(shù)學(xué)方法.還可以是課堂交流日記，如：學(xué)生提出對(duì)數(shù)學(xué)課堂的疑惑希望教師進(jìn)行解答.也可以是課后反思日記，如：對(duì)整節(jié)課的宏觀把握，及時(shí)記錄反思本節(jié)課自身的不足之處并有計(jì)劃地加以改正.

另外，“數(shù)學(xué)日記”還可以按照更多不同的類型進(jìn)行分類，從而進(jìn)行有目的地?cái)?shù)學(xué)寫(xiě)作.

三、“數(shù)學(xué)日記”對(duì)學(xué)生的影響(一)“數(shù)學(xué)日記”反映學(xué)生的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀

關(guān)于數(shù)學(xué)的定義，學(xué)生有各自不同的想法.在“數(shù)學(xué)日記”中，有的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是死記硬背，有的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是邏輯的架構(gòu)，還有的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是有用的工具.這些都反映了學(xué)生的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀，這里面有正確的觀念，也有對(duì)數(shù)學(xué)的誤解.因此教師要及時(shí)掌握學(xué)生的觀念從而加以正確指導(dǎo)，讓學(xué)生形成積極的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀.

(二)有助于學(xué)生反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展

語(yǔ)言是思維發(fā)展的結(jié)果，學(xué)生撰寫(xiě)“數(shù)學(xué)日記”的過(guò)程就是對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理的過(guò)程.在梳理過(guò)程中，學(xué)生可以回顧數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)自己的不足并反思如何完善自己對(duì)知識(shí)的接納過(guò)程.教師依據(jù)“數(shù)學(xué)日記”及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足并進(jìn)行輔導(dǎo)，可以促使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行再加工，還可以通過(guò)辨析學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)最終提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.

(三)有利于建構(gòu)新型的師生關(guān)系

學(xué)生在“數(shù)學(xué)日記”中闡述自己的想法與見(jiàn)解.教師可以從“數(shù)學(xué)日記”中觀測(cè)到學(xué)生的情感并加以安撫，也可以實(shí)時(shí)了解學(xué)生的數(shù)學(xué)價(jià)值觀并加以引導(dǎo)，還可以掌握不同學(xué)生的興趣愛(ài)好并進(jìn)行因材施教.教學(xué)是師生相互促進(jìn)的過(guò)程，“數(shù)學(xué)日記”可以加強(qiáng)師生交流，使得師生互相信賴和幫助，從而構(gòu)建新型友好的師生關(guān)系.

(四)有助于學(xué)生展示數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成果，構(gòu)建全面的評(píng)價(jià)功能

“數(shù)學(xué)日記”可以促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展.當(dāng)課外作業(yè)成為“數(shù)學(xué)日記”，對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)的評(píng)價(jià)就不再是唯結(jié)果論了，而是發(fā)展性評(píng)價(jià)和激勵(lì)性評(píng)價(jià)相結(jié)合的評(píng)價(jià).這樣有助于學(xué)生充分展示自己的學(xué)習(xí)成果，用優(yōu)秀的評(píng)價(jià)體系促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.教師依據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行因材施教，尊重學(xué)生的差異化發(fā)展.

四、不同角度下的“數(shù)學(xué)日記”案例及點(diǎn)評(píng)

為了更好地分析“數(shù)學(xué)日記”對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，下面筆者以具體的案例來(lái)闡述“數(shù)學(xué)日記”的作用.

(一)案例1:對(duì)數(shù)學(xué)的困惑——高一新生，潘小燕

學(xué)生日記：“進(jìn)入高一已經(jīng)兩個(gè)星期了，但是我對(duì)數(shù)學(xué)還是一點(diǎn)興趣都沒(méi)有，好煩惱！雖然老師在課堂上講的課都能聽(tīng)得懂，但是一到做作業(yè)的時(shí)候就什么都不會(huì)了，我該怎么辦呀，高考中數(shù)學(xué)占的比重是很大的，如果我學(xué)不好數(shù)學(xué)，肯定就和大學(xué)無(wú)緣啦，哎，好苦惱！”

教師點(diǎn)評(píng)：“很高興你能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性，這一點(diǎn)很重要！對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)有興趣是因?yàn)闆](méi)能從數(shù)學(xué)中獲得快樂(lè)呀，所以呢，在老師上課的時(shí)候不要只是聽(tīng)懂就夠了，要拿起手中的筆，寫(xiě)一寫(xiě)老師在例題講完后給出的變式練習(xí).慢慢來(lái)，相信你很快就可以體會(huì)到數(shù)學(xué)的奧妙啦！”

案例分析：在本案例中，學(xué)生為剛?cè)雽W(xué)的高一新生，面臨由初中到高中數(shù)學(xué)知識(shí)的變化，關(guān)于數(shù)學(xué)的困惑逐漸加深，通過(guò)數(shù)學(xué)日記，她可以及時(shí)將自己的心理困惑傳遞給老師，讓老師來(lái)幫助自己.老師的點(diǎn)評(píng)首先肯定了學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性，初步建立信任感，其后指出對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)有興趣的直接原因，并給出了有效的方法.此外，老師在后面上課的過(guò)程中，也會(huì)更加關(guān)注該學(xué)生的學(xué)情，出一些力所能及的題目讓她體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，慢慢提起對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.

(二)案例3：對(duì)數(shù)學(xué)課堂的回顧——高一下 楊光劍

學(xué)生日記：“今天老師給我們講了一種有趣的復(fù)習(xí)方式，就是用思維導(dǎo)圖來(lái)復(fù)習(xí)一章學(xué)過(guò)的知識(shí)，在老師帶我們畫(huà)完‘直線的方程’這一章的思維導(dǎo)圖后，我感覺(jué)知識(shí)在我的腦海里產(chǎn)生了奇妙的化學(xué)反應(yīng)，不同知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系變得好清晰，我也來(lái)試試用思維導(dǎo)圖來(lái)復(fù)習(xí)一下前面學(xué)習(xí)的‘圓的方程’吧(如圖3).”

圖3

教師點(diǎn)評(píng)：“很高興你能意識(shí)到思維導(dǎo)圖的妙用，從你的圖中老師可以看出你對(duì)思維導(dǎo)圖的理解已經(jīng)非常棒啦！希望你能在以后的學(xué)習(xí)中充分利用思維導(dǎo)圖來(lái)輔助整理所學(xué)的知識(shí)，另外老師給一點(diǎn)建議：在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)后面，可以嘗試再補(bǔ)充一些經(jīng)典的例題，這樣可以更好地幫你理解和鞏固所學(xué)知識(shí)”.

案例分析：關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，及時(shí)復(fù)習(xí)是鞏固知識(shí)的重要方法.在本案例中，通過(guò)“數(shù)學(xué)日記”，學(xué)生對(duì)思維導(dǎo)圖的理解更加深入了.在老師的點(diǎn)評(píng)中，首先肯定了學(xué)生所做的工作，同時(shí)又給出了進(jìn)一步努力的目標(biāo)，幫助學(xué)生更加深入地理解如何正確使用思維導(dǎo)圖對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié).

五、關(guān)于“數(shù)學(xué)日記”的幾點(diǎn)思考

第一，教師要根據(jù)教學(xué)目的和任務(wù)，加強(qiáng)對(duì)“數(shù)學(xué)日記”的認(rèn)識(shí)，并制定相應(yīng)要求評(píng)估學(xué)生是否達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo).對(duì)不同層次的學(xué)生做差異化要求，有效地利用學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，使每位同學(xué)的數(shù)學(xué)思維都得到積極發(fā)展.教師要進(jìn)行“數(shù)學(xué)日記”的相關(guān)技能培訓(xùn)，學(xué)會(huì)尊重個(gè)體差異，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思并給出相應(yīng)解決方案，從而激發(fā)學(xué)生撰寫(xiě)“數(shù)學(xué)日記”的熱情.

第二，教師在布置“數(shù)學(xué)日記”時(shí)，應(yīng)該考慮學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，不將“數(shù)學(xué)日記”的數(shù)量作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn).“數(shù)學(xué)日記”是培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范表達(dá)的過(guò)程.學(xué)生可以從中體會(huì)語(yǔ)言表達(dá)的魅力，將“數(shù)學(xué)日記”作為邏輯練習(xí)的工具，促進(jìn)批判性思維的形成.教師要學(xué)會(huì)正確分析學(xué)生的“數(shù)學(xué)日記”，給予適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，從而加深與學(xué)生的情感聯(lián)系，加強(qiáng)師生交流，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力.

第三，教師越早把“數(shù)學(xué)日記”納入課后作業(yè)越好，低年級(jí)學(xué)生沒(méi)有升學(xué)壓力，可以通過(guò)“數(shù)學(xué)日記”鍛煉自己的邏輯思維，還可以從中掌握數(shù)學(xué)的價(jià)值.學(xué)生通過(guò)“數(shù)學(xué)日記”可以盡早學(xué)會(huì)觀察生活，深入貫徹?cái)?shù)學(xué)源于生活、應(yīng)用于生活的理念并能通過(guò)數(shù)學(xué)來(lái)解決生活中的問(wèn)題.通過(guò)撰寫(xiě)“數(shù)學(xué)日記”，低年級(jí)學(xué)生還可以養(yǎng)成反省的習(xí)慣，為未來(lái)更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)，也有助于養(yǎng)成與人積極交流和溝通的習(xí)慣.