◎黃文東(廣州市增城區(qū)應(yīng)元學(xué)校，廣東 廣州 511300)

1 初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)相關(guān)概念

1.1 分層教學(xué)的含義

層次指事物的等級(jí)，它具有多樣性，不同的層次具有不同的性質(zhì)和特征，它們既有共同的規(guī)律，又有各自特殊的特征.所謂分層教學(xué)，就是教師把學(xué)生分成幾個(gè)不同的層次，對(duì)每個(gè)層次采用不同的教學(xué)方式，讓學(xué)生得到不同的發(fā)展.以學(xué)校來(lái)說(shuō)，目前的分層教學(xué)大概分為兩種，一種是“同層同班同法”，一種是“異層同班異法”.兩種分層方式各有各的好處和不足，不同國(guó)家的教師采用的分層方法不一樣.根據(jù)我國(guó)的教育現(xiàn)狀，我們通常使用“異層同班異法”，明確類(lèi)型，才能更有效地提高分層教學(xué)的可操作性.

1.2 分層教學(xué)的原則

分層教學(xué)符合因材施教的教育原則.因材施教最早是我國(guó)的教育家孔子提出的，現(xiàn)在已經(jīng)列入了我們國(guó)家常用的教育原則中.人必須因其材而施其教.分層教學(xué)還符合個(gè)體差異性原則、系統(tǒng)性原則和主體性原則.教師要尊重學(xué)生的個(gè)體差異性，尊重分層的系統(tǒng)性和連貫性，尊重學(xué)生在課堂的主體地位.

2 核心素養(yǎng)下學(xué)生、各教學(xué)環(huán)節(jié)的分層

2.1 學(xué)生層次的劃分

如何給學(xué)生劃分層次是分層教學(xué)前的準(zhǔn)備階段，在很久以前的一段時(shí)間內(nèi)，多數(shù)的分層教學(xué)是“同層同班同法”，即同一層次的學(xué)生分到同一個(gè)班，教師采用相同的教學(xué)方式.這種方式也有很多好的地方，比如方便教師備課教學(xué)、課堂效率顯著提高等等，但也存在許多爭(zhēng)議，例如不符合我國(guó)如今的教育理念，學(xué)生沒(méi)有享受到平等的教學(xué)資源，而且具體實(shí)施也存在很多問(wèn)題.因此，我們采用比較適合我國(guó)教育現(xiàn)狀的分層次方法——異層同班異法，即不同層次的學(xué)生在同一個(gè)班級(jí)，教師采用適合他們的教學(xué)方式，讓他們得到不同的發(fā)展.

教師按學(xué)生的綜合表現(xiàn)進(jìn)行“紅黃綠”顏色分層(半學(xué)期調(diào)整晉升一次).

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如何將“異層同班異法”之下形成的同一個(gè)班級(jí)，具體分層呢？本人雖然也采用把學(xué)生分為優(yōu)良中差的這種分層方式，但為了不那么明顯地用類(lèi)似“高低差異”的詞，造成個(gè)別學(xué)生或家長(zhǎng)的內(nèi)心不滿(mǎn)、焦慮或標(biāo)簽化，本人采取“紅黃綠”顏色來(lái)區(qū)分，靈感來(lái)自交通燈與球賽中的紅黃牌.綠代表通行與綠卡，象征前列；黃代表提醒，象征中間層次；紅代表需要高度重視或受警告，象征學(xué)習(xí)困難.通常，在初一上的前半個(gè)學(xué)期屬于考察期，教師需要對(duì)同學(xué)們經(jīng)過(guò)的2次單元檢驗(yàn)與1次中段考試，以及平時(shí)的作業(yè)與課堂表現(xiàn)，綜合考察后進(jìn)行分層.如果班級(jí)層次差異較大，教師可以在紅黃綠3個(gè)層次基礎(chǔ)上，頭尾各增加1個(gè)層次，細(xì)化使之更符合實(shí)際.通常情況下，深綠隊(duì)+綠隊(duì)，黃隊(duì)，紅隊(duì)+深紅隊(duì)，約各占三分之一.這種分層方式里每個(gè)層次的學(xué)生不是固定的，而是流動(dòng)的，學(xué)生經(jīng)過(guò)努力，半個(gè)學(xué)期后，各方面達(dá)標(biāo)次數(shù)較多，則晉升至高一個(gè)層次.為什么采用晉升機(jī)制？因?yàn)楝F(xiàn)階段我國(guó)教育正大力提倡過(guò)程性評(píng)價(jià)學(xué)生，晉升機(jī)制符合發(fā)展的眼光，更人性化，更有激勵(lì)作用，符合我國(guó)的教育理念.

2.2 課堂教學(xué)目標(biāo)分層

在開(kāi)始一堂課時(shí)，教師要確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡三維目標(biāo)，即知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān).教師在課堂教學(xué)中要緊緊圍繞三維目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)，它們是互相統(tǒng)一的，不可分割.“紅隊(duì)”這一層次的同學(xué)，他們要掌握最基本的基礎(chǔ)知識(shí)，會(huì)解一些基礎(chǔ)的題目，教師要引導(dǎo)他們端正心態(tài)學(xué)習(xí).“黃隊(duì)”這一層同學(xué)，他們除了要掌握基本知識(shí)，還要會(huì)相對(duì)靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題，能自己歸納一些解題的方法步驟.“綠隊(duì)”這一層的同學(xué)，他們要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用知識(shí)，能舉一反三，對(duì)所學(xué)知識(shí)有一定的擴(kuò)展與創(chuàng)新思維，對(duì)新知識(shí)有較高的渴望，對(duì)所學(xué)知識(shí)與方法能自主進(jìn)行歸納.

2.3 學(xué)生預(yù)習(xí)分層

預(yù)習(xí)是新課開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的有效環(huán)節(jié)，但是現(xiàn)在不少學(xué)生的自覺(jué)性都比較差，就像碗里的魚(yú)，需要撥一下，他們才會(huì)動(dòng).因此，教師可以給他們安排一些具體的預(yù)習(xí)內(nèi)容，以便他們更有目標(biāo)地進(jìn)行學(xué)習(xí).

初中數(shù)學(xué)的預(yù)習(xí)，對(duì)于“紅隊(duì)”這一層的學(xué)生，教師可以讓他們自己先熟悉概念，記住主要的數(shù)學(xué)公式.對(duì)于“黃隊(duì)”這一層的學(xué)生，教師可以讓他們先記住概念，看懂課本例題.對(duì)于“綠隊(duì)”這一層的學(xué)生，教師可以讓他們先用課本上的概念，完成課本上簡(jiǎn)單的習(xí)題.“深綠隊(duì)”這一層的學(xué)生，他們學(xué)習(xí)態(tài)度都比較端正，多數(shù)會(huì)自己完成預(yù)習(xí)，教師可以讓他們預(yù)習(xí)后自主鉆研課本上較難的問(wèn)題.第二天教師需要檢查課本，適當(dāng)表?yè)P(yáng)，從而鞏固學(xué)生良好習(xí)慣的養(yǎng)成.

2.4 教師備課分層

數(shù)學(xué)教師在備課時(shí)，應(yīng)該充分考慮不同層次學(xué)生的需求是什么，然后合理設(shè)計(jì)并完善自己的教學(xué)設(shè)計(jì).新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí).作為教師，我們需要從自身出發(fā)，轉(zhuǎn)變自己的教育理念，教學(xué)方法，不再采用以教師為中心、滿(mǎn)堂灌的方式，要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生.所以，備課中分層是非常有必要的.

初中數(shù)學(xué)的備課，針對(duì)“紅隊(duì)”這一層的學(xué)生，我們可以多從基礎(chǔ)出發(fā)，讓他們復(fù)習(xí)之前學(xué)過(guò)的和新課需要用到的知識(shí)，課堂開(kāi)始教師可以適當(dāng)給他們回答一些有關(guān)本節(jié)課概念的簡(jiǎn)單問(wèn)題.這樣他們學(xué)起來(lái)不會(huì)那么吃力，而且能知道新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，更好地理解新課內(nèi)容.對(duì)于“黃隊(duì)”同學(xué)，他們主要的問(wèn)題是粗心，不夠認(rèn)真，教師可以在課堂練習(xí)的環(huán)節(jié)讓他們?nèi)ズ诎迳险故窘忸}過(guò)程，讓他們自己找到不足并克服錯(cuò)誤.對(duì)于“綠隊(duì)”同學(xué)，他們的基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)沒(méi)什么問(wèn)題，教師應(yīng)主要訓(xùn)練他們的數(shù)學(xué)思維，對(duì)于中等難度的題，鼓勵(lì)一題多解，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思維，時(shí)間允許時(shí)，可以讓他們?cè)谡n堂上講解題目，提升課堂氛圍.同時(shí)，教師結(jié)合課程內(nèi)容，給同學(xué)們不時(shí)地推薦跟數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化相關(guān)的課外閱讀材料，可以讓同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)更深刻全面，使同學(xué)們保持對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.

3 核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)實(shí)踐策略

3.1 課堂教學(xué)目標(biāo)分層策略

例如，一節(jié)課主要講述用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.本節(jié)課的重點(diǎn)是能夠根據(jù)條件假設(shè)一次函數(shù)的形式：y=kx+b，并正確代入兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得一次函數(shù)的解析式.難點(diǎn)是如何快速有效地求得k與b的值.高一些的學(xué)習(xí)要求是，嘗試建立一次函數(shù)模型，解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題.

3.2 課堂教學(xué)問(wèn)題分層策略

比如，本節(jié)課剛開(kāi)始的五分鐘我們可以先回顧一下之前學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以采取提問(wèn)的方式.

提問(wèn)一：一次函數(shù)的定義(簡(jiǎn)單問(wèn)題易回答，上課開(kāi)始就要帶動(dòng)良好氛圍).

提問(wèn)二：里面有幾個(gè)參數(shù)，需要幾個(gè)方程才可求解?

接下來(lái)，我們就可以引入本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容，這里也可以采用提問(wèn)的方式，順便檢測(cè)一下學(xué)生課前預(yù)習(xí)情況，同時(shí)指出本節(jié)課的基本知識(shí)點(diǎn).

提問(wèn)三：具體代入后的式子是怎樣的？

提問(wèn)四：求函數(shù)解析式，通常分為幾個(gè)步驟？

不難發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題體現(xiàn)層次性，我們請(qǐng)學(xué)生回答的時(shí)候應(yīng)選取他能回答的問(wèn)題，這樣能建立學(xué)生自信心.以上這四個(gè)提問(wèn)也可以作為預(yù)習(xí)任務(wù)布置給學(xué)生，我們根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)劃分層次，“紅隊(duì)”這一層次的學(xué)生需要完成這四個(gè)提問(wèn)中的任意兩個(gè)問(wèn)題，“黃隊(duì)”學(xué)生需要完成這四個(gè)提問(wèn)中的任意三個(gè)問(wèn)題，“綠隊(duì)”學(xué)生對(duì)于這四個(gè)提問(wèn)都應(yīng)該完成.

課堂上，我們可以找生活中常見(jiàn)的有關(guān)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行展開(kāi).

例1張老師上班的小轎車(chē)油箱中原來(lái)有汽油50L，張老師查了相關(guān)資料得知該小轎車(chē)平均耗油量為0.1L/km.

(1)寫(xiě)出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式；(y=-0.1x+50)

(2)指出自變量x的取值范圍；

(3)汽車(chē)行駛200km時(shí)，郵箱中還有多少汽油？

例2看下面表格數(shù)據(jù)：

s-2-1012… t-5-2147…

(1)根據(jù)上面的表格數(shù)據(jù)寫(xiě)出s與t之間的關(guān)系式：________________；

(2)s是否為t一次函數(shù)？s是否為t的正比例函數(shù)？

例3寫(xiě)出下列各題中變量之間的關(guān)系式，并判斷它們是否是一次函數(shù)，是否是正比例函數(shù).

(1)小轎車(chē)以50千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛的路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的關(guān)系式；

(2)圓的面積s(厘米)與它的半徑r(厘米)之間的關(guān)系；

(3)圓的周長(zhǎng)c(厘米)與它的半徑r(厘米)之間的關(guān)系.

例4已知一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)(-2,-5)，(2，7)兩個(gè)點(diǎn)，求這條直線(xiàn)的解析式.

(1)請(qǐng)問(wèn)這條直線(xiàn)跟我們學(xué)過(guò)的什么函數(shù)有聯(lián)系；

(2)如何求得這條直線(xiàn)的解析式？這個(gè)方法通常叫什么名字？

本節(jié)課結(jié)束之前，我們還可以向同學(xué)們介紹關(guān)于函數(shù)的數(shù)學(xué)史.比如函數(shù)較準(zhǔn)確的定義是德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出的.他當(dāng)時(shí)這樣定義函數(shù):“對(duì)于在某區(qū)間上的每一個(gè)確定的x值，y都有一個(gè)確定的值，那么y叫作x的函數(shù).”這個(gè)定義一提出，就廣泛地被當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家接受，并沿用至今.等到我們上高中時(shí)，我們就能學(xué)到新的函數(shù)定義方法，這是用“集合”和“對(duì)應(yīng)”的概念給出的近代函數(shù)定義.高中以后的數(shù)學(xué)都用這個(gè)定義，因?yàn)檫@個(gè)定義更廣泛全面.這個(gè)定義打破了“變量是數(shù)”的傳統(tǒng)，說(shuō)明了變量可以是數(shù)，也可以是其他對(duì)象，到了高中我們將接觸到更多的有關(guān)函數(shù)的知識(shí)，所以現(xiàn)在我們要打好基礎(chǔ).

3.3 作業(yè)布置分層策略

對(duì)于課后作業(yè)，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)比較抽象，學(xué)生也是初次接觸，“紅隊(duì)”層次的學(xué)生做基礎(chǔ)的作業(yè)，比如練習(xí)冊(cè)的A組題；“黃隊(duì)”層次的學(xué)生，在A組題之外選做適量的B組題或?qū)嶋H問(wèn)題；“綠隊(duì)”層次的學(xué)生，在少量A組基礎(chǔ)題與B組中等題之外，嘗試挑戰(zhàn)C組題.這樣大家的作業(yè)量都差不多，并且每個(gè)層次的學(xué)生都得到了適合自己的作業(yè)，這也是嚴(yán)格遵守教育部“雙減”政策，不斷鼓勵(lì)學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我.

3.4 課后輔導(dǎo)分層策略

“紅隊(duì)”這一層次的初中學(xué)生，他們主要是沒(méi)有把心思放在學(xué)習(xí)上，沒(méi)有明白學(xué)習(xí)的重要性.所以我們也應(yīng)該跟他們談心，注重心理輔導(dǎo)，應(yīng)該一視同仁，給他們制造一個(gè)良好得學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵(lì)他們，通常2人一小組甚至1對(duì)1輔導(dǎo).對(duì)于“黃隊(duì)”，我們可以讓他們4～5人組成一個(gè)小組，互相監(jiān)督，因?yàn)檫@一層次的學(xué)生學(xué)習(xí)自律性較弱，合作學(xué)習(xí)使他們能相互提高，學(xué)生小組內(nèi)都不能解決的問(wèn)題，教師再對(duì)其進(jìn)行解答.像一次函數(shù)的概念這樣的課程，小組互相合作效果明顯.對(duì)于“綠隊(duì)”，教師應(yīng)該給他們多次總結(jié)的機(jī)會(huì)，讓他們自己嘗試解決問(wèn)題.課外輔導(dǎo)不同于上課，教師不僅要為他們解決學(xué)習(xí)上的困難，更要關(guān)注他們的心理，適當(dāng)進(jìn)行鼓勵(lì)，更有利于學(xué)習(xí).

3.5 單元測(cè)驗(yàn)分層策略

單元測(cè)驗(yàn)的主要目的是檢驗(yàn)學(xué)生在一段時(shí)間內(nèi)對(duì)知識(shí)的掌握程度.測(cè)驗(yàn)雖然或多或少都會(huì)給學(xué)生一些壓力，但對(duì)于想進(jìn)步的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這也會(huì)是一個(gè)成長(zhǎng)機(jī)會(huì).教育評(píng)估，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中扮演著重要的角色.一個(gè)完善、健全的評(píng)估系統(tǒng)能及時(shí)、準(zhǔn)確地反饋教學(xué)情況，為教學(xué)提供更有意義的指導(dǎo)性策略，優(yōu)化整個(gè)教學(xué)流程.測(cè)驗(yàn)對(duì)于一些學(xué)習(xí)動(dòng)力不足的多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，關(guān)鍵的鼓勵(lì)或警示作用大概維持1～5天，然后學(xué)生容易恢復(fù)到“老樣子”，究其原因，是測(cè)驗(yàn)還沒(méi)有真正喚醒學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力.所以，為了提升測(cè)驗(yàn)的意義，使每一次的測(cè)驗(yàn)讓不同層次的學(xué)生有機(jī)會(huì)達(dá)到各自不同的目標(biāo)，教師應(yīng)進(jìn)行單元測(cè)驗(yàn)分層.通常，我們可將整個(gè)班的平均分設(shè)定為黃隊(duì)達(dá)標(biāo)分，黃隊(duì)達(dá)標(biāo)分+6分=綠隊(duì)達(dá)標(biāo)分,黃隊(duì)達(dá)標(biāo)分-6分=紅隊(duì)達(dá)標(biāo)分.比如，某個(gè)單元測(cè)驗(yàn)后，整個(gè)班的平均分為75分，黃隊(duì)達(dá)標(biāo)分為75分，綠隊(duì)達(dá)標(biāo)分為81分，紅隊(duì)達(dá)標(biāo)分為69分.對(duì)達(dá)標(biāo)的同學(xué)，教師獎(jiǎng)勵(lì)積分10分，超達(dá)標(biāo)分?jǐn)?shù)5分，另獎(jiǎng)勵(lì)積分2分；對(duì)不達(dá)標(biāo)的同學(xué)，教師安慰性質(zhì)地給予積分5分.即每次測(cè)驗(yàn)，達(dá)標(biāo)與不達(dá)標(biāo)的同學(xué)，在積分方面可以相差5～7分.當(dāng)然，根據(jù)實(shí)際情況，不同的層次的成績(jī)要求可以適當(dāng)拉大或者縮小，目的是鼓勵(lì)優(yōu)生與激勵(lì)后進(jìn)生.

3.6 積分策略

如何有效地將平時(shí)與期末聯(lián)系起來(lái)？本人的做法是將各種表現(xiàn)轉(zhuǎn)化為積分，平時(shí)鼓勵(lì)，期末總結(jié).在作業(yè)、課堂表現(xiàn)、測(cè)驗(yàn)、活動(dòng)參與等方面，表現(xiàn)好的學(xué)生積分高，表現(xiàn)不理想的學(xué)生積分低.“紅隊(duì)”“黃隊(duì)”只有上升通道，原則上半個(gè)學(xué)期調(diào)整一次，每次1～3人；“綠隊(duì)”里面如果有個(gè)別同學(xué)表現(xiàn)不理想，教師會(huì)提醒觀(guān)察一段時(shí)間，確實(shí)不合適的，告知家長(zhǎng)后將其調(diào)整為“黃隊(duì)”.降一個(gè)層次的目的，是使其更加容易一些達(dá)成目標(biāo)，希望多次的小成功能喚醒大成功.在學(xué)期末，教師再根據(jù)所有同學(xué)的積分，劃分寒暑假作業(yè)量，積分高的約10名同學(xué)，沒(méi)有寒暑假作業(yè)，成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生自己負(fù)責(zé)自己的學(xué)習(xí)；約10名同學(xué)有一半作業(yè)；其他積分較低的完成指定的所有假期作業(yè).

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分層教學(xué)，符合我國(guó)的新課程標(biāo)準(zhǔn)，符合因材施教的教學(xué)原則，充分尊重了學(xué)生的個(gè)體差異，充分調(diào)動(dòng)了教師和學(xué)生的積極性.本人通過(guò)具體的“紅黃綠”進(jìn)行分層，讓學(xué)生明確自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)，充分發(fā)揮學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣.科學(xué)的分層對(duì)所有的學(xué)生是一視同仁的，人性化的，不會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得不公平，并且這樣的分層有晉升機(jī)制，貫徹始終，在課堂互動(dòng)與展示、作業(yè)、測(cè)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)等方面，都有各自不同的達(dá)標(biāo)要求.只要學(xué)生端正了學(xué)習(xí)態(tài)度，一步一個(gè)腳印，最終就能到達(dá)理想中的那個(gè)層次，這是一種有效的激勵(lì)機(jī)制，最終形成共同進(jìn)步的局面，從而使教育教學(xué)達(dá)到較好的效果.