◎焦學(xué)剛(江蘇省揚州市邗江區(qū)蔣王中學(xué)，江蘇 揚州 225000)

一、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識部分的教學(xué)現(xiàn)狀

圓錐曲線的相關(guān)知識非常深奧，其作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的一部分，需要學(xué)生通過合適的方式方法深刻地理解與掌握.圓錐曲線覆蓋的知識面比較廣，而且在相關(guān)題目的考查中也會和其他部分的知識有非常密切的關(guān)聯(lián)，所以同學(xué)們在最開始接觸圓錐曲線的時候，肯定會有一定的學(xué)習(xí)難度.教師必須要有針對性地對學(xué)生的圖形思維能力以及邏輯思維能力加以培養(yǎng)，要讓同學(xué)們先掌握基本的知識概念，在此基礎(chǔ)之上進行技巧與能力的訓(xùn)練.然而，這也是當(dāng)前課堂教學(xué)中比較缺乏的部分，師生之間沒有合理的溝通，也缺少課堂上必要的互動，甚至在高考帶來的壓力之下，教師在課堂上只是照本宣科地給同學(xué)們進行知識點的講解，忽略了學(xué)生個人實際學(xué)習(xí)情況的發(fā)展，進而使得圓錐曲線的教學(xué)效率較低.這種教學(xué)模式只是引導(dǎo)同學(xué)們?nèi)L試著解決在高考當(dāng)中經(jīng)常出現(xiàn)的壓軸題，但是題目的類型過于靈活，同學(xué)們要想得心應(yīng)手地解決這些問題，必定要投入非常多的精力.教師能夠傳授給學(xué)生的思路是非常有限的，而且學(xué)習(xí)的方法也是過于單一的，學(xué)生無法實現(xiàn)思維的拓展，自然而然地對這些知識也沒有辦法靈活運用.學(xué)生面對的學(xué)習(xí)壓力，不僅僅來源于數(shù)學(xué)，其他學(xué)科的學(xué)習(xí)難度也是非常大的，久而久之，如果圓錐曲線部分需要同學(xué)們長期在相關(guān)的問題中投入大量的精力，那么同學(xué)們就會喪失對圓錐曲線問題的探究興趣.

二、優(yōu)化高中數(shù)學(xué)圓錐曲線課堂教學(xué)的有效策略

在新課改的背景下，開展高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法的改革需要更好地強調(diào)學(xué)生在課堂上的參與程度，并且要在教師的努力下，幫助同學(xué)們營造一種良好的氛圍，把枯燥的教學(xué)環(huán)境變得更加生動、更加簡單，這對學(xué)生課堂學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)有比較重要的幫助，而且能讓同學(xué)們對相關(guān)的知識點有更加深刻的了解，這樣的教學(xué)才是相對成功的.課堂的優(yōu)化可以從以下幾個方面入手.

1.充分做好課前教學(xué)準(zhǔn)備

充分的準(zhǔn)備能夠讓教師在課堂上有的放矢地進行知識的傳授.教師要想開展更加有效的教學(xué)，首先就是應(yīng)認(rèn)真?zhèn)湔n，這也是在以往教學(xué)中比較欠缺的環(huán)節(jié)，有的教師只是照著課本上給出的知識概念和習(xí)題進行講解，并沒有做精心的教案準(zhǔn)備，所以課堂效果也很難得到保證.有些知識掌握得比較扎實的同學(xué)在課堂上會學(xué)得好一些，但如果同學(xué)們的理解能力相對較弱，他們在課堂上就很難跟上教師的教學(xué)節(jié)奏.所以教師一定要充分地結(jié)合同學(xué)們的實際學(xué)習(xí)情況，要盡可能地選擇符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律及當(dāng)前水平的內(nèi)容，并且要為不同的學(xué)生制定不同的學(xué)習(xí)目標(biāo).教師對于知識概念也要精心選擇題目來加以佐證，關(guān)注教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計，必須要注重難易適中以及層層遞進，讓同學(xué)們按照循序漸進的過程來完成思考.

2.將復(fù)雜的知識以更加簡單的形式呈現(xiàn)出來

教師帶領(lǐng)同學(xué)們研究圓錐曲線的相關(guān)知識點，不僅要圍繞著基本的公式和概念展開思考與探究，在面對相關(guān)習(xí)題時，也應(yīng)該力求用最簡單的方式方法，讓同學(xué)們解決相對復(fù)雜的問題，從簡單的角度進行思考，避免做題的盲目性，讓同學(xué)們能夠從一些基本的技巧出發(fā)，解決相對復(fù)雜的問題，從而培養(yǎng)學(xué)生更加開闊的解題思路.

例如：如果在平面直角坐標(biāo)系中存在兩點M、N，且過點M、N存在橢圓4x2+9y2=36，用A表示橢圓的中心點，那么連接兩點M、N后的弦與橢圓的中心點A之間的距離是多少？在以往的教學(xué)中，解答此類題目，教師必須要讓同學(xué)們首先明確兩點M、N的坐標(biāo)，但是在這道題目中給出的已知條件非常少，強行讓同學(xué)們確立兩個點的坐標(biāo)是不現(xiàn)實的.所以我們就可以引導(dǎo)同學(xué)們嘗試著從其他的角度入手進行問題的分析，探索其他的解題方法.教師可以讓同學(xué)們嘗試著將橢圓的方程和直線AM、AN的方程聯(lián)系在一起，求解兩個點M、N的坐標(biāo).這就是一種解題的簡化，特別是在最開始教師引導(dǎo)同學(xué)們對相關(guān)的解題技巧進行探索的過程當(dāng)中，能夠?qū)ν瑢W(xué)們個人思維的發(fā)展起到促進的作用.

3.有效運用教學(xué)模型，重點完成理論知識的表述

教學(xué)模型在課堂上發(fā)揮的重要作用是不言而喻的，特別是在當(dāng)前的高中學(xué)習(xí)階段，正是因為同學(xué)們的學(xué)習(xí)時間都是相對有限的，而且需要探索的知識內(nèi)容又有較強的復(fù)雜性，大部分學(xué)生只是關(guān)注在考試中能夠取得怎樣的成績，而教師帶領(lǐng)同學(xué)們進行練習(xí)，也只是把目光聚焦在怎樣才能把題目解答出來上.過分追求答案對同學(xué)們個人能力的發(fā)展并沒有任何的幫助，甚至還會讓同學(xué)們對數(shù)學(xué)相關(guān)概念知識的理解出現(xiàn)偏差和誤區(qū).所以教師通過重點關(guān)注教學(xué)模型來幫助同學(xué)們擺脫只注重解題結(jié)果的練習(xí)模式，才可以讓同學(xué)們更加扎實地把握基本的知識概念，通過熟能生巧的教學(xué)訓(xùn)練在未來的練習(xí)中更加得心應(yīng)手地應(yīng)用相關(guān)技巧解決問題，也讓同學(xué)們能夠具備更加清晰的思路.

例如，在帶領(lǐng)同學(xué)們研究橢圓的基本定義時，教師為了讓同學(xué)們對焦點F1、F2有更加深刻的理解，并且讓同學(xué)們知道橢圓的焦點位置是不能隨意變動的，了解并能熟練地運用|PF1|+|PF2|=2a解決問題，教師對2a需要進行重點的講解.教師在教學(xué)中運用板書講解，取一根繩子，通過這根繩子的長度來定義2a，然后在坐標(biāo)系中確定焦點F1、F2的位置，固定繩子的兩端，用粉筆支撐起這根繩子，在任意位置畫圖，將粉筆與黑板接觸的點記錄下來并標(biāo)為點P，連接這些點形成一段半圓形的弧線，上下兩端匯集在一起就可以形成一個橢圓，如圖所示.這種繪圖的方法能夠更加生動直觀地把課本內(nèi)容展現(xiàn)出來，也可以讓同學(xué)們更加直觀地觀察或者是親自體驗來加深對知識的印象.

4.從根本上實現(xiàn)教學(xué)方法的創(chuàng)新

正確的教學(xué)方法對課堂效率的提升有非常重要的作用，而且能讓同學(xué)們找到數(shù)學(xué)問題研究的興趣所在.以學(xué)生為本的教學(xué)理念下，開展圓錐曲線的教學(xué)必須要做到以學(xué)生為中心，過去的教學(xué)方法無法適應(yīng)學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)需求，所以教師必須要能夠圍繞圓錐曲線的相關(guān)理論以及正確的思路和個人思想提升的目標(biāo)來進行知識的籌備與講解.比如在課堂上，教學(xué)方法的創(chuàng)新可以圍繞著分層教學(xué)來展開，也可以采用合作討論的模式，實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的根本轉(zhuǎn)變.因為課堂時間是有限的，所以我們可以對課堂的時間進行劃分.以每節(jié)課45分鐘為例，課堂的前20分鐘教師可以重點進行知識和概念的講解，接下來的20分鐘教師應(yīng)該讓同學(xué)們結(jié)合剛才所學(xué)的知識進行針對性的練習(xí)，而課堂的最后5分鐘要由教師做出針對性的總結(jié)，要讓同學(xué)們發(fā)現(xiàn)自己在學(xué)習(xí)中存在的主要問題.課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的劃分對同學(xué)們的知識內(nèi)化有非常重要的幫助，而且有助于同學(xué)們快速地提出自己在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，教師幫助學(xué)生答疑解惑.

5.高效結(jié)合圓錐曲線的幾何性質(zhì)與平面性質(zhì)

解決圓錐曲線的問題，首先需要同學(xué)們清晰地把握不同類型的圓錐曲線，以及在解題過程中需要正確掌握哪些性質(zhì).同學(xué)們學(xué)習(xí)的圓錐曲線主要包括橢圓、雙曲線和拋物線這三種類型，而每一種圓錐曲線的類型都有需要同學(xué)們重點區(qū)分的性質(zhì)內(nèi)容.作為平面幾何的知識，從平面和幾何這兩個角度進行性質(zhì)的分析，更能讓同學(xué)們自身的邏輯思維得到加強.通過這些綜合分析，同學(xué)們進行問題的探索，從而更加扎實地掌握不同圓錐曲線的差異性知識，達到自身能力的提升.在進行問題的講解時，各位教師需要找到相應(yīng)的例題讓同學(xué)們輔助訓(xùn)練，題目的考查也應(yīng)該分別從幾何性質(zhì)和平面性質(zhì)這兩個角度來完成，這樣才可以達到讓學(xué)生學(xué)以致用的教育目的.

6.奠定扎實的基礎(chǔ)再完成方式方法的總結(jié)

教學(xué)的目的并不僅僅是讓同學(xué)們能夠在考試中取得優(yōu)異的成績，圓錐曲線的相關(guān)問題與同學(xué)們的日常生活有著非常緊密的聯(lián)系，所以在教學(xué)中各位教師必須注重對學(xué)生思維能力的訓(xùn)練.正確的方式方法對于同學(xué)們來講是非常重要的，靈活使用不同方法解決問題需要同學(xué)們扎實掌握相關(guān)知識的基礎(chǔ)，這是進行學(xué)習(xí)和問題探究的核心.通過對近幾年來圓錐曲線問題的考查的總結(jié)，我們發(fā)現(xiàn)在大部分情況下，簡單題目的考查都是從一些標(biāo)準(zhǔn)方程和定義的角度出發(fā)的，每一道題目都涵蓋了很多基本的知識點，所以這些基礎(chǔ)知識對同學(xué)們來講是最應(yīng)該掌握的內(nèi)容.圓錐曲線對于最值問題、運動軌跡問題以及對稱性的問題的考查會在綜合題目中經(jīng)常出現(xiàn)，如果無法達到對基礎(chǔ)知識的融會貫通，同學(xué)們的學(xué)習(xí)一定是存在漏洞的，學(xué)生在解題的過程中也難免會出現(xiàn)不必要的丟分，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)信心的建立，也無法幫助同學(xué)們總結(jié)正確的方式方法.越簡單的東西越應(yīng)該引起教師和同學(xué)們足夠的重視，這樣教師才能通過這些簡單知識進行突破，幫助同學(xué)們實現(xiàn)扎實穩(wěn)步的提升.

7.改變學(xué)生的課堂參與形式，開展合作學(xué)習(xí)

由于課堂時間是相對有限的，各位教師要想在課堂上實現(xiàn)更高效率的教學(xué)，要從根本上改變學(xué)生在課堂上的參與形式.一方面，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)大部分情況下都是教師在講臺上自顧自地講解，同學(xué)們在講臺下的聽課效率很難得到保證，而且教師在向同學(xué)們提出問題的時候，最多也就是找到一兩個同學(xué)來回答問題，并沒有好的辦法保證每一個學(xué)生都參與到課堂當(dāng)中.所以，如果同學(xué)們在課堂上的參與形式能夠發(fā)生有效的轉(zhuǎn)變，我們則可以通過其他力量的監(jiān)督來保證每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.比如說，開展合作學(xué)習(xí)的模式，將同學(xué)們按照個人能力的等級劃分為不同的小組，保證每一個小組的學(xué)習(xí)水平是相對均等的，之后讓同學(xué)們圍繞著教師提出的問題展開有針對性的討論，每一個同學(xué)在小組討論中都能發(fā)揮出自己的作用，能力相對較差的學(xué)生也可以聽小組其他成員的講解而有所收獲.這樣的教學(xué)形式能夠讓每一個同學(xué)的課堂參與度得到保證，也能通過形式的改變實現(xiàn)課堂時間利用率的提高.值得注意的是，教師在給同學(xué)們劃分學(xué)習(xí)小組的時候可以考慮同學(xué)們提出的分組意見，但是要避免同學(xué)們在分組過程中以與其他某位同學(xué)關(guān)系好、有共同語言作為分組的依據(jù)，否則很容易出現(xiàn)教師在課堂上給出合作討論的時間，學(xué)生討論的內(nèi)容卻并非課堂學(xué)習(xí)問題的情況.教師還要保證每一個小組的能力是比較協(xié)調(diào)的，組內(nèi)盡可能要有學(xué)習(xí)能力強的學(xué)生，帶動著學(xué)習(xí)能力相對較弱的學(xué)生.

8.創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐中，興趣對于學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)有著非常重要的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是一種推動學(xué)生主動學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)的重要方式.所以教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中要能夠有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，令其主動地去思考數(shù)學(xué)中的問題，能夠在對數(shù)學(xué)知識的分析和探究過程中在腦海中形成一個“為什么會是這樣？”的疑問.這樣才能夠推動學(xué)生融入教學(xué)實踐中，幫助學(xué)生更好地解決在數(shù)學(xué)認(rèn)識與學(xué)習(xí)上的沖突，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解有一個更加全面的認(rèn)知，更好地在腦海中構(gòu)架一個良好的數(shù)學(xué)知識的框架.以橢圓知識的教學(xué)為例，教師能夠通過以下的方法來為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境：

在教學(xué)的開始，教師先為學(xué)生帶來一些材料：一塊紙板、兩個圖釘、一根細(xì)繩，向?qū)W生展示了這些材料之后，教師再向?qū)W生提出一組問題來引導(dǎo)學(xué)生進行思考和探究：(1)如果運用這些紙板、圖釘和細(xì)繩去畫一個橢圓，你們認(rèn)為條件是什么呢？要怎樣畫才能夠得到一個標(biāo)準(zhǔn)的橢圓呢？(2)如果在不改變細(xì)繩長度的前提之下，改變圖釘之間的距離，那么畫出來的圖形有什么不一樣嗎？為什么會出現(xiàn)這樣的變化呢？如果兩個圖釘之間的距離變成0，也就是兩個圖釘重合為一個，那么又會畫出什么樣的圖形呢？(3)通過以上的實踐探究活動，你們能夠了解到橢圓是一個以什么運動軌跡形成的圖形嗎？你們在實踐中又能夠獲得什么樣的總結(jié)呢？

教師通過以上的數(shù)學(xué)實踐以及教師在操作中向?qū)W生提出的問題引導(dǎo)，能夠有效地幫助學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個更加具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在情境的引導(dǎo)之下更有積極性和主動性，有效激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生進行思考和探究，同時借助數(shù)學(xué)的實踐以及問題的引導(dǎo)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中有更好的學(xué)習(xí)體驗以及知識學(xué)習(xí)的收獲，讓學(xué)生在情景氛圍之中獲取感性的認(rèn)知，這對高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的教學(xué)可以起到良好的促進作用.

9.引導(dǎo)學(xué)生嘗試探究與協(xié)作交流

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，實踐的探究以及學(xué)生之間的協(xié)作交流能夠讓學(xué)生對于知識的學(xué)習(xí)更加深入，能夠讓學(xué)生對于某一個知識點有一個更加深入的學(xué)習(xí)，有效地提高學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)和吸收.在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的教學(xué)實踐中，教師要能夠讓學(xué)生在不同的形式引導(dǎo)之下去進行探究，通過探究強化學(xué)生對圓錐曲線知識的學(xué)習(xí)、理解和拓展.

首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生在構(gòu)建主義中進行探究.在探究的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于利用多種多樣的數(shù)學(xué)思維方法去進行探究，來構(gòu)建一個更加全面的數(shù)學(xué)思維體系.在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生最為主要的數(shù)學(xué)思想有等價轉(zhuǎn)化、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想以及類比思想等等，學(xué)生要能夠靈活地運用這些思想去進行數(shù)學(xué)知識的探究.例如對于圓錐曲線知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生通過類比的思維方法去進行學(xué)習(xí)，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的舉一反三與觸類旁通.長期在這樣的思維引導(dǎo)之下，學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中能夠更加輕松，同時能夠更好地對圓錐曲線等比較復(fù)雜、難度大的知識進行理解和吸收.學(xué)生在學(xué)習(xí)完橢圓的知識之后，要能夠運用同樣的學(xué)習(xí)方法對雙曲線的知識進行學(xué)習(xí)和探究.

其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生在反思中進行探究.反思是學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中的一種核心的思維活動，能夠讓學(xué)生在對新知識的學(xué)習(xí)過程中有意識地從多維度、多角度和多層面去進行知識的學(xué)習(xí)、分析和思考，從而對新知識的本質(zhì)以及規(guī)律有一個全面的掌握和學(xué)習(xí).例如在教學(xué)“橢圓第二定義”的知識過程中，教師將知識作為一種例題的形式讓學(xué)生去進行探究和分析，通過引導(dǎo)學(xué)生多角度思考和解決例題，來讓學(xué)生在無形中加深對橢圓第二定義知識的學(xué)習(xí)和理解，從而更好地提高學(xué)生在圓錐曲線知識中學(xué)習(xí)的效率，同時能夠幫助教師有效地突破傳統(tǒng)教學(xué)中的重難點，促進高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)模塊教學(xué)效率的提升.

總而言之，課堂上的教學(xué)需要教師結(jié)合同學(xué)們的實際情況.教師通過更加簡單直觀的方式讓同學(xué)們加深對基本概念的認(rèn)知與運用，重視教材中基礎(chǔ)知識的呈現(xiàn)，并且有針對性地花費更多的時間讓同學(xué)們打好基礎(chǔ)，令其通過扎實的訓(xùn)練，實現(xiàn)個人知識體系的完善，只有學(xué)生熟練地掌握基本內(nèi)容后才可以鍛煉解題的技巧，以此為學(xué)生的綜合發(fā)展奠定基礎(chǔ).