作者簡介：余雅清（1992～），女，漢族，福建廈門人，廈門第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)階段，學(xué)生對知識的表達(dá)空洞、不直白，思維內(nèi)隱、晦澀，最終在知識的理解掌握方面表現(xiàn)不佳。文章基于當(dāng)前教學(xué)現(xiàn)狀對相關(guān)問題產(chǎn)生的原因進(jìn)行分析，在前人研究的基礎(chǔ)上，為構(gòu)建減負(fù)增效的新課堂提出思維可視的方法。

關(guān)鍵詞：思維可視;思維發(fā)展;減負(fù)增效

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-8918（2022）18-0001-05

一、引言

課堂上知識點(diǎn)和習(xí)題講解后，筆者常常想要得到學(xué)生的反饋，于是問道：“還有不清楚的嗎？”學(xué)生往往是清一色地回答：“沒有，懂了。”就算個別誠實(shí)的學(xué)生回應(yīng)還不大明白，再講解后已經(jīng)理解，可是一旦受到變式應(yīng)用練習(xí)的沖擊，經(jīng)常還是大面積的遭殃，許多題目的錯誤率比預(yù)想的要高得多。沒有標(biāo)尺，沒有量表，如何精準(zhǔn)衡量和把握？雖有思考，但學(xué)生思維過程很隱晦，知識的加工程度不同，無法確定知識掌握水平，更難有的放矢地幫助學(xué)生。課堂的時(shí)間短容量大，學(xué)生如何輕松牢固地掌握重難點(diǎn)，及時(shí)內(nèi)化和拓展思維？教育部出臺“五項(xiàng)管理”，減負(fù)再次被廣泛關(guān)注，如何構(gòu)建有效課堂，成為筆者經(jīng)常思索的一部分。

其實(shí)這是學(xué)生內(nèi)隱思維導(dǎo)致知識掌握不佳的表現(xiàn)。內(nèi)隱思維是游走于腦袋里的想法，經(jīng)常是一閃而過、不具體、不全面的思考，這種思考往往是不經(jīng)過表達(dá)、記錄和動態(tài)生成的，更多存在于一種被動式地接受學(xué)習(xí)模式中，而非主動式探索，這樣的思維經(jīng)常被指向“似懂非懂”。學(xué)生要提高掌握知識的效率，需遵循理解、鞏固保持與應(yīng)用練習(xí)的規(guī)律進(jìn)行。內(nèi)隱思維導(dǎo)致知識掌握不佳，就是以被動式學(xué)習(xí)的方式參與，思維內(nèi)隱模糊，思考淺薄片面，出現(xiàn)理解新知上不全面，鞏固知識時(shí)沒效果，進(jìn)而在應(yīng)用領(lǐng)域手足無措、錯誤率極高的現(xiàn)象。

內(nèi)隱思維導(dǎo)致知識掌握不佳主要有以下特點(diǎn)：

①能理解部分知識點(diǎn)，但處在一個似懂非懂的境地，好像聽得懂，但又說不清道不明。

②難以與本身的已有知識網(wǎng)絡(luò)勾連，新知識未能納入已掌握的知識系統(tǒng)，已有知識未獲得擴(kuò)大和更新。

③在變式訓(xùn)練和應(yīng)用練習(xí)上，手足無措，錯誤率極高。

二、存在問題的原因分析

基于存在的問題，筆者進(jìn)行充分的分析討論，力求抓住問題的核心，探求其本質(zhì)原因。探求問題的本質(zhì)主要是從客觀和主觀兩個方面著手?？陀^上和實(shí)際教學(xué)的材料內(nèi)容有關(guān)，主觀上與教師和學(xué)生有關(guān)。

（一）形象向抽象過渡期，思維特點(diǎn)受限

小學(xué)階段是學(xué)生具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵期，盡管發(fā)展邏輯思維成為主要任務(wù)，但學(xué)生始終脫離不開直觀的支撐和直接的經(jīng)驗(yàn)。特別是面對抽象的問題常常表現(xiàn)得迷茫困惑，只有以具體形象的事務(wù)作為切入點(diǎn)，問題才能有所突破。

（二）留痕習(xí)慣規(guī)范欠缺，少主動不科學(xué)

學(xué)生年齡尚小，他們偏向天馬行空，喜歡用自己的方式表達(dá)思維，但往往他們的方式還不夠科學(xué)有效率。日常理解知識和練習(xí)過程中，他們是存在惰性的，在過程表述方面能省則省，不愿意多花時(shí)間呈現(xiàn)自己的思考過程，一旦教師對“可視化思維”提出一些規(guī)范要求，他們的反應(yīng)一般是較為抵觸，不愿接受。

（三）留痕習(xí)慣指導(dǎo)欠缺，心有余力不足

在實(shí)際教學(xué)中，教師會忽略留痕習(xí)慣的培養(yǎng)，在畫圖、操作、言說、記錄方面的指導(dǎo)不夠細(xì)致，未能及時(shí)發(fā)現(xiàn)和反饋學(xué)生的問題，學(xué)生只是為了做而做，不知道這些工具是為思維發(fā)展服務(wù)的。等到學(xué)生獨(dú)立思考問題時(shí)，無從下手，不知道借助什么工具分析，如何開始分析，怎么進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治?。教師有時(shí)候有了自己的教學(xué)主張，但在推進(jìn)過程中或是后續(xù)學(xué)習(xí)中難以堅(jiān)持貫徹和執(zhí)行，教學(xué)壓力下，往往“思維可視”的指導(dǎo)就成為犧牲品。久而久之，又打回原形，還是原來的教和原來的學(xué)。

（四）受到學(xué)習(xí)材料牽制，重結(jié)果略過程

在部分學(xué)習(xí)材料的編擬中，體現(xiàn)出精簡的過程，更重視結(jié)果的達(dá)成，從而忽略了過程的產(chǎn)生，會給學(xué)生錯誤導(dǎo)向。然而部分學(xué)習(xí)材料考慮學(xué)生的思維特點(diǎn)，能夠契合學(xué)生年齡特點(diǎn)來編制，但是在呈現(xiàn)方式上，無法多元呈現(xiàn)，例如對話、圖像、動態(tài)圖，甚至動畫、視頻等，學(xué)生感受不深，無法深刻體會知識內(nèi)容的本質(zhì)，往往只見樹木不見森林，只記結(jié)論不學(xué)方法。在部分練習(xí)材料中，考查的方向則偏向于應(yīng)用知識的結(jié)論方面，而非知識的過程方法，學(xué)生也順勢代用公式，生搬硬套，不考慮思維方法。

三、前人的研究成果

文章旨在利用“思維可視化”的方法介入學(xué)生的知識掌握過程，弱化思維內(nèi)隱的弊端，在理解、鞏固保持的環(huán)節(jié)中加以監(jiān)控和干預(yù)，幫助學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣，提高知識掌握水平，以達(dá)到最大限度應(yīng)用知識，拓展思維，發(fā)展能力的目標(biāo)。

在中國知網(wǎng)（CNKI）數(shù)據(jù)庫以主題為“小學(xué)數(shù)學(xué)思維可視”進(jìn)行了精確查找，共檢索到136篇文獻(xiàn)，其中博士論文1篇，碩士學(xué)位論文10篇，期刊119篇，國內(nèi)會議6篇，研究發(fā)展呈現(xiàn)出逐年上升的態(tài)勢。

劉坤在《思維可視化導(dǎo)學(xué)案在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用實(shí)踐》一文中提出：讓學(xué)生掌握思維可視化學(xué)習(xí)方法要有“識圖—制圖—用圖”三個階段。此外，還提出了運(yùn)用思維可視化需要注意的事項(xiàng)。

季容臻在《基于“思維可視化”的小學(xué)科學(xué)探究教學(xué)策略》一文中提出，“思維可視化”是一種認(rèn)知策略，根據(jù)兒童思維發(fā)展的局限性而提出。“思維可視化”包含兩種表達(dá)形式：“可視思維”“有聲思維”，其中“可視思維”，即將抽象知識或事物通過一定手段的轉(zhuǎn)化，使之變得具體、直觀。

張齊華提出要善于調(diào)動學(xué)生的多重感官，創(chuàng)新教學(xué)路徑，用直觀的圖形表征抽象的思維，在動手操作與實(shí)踐中體現(xiàn)思維的過程，在語言表達(dá)中外化學(xué)生的思維，通過“畫”“做”“說”參與思維的發(fā)生、發(fā)展和過程表達(dá)中。

從有關(guān)研究可以看出，思維可視化的教學(xué)能夠促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，提高教學(xué)有效性，因此思維可視化受到廣大研究者的高度關(guān)注。但思維可視化研究應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的研究較少。小學(xué)階段是學(xué)生思維能力培養(yǎng)和發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，且數(shù)學(xué)是一門依靠思維的學(xué)科。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)有待于進(jìn)一步的研究?；谇叭搜芯砍晒?，文章所研究的思維可視主要涵蓋：直觀的圖形表征、探究式的動手操作和精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言，而數(shù)學(xué)語言又通過文字和口頭兩種方式進(jìn)行表達(dá)和傳遞。

四、思維可視化策略建議

隨著數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)如今受到前所未有的重視。在現(xiàn)階段，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維成了數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就是抽象的晦澀的，其思維更是內(nèi)隱的不可見的，如何破解思維這個神秘的“黑匣子”，就需要教師利用有效的手段，將內(nèi)隱邏輯具象化，實(shí)現(xiàn)思維可視化，讓教師能及時(shí)地跟蹤，有效地把握學(xué)習(xí)情況，學(xué)生能了解自己的掌握情況，也能評價(jià)其他同學(xué)的學(xué)習(xí)情況，達(dá)到思維的提升，最終實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的達(dá)成。

要想實(shí)現(xiàn)清晰追蹤學(xué)生學(xué)習(xí)情況，及時(shí)跟進(jìn)和調(diào)整的有效課堂，就要通過一定的策略使得學(xué)生思維輸出可視化。

（一）“畫”得精準(zhǔn)，用形象解釋抽象

美國數(shù)學(xué)家斯蒂恩曾說：“如果一個特定的問題可以被轉(zhuǎn)化為一個圖形，那么，思想就整體地把握了問題，并且能創(chuàng)造性地思索問題的解法?！眻D示法的使用，無形中滲透著數(shù)形結(jié)合、幾何直觀、數(shù)學(xué)模型等數(shù)學(xué)思想方法，對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有重要意義。

1. 示意圖演繹生活情境

示意圖能大體上描述或表示物體的形狀、相對大小、物體與物體之間的關(guān)系，低年級的學(xué)生以具體形象思維為主，將抽象的文字信息轉(zhuǎn)化成便于理解的示意圖，有利于化解抽象問題與學(xué)生思維本身固有的特點(diǎn)之間的矛盾。正如心理學(xué)家劉范所言：“即使是只要求兒童進(jìn)行對抽象的數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的項(xiàng)目，兒童往往會借助直觀的圖像來求解答;當(dāng)解題遇到困難時(shí)，這種現(xiàn)象更為常見?！?/p>

例如，執(zhí)教有關(guān)“歸一”的解決問題時(shí)，面對“老師買了3枝百合花，付了18元，老師的朋友，也想買8枝同樣的百合花，老師的朋友要付多少錢？”引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式表示已知條件和問題。學(xué)生經(jīng)歷了畫圖過程，從具體的情境圖到實(shí)物圖，再到示意圖，帶領(lǐng)學(xué)生在對比中優(yōu)化簡明的畫圖方法。更重要的是，要求人人能解釋算式的道理，18÷3算的是一枝百合花的價(jià)格，在圖里用一個○表示，要求8支百合花的價(jià)格，就是8個○的總和（如圖1）。

圖1 情境圖、實(shí)物圖、示意圖的表示方法

學(xué)生通過親身試水畫圖，感受畫圖的優(yōu)越性和必要性，自然而然地演繹了稍復(fù)雜的情境，再通過問題導(dǎo)向，增強(qiáng)“讀圖”的意識和能力，分析數(shù)學(xué)信息，明晰數(shù)量關(guān)系，勾連圖與式。在歸納總結(jié)中建立歸一的數(shù)學(xué)模型，一系列的思維活動悄然發(fā)生，教師也能在一幅幅圖中把握學(xué)情，啟發(fā)思考。

2. 線段圖辨清不同情境

線段圖是由幾條線段組合在一起，用來表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生分析題意，解答問題的一種平面圖形。線段圖在中年級開始引入使用，其直觀形象的特點(diǎn)，能將抽象信息進(jìn)行再創(chuàng)造，從而達(dá)到問題解決的目的。

例如，在《畫線段圖解決問題》一課中，“紅花是黃花的2倍，白花是黃花的3倍，三種花一共有36朵，黃花有幾朵？”和“一根繩子剪掉了全長的一半還多10米，還剩30米，這根繩子長多少米？”這兩個例子，剛出示時(shí)學(xué)生感受并不深，甚至習(xí)慣用以往一條線段表示，但是通過對比，就能進(jìn)一步提煉得出：總體與部分關(guān)系，通常畫成一條線段，而不同量的關(guān)系通常需要畫成多條線段，便于比較（如圖2）。

隨著教學(xué)推進(jìn)，呈現(xiàn)問題：“漫畫書和故事書一共有135本，故事書比漫畫書多15本，問漫畫書和故事書各有多少本？”根據(jù)“故事書比漫畫書多15本”這一關(guān)系句可以馬上確定出標(biāo)準(zhǔn)量是漫畫書，再進(jìn)一步畫出故事書。而在稍復(fù)雜的情境下“晶晶和亮亮一共有183張卡片。亮亮的卡片數(shù)量是晶晶的4倍多8張，兩人原來各有卡片多少張？”重點(diǎn)分析“亮亮的卡片數(shù)量比晶晶的4倍多8張”，也能得出標(biāo)準(zhǔn)量是晶晶的卡片數(shù)量。不管是和差問題還是倍數(shù)問題，都要根據(jù)關(guān)系句畫圖，而且要先畫標(biāo)準(zhǔn)量再畫比較量，還要標(biāo)清數(shù)據(jù)，理清數(shù)量關(guān)系（如圖3）。

線段圖呈現(xiàn)思考過程，可能是不完整或是不清晰的，但是，線段圖這種可視化的思維輸出，教師看得見，一次次把握重要節(jié)點(diǎn)，適當(dāng)點(diǎn)撥，及時(shí)歸納，學(xué)生對問題的把握越來越清晰，后續(xù)學(xué)生在運(yùn)用圖形解決問題上不僅有方向了，而且也有方法了。

3. 矩形圖解開復(fù)雜情境

越到高年級，用矩形圖解決問題的需求開始產(chǎn)生。根據(jù)題意畫出矩形，可用矩形的長表示一種量，用矩形的寬表示另一種量，面積表示這兩種量的積的關(guān)系，這樣可以把抽象的數(shù)量關(guān)系變得具體形象，便于尋找解題線索。

例如，在執(zhí)教《畫矩形圖解決問題》時(shí)，面對較直接的面積問題，長寬的對應(yīng)關(guān)系很明顯，但是對不顯著的問題情景，則需要重點(diǎn)明確長表示什么、寬表示什么，在圖與式之間建立勾連，打破學(xué)生原有的不熟悉和不習(xí)慣。繼續(xù)豐富矩形圖的內(nèi)涵，并非只能適用于“長×寬=長方形面積”類型，也能作用于“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”，甚至是“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”“速度×?xí)r間=路程”等一系列兩個數(shù)的積的數(shù)量關(guān)系的模型中。將各種相關(guān)數(shù)量關(guān)系融匯在一起，理解長、寬所表示的含義，逐漸會發(fā)現(xiàn)圖示法的優(yōu)點(diǎn)——利用圖示法可以解決一系列的數(shù)學(xué)問題（如圖4）。

這樣的過程就是重要的數(shù)學(xué)建模，模型建立，再延伸到遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題也能迎刃而解了。通過繪制矩形圖，學(xué)生的思維拓寬，層次拔高，而且提高問題解決的能力，增加學(xué)習(xí)的自信。

執(zhí)教過程中，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，將各種畫圖方法融入日常教學(xué)中。當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，能根據(jù)問題情境靈活選擇畫圖的策略，在“畫”中分析信息和問題之間的關(guān)聯(lián)，用形象易感知的手段輔助解釋抽象的問題情境，就能有效突破思維瓶頸，有利于問題解決。

（二）“做”得具體，借操作提升思考

美國教育家杜威提倡“從做中學(xué)”，或者說，“從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)”。在他看來，教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和活動出發(fā)，使學(xué)生在游戲和工作中獲得知識和能力。學(xué)生個人的操作經(jīng)驗(yàn)是最有說服力的，比起直接的教給，學(xué)生顯然理解得更深刻和全面。

例如，在《平行四邊形的面積》一課中，引導(dǎo)學(xué)生注意整體的全局意識，推導(dǎo)公式是一個過程，不是為了轉(zhuǎn)化而操作，而是為了后續(xù)的找聯(lián)系和推導(dǎo)進(jìn)行鋪墊。清晰的思路，便于指引學(xué)生進(jìn)行有向操作，所有的操作活動變得主動積極、有指向、有目標(biāo)，“動”中會思考著怎么實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，“動”后還會想著如何找聯(lián)系、推公式。因?yàn)榭吹玫綄W(xué)生的動態(tài)操作過程，就能發(fā)現(xiàn)學(xué)生活躍的思維貫穿活動中和活動后，避免了操作活動與主動思考的割裂，實(shí)現(xiàn)了操作的高效性，學(xué)生的思維也跟著推進(jìn)和發(fā)展。

（三）“寫”得多樣，依留痕全盤考慮

寫這種簡單易操作的手段，也是思維留痕的重要手段，如何有效地寫、寫到什么程度就顯得尤為重要。有效寫出，就有發(fā)展思維的可能，完整寫出，就是發(fā)展全面思維的基石?！斗?jǐn)?shù)除法（除數(shù)是整數(shù)）》中提到：“是不是所有的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)都可以轉(zhuǎn)化成乘整數(shù)的倒數(shù)。請你們以6/7÷4為例進(jìn)行說明?！庇卯媹D的方法學(xué)生已經(jīng)覺得麻煩，不適用，所以有用說理解釋的，“6/7÷4相當(dāng)求6/7的1/4，就是把6/7平均分成4份，取其中的一份”，還有利用商不變的性質(zhì)來轉(zhuǎn)化。（如下5）思維多樣化、全面化全在可視中追蹤和引導(dǎo)，課堂得以呈現(xiàn)豐富、有層次的形態(tài)。

6/7÷4

=6/7×1/4÷4×1/4

=6/7×1/4÷1

=6/7×1/4

6/7÷4

=6/7×7÷（4×7）

6/7÷4

=6/7×7/6÷4×7/6

（四）“說”得清晰，靠邏輯改善混亂

1. 大問題牽引，給學(xué)生整理語言的機(jī)會

知識拒絕“咀嚼”完了再給學(xué)生，設(shè)置大問題，有利于引導(dǎo)學(xué)生全面思考問題，完整經(jīng)歷探究過程，從而避免接受支離破碎的知識，也減少了淺度思維。例如，在教學(xué)《平行四邊形的面積》時(shí)，在課堂的開始就用短平快的方式問道：“我們怎么進(jìn)行平行四邊形面積研究呢？你有想法嗎？”學(xué)生的思考量大，不僅要考慮研究的某一個環(huán)節(jié)，還要思考如何一步步地推進(jìn)，還可以回憶以前的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)找兩者不同。這樣把繁雜的知識點(diǎn)用統(tǒng)一歸整的問題牽連起來，給學(xué)生留足時(shí)間思考討論，也給學(xué)生整理思路語言的機(jī)會，全面的、深度的思維也在問題的驅(qū)動下得以綻放。

2. 深入式對話，讓學(xué)生調(diào)整語言的契機(jī)

師生、生生之間的深入對話能打通教學(xué)中的固有狀態(tài)，即“似懂非懂”的狀態(tài)。只要多追問一句，“你是怎么想的？”“說說你的理由?！狈诺妥约旱淖藨B(tài)，更多地親近學(xué)生，走進(jìn)學(xué)生，深挖學(xué)生資源，“能說得更具體點(diǎn)嗎？”“你能再完整地說一遍嗎？”其實(shí)這樣的過程教師已經(jīng)完整跟蹤到學(xué)生的掌握情況，而且已經(jīng)在糾正學(xué)生對知識的理解疏漏。學(xué)習(xí)不是淺嘗輒止，更不是人云亦云，教學(xué)中多留出一部分時(shí)間，多追問，多質(zhì)疑，給予學(xué)生評價(jià)反饋的機(jī)會。如此推進(jìn)，不僅能在分享、對話、質(zhì)疑、辯論中求同存異，還能建構(gòu)知識架構(gòu)，思維就在這樣開放的、有深度的對話中悄悄展開并升華。

學(xué)生利用以上的手段，將內(nèi)隱邏輯具象化，實(shí)現(xiàn)思維可視化，使得教師能及時(shí)地跟蹤，有效地把握學(xué)習(xí)情況，學(xué)生能了解自己的掌握情況，也能評價(jià)其他人的學(xué)習(xí)情況，達(dá)到思維的提升，最終實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的達(dá)成。

知識類型的不同決定了教學(xué)方法的差異，但使思維可見，通過以上的“畫”“做”“寫”“說”的方式，讓教學(xué)有所依，在精心設(shè)計(jì)的活動下，學(xué)生的思維正悄然走向高階，也符合了當(dāng)下對教育的追求：教得少而精，學(xué)得深而廣。減負(fù)增效的新課堂，將使得教育質(zhì)量提高，學(xué)生興趣提升，教育氛圍融洽。

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