李宣怡 指導(dǎo)老師：彭娟

摘要：數(shù)學(xué)思想方法是我們通過數(shù)學(xué)知識內(nèi)容學(xué)習(xí)與歸納所形成的思想類、方法類的認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)的理性的、規(guī)律性的認(rèn)識，也是數(shù)學(xué)問題解決的重要策略。整體思想是我們高中生需要認(rèn)真學(xué)習(xí)、全面掌握，從而在數(shù)學(xué)問題的研究與解決過程中，能夠?qū)⒁恍┛瓷先ケ舜霜?dú)立、毫不相關(guān)，但實(shí)際上密切關(guān)聯(lián)的條件和量作為一個整體進(jìn)行全面考慮、綜合考量，這樣不僅能夠從固定模式的束縛中擺脫和解放出來，讓數(shù)學(xué)問題由陌生變得熟悉、由復(fù)雜變得簡化，還能夠?qū)σ恍┏Ｒ?guī)方法難以解決的題目進(jìn)行解決。

關(guān)鍵詞：整體思想;高中數(shù)學(xué);解題應(yīng)用

一、整體思想的基本內(nèi)涵

整體思想主要指的是在問題研究中運(yùn)用整體的視角和整體的思維，將問題之中的各個組成部分進(jìn)行細(xì)化成不同的整體，以此實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題效率的提升。高中數(shù)學(xué)解題中最基本、最常用的數(shù)學(xué)思想就是整體思想，也是問題研究的整體結(jié)構(gòu)和整體形式，借助整體思想就能夠?qū)忸}的思維、條件和方法進(jìn)行調(diào)節(jié)、轉(zhuǎn)化和優(yōu)化，讓解題過程變得更加簡單、簡便，這也是我們解題速度提升、解題效率提高的重要手段和關(guān)鍵途徑。高中數(shù)學(xué)解題中整體思想的運(yùn)用過程中應(yīng)當(dāng)堅持對問題的整體特征進(jìn)行分析，將一些式子和圖形都看成是統(tǒng)一的整體，同時對不同整體之間的關(guān)系進(jìn)行研究，進(jìn)而有意識、有計劃、有目的、有的放矢地進(jìn)行高中數(shù)學(xué)問題的整體處理。

二、高中數(shù)學(xué)解題中常用的整體思想

（一）整體代入的數(shù)學(xué)思想

高中數(shù)學(xué)解題過程中，一些題目如果對其中給定的已知條件進(jìn)行孤立地利用，有時雖然也能夠?qū)崿F(xiàn)問題的解決，但往往會有著復(fù)雜的過程和運(yùn)算，而如果我們從整體上對其中的已知條件進(jìn)行分析和把握，借助直接代入或者變形代入等方法進(jìn)行問題的求解，那么問題的求解就會變得簡單、容易，解題的思路和方法也會更加明確。

（二）整體換元的數(shù)學(xué)思想

高中數(shù)學(xué)解題過程中一些數(shù)學(xué)問題看上去有著繁雜的計算和復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，直接求解幾乎是不可能的，但如果我們深入分析、合理加工，再巧妙地借助整體換元就能夠推動問題的整體轉(zhuǎn)化，問題也會變得更加簡單、容易，這個過程中需要對新元的性質(zhì)進(jìn)行深入研究，以此推動問題的解決。

（三）整體構(gòu)造的數(shù)學(xué)思想

整體構(gòu)造主要指的是要以題目中給定的已知條件和需要求解的條件為依據(jù)，對相應(yīng)的式子進(jìn)行整體構(gòu)造，再有效聯(lián)合和整合兩個式子從而進(jìn)行問題的研究和解決，當(dāng)然問題也可以直接地進(jìn)行求解，在解題過程中有時面對問題我們會感覺無從下手，但借助整體構(gòu)造的實(shí)施就能夠?qū)崿F(xiàn)答案的準(zhǔn)確求解。比如：已知有這樣一個密碼：3BCDRST=4RSTBCD，密碼之中的每一個字母均表示十進(jìn)制數(shù)字，請將這一密碼以數(shù)字的形式破譯。這一問題總共涉及到的未知數(shù)共有6個，如果考慮依次進(jìn)行每一個未知數(shù)的求解，那么在一個算式之中幾乎是不可能完成的。而我們通過認(rèn)真的審題和細(xì)致的思考就能夠發(fā)現(xiàn)BCDRST同RSTBCD之間的相互輪轉(zhuǎn)關(guān)系，基于此，我們可以將其中的BCD、RST分別看成是一個整體，之后可以設(shè)定X=BCD、Y=RST，那通過列算式我們就可以得出3（1000a+b）=4（1000b+a），由此可以得出428a=571b，由于a、b均代表了三位數(shù)，那么由此可以進(jìn)行密碼的破譯，即密碼為4428571。

（四）整體補(bǔ)形的數(shù)學(xué)思想

在高中數(shù)學(xué)問題中的非特殊圖形、非規(guī)則圖形的求解過程中，我們可以嘗試和探索進(jìn)行整體補(bǔ)形數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，在完成補(bǔ)形之后，就能夠?qū)⒃械膱D形轉(zhuǎn)化為完整的、特殊的圖形，一些題目已知條件僅能夠進(jìn)行一個局部圖形的提供，這樣往往會對學(xué)生的思維產(chǎn)生干擾，而此時如果將全部的圖形補(bǔ)全，再從整體上對圖形進(jìn)行分析和研究，就能夠?qū)栴}的本質(zhì)突出出來，實(shí)現(xiàn)簡潔證法和解法的尋找與得出。比如，針對題目：球面上總共有四個點(diǎn)，即A、B、C、O，這四個點(diǎn)之中OA、OB、OC三條線段兩兩垂直，而且OA=OB=OC，那么球的半徑是多少？在這一題目的求解中就能夠借助整體補(bǔ)形的方式將整個球體補(bǔ)充完全，以此實(shí)現(xiàn)球半徑的準(zhǔn)確求解。

（五）整體聯(lián)想的數(shù)學(xué)方法

整體聯(lián)想主要指的是將已知的各個數(shù)學(xué)元素充分放到一起，對數(shù)學(xué)中的某一公式、某一定理、某一性質(zhì)進(jìn)行充分聯(lián)想和想象，這樣在高中數(shù)學(xué)解題過程之中，就能夠借助聯(lián)想的發(fā)揮、有效的構(gòu)造，實(shí)現(xiàn)問題由復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)化，從而實(shí)現(xiàn)結(jié)論的快速得出。比如，立體幾何是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，解題過程之中要先對點(diǎn)與點(diǎn)、線與線的關(guān)系進(jìn)行處理，之后再對點(diǎn)與線、線與面、點(diǎn)與面、面與面的關(guān)系進(jìn)行處理，計算過程中要從角、距離兩條主線進(jìn)行思考和把握，循序漸進(jìn)、層次遞進(jìn)，從而從這整體上對點(diǎn)、線、面、角的知識形成理解和把握。

三、結(jié)語

綜上，高中數(shù)學(xué)解題中要強(qiáng)化對整體思想的認(rèn)識和把握，對題目的特征進(jìn)行認(rèn)真觀察，將解題重點(diǎn)、焦點(diǎn)和著力點(diǎn)放到問題的整體結(jié)構(gòu)上，借助充分的挖掘、提煉逐步延伸和拓展到問題的本質(zhì)，再通過對整體結(jié)構(gòu)、整體形式的思考和處理，實(shí)現(xiàn)問題的快速解決、有效解決。

參考文獻(xiàn)：

[1]姚根紅.例談?wù)w思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)月刊（中學(xué)版），2019（2）.

[2]梁衛(wèi)祥.例談?wù)w思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究[J].高中數(shù)理化，2021（12）.

[3]王立嘉.整體思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（3）.

[4]陳莉莉.整體思想巧用于高中數(shù)學(xué)解題[J].理科考試研究，2020（11）.