李永強(qiáng)

（甘肅省玉門市第一中學(xué) 甘肅·酒泉 735211）

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是以實(shí)現(xiàn)學(xué)生的發(fā)展為本，面向全體學(xué)生，最終實(shí)現(xiàn)人人能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。但由于各種因素，總有一部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中困難重重，成績低迷，學(xué)習(xí)信心喪失。這不但影響了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，還會最終影響他們的升學(xué)、就業(yè)甚至未來的人生軌跡。作為一名一線的數(shù)學(xué)老師，筆者也在經(jīng)常思考這些問題，那就是如何有效的提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性、并最終提高數(shù)學(xué)成績。筆者覺得培養(yǎng)學(xué)生的反思意識，可以有效的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

反思是一種主動(dòng)的內(nèi)化的思維過程，是對新知識的進(jìn)一步深度的思考和反省。反思學(xué)習(xí)是一種客觀存在的具有相當(dāng)獨(dú)立性的學(xué)習(xí)類型，是新課程倡導(dǎo)的一種重要的學(xué)習(xí)方式。按我國很多教育理論者研究實(shí)踐，并在理論層面嘗試構(gòu)建了“初中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的一般過程模型”（如圖1）中，反思過程是學(xué)習(xí)的內(nèi)化過程。只有通過內(nèi)化才能充分掌握數(shù)學(xué)知識、方法，并最終轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力。因此在日常教學(xué)過程中，我們應(yīng)該有意識的培養(yǎng)或引導(dǎo)學(xué)生通過恰當(dāng)?shù)姆此紝W(xué)習(xí)來實(shí)現(xiàn)對所學(xué)知識的內(nèi)化，使學(xué)生自身的認(rèn)知水平達(dá)到更高層級的平衡狀態(tài)。

圖1：初中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的一般過程模型

1 通過對基礎(chǔ)知識點(diǎn)的反思，促進(jìn)知識的遷移

數(shù)學(xué)知識由很多個(gè)基礎(chǔ)知識點(diǎn)組成，其中包含了定義、定理、公式，還有基本方法。各個(gè)不同的知識點(diǎn)之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別。例如在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)，重點(diǎn)學(xué)習(xí)了兩類數(shù)列，等差數(shù)列和等比數(shù)列。這兩類數(shù)列的定義、表示、通項(xiàng)公式、遞推公式、等差（比）中項(xiàng)、求和公式等概念在形式上都有相似之處。當(dāng)學(xué)完這兩類數(shù)列后教師多方面引導(dǎo)學(xué)生對它們的基本內(nèi)容和基本方法進(jìn)行對比反思，不但記住了基本內(nèi)容，而且掌握了其中方法。像其中的重要性質(zhì)：m+n=p+q(m、n、p、q∈N*)，在等差數(shù)列中得am+an=ap+aq，而在等比數(shù)列中則是 aman=apaq，并可以把這一性質(zhì)與等差（比）中項(xiàng)的性質(zhì)聯(lián)系起來。在這種對比遷移中，反思是一條主線始終貫穿其中。再如學(xué)習(xí)三角函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，通過反思正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)得出余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)等等，這些知識的獲得從形式上來講是類比、遷移，從知識的內(nèi)化和學(xué)生的思維過程來講，反思無處不在。

2 通過對解題方法過程的反思，促進(jìn)思維品質(zhì)的提升

學(xué)好數(shù)學(xué)，離不開解題，解題過程和解題方法是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)的應(yīng)用和“深加工”。數(shù)學(xué)解題中，不同的題型有不同的方法，相同的題型也會出現(xiàn)不同的思路。在解題過程中引導(dǎo)學(xué)生不斷的反思，首先可以提高解題的準(zhǔn)確性和規(guī)范性，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，把問題處理在“萌芽狀態(tài)”。數(shù)學(xué)解題過程的嚴(yán)謹(jǐn)與規(guī)范是解題的“靈魂”，它可以準(zhǔn)確的反映出學(xué)生對題目的想法和思路。不論思路、想法或者過程、步驟在實(shí)施時(shí)都可能存在缺失或者不足之處，這就需要我們在具體操作時(shí)要有不斷的反思與檢查，使思維的失誤與書寫的失誤降到最低水平，讓解題過程趨于完美。其次，解題過程與方法的反思可以進(jìn)深學(xué)生對題目中所包含的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法的理解，通過反思熟練掌握數(shù)學(xué)知識。再次，通過解題過程與方法的反思，可以實(shí)現(xiàn)“一題多解”，拓寬知識面，提高思維的靈活性和批判性。因此，教師在課堂上進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)，要經(jīng)常、有意識的進(jìn)行反思訓(xùn)練，多對學(xué)生進(jìn)行一些“反問”“追問”，讓他們形成反思的習(xí)慣，掌握反思的方法，從而提升思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

3 經(jīng)常性地讓學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行反思，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和自覺性，促進(jìn)學(xué)生自我管理能力和自我教育能力的提升

高中學(xué)生不論身心各方面都不斷趨于成熟，養(yǎng)成“吾日三省吾身”的習(xí)慣，可有效促進(jìn)學(xué)生的不斷成長。數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)，有相當(dāng)一部分學(xué)生還是帶著功利色彩——為了一個(gè)好成績，考個(gè)好大學(xué)。拋開這些有的同學(xué)覺得高中數(shù)學(xué)真沒有什么用處，我也經(jīng)常聽到很多學(xué)生說“上了大學(xué)就不用學(xué)數(shù)學(xué)了”這樣的一些話題。聽到這些，作為一名數(shù)學(xué)老師我都覺得有點(diǎn)悲哀。實(shí)際上數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的邏輯思維體系，數(shù)學(xué)中包含的思想方法，“數(shù)學(xué)的思考問題”的意識，它的嚴(yán)謹(jǐn)性等等對我們每個(gè)人一生的發(fā)展都是有益且必不可少的。因此我們就應(yīng)該要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常性的反思自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，反思自己在注意力、積極性、情感態(tài)度價(jià)值觀等方面的不足，及時(shí)找出學(xué)習(xí)狀態(tài)中的欠缺，不斷的完善提升自我。有意識的提高自己的學(xué)習(xí)興趣，勇于挑戰(zhàn)、不怕吃苦的精神，最終使數(shù)學(xué)成績得到提高，自我管理能力和自我教育能力也得到提升。

4 通過對學(xué)習(xí)效果的反思，促使學(xué)生形成更優(yōu)質(zhì)、高效、獨(dú)特的學(xué)習(xí)方式

通過對每天數(shù)學(xué)課堂上的表現(xiàn)的反思，如是否積極思考老師提出的問題，是否積極參與到教學(xué)過程中來，注意力是否集中等加強(qiáng)了自我管理。通過對完成數(shù)學(xué)作業(yè)質(zhì)量的反思，提升了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，檢查了學(xué)習(xí)方法上是否存在問題。通過對完成數(shù)學(xué)作業(yè)數(shù)量和效率的反思，有利于形成比較良好的時(shí)間管理的習(xí)慣。學(xué)習(xí)的最終目的是為了提升自己，使現(xiàn)在的自己比以前更完美，更優(yōu)秀，而學(xué)習(xí)效果是標(biāo)準(zhǔn)的衡量尺度。學(xué)生每天通過對學(xué)習(xí)效果的反思，使他們對學(xué)習(xí)過程中內(nèi)在的、外在的因素有一個(gè)全面的總結(jié)，從而對數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本思想方法技能有一個(gè)全新的認(rèn)識，達(dá)到知識層次的“升華”和自身能力的“升華”。同時(shí)通過反思與其他同學(xué)之間各方面表現(xiàn)的差異，可以幫助學(xué)生形成自己獨(dú)特的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，使自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更加得心應(yīng)手，事半功倍。

反思是深度學(xué)習(xí)理念下的一種自我覺醒，是以學(xué)生為本，完善和促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的前提下學(xué)生的自覺意識。反思習(xí)慣需要每個(gè)數(shù)學(xué)教師不斷的引導(dǎo)和培養(yǎng)，也需要教師的及時(shí)“督查”，最終的實(shí)現(xiàn)還是落實(shí)到學(xué)生的自覺性上。所以這個(gè)過程對教師有較高的要求，還需要我們做大量的工作。