羅丹， 王松華

百色學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院， 廣西 百色 533000

上世紀80年代鄧聚龍教授提出灰色關聯(lián)分析理論[1]， 隨后這一理論得到了極大的發(fā)展與應用[2-15]． 后1991年文獻[2]根據(jù)鄧氏灰色關聯(lián)分析模型[3]研究了一類廣義灰色關聯(lián)分析模型， 首次提出了絕對關聯(lián)分析模型． 該模型有效解決了許多科研、 生產中的實際問題， 一直以來受到研究者的廣泛關注． 在文獻[2]提出的灰色絕對關聯(lián)分析模型中， 灰色關聯(lián)算子起到了重要的作用． 但考慮到絕對關聯(lián)度分析模型在做實際問題的定量分析時， 存在因自然災害、 戰(zhàn)爭、 疫情等意外因素的影響引起系統(tǒng)行為序列數(shù)據(jù)受到?jīng)_擊干擾而失真的問題， 本文采用均值化算子構造方法提出一種均值化的新關聯(lián)算子并對灰色絕對關聯(lián)度模型進行改進， 并討論該改進模型的性質和應用．

1 新的灰色關聯(lián)算子的構造

定義2設系統(tǒng)行為序列Xi={xi(1)，xi(2)， …，xi(n)}，D為序列算子且

XiD={xi(1)d，xi(2)d， …，xi(n)d}

2 改進的灰色絕對關聯(lián)度模型及其性質

恒在的上方與相交

定理2廣義灰色均值關聯(lián)度

滿足灰色關聯(lián)公理中規(guī)范性、 偶對稱性與接近性．

3) 接近性： 顯然成立．

定理3設Xi與Xj的長度、 時距相同且皆為等時距序列， 則

證不妨設Xi與Xj皆為1時距序列， 由引理1和定義1得

3 實例分析

例1由文獻[4]， 設有如下數(shù)據(jù)序列：

其中：X1為參考序列，X2與X3為相關因素序列． 計算得到的關聯(lián)度及其關聯(lián)序見表1， 數(shù)據(jù)序列折線圖見圖2．

圖2 例1數(shù)據(jù)序列折線圖

表1 關聯(lián)度與關聯(lián)序

由圖2可以看出， 序列X1和X2的發(fā)展趨勢更接近， 而序列X1和X3的發(fā)展趨勢差異較大， 即ε13<ε12． 所以， 本文構造的灰色關聯(lián)度如實地反映了數(shù)據(jù)序列發(fā)展態(tài)勢的相似程度．

例2引用文獻[5]數(shù)據(jù)(表2)對我國海洋漁業(yè)經(jīng)濟增長與其影響因素的關系進行研究．

表2 2001-2015 年我國海洋漁業(yè)數(shù)據(jù)

將中國海洋漁業(yè)產值作為系統(tǒng)行為的參考序列X0(t)， 把固定成本、 勞動力、 自然資源看作X1(k)，X2(k)，X3(k)，k=2001，2007，…，2015.利用本文算子構造的灰色關聯(lián)模型計算步驟及結果如下：

表3 均值零化像計算結果表

3) 由新構造的灰色均值關聯(lián)度計算公式

本文構造的新的灰色均值關聯(lián)度模型計算結果跟實際情況相符合， 具有一定的實用性和可靠性．

4 結論

針對在利用灰色絕對關聯(lián)度分析模型做實際問題的定量分析時， 存在因自然災害、 戰(zhàn)爭、 疫情等意外因素的影響， 引起系統(tǒng)行為序列數(shù)據(jù)受到?jīng)_擊干擾而失真的問題， 文章根據(jù)廣義灰色絕對關聯(lián)分析模型基本思想， 采用均值化算子構造方法， 提出一種名為均值零化的新關聯(lián)算子并對灰色絕對關聯(lián)度模型進行改進． 改進的灰色絕對關聯(lián)度模型具有規(guī)范性、 偶對稱性、 接近性等性質． 初步的數(shù)值實例表明， 改進的灰色關聯(lián)度模型能真實地反映序列曲線的關聯(lián)程度， 所得關聯(lián)分析結果較為客觀可靠， 新的灰色均值關聯(lián)度模型算法簡單且易于在計算機上實現(xiàn)， 具有一定的實用參考價值， 從而進一步拓寬了廣義灰色關聯(lián)度模型的應用領域．