楊 芳

（長治學(xué)院 數(shù)學(xué)系，山西 長治 046011）

為促進(jìn)教師隊伍的發(fā)展，提高教師的專業(yè)素質(zhì)，2011 年教育部頒布了《關(guān)于中小學(xué)和幼兒園教師資格考試改革試點的指導(dǎo)意見》，在湖北、浙江兩省開啟了全國教師資格考試試點工作。隨著教師資格證考試制度的逐步完善，2015 年我國正式開始全面實施。其中，《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（高級中學(xué)）》是教師資格考試的重要考試科目之一，主要考查考生掌握數(shù)學(xué)學(xué)科知識、高中數(shù)學(xué)課程以及數(shù)學(xué)教學(xué)等專業(yè)知識的情況[1]。據(jù)統(tǒng)計，長治學(xué)院2015 級、2016 級、2017 級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生在該科目的通過率普遍偏低。因此，文章通過對該科目2015 年上至2021年上共12 份試卷[2]進(jìn)行整理分析、總結(jié)規(guī)律，以找到教資考試與數(shù)學(xué)專業(yè)各門課程之間的連接點，從而在開展常規(guī)教學(xué)的同時提高學(xué)生教資考試的通過率。

1《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（高級中學(xué)）》試題內(nèi)容分析

《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（高級中學(xué)）》考試內(nèi)容包括四個模塊：數(shù)學(xué)學(xué)科知識、課程知識、教學(xué)知識與教學(xué)技能?？荚嚂r間為120 分鐘，滿分150 分。從12 份試卷來看，每套試題題型基本穩(wěn)定，共六道大題，分別為單項選擇題、簡答題、解答題、論述題、案例分析題和教學(xué)設(shè)計題。具體分布情況如表1。

表1 《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（高級中學(xué)）》試題分布情況

1.1 數(shù)學(xué)學(xué)科知識試題分析

數(shù)學(xué)學(xué)科知識部分主要考查考生對于大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程和高中數(shù)學(xué)知識的掌握情況，主要涉及五部分：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、空間解析幾何、概率統(tǒng)計、高中數(shù)學(xué)知識。試題分布情況如表2。

表2 數(shù)學(xué)學(xué)科知識試題分布情況

統(tǒng)計近五年12 份試卷中數(shù)學(xué)學(xué)科知識五部分內(nèi)容的題目分值與試題數(shù)量情況，結(jié)果見表3。

從表3 來看，12 份試卷中數(shù)學(xué)分析平均分值為21.92 分，高等代數(shù)為14.25 分，空間解析幾何為11.17 分，概率統(tǒng)計為9.17 分，高中數(shù)學(xué)知識為4.92 分。因此，數(shù)學(xué)學(xué)科知識試題中數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)占主要部分。

表3 數(shù)學(xué)學(xué)科知識題目分值與試題數(shù)量

統(tǒng)計12 份試卷，數(shù)學(xué)分析主要考查極限、函數(shù)連續(xù)性、微分、積分和級數(shù)。按照每道試題中所涉及的主要知識點進(jìn)行匯總，結(jié)果見表4。

由表4 可以看出，極限部分主要集中在：使用重要極限求解極限值、函數(shù)極限的定義、利用等價無窮小因子替換求極限；函數(shù)連續(xù)性主要是：函數(shù)連續(xù)的定義、函數(shù)連續(xù)性的證明；微分方面主要是：函數(shù)可導(dǎo)的定義、函數(shù)可導(dǎo)的證明、應(yīng)用羅爾中值定理進(jìn)行證明、敘述拉格朗日中值定理內(nèi)容；積分方面主要是利用定積分計算面積或體積；級數(shù)試題比較分散，斂散性的判斷以及展開式。

表4 數(shù)學(xué)分析試題知識點匯總

統(tǒng)計12 份試卷，高等代數(shù)主要考查多項式、行列式、線性方程組、矩陣和二次型。按照每道試題中所涉及的主要知識點進(jìn)行匯總，見表5。

由表5 可以看出，高等代數(shù)主要集中在線性方程組與矩陣方面，其中，線性相關(guān)性、（非）齊次線性方程組求解、矩陣的秩、矩陣的特征值和特征向量出現(xiàn)的次數(shù)較多。

表5 高等代數(shù)試題知識點匯總

1.2 數(shù)學(xué)課程知識試題分析

數(shù)學(xué)課程知識主要考查考生掌握高中數(shù)學(xué)《課標(biāo)》的情況，要求考生了解高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)；熟悉《課標(biāo)》所規(guī)定教學(xué)內(nèi)容的知識體系，掌握《課標(biāo)》對教學(xué)內(nèi)容的要求；了解《課標(biāo)》各模塊知識編排的特點；能運用《課標(biāo)》指導(dǎo)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐。整理12份試卷，依據(jù)大綱和試題內(nèi)容將數(shù)學(xué)課程知識分為四個方面：課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)文化，各方面題目分值與試題數(shù)量情況，見表6。

從表6 中可以看出，課程內(nèi)容平均分值為9.92分，課程目標(biāo)為9.58 分，數(shù)學(xué)文化為4.08 分，課程性質(zhì)為0.58 分。因此，12 份試卷中數(shù)學(xué)課程知識的考查主要集中在課程內(nèi)容與課程目標(biāo)方面。

表6 數(shù)學(xué)課程知識題目分值與試題數(shù)量

課程內(nèi)容類試題主要考查考生對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的理解。如2017 年下第8 題和2018 年上第8題都是考查高中數(shù)學(xué)必修課程內(nèi)容的范圍；2019年上第15 題和2020 年下第12 題分別考查對“函數(shù)是高中數(shù)學(xué)課程的主線”的理解；試題從三個方面對向量進(jìn)行考查：2015 年下第13 題“舉例說明向量內(nèi)容的學(xué)習(xí)對高中生理解數(shù)學(xué)運算的作用”，2017 年下第13 題“簡述向量的數(shù)量積運算與實數(shù)的乘法運算的區(qū)別”，2019年下第7題（選擇題）“對向量學(xué)習(xí)意義描述準(zhǔn)確的有幾條”。

課程目標(biāo)類試題主要考查考生對數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的理解，如2017 年上第12 題“解釋‘了解函數(shù)奇偶性’的具體含義”；2018 年上第13 題“簡述你對‘探索并掌握兩點間的距離公式’這一目標(biāo)的理解” 等。同時，該類試題中出現(xiàn)了新趨勢。自《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》中明確提出六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之后，在試卷中頻繁出現(xiàn)此類試題。如，2019 年上第7 題考查“數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)的內(nèi)涵”；2019 年下第13 題“簡述數(shù)學(xué)建模的主要過程”；2020 年下第13 題“簡述數(shù)學(xué)運算的基本內(nèi)涵”，15 題“闡述培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的意義”；2021 年上第7 題“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的組成部分”，15 題“結(jié)合平面向量闡述數(shù)學(xué)運算能力的具體表現(xiàn)”。

1.3 數(shù)學(xué)教學(xué)知識試題分析

數(shù)學(xué)教學(xué)知識主要考查考生對教學(xué)原則、數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)方式、教學(xué)評價、以及教學(xué)方法等知識的掌握情況。其中，數(shù)學(xué)教學(xué)包括概念教學(xué)、命題教學(xué)和推理教學(xué)。統(tǒng)計12 份試卷中五個方面的題目分值與試題數(shù)量情況，見表7。

從表7 中可以看出，數(shù)學(xué)教學(xué)平均分值為5.08分，教學(xué)方法為3.67 分，教學(xué)評價為2.58 分，教學(xué)原則為2.5 分，學(xué)習(xí)方式為0.58 分。因此，12份試卷中數(shù)學(xué)教學(xué)知識的考查主要集中在數(shù)學(xué)教學(xué)與教學(xué)方法方面。

表7 數(shù)學(xué)教學(xué)知識題目分值與試題數(shù)量

數(shù)學(xué)教學(xué)包括概念教學(xué)、命題教學(xué)和推理教學(xué)。概念教學(xué)部分主要考查概念間的關(guān)系和概念的定義方式，如2017 年下第7 題“‘等差數(shù)列’和‘等比數(shù)列’概念之間的關(guān)系”，第12 題“給出‘平行四邊形’和‘實數(shù)’的定義，并說明它們的定義方式”。命題教學(xué)主要考查定理教學(xué)，如2016 年上第13 題“以‘余弦定理’教學(xué)為例，簡述數(shù)學(xué)定理教學(xué)的主要環(huán)節(jié)”，2016 年下第13題“以‘二項式定理’教學(xué)為例，簡述數(shù)學(xué)定理教學(xué)的主要環(huán)節(jié)”。推理教學(xué)主要考查考生對演繹推理的理解，如2017 年上第15 題“闡述合情推理與演繹推理的含義，舉例說明它們在解決數(shù)學(xué)問題中的作用”，2019 年下第8 題“數(shù)學(xué)歸納法的推理屬于演繹推理”等。

1.4 數(shù)學(xué)教學(xué)技能試題分析

數(shù)學(xué)教學(xué)技能主要考查考生掌握數(shù)學(xué)教學(xué)評價、教學(xué)實施與教學(xué)設(shè)計方面的情況，題型為案例分析題和教學(xué)設(shè)計題。

1.4.1 案例分析題分析

案例分析題要求考生通過閱讀所提供的教學(xué)片斷，并根據(jù)相應(yīng)的數(shù)學(xué)教育理論知識解決所提出的問題。該題主要考查考生運用數(shù)學(xué)教育理論解決教學(xué)中實際問題的能力。由于題目涉及面廣，因此，難度較大。通過分析12 份試卷，統(tǒng)計出了相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容與主題類型，見表8。

通過分析表8，案例分析題主要有三種類型：教學(xué)評價（5 次）、解題教學(xué)（5 次）和概念教學(xué)（2次）。其中，教學(xué)評價和解題教學(xué)出現(xiàn)的次數(shù)較多。

表8 案例分析題教學(xué)內(nèi)容與主題類型

教學(xué)評價主要是評價所給材料中的課堂環(huán)節(jié)方面存在的問題，如導(dǎo)入環(huán)節(jié)、課堂提問等。導(dǎo)入是新課的開始，俗話說“良好的開端是成功的一半”。因此，導(dǎo)入在課堂教學(xué)中具有重要的作用。在設(shè)計導(dǎo)入時，要盡量從學(xué)生熟悉的情境出發(fā)，也可以適當(dāng)增加數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容，以增強趣味性。課堂提問是一種教學(xué)信息的雙向交流活動。教師通過提問可以檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，鞏固所學(xué)；可以引發(fā)疑問，促進(jìn)學(xué)生思考，激發(fā)其求知欲。在設(shè)計課堂提問時要遵循目的性、啟發(fā)性、循序漸進(jìn)性、全面性等。當(dāng)學(xué)生回答后，教師要做出積極評價，不僅有結(jié)果性評價，還要有過程性評價。有時，課堂上學(xué)生也會出乎意料地提出自己的問題，這時就需要教師發(fā)揮智慧，在不影響教學(xué)計劃的情況下靈活處理。

解題教學(xué)主要是分析不同解法從而做出正誤判斷，并給出正確解法。解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程的始終。通過分析解答問題，使學(xué)生進(jìn)一步理解所學(xué)的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題，提高獨立解決問題的能力和運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和思考的能力。作為教師要清楚學(xué)生在解題過程中容易產(chǎn)生的誤區(qū)，如在使用基本不等式解決問題時學(xué)生經(jīng)常容易忽視“三相等”這個條件，在使用直線點斜式方程時忽視其局限性（點斜式方程不能表示斜率不存在的的直線）等。

1.4.2 教學(xué)設(shè)計題分析

教學(xué)設(shè)計題是考生依據(jù)給出的高中數(shù)學(xué)課題及信息，按要求完成相關(guān)教學(xué)設(shè)計。通過分析12份試卷，統(tǒng)計出了相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容與設(shè)計要求，見表9。

通過分析表9，教學(xué)設(shè)計題有兩種類型：概念教學(xué)（7 次）命題教學(xué)（5 次），具體設(shè)計要求主要包括教學(xué)過程設(shè)計、概念或定理內(nèi)容分析、教學(xué)重難點分析、設(shè)計問題或習(xí)題、教學(xué)目標(biāo)分析等。

表9 教學(xué)設(shè)計題教學(xué)內(nèi)容與設(shè)計要求

“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢?！苯虒W(xué)設(shè)計就是對教學(xué)工作的“預(yù)”。教學(xué)過程設(shè)計是教學(xué)設(shè)計中的重要組成部分，試題中主要是導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計、探究活動設(shè)計和教學(xué)過程整體設(shè)計。如對比分析針對同一內(nèi)容所采用的不同導(dǎo)入方式的特點，尋求更適合學(xué)生的導(dǎo)入方式；設(shè)計定理的探究活動過程，將一個復(fù)雜的探究過程分解成幾個簡單的、環(huán)環(huán)相扣的探究活動。對概念或定理內(nèi)容進(jìn)行分析，如說明理解數(shù)學(xué)概念的要點、對給出的數(shù)學(xué)概念設(shè)計正例或反例、推導(dǎo)定理或公式等。

因此，數(shù)學(xué)教學(xué)技能試題注重理論與實際的結(jié)合，重在考查考生運用所學(xué)知識分析解決教學(xué)實際問題的能力，體現(xiàn)了專業(yè)化導(dǎo)向，突出了能力導(dǎo)向[3]。

2 對策研究

2.1 融入日常教學(xué)中

在《教育類研究生和公費師范生免試認(rèn)定中小學(xué)教師資格改革實施方案》中強調(diào)，要將國家中小學(xué)教師資格證考試標(biāo)準(zhǔn)和大綱融入到日常教學(xué)中[4]。這也給師范院校提供了一個切實可行的思路和方法，即緊扣教師資格證考試大綱，在考證與各門課程中尋找到知識的連接點，重新整合教學(xué)內(nèi)容?！稊?shù)學(xué)分析》《高等代數(shù)》《空間解析幾何》《概率統(tǒng)計》是數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程。數(shù)學(xué)學(xué)科知識各部分的考點在對應(yīng)課程中都能找到，同時也是該課程的基礎(chǔ)知識。教師教育類課程可以結(jié)合考綱采取產(chǎn)出導(dǎo)向的教學(xué)模式，進(jìn)行逆向教學(xué)設(shè)計[5]。高中課程知識部分在《中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材研究》的教學(xué)中重點講解，高中數(shù)學(xué)教學(xué)知識與教學(xué)技能部分在《中學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論》的教學(xué)中強化。因此，要研讀教師資格證考綱，將考證與日常教育教學(xué)工作相融合，以便幫助學(xué)生順利通過考試。

2.2 發(fā)展實踐性知識

教學(xué)實踐是發(fā)展實踐性知識的根本途徑[6]。對于師范生來說，試教是積累教學(xué)經(jīng)驗、發(fā)展實踐性知識的重要途徑。在試教時，需要注意三點：

（1）角色轉(zhuǎn)換。師范生要有意識地將自己從學(xué)生角色轉(zhuǎn)換到教師角色，只有這樣才能明白教學(xué)的根本任務(wù)是“為了學(xué)生的理解”。

（2）鉆研教材。師范生大多數(shù)是“拿來主義”，他們常常脫離教材，直接在網(wǎng)上下載現(xiàn)成的教案使用，導(dǎo)致自己對知識的理解是片面的、支離破碎的。師范生應(yīng)結(jié)合課標(biāo)整體把握教材，對教材中的概念、定理、公式進(jìn)行批注式閱讀，弄清知識發(fā)生的邏輯順序，理解編者的編寫意圖。建議同一內(nèi)容從不同角度進(jìn)行反復(fù)學(xué)習(xí)，如針對基本不等式，可以從教學(xué)設(shè)計、不等式證明、不等式的幾何解釋、教學(xué)評價等多角度鉆研。

（3）反復(fù)試講。師范生初登講臺試講時，很難一次性順利完成教學(xué)任務(wù)，大多顯得磕磕絆絆，甚至有講不下來的情形。這時教師要多鼓勵他們，幫助其建立職業(yè)自信心?？梢越柚謾C記錄教學(xué)過程，反復(fù)觀看，尋找問題，不斷完善，直至滿意。

教師資格證考試體現(xiàn)了基礎(chǔ)教育對師資質(zhì)量的基本要求。師范生順利通過考試，拿到資格證，僅是進(jìn)入教育領(lǐng)域的開始。教師應(yīng)以“一踐行三學(xué)會”為培養(yǎng)目標(biāo)，持續(xù)提高師范生的專業(yè)能力，才能為基礎(chǔ)教育輸送合格的數(shù)學(xué)教師。