黨麗萍

【摘要】通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提升學(xué)生的核心素養(yǎng)已成為當(dāng)前教育界專家所關(guān)注的核心話題之一.從小學(xué)數(shù)學(xué)教材的整體內(nèi)容來看，最具有開放性和自由性的就是“數(shù)學(xué)廣角”這一板塊.該板塊內(nèi)容綜合性高、抽象性強(qiáng)，重在對學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的鍛煉.因此，本次研究的出發(fā)點(diǎn)便是如何以“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容為載體，從引導(dǎo)、探究、歸納、總結(jié)等教學(xué)環(huán)節(jié)入手，通過舉一反三的針對性練習(xí)，充分調(diào)動學(xué)生的思維，達(dá)到有步驟、有層次地提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”;核心素養(yǎng);教學(xué)實(shí)踐

【基金項(xiàng)目】本文系甘肅省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度一般課題《數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在小學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”中的滲透與應(yīng)用研究》的研究成果，課題立項(xiàng)號為：GS【2020】GHB3309.

一、引 言

小學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容包含了抽象、推理、分析、建模等基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教材編排本板塊的目的就是通過簡單的事例和有趣的數(shù)學(xué)問題，系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透重要的數(shù)學(xué)思想方法.那么，小學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)實(shí)踐就顯得異常重要，而將知識和能力融為一體的課堂才是核心素養(yǎng)視角下“數(shù)學(xué)廣角”該有的教學(xué)模式.此外，通過學(xué)習(xí)，學(xué)生自己對于核心素養(yǎng)重要性的認(rèn)同和自我追求也是教師在教學(xué)實(shí)踐中需要關(guān)注的地方.

二、案例重引導(dǎo)巧分析，提升學(xué)生自主探究的能力

學(xué)生自主探究能力的培養(yǎng)一直是創(chuàng)新課堂必備的要素之一，而“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容必須經(jīng)過學(xué)生的自主探究才能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo).為了喚醒學(xué)生的自主探究意識，教師應(yīng)該提前做好學(xué)情分析，結(jié)合教材案例，切入開放性的話題，給予學(xué)生更多的探究空間，將知識點(diǎn)的講解轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的探究匯報(bào)，突出學(xué)生的主體能動性.首先，將教材中“數(shù)學(xué)廣角”的案例和實(shí)際生活結(jié)合起來，激發(fā)學(xué)生參與探究的興趣.“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容絕大多數(shù)來源于生活，有生活原型做支撐，其探究的豐富性和生動性就額外令人關(guān)注，更重要的是能夠讓學(xué)生運(yùn)用自己的生活經(jīng)驗(yàn)參與到問題的討論當(dāng)中，激發(fā)學(xué)生參與解決問題的積極性.其次，引導(dǎo)為輔，探究為主.探究前教師先規(guī)定好討論主題和討論時間，將基本的探究規(guī)則告知學(xué)生，幫助學(xué)生做好充分的心理準(zhǔn)備，讓學(xué)生自由組合、探討并匯報(bào).最后，積極引導(dǎo)，深入分析.小組匯報(bào)完畢，教師對學(xué)生的活動給予積極肯定和正面引導(dǎo)，然后和大家一起對每個小組的匯報(bào)結(jié)果進(jìn)行合理性、正確性與否的分析.通過以上有條理、有組織的教學(xué)活動，學(xué)生會逐步養(yǎng)成自我探究、積極匯報(bào)在先，深入分析、總結(jié)提升在后的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并且積極進(jìn)行思維的交流和碰撞，促使其圍繞核心素養(yǎng)提升學(xué)習(xí)興趣，逐步增強(qiáng)自主探究能力.

例如，六年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”中的“鴿巢問題”，教師在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)可以撲克牌舉例，將去掉大小王后的52張撲克牌作為道具，讓5個學(xué)生隨意抽取1張牌，會出現(xiàn)至少有2個學(xué)生手中牌的花色相同，這是為什么呢？讓學(xué)生帶著疑惑和興趣進(jìn)入課堂：4只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有1個鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子.學(xué)生帶著思考自行組成學(xué)習(xí)小組，并參照所給案例，列舉像“鉛筆和鉛筆盒”這樣的簡單案例進(jìn)行深入探討.通過不同小組匯報(bào)的不同案例，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要鴿子的數(shù)量比鴿籠的數(shù)量多1，也就是只要待分配的物品數(shù)比裝物品的抽屜數(shù)多1，就必然會有一個鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子.通過生活中貼切的事例和舉一反三的練習(xí)，教師可將這一發(fā)現(xiàn)進(jìn)行放大，引導(dǎo)學(xué)生的思維向數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的方向深入.

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生大膽地進(jìn)行發(fā)散性提問，使得他們的理解逐步深入，思維逐步升級，這一刻，他們感受到的是數(shù)學(xué)的魅力，感悟到的是數(shù)學(xué)思想的價值，這種自主意識的深層覺醒便是深入探究和提升核心素養(yǎng)的深層沃土.在培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想之后，學(xué)生才會產(chǎn)生積極探索數(shù)學(xué)問題的動力.在此之前，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的也許只是獲得一個好成績，而在幫助學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想之后，學(xué)生就會在自己求知欲望的帶動下主動參與到探究學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中.

三、關(guān)鍵點(diǎn)位適當(dāng)點(diǎn)撥，突出學(xué)生的主體作用

“終身學(xué)習(xí)”理念的提出賦予了課堂教學(xué)新的使命.課堂教學(xué)不僅是學(xué)生主要的學(xué)習(xí)模式，更成為學(xué)生終身學(xué)習(xí)和終身發(fā)展的載體.課堂中以生為本，巧妙點(diǎn)撥，突顯學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體作用，是核心素養(yǎng)視角下課堂教學(xué)改革的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn).首先，教學(xué)設(shè)計(jì)要做到個性化和多元化.豐富多彩的學(xué)習(xí)情境，合理高效的教學(xué)流程，可讓學(xué)生在不知不覺中成為學(xué)習(xí)的中心，為提高其自身核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)，讓學(xué)生能夠在課堂教學(xué)當(dāng)中占據(jù)更多的話語權(quán)和主動權(quán)，在奮勇前進(jìn)的同時學(xué)會質(zhì)疑，給予學(xué)生自主研究探索的權(quán)利.其次，數(shù)學(xué)知識生活化.將生活中的元素與“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容相結(jié)合，從更貼切的生活視角切入課堂思考，讓學(xué)生能夠在應(yīng)用型的學(xué)習(xí)模式中加深對數(shù)學(xué)知識的理解，為提高他們的核心素養(yǎng)打好基礎(chǔ).最后，數(shù)學(xué)學(xué)科注重抽象化和邏輯性，正確的思想和方向是確保學(xué)生學(xué)習(xí)成果的指南針.教師在鼓勵學(xué)生深入探究時，關(guān)鍵點(diǎn)位的引導(dǎo)要適時適當(dāng)，做到方向不偏離，思維有深度.

例如，五年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”中的“植樹問題”：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽1棵（兩端都要栽），一共要栽多少棵樹？這個問題學(xué)生若是依據(jù)學(xué)過的除法知識來解決似乎很簡單，可是一旦忽略了問題中的數(shù)學(xué)思想，忽視了題目中給出的隱藏條件——兩端都要栽，就會被引至思維的誤區(qū).對于學(xué)生列出的100÷5=20（棵）這個結(jié)果，教師要緊緊抓住并進(jìn)行及時點(diǎn)撥，使學(xué)生的思維走向深入.為幫助學(xué)生捋順其中的數(shù)量關(guān)系，凸顯他們的主體作用，教師鼓勵大家用線段圖去模擬題目中的場景.當(dāng)學(xué)生用線段圖繪制出題目中數(shù)量關(guān)系的時候，他們就會恍然大悟，兩端都栽的植樹問題就是栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1.在這個過程中，金鑰匙——“間隔數(shù)”的引出、線段圖的合理運(yùn)用降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，同時充分暴露了他們的思維漏洞，讓嚴(yán)密的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動有彈性、有張力、有方向，為下一步學(xué)習(xí)“兩端都不栽”和“一端栽一端不栽”的植樹問題鋪墊了思路.

四、拆解數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想

掌握數(shù)學(xué)思想是提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層次的最佳方法.如學(xué)生掌握了某一類數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)思想之后，不管這類問題在形式上如何變化，總能找到其背后的關(guān)鍵點(diǎn)和切入點(diǎn)，因?yàn)閿?shù)學(xué)問題的本質(zhì)邏輯是不會隨著形式的變化而改變的.要達(dá)到上述目的，教師可以通過拆解“數(shù)學(xué)廣角”中的問題，將數(shù)學(xué)問題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想逐步地、直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓他們感受推理的重要性和邏輯的嚴(yán)密性.在實(shí)際教學(xué)過程當(dāng)中，很多學(xué)生都會被數(shù)學(xué)問題的形式所迷惑，而拆解數(shù)學(xué)問題、幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想的目的就是讓學(xué)生能夠撕掉數(shù)學(xué)問題形式上的假面具，通過推理和整理數(shù)學(xué)問題的邏輯來解決問題.

以三年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”中的“搭配（二）”為例，這部分內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)是通過數(shù)字、衣服、人員等的搭配，向?qū)W生滲透簡單的排列組合思想.在初步學(xué)習(xí)之后，教師可以通過改變情境，讓學(xué)生將搭配的方法應(yīng)用到實(shí)際生活中，最好能夠有現(xiàn)成的教學(xué)道具讓學(xué)生上手操作，在提升課堂趣味性的同時加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象.

如創(chuàng)設(shè)六一兒童節(jié)出行郊游的情境，用一些漂亮衣服的圖片作為教學(xué)道具，讓學(xué)生挑選自己出行時的衣服.在學(xué)生挑選完畢之后，教師可以運(yùn)用多媒體技術(shù)或者是圖片的剪輯技術(shù)，將學(xué)生挑選方案的實(shí)際效果呈現(xiàn)出來.這時學(xué)生不得不考慮，如何用一件上衣去搭配不同的下裝，并且做到不重復(fù)、不遺漏，其重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生利用現(xiàn)有條件得出不同的解決方案.通過多樣性的練習(xí)，學(xué)生會用連線法或者算術(shù)法將其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想展現(xiàn)出來，并且拆解其中的數(shù)學(xué)思想，達(dá)到運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決生活問題的目的，進(jìn)而感受到數(shù)學(xué)思想的魅力，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升提供興趣和信心保證.

另外，為了進(jìn)一步幫助學(xué)生梳理自己在解決數(shù)學(xué)問題時候的思路，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生嘗試著將自己的解題方法和解題思路用文字的形式表達(dá)出來，說清楚自己為什么會選擇這樣的方式去解決問題.在實(shí)際教學(xué)的過程中，有很多學(xué)生雖然掌握了某類題型的解題方法，但是他們卻并不知道為什么要使用這一解題方法，只能知其然而不知其所以然，這就表明了學(xué)生并非徹底掌握了該數(shù)學(xué)知識，而僅僅是記住了該數(shù)學(xué)題型的解題形式，一旦該題型發(fā)生變化，學(xué)生就會不知所措.因此，教師就有必要提升學(xué)生數(shù)學(xué)方面的表達(dá)能力，讓學(xué)生將自己的解題思路用文字描述出來，這樣就能確保學(xué)生徹底掌握數(shù)學(xué)知識和各種解題方法的來龍去脈.

五、注重實(shí)踐教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生優(yōu)化意識

在核心素養(yǎng)視角下，讓學(xué)生學(xué)習(xí)生活中的數(shù)學(xué)，并將之用于生活，活學(xué)活用，提升學(xué)生解決問題的能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo).要實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)，就必須讓教師和學(xué)生都從固定的課堂教學(xué)模式中脫離出來.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的生命活力，讓他們能夠靈活地運(yùn)用自己所掌握的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際生活中所出現(xiàn)的問題，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，讓他們獲得足夠的學(xué)習(xí)動力.教師可以組織一些實(shí)踐活動，讓學(xué)生自行設(shè)計(jì)活動方案，在活動中加深對數(shù)學(xué)知識的理解，體會數(shù)學(xué)知識的作用、價值，感受自身數(shù)學(xué)能力提高的獲得感.而“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容恰好符合這樣的教學(xué)實(shí)踐活動，“數(shù)學(xué)廣角”所列舉的案例大都來源于生活，不僅便于學(xué)生理解，更有利于學(xué)生在實(shí)際生活當(dāng)中實(shí)踐操作.

例如，四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”中的“優(yōu)化”：家中來客人，媽媽要小明給客人沏茶.沏茶各個環(huán)節(jié)所需時間是：燒水8分鐘，洗水壺1分鐘，洗茶杯2分鐘，接水1分鐘，找茶葉1分鐘，沏茶1分鐘.問題：如何讓客人盡快喝上茶，最快需要幾分鐘？分析后發(fā)現(xiàn)思考的關(guān)鍵是：小明應(yīng)該先做什么，后做什么，哪些事情可以同時做.這一問題的關(guān)鍵就是引導(dǎo)學(xué)生能夠靈活地運(yùn)用自己的數(shù)學(xué)思維解決問題，將理論知識應(yīng)用到實(shí)踐當(dāng)中.

教師可以借助思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生理清順序，重點(diǎn)在于尋找問題中耗時最久、無法縮減而又不影響其他事情發(fā)生的地方，找出解決整體問題的時間上限.通過解讀整體問題的每個步驟之后，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)耗時最長的就是燒水，但是在燒水的同時，小明可以去處理其他的事情，如燒水的8分鐘里，小明可以利用等待的時間去找茶葉、洗杯子等，那么爭取在8分鐘之內(nèi)完成這些事情的話，只要等到水燒開之后，就可以沏茶了.而若是根據(jù)尋常的疊加思維來思考的話，燒水8分鐘、洗杯子和找茶葉各1分鐘，就明顯浪費(fèi)了時間，這也啟示了學(xué)生在解決問題的時候，角度和順序都非常重要，雖然最終的結(jié)果不會發(fā)生改變，但是縮短解決問題的過程，能夠讓整體事件的進(jìn)行更有效率，引導(dǎo)學(xué)生在平日學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中嘗試更多的解決方法.

因此，為了讓學(xué)生掌握例題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想——優(yōu)化，教師可以圍繞“合理搭配時間”主題開展“設(shè)計(jì)班級大掃除步驟”的實(shí)踐活動，計(jì)劃好清掃工具數(shù)量、清掃地點(diǎn)及每個人的分工等前期工作后，教師可以放手讓學(xué)生嘗試設(shè)計(jì)活動方案，并注重方案的創(chuàng)新和高效.在實(shí)際問題的解決當(dāng)中，學(xué)生要做的不僅僅是根據(jù)數(shù)量關(guān)系做到合理分配，更重要的是要學(xué)會人員的合理配置，對于實(shí)際生活來說，每個人都不是冷冰冰的數(shù)據(jù)，他們都具有自己的發(fā)展空間和發(fā)展限制，只有將合適的人員放在合適的工作崗位上，才能夠讓整體勞動運(yùn)行得更有效率，并且保證勞動的質(zhì)量.就拿擦窗戶來說，“換水”這一步驟會直接影響整個勞動的節(jié)奏和效率，因?yàn)椴料葱枰煌５負(fù)Q水，如果等到清水用光之后再去接水的話，就會浪費(fèi)時間，讓勞動過程出現(xiàn)空白期.有的學(xué)生根據(jù)勞動能力的合理性安排分工，將負(fù)責(zé)擦窗戶的學(xué)生分成三個部分，一部分負(fù)責(zé)擦窗戶，一部分負(fù)責(zé)倒掉臟水，剩下的一部分則負(fù)責(zé)接回干凈的清水，這樣就可以在同一時間內(nèi)同時完成三方面的工作，形成一個合理高效的循環(huán)周期，極大地節(jié)省勞動所需要的時間.還有人員的安排問題，擦洗窗戶需要學(xué)生更加細(xì)心才能夠提高工作質(zhì)量，倒掉臟水則需要學(xué)生體質(zhì)強(qiáng)健才能夠提高工作效率，所以擦洗窗戶的工作要盡量安排更加細(xì)心的女同學(xué)來完成，而倒臟水這樣需要力氣的工作就應(yīng)該讓體質(zhì)更加強(qiáng)健的男同學(xué)來完成，這樣合理的人員配置和能力調(diào)動能夠讓整個勞動的節(jié)奏和效率得到提高.

這樣的教學(xué)實(shí)踐活動能為學(xué)生提供實(shí)地展現(xiàn)自己數(shù)學(xué)知識能力的平臺，通過實(shí)施自己設(shè)計(jì)的活動方案，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際的生活問題，讓學(xué)生獲得極大的成就感、培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)自信心的同時，提高他們的創(chuàng)新能力和優(yōu)化意識.

六、結(jié) 語

綜上所述，利用“數(shù)學(xué)廣角”這一特殊內(nèi)容可在教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).教師要在教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境，將知識與生活緊密聯(lián)系起來，突出內(nèi)容的針對性和趣味性;在教學(xué)程序開展環(huán)節(jié)，充分發(fā)揮學(xué)生的自主探究作用，凸顯方法的靈活性和探究的深入性;在思想方法總結(jié)環(huán)節(jié)做到準(zhǔn)確、簡潔，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)密性和邏輯性.這樣富有創(chuàng)新和挑戰(zhàn)的教學(xué)實(shí)踐活動能幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)廣角”的新思維、新角度、新理念，達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和思想上的新高度、新廣度、新深度，喚醒學(xué)生潛在的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提升至由知識轉(zhuǎn)變?yōu)榧寄艿囊粋€嶄新高度.

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