李桂芳

摘要：數(shù)軸是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，涉及多個方面的內(nèi)容。在運用數(shù)軸的過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，如對應(yīng)思想方法、比較思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法等，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師應(yīng)從多個方面著手，探索多元方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分發(fā)揮數(shù)軸的積極作用，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)軸；運用；數(shù)學(xué)思想

中圖分類號：G623.5文獻標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2022）11-0065-02

數(shù)軸是一種特定的幾何圖形，其本質(zhì)是由無數(shù)個點組成的集合。恰當(dāng)?shù)剡\用數(shù)軸這一直觀形象的數(shù)學(xué)工具，對于促進學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)思維具有重要的作用。數(shù)軸在教材中有多種運用方式，涉及數(shù)的直觀感知、數(shù)的運算推理、數(shù)的時間表征、數(shù)的動態(tài)關(guān)聯(lián)。教師應(yīng)在這些內(nèi)容的教學(xué)中合理滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文論述數(shù)軸在數(shù)學(xué)教學(xué)中的多種運用手段，并深入探索數(shù)學(xué)思想在數(shù)軸中的滲透策略。

一、數(shù)軸在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.數(shù)軸在數(shù)直觀認識中的應(yīng)用

在認識數(shù)的過程中，數(shù)軸可以發(fā)揮很大的作用，尤其是100以內(nèi)數(shù)的認識、正負數(shù)的認識以及小數(shù)的認識，主要的學(xué)習(xí)手段就是在數(shù)軸上填寫數(shù)字。教師可以采用數(shù)學(xué)游戲教學(xué)法，如填一填游戲等，讓學(xué)生把對數(shù)的抽象認識轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)軸上直觀的點的認識，進而引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)與點相聯(lián)系，并讓學(xué)生通過觀察感知數(shù)的排序，發(fā)現(xiàn)數(shù)的規(guī)律。數(shù)的大小在數(shù)軸上表現(xiàn)得更加直觀，在0右邊的是正數(shù)，左邊的是負數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的大。

2.數(shù)軸在數(shù)的推理教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)軸在乘法教學(xué)中能發(fā)揮重要的推演作用。教師可以通過數(shù)軸對乘法口訣進行推演，以原點為起始，用弧線表示乘法關(guān)系，并將弧線起點和終點的距離作為基礎(chǔ)，然后以數(shù)字的點作為弧線跳躍點，跳躍的次數(shù)就是最終的結(jié)果。另外，數(shù)軸還能應(yīng)用于因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)中，讓學(xué)生更好地理解因數(shù)和倍數(shù)。

3.數(shù)軸在時間教學(xué)中的應(yīng)用

用數(shù)軸上的某段距離表示某一段時刻，就可以表示兩個時間的“距離”。蘇教版數(shù)學(xué)教材用數(shù)軸表示24小時的跨度，學(xué)生可以通過觀察數(shù)軸理解24小時的跨度。在數(shù)軸上進行時間標(biāo)識，讓學(xué)生感知時間的跨度是數(shù)軸上兩點之間的距離，還可以幫助學(xué)生梳理關(guān)于時間的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生將數(shù)軸上的時間與生活聯(lián)系起來。

4.數(shù)軸在數(shù)的關(guān)聯(lián)教學(xué)中的應(yīng)用

橫軸與豎軸組成了平面坐標(biāo)，實現(xiàn)了一維空間向二維空間的轉(zhuǎn)變。在蘇教版教材中，正反比例關(guān)系反映在數(shù)軸上就像直角平面關(guān)系。學(xué)生基于對數(shù)軸的了解，能更好地理解正反比例關(guān)系。教師在教學(xué)中，可以借助數(shù)軸方格將點透視到數(shù)軸上，將復(fù)雜的正反比例轉(zhuǎn)換為平面圖形，使學(xué)生更好地理解正反比例關(guān)系。

二、數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)軸教學(xué)中的滲透策略

1.對應(yīng)思想

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，根據(jù)兩個因數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系聯(lián)系另外一個因數(shù)的思想方法就是對應(yīng)思想。教材中最常見的對應(yīng)思想方法應(yīng)用就是直觀圖表，而且對應(yīng)思想方法在數(shù)軸中經(jīng)常用到，數(shù)軸上的點與數(shù)字是對應(yīng)關(guān)系。數(shù)軸上的每一個點，在不同的語境下表現(xiàn)的意義是不同的。在學(xué)習(xí)100以內(nèi)的數(shù)字時，數(shù)軸上的點就代表著每一個不同大小的數(shù)字；在學(xué)習(xí)正負數(shù)時，數(shù)軸上的點又代表著每一個正負數(shù)；在學(xué)習(xí)具體的時間特點時，數(shù)軸就對應(yīng)著不同的時刻或者時間段。其實，無論正負數(shù)對應(yīng)或時刻對應(yīng)，都是數(shù)學(xué)對應(yīng)思想的應(yīng)用。所以，將數(shù)軸應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，對對應(yīng)思想的滲透有重要作用。

2.比較思想

數(shù)學(xué)思想語境下的比較法就是把兩種對象進行比較，并發(fā)現(xiàn)異同的一種思想方法。通過比較法，學(xué)生能夠分辨同類知識，并在比較中發(fā)現(xiàn)新的知識。在蘇教版教材中，第一次用到比較法是在一年級上冊，這個時候的數(shù)軸結(jié)構(gòu)非常簡單，只有簡單橫豎軸、正反方向等。隨著學(xué)生知識的積累和教材內(nèi)容的深化，數(shù)軸的應(yīng)用也發(fā)生了變化，如數(shù)軸的刻度數(shù)值更大，有的數(shù)軸甚至不是從0開始，還有的數(shù)軸上分數(shù)和小數(shù)會用同一點來表示。這個時候，學(xué)生在應(yīng)用數(shù)軸時，思想就要發(fā)生轉(zhuǎn)變，對比自己掌握的數(shù)軸知識，不斷增加數(shù)軸的新認知，進而在比較學(xué)習(xí)中培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

3.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)是研究數(shù)字、圖形和空間本質(zhì)和規(guī)律的學(xué)科。由數(shù)字延伸到圖形，以圖形闡述數(shù)字關(guān)系，可以在數(shù)字和圖形的結(jié)合中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和規(guī)律。在數(shù)形結(jié)合思想下，數(shù)軸也是一種幾何圖形。把數(shù)字放在相應(yīng)的數(shù)軸位置，就能將數(shù)字立體化，讓數(shù)字有了圖形的意義。例如，在認識正負數(shù)的教學(xué)中，教師可在數(shù)軸上標(biāo)識出某人向北走了100米，又向南走了100米，然后提問：如果向北走可以標(biāo)識為+1，那么向南走怎么標(biāo)識呢？這樣，可以把數(shù)字與方向聯(lián)系起來。但很多學(xué)生對方向很陌生，理解起來較為困難。如果用數(shù)軸配合講解，就可以更加直觀。教師可讓學(xué)生根據(jù)數(shù)軸南北方向?qū)ο虮?00米做+1標(biāo)識，而向南就可以做-1標(biāo)識。用這種方法把數(shù)字和圖形結(jié)合起來，可使復(fù)雜的問題變得簡單，更便于學(xué)生理解。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)軸運用的建議

第一，對數(shù)軸進行更多、更深層次的闡釋。當(dāng)前，數(shù)軸被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容。數(shù)軸對于數(shù)字的闡釋不是部分的，而是全面的，在不同語境下代表數(shù)字的點所表達的意義也是不同的。數(shù)軸將抽象的數(shù)字關(guān)系直觀地展示在平面圖形上，學(xué)生本來對一些數(shù)學(xué)知識模棱兩可，但利用數(shù)軸，就能更清晰地梳理數(shù)學(xué)知識，并理解其內(nèi)涵。因此，教師應(yīng)充分利用數(shù)軸，將數(shù)字更全面地與圖形結(jié)合，幫助學(xué)生輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。第二，數(shù)軸教學(xué)的類比分析還有待強化。在不同的語境下，數(shù)軸上表示數(shù)字的點在發(fā)生變化。學(xué)生應(yīng)在已有的數(shù)軸知識基礎(chǔ)上，不斷延伸，獲得數(shù)軸使用的新方向。學(xué)生在應(yīng)用數(shù)軸學(xué)習(xí)新知識時，會發(fā)現(xiàn)新舊知識之間的聯(lián)系，繼而進行新舊知識的比較，發(fā)現(xiàn)新舊知識的異同。在進行數(shù)軸教學(xué)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生對不同語境下的數(shù)軸應(yīng)用進行區(qū)分，使學(xué)生學(xué)會類比分析，梳理數(shù)軸應(yīng)用的思路，找到數(shù)軸應(yīng)用的相同之處，發(fā)現(xiàn)數(shù)軸的獨特作用。第三，將數(shù)軸延伸到生活問題的解決上。教師應(yīng)充分利用數(shù)軸，把學(xué)生所學(xué)的知識與生活實踐緊密聯(lián)系起來。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)中自然能將數(shù)學(xué)知識與生活聯(lián)系起來，更深刻地認識數(shù)學(xué)的重要性，繼而努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。學(xué)生日常生活中常見的行程問題、時間問題等，都可以利用數(shù)軸解決。例如，一只小烏龜向北爬了6米，又向南爬了5米，接著又向東爬了3米，最后又向西爬了7米，那么小烏龜停在了起點的哪個方向？這是常見的方向問題，一般出現(xiàn)在二年級下的教材中，題干長，信息多，對于方向感不強的學(xué)生來說解答有很大困難。而利用數(shù)軸，學(xué)生可以根據(jù)數(shù)軸上點的運動輕松解決問題。

四、結(jié)語

總之，數(shù)軸是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想有重要作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)借助數(shù)軸這個橋梁，加強數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，提升學(xué)生對數(shù)的感知，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣，使學(xué)生領(lǐng)會內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻：

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Research on the Application and the Infiltration of Ideological Methods of Number Axis in Mathematics Teaching

Li Guifang

（Qufang Primary School， Pizhou Economic Development Zone， Jiangsu Province， Pizhou 221300， China）

Abstract： Number axis is an important part of mathematics teaching， involving many aspects. Infiltrating mathematical thinking methods in the process of using the number axis， such as corresponding thinking methods， comparative thinking methods， number shape combination thinking methods， can effectively cultivate students mathematical core competence. Teachers should start from many aspects， explore multiple methods， give full play to the positive role of number axis in mathematics teaching， and cultivate students habit of using mathematical ideas to solve mathematical problems.

Key words： mathematicsteaching；number axis；application；mathematicalthought