馬廷喜
【摘?要】??在學(xué)生進入高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后,隨著學(xué)生對數(shù)學(xué)知識認(rèn)知的不斷完善,學(xué)生的思維方式也應(yīng)當(dāng)不斷地進行開拓與發(fā)展.參考教育發(fā)展趨勢,各種各樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法層出不窮.教師在考慮到學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)知識點的鞏固學(xué)習(xí)的同時,還應(yīng)適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生發(fā)散自己的邏輯思維能力,來滿足學(xué)生學(xué)習(xí)時的需要.因此,教師如何在有限的時間中靈活地運用類比思想是一項極需要重點關(guān)注的教學(xué)問題.
【關(guān)鍵詞】??類比法應(yīng)用;高中數(shù)學(xué)教學(xué);方法分析
1?引言
在學(xué)生的普遍觀念當(dāng)中,數(shù)學(xué)可以說是抽象的代名詞,實踐證明這種看法是片面的,數(shù)學(xué)就像是一張大網(wǎng),所包含的知識點彼此之間都有著相應(yīng)的聯(lián)系,數(shù)學(xué)的魅力就在于探索這些聯(lián)系背后的秘密,并獲得新的發(fā)現(xiàn).
學(xué)生往往只駐足與表面,不能有意識地對數(shù)學(xué)知識進行深入的探索,教師要做好對于學(xué)生高中數(shù)學(xué)知識點的引導(dǎo),運用類比法將高中數(shù)學(xué)知識點串聯(lián)起來,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)里所隱藏的無窮魅力,使學(xué)生能夠自主地進行探索學(xué)習(xí),激起學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)欲望.筆者經(jīng)過多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐,總結(jié)了關(guān)于類比法應(yīng)用的四點感悟,下面做詳細(xì)闡述:
2?不同知識概念之間的合理類比,順滑過渡
因為新課程改革的不斷落實推進,高中數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)也從傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的分塊形式轉(zhuǎn)變?yōu)橛蓽\到深,由易到難的螺旋式上升結(jié)構(gòu).然而螺旋式的結(jié)構(gòu)并不是沒有缺點的,它的缺點在于不能很好地將同一大類型的數(shù)學(xué)知識安排在一起,使學(xué)生在學(xué)習(xí)此類知識的時候不能順利地過渡.且伴隨著各種各樣知識的混雜,學(xué)生在高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中還可能出現(xiàn)知識點的遺忘,或是思維轉(zhuǎn)換不過來的情況,導(dǎo)致學(xué)生的高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)效率得不到保證.
教師在執(zhí)教時就應(yīng)當(dāng)不斷地穿插類比法,引導(dǎo)學(xué)生將邏輯分散的知識點重新進行整合,積極調(diào)動起學(xué)生的主觀能動性,使其溫故而知新,穿針引線般地將舊的高中數(shù)學(xué)知識點和新的高中數(shù)學(xué)知識點連接起來,以舊的數(shù)學(xué)知識點為基點學(xué)習(xí)新的高中數(shù)學(xué)知識點;用新的高中數(shù)學(xué)知識點鞏固舊的高中數(shù)學(xué)知識點.這樣通過類比法,學(xué)生能夠在腦海中形成一條清晰的高中數(shù)學(xué)知識邏輯線,構(gòu)建起系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu),幫助學(xué)生更加高效地理解吸收新舊的高中數(shù)學(xué)知識.
不僅如此,學(xué)生在知識的類比過程中可以不斷發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)思路,就像是發(fā)現(xiàn)了新星球一樣,使學(xué)生驚訝于高中數(shù)學(xué)知識中的博大精深,探索高中數(shù)學(xué)世界的美好與快樂,促使學(xué)生自主地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識,愛上高中數(shù)學(xué)??[1] .
例如???在進行人教版高中數(shù)學(xué)必修課第一冊(2019版)里的“3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)”的教學(xué)時,教師就可以使用類比法,運用初中階段的數(shù)學(xué)知識巧妙地引導(dǎo)出高中階段的教學(xué)內(nèi)容,學(xué)生會自然而然地在腦海中將不同階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進行類比,從而無障礙地轉(zhuǎn)變對于函數(shù)的認(rèn)知.如教師首先帶領(lǐng)學(xué)生回顧初中階段所學(xué)的b=a?2,回憶如何描述這一函數(shù)圖像的變化.教師可以指定學(xué)生進行回答,因為這個問題相當(dāng)簡單,絕大部分的學(xué)生都能輕松作答,所以學(xué)生回答問題的過程既一定程度上刺激了學(xué)生的大腦,預(yù)警學(xué)生課堂已經(jīng)開始,促進注意力集中,又能保障學(xué)生在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的主體地位.
筆者在引導(dǎo)學(xué)生回顧以往知識時得出結(jié)論:當(dāng)a<0的情況下,b會隨著a不斷增大而慢慢變小;當(dāng)a>0的情況下,b會隨著a不斷增大而增大.之后,教師就可以將b=a?2轉(zhuǎn)化為高中數(shù)學(xué)的函數(shù)表達形式f(a)=a?2,并將這個函數(shù)的圖象在黑板上或是電子白板上展示出來.借此,教師運用類比法,組織學(xué)生嘗試用之前學(xué)過的數(shù)學(xué)語言表達圖像的變化趨勢,就可以順勢引出高中數(shù)學(xué)知識中函數(shù)的單調(diào)性:任意取a?1,a?2∈?-∞,0?,我們就可以得出f(a?1)=a?1???2,f(a?2)=a?2???2,所以當(dāng)a?1 f(a?1)時,我們就稱函數(shù)f(a)=a?2在區(qū)間?-∞,0?上單調(diào)遞減;同理,任意取a?1,a?2∈?0,+∞?, 我們就可以得出f(a?1)=a?1???2,f(a?1)=a?2???2,所以當(dāng)a?1 教師以類比法作為橋梁,將學(xué)生的新舊知識靈活地聯(lián)結(jié)在一起,使得高中數(shù)學(xué)知識被學(xué)生理解的過程中變得更加容易,從而讓整個課堂學(xué)習(xí)的效率得到穩(wěn)定的保障??[2] . 3?學(xué)生的思維能力的啟發(fā)性,一隅三反 不可否認(rèn)的是,盡管新課程改革要求教師重視學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng),讓學(xué)生融學(xué)樂學(xué),并重點關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展?fàn)顩r,但是目前應(yīng)試教育成績依舊是檢驗學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)知識情況的唯一參考標(biāo)準(zhǔn).這就使得學(xué)生在解決部分困難的高中數(shù)學(xué)問題時,需要具備靈活的數(shù)學(xué)知識運用能力,做到隨機應(yīng)變能力與發(fā)散性思維并存.在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)應(yīng)試教育過程中,教師往往會采用常見的“題?!睉?zhàn)術(shù),甚至鼓勵學(xué)生形成一種“只要做不死,就往死里做”的笨拙粗魯?shù)膶W(xué)習(xí)觀念. 事實上,這種方法的學(xué)習(xí)效率只是事倍功半.且不說高中數(shù)學(xué)題目就像是個無底洞,永遠(yuǎn)也做不到頭,更何況學(xué)生在大量的刷題之后,沒有相應(yīng)的時間進行及時的復(fù)習(xí)與總結(jié),不能將題目中的信息和所運用到的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為自己的武器,以至于時常出現(xiàn)學(xué)生在做完題目之后,問題依然存在,重新做一遍依舊無從下手的情況;或只是問題本身得到了解決,稍微進行一些變式就又無法做出正確解答的現(xiàn)象. 因此,教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中,要通過運用類比法讓學(xué)生把多個問題轉(zhuǎn)化為一類問題,巧妙地轉(zhuǎn)變學(xué)生的思維能力,增強學(xué)生的思維拓展意識,使得學(xué)生在遇見同一類問題時能夠靈活地應(yīng)對. 例如????同樣是在人教版高中數(shù)學(xué)必修課第一冊(2019版)里的“3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)”中,當(dāng)教師帶領(lǐng)學(xué)生用函數(shù)單調(diào)性的定義研究個別函數(shù)的單調(diào)性時,采用類比法進行類比歸納,舉一反三. 教師在課堂中提出問題:我們能不能用函數(shù)單調(diào)性的定義,討論一下f(a)=ca?2+d(c≠0)的單調(diào)性?由于這是學(xué)習(xí)單調(diào)性后首次開展自主探究活動,在學(xué)生完成簡單的討論之后,教師應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生進行詳細(xì)的解答.如第一步確定函數(shù)的定義域,顯然f(a)=ca?2+d(c≠0)的定義域是?R?;第二步,隨意在定義域中取兩個點a?1,a?2,使得a?1,a?2∈R,并且a?10時,c(a?1-a?2)<0,我們可以得出f(a?1)-f(a?2)<0,即f(a?1)< f(a?2),由函數(shù)單調(diào)性的定義可知,此時,f(a)=ca?2+d(c≠0)是增函數(shù).當(dāng)c<0時,c(a?1-a?2)>0, 我們可以得出f(a?1)-f(a?2)>0, 即f(a?1)>f(a?2),由函-數(shù)單調(diào)性的定義可知,此時,f(a)=ca?2+d(c≠0)是減函數(shù). 在教師安排學(xué)生徹底地理解消化上述問題之后,教師就可以運用類比法,將原本的函數(shù)進行適當(dāng)?shù)淖兪?如改成:請運用函數(shù)單調(diào)性的定義嘗試說明函數(shù)f(a)=?a+1?a?在區(qū)間?1,+∞?上的單調(diào)性,然后讓學(xué)生自行遵照教師剛才的解法步驟,嘗試進行解答. 教師也可以對學(xué)生進行分組,讓其以小組討論的方式來增加高中數(shù)學(xué)課堂上的活躍度,保證學(xué)生在高中數(shù)學(xué)課堂中的核心地位,還可以邀請學(xué)生上臺來展示自己的解法,增強學(xué)生對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心,提高學(xué)習(xí)積極性.當(dāng)然其主要目的是為了用類比法,將f(a)=ca?2+d(c≠0)的單調(diào)性問題變成用定義求單調(diào)性這一類問題,學(xué)生在簡單的問題當(dāng)中,發(fā)散自身的思維能力,以小見大??[3] . 4?數(shù)學(xué)實際應(yīng)用中的快速理解,融會貫通 雖然數(shù)學(xué)是抽象的代名詞,但是數(shù)學(xué)也如水源一般是學(xué)生生活必不可少的一部分.新課程改革要求學(xué)生不僅僅掌握高中數(shù)學(xué)知識,還要懂得將高中數(shù)學(xué)知識廣泛地運用在學(xué)生日常生活中.學(xué)生常常會有類似的疑惑:我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?甚至部分學(xué)生會產(chǎn)生只需要掌握小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識的理念與想法. 高中階段的數(shù)學(xué)知識就應(yīng)該讓喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的人來學(xué),學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是無用的.針對這些情況,教師就應(yīng)當(dāng)合理地運用類比法,將高中數(shù)學(xué)知識帶入到實際應(yīng)用問題當(dāng)中,讓學(xué)生切實體會數(shù)學(xué)在生活中的表現(xiàn)形式,從而改變學(xué)生錯誤的學(xué)習(xí)觀念,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 例如???在進行人教版高中數(shù)學(xué)必修課第一冊(2019版)里的“3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)”的教學(xué)時,教師就可以運用類比法,創(chuàng)建一個具體的情景,將函數(shù)的單調(diào)性融入日常生活中:小明在一天的日常學(xué)習(xí)之后,開始記錄自己一天的生活.今天上午風(fēng)和日麗(9:00~11:00),我感覺氣溫在不斷地升高.到了中午(11:00~14:00)天空突然開始下起毛毛雨,使得天氣漸漸變得涼爽起來,遺憾的是,雨后天晴,溫度又開始不斷地攀升,一直到黃昏(17:30)時候,才又開始變涼.請學(xué)生嘗試畫出這一天從早上9:00到晚上19:00的氣溫可能隨時間推移所形成的一個函數(shù)圖像示意圖,并試著說出該函數(shù)圖像的所有單調(diào)區(qū)間. 如此這般,將高中數(shù)學(xué)知識與學(xué)生日常生活實際應(yīng)用有機結(jié)合,既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識的趣味性,也使得學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)知識有了全新的理解??[4] . 5?合理把握使用類比法時的分寸感 類比法能夠使學(xué)生更好地理解高中數(shù)學(xué)知識,幫助學(xué)生將高中數(shù)學(xué)知識與生活進行有效的連接,進一步加強學(xué)生對于高中知識的遷移能力,以及問題解決思路的創(chuàng)新能力.然而,盡管類比法有如此之多的優(yōu)點,但是教師在教學(xué)中運用類比法時依然有需要注意的地方,正如馬克思主義理論所指導(dǎo)的——事物皆具有兩面性. 首先,教師不能讓學(xué)生養(yǎng)成過于依賴類比法的習(xí)慣.誠然類比法是高中階段學(xué)生需要掌握的核心學(xué)習(xí)方法,但絕對不是唯一需要掌握的學(xué)習(xí)方法,不能以偏概全.除了類比法以外,還有諸如歸納法、演繹法等等.教師應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生掌握并靈活應(yīng)用各種學(xué)習(xí)方法,以達到最高水平的高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)效率. 其次,教師應(yīng)當(dāng)明確類比法是為了化繁而簡,化難為易.如果有一些知識相對來說過于簡單,學(xué)生只需要進行仔細(xì)地思考就能夠?qū)ζ溆星逦恼J(rèn)識,那么就沒有必要使用類比法.過分執(zhí)著于使用類比法,反而會使得學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識時弄巧成拙,得不償失. 最后,高中課堂的學(xué)習(xí)時間是十分有限的,如果教師每個知識點都要運用類比法,將所有知識都類比一遍,這顯然是不現(xiàn)實的,而且一定程度上是在浪費時間,因此教師只需要在學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識感到困難,出現(xiàn)思維僵化,不能很好地理解其中含義的情況下,再選擇類比法,幫助學(xué)生打開學(xué)習(xí)思路,提高課堂效率??[5] . 6?結(jié)語 總而言之,教師合理運用類比法,在學(xué)生高中階段的課堂學(xué)習(xí)中具有十分重要的意義和價值.教師不僅僅要讓學(xué)生充分掌握類比的學(xué)習(xí)方法,還需要讓學(xué)生明白類比并不是一種萬能的學(xué)習(xí)方法,需要進行合理的篩選和使用.教師還要掌握除類比法之外的方法,這樣高中數(shù)學(xué)的課堂質(zhì)量才能實現(xiàn)高效的飛躍. 參考文獻: [1] 龔春陽.淺談類比法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].今天,2021(14):1. [2]余飛.類比法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用[J].數(shù)學(xué)大世界:上旬,2021(2):1. [3]黨麗娟.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用方法[J].成才之路,2020(13):2. [4]杜文進.基于類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用方法[J].當(dāng)代家庭教育,2020(15):1. [5]張廷國.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用方法探討[J].東西南北:教育,2020(18):1.