馮樂(lè)程

【摘要】在新課改的背景下，初中的教師教學(xué)活動(dòng)中，教師不再依靠之前的教學(xué)模式，而是對(duì)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)進(jìn)行了改進(jìn).啟發(fā)學(xué)生對(duì)單元知識(shí)進(jìn)行有效地復(fù)習(xí)與總結(jié).本文將以《三角形的證明》這一章為例，對(duì)深度學(xué)習(xí)視角下的初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)展開(kāi)探究.

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí);單元復(fù)習(xí);三角形的證明

1引言

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與運(yùn)用會(huì)出現(xiàn)各種問(wèn)題，學(xué)習(xí)的效率大打折扣，在《三角形的證明》一章中，學(xué)生證明問(wèn)題的困難點(diǎn)在于找不到隱藏在題目中的其他必要條件，證明思路不清.因而本文將以本章為例，帶領(lǐng)讀者進(jìn)入深度學(xué)習(xí)視角下的初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課教學(xué).

2單元復(fù)習(xí)課的重要性

新課程標(biāo)準(zhǔn)發(fā)布以來(lái)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展成為教師教學(xué)的重要目標(biāo)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)越來(lái)越注重學(xué)生各方面的能力培養(yǎng)[1].在開(kāi)展復(fù)習(xí)課時(shí)，教師應(yīng)該在教學(xué)方法上進(jìn)行更多的創(chuàng)新，設(shè)計(jì)適合學(xué)生特點(diǎn)的更有效的單元（章）復(fù)習(xí)課.

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，復(fù)習(xí)課一直都是教師開(kāi)展教學(xué)的基本課堂形式.單元復(fù)習(xí)課是在每單元（章）教學(xué)內(nèi)容完成后，教師開(kāi)展的授課活動(dòng)，其目的是組織學(xué)生及時(shí)有效地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理與回顧，幫助學(xué)生整體把握所學(xué)內(nèi)容，有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)地理解和掌握，在后續(xù)的運(yùn)用中更加靈活與順利[2].

3以三角形的證明為例，進(jìn)行單元復(fù)習(xí)課教學(xué)

3.1善用思維導(dǎo)圖，完善知識(shí)體系

思維導(dǎo)圖可以引導(dǎo)學(xué)生理清思路，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)可以很好地將知識(shí)串聯(lián)成一個(gè)整體，對(duì)學(xué)生鞏固所學(xué)有很大的幫助.利用思維導(dǎo)圖，學(xué)生可以將同一體系下的不同概念進(jìn)行對(duì)比和歸類(lèi)，幫助學(xué)生更好地進(jìn)行知識(shí)的遷移和歸納，思維導(dǎo)圖可以將學(xué)生的思維"可視化，，用較為直觀(guān)的方法了解學(xué)生復(fù)習(xí)的整體效果[3].

3.1.1課前整理知識(shí)點(diǎn)

在復(fù)習(xí)課前，教師布置相關(guān)作業(yè)，讓學(xué)生制作自己的思維導(dǎo)圖，安排復(fù)習(xí)任務(wù)要具體詳細(xì).

例如上《三角形的證明》的章復(fù)習(xí)課之前，讓學(xué)生寫(xiě)出有關(guān)三角形證明的定理，并按照等腰、等邊、直角、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)、角平分線(xiàn)等多種模塊進(jìn)行逐一分類(lèi)，歸納整理證明思路和方法;并寫(xiě)出學(xué)習(xí)中尚不理解的地方.通過(guò)學(xué)生課前的充分準(zhǔn)備，一方面學(xué)生在復(fù)習(xí)中學(xué)習(xí)目標(biāo)更加明確，另一方面也充分照顧到學(xué)生學(xué)習(xí)的差異性，教師可有針對(duì)地改進(jìn)自己的教學(xué).

3.1.2課中串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)

在復(fù)習(xí)課堂教學(xué)中，教師的首要任務(wù)是利用思維導(dǎo)圖，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)《三角形的證明》這一章的相關(guān)概念進(jìn)行系統(tǒng)的歸納和總結(jié)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)學(xué)習(xí)[4].學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了自主歸納與總結(jié)，但全體來(lái)說(shuō)還是有遺漏和理解不到位的地方.在本環(huán)節(jié)中，教師讓學(xué)生開(kāi)展小組合作，給學(xué)生一定的時(shí)間進(jìn)行小組討論，教師在學(xué)生展示后進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，課堂在"師一生，"生一生，的深入交流中歸納總結(jié).從而提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的分類(lèi)歸納能力，深化學(xué)生對(duì)本章知識(shí)體系的再認(rèn)識(shí).

復(fù)習(xí)課上教師的引導(dǎo)是串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)必不可少的一環(huán).

例如教師問(wèn)"同學(xué)采用樹(shù)狀圖總結(jié)三角形證明的定理，為什么？它們之間有沒(méi)有什么必然聯(lián)系？，，學(xué)生回答："因?yàn)榈冗吶切问翘厥獾牡妊切?，所以可以將等腰三角形和等邊三角形列在一?，教師繼續(xù)追問(wèn)："那它們二者之間有什么異同嗎？，學(xué)生繼續(xù)回答："等邊三角形擁有等腰三角形所有的性質(zhì)，而等腰三角形不一定有等邊三角形的性質(zhì).，教師通過(guò)在課堂中設(shè)立這種一問(wèn)一答的形式，將本章所涉不同平面圖形的性質(zhì)判定定理逐一復(fù)習(xí)，有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考與學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生形成一個(gè)完整的《三角形的證明》知識(shí)體系，形成良好的思維習(xí)慣，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率得到提高.

3.2在典型例題析證中男強(qiáng)化學(xué)生證明幾何問(wèn)題的能力

《三角形的證明》的復(fù)習(xí)課上，要充分地讓學(xué)生進(jìn)行證明練習(xí).通過(guò)典型例題條件的解讀，證明思路、方法的分析，一題多解展現(xiàn)，歸納與演繹思維方式的介紹，讓學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性地練習(xí).在問(wèn)題的解析解過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維從已知條件推出隱藏條件[5].一般在進(jìn)行三角形的證明時(shí)，通常會(huì)用到的判定條件有相等的角、相等的邊.

3.2.1相等的角

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)總結(jié)從相等的角出發(fā)，可以利用的條件一般包括：平行直線(xiàn)的性質(zhì)、公共角、等邊對(duì)等角、對(duì)頂角相等、等量代換關(guān)系找出角相等….

利用平行直線(xiàn)的性質(zhì)找相等的角時(shí)，要先讓學(xué)生理解性質(zhì)定理.在利用公共角找相等的角時(shí)，教師要注意提示學(xué)生在證明三角形全等時(shí)，應(yīng)該首先觀(guān)察兩個(gè)三角形是否有公共交點(diǎn)，其次再看兩個(gè)三角形是否有公共角，當(dāng)學(xué)生形成這樣的思維習(xí)慣后，便自然而然地會(huì)找到可用的條件.利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)時(shí)，教師要提醒學(xué)生注意，相等的兩條邊一定是在同一個(gè)三角形內(nèi).cA+公共角=cB+公共角：同角的補(bǔ)角相等，同角的余角相等.除此以外，在尋找相等的角時(shí)，還可引導(dǎo)學(xué)生合理利用圖形的旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)性質(zhì)去發(fā)現(xiàn)可用的條件.

例如

3.2.2相等的邊

同樣的，學(xué)生在找相等的邊的條件進(jìn)行三角形全等證明時(shí)，也會(huì)采用幾種不同的方法，例如：利用等角對(duì)等邊的判定定理、公共邊相等的已知條件、通過(guò)等量代換的方法、三角形中線(xiàn)、以及三角形的角平分線(xiàn)相關(guān)定理等[6].學(xué)生在運(yùn)用等角對(duì)等邊找相等的邊時(shí)，注意邊與角必須在同一個(gè)三角形中.在運(yùn)用公共邊的條件時(shí)，要注意圖形是否具有兩個(gè)相同的對(duì)應(yīng)點(diǎn).在使用等量代換時(shí)，要掌握，AB+公共邊=DE+公共邊".運(yùn)用三角形角平分線(xiàn)定理時(shí)，要讓學(xué)生理解，三角形的角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等"，即角平分線(xiàn)+距離推出線(xiàn)段相等.通過(guò)《三角形的證明》的分類(lèi)練習(xí)，可以使學(xué)生清晰地認(rèn)知三角形的性質(zhì)，并幫助學(xué)生在復(fù)習(xí)課上將本章知識(shí)融會(huì)貫通，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)有利于其深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂，完成對(duì)本章知識(shí)的深度理解與掌握.

例如

3.3通過(guò)小結(jié)作業(yè)加深學(xué)生印象

在單元復(fù)習(xí)課的最后，教師可以對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，并預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行交流討論，可請(qǐng)各組的代表學(xué)生對(duì)討論的內(nèi)容進(jìn)行匯報(bào).讓學(xué)生的表達(dá)能力等綜合能力得到發(fā)展.教師為學(xué)生預(yù)留課后作業(yè)，讓學(xué)生對(duì)《三角形的證明》的知識(shí)點(diǎn)理解更加清晰透徹.在不斷學(xué)習(xí)中體會(huì)從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，不斷探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧秘.

4結(jié)束語(yǔ)

本文簡(jiǎn)單介紹了在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中開(kāi)設(shè)單元復(fù)習(xí)課的重要性，以《三角形的證明》為例，探索了單元復(fù)習(xí)課教學(xué).學(xué)生在進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，要善于利用思維導(dǎo)圖來(lái)完善本單元的知識(shí)體系，教師要引導(dǎo)學(xué)生將整個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián).

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