湯儉 秦俊怡

[摘? 要] 數(shù)學(xué)課堂需要教師與學(xué)生共同的智慧. “一元二次方程與二次函數(shù)的運(yùn)算”一課嘗試構(gòu)建高度融合信息技術(shù)的智慧課堂，創(chuàng)設(shè)新的教與學(xué)方式，提升初中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，推進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效落實(shí).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)運(yùn)算;智慧課堂;信息技術(shù);希沃

前言

智慧課堂，有別于傳統(tǒng)課堂，是高效創(chuàng)制目標(biāo)、創(chuàng)新教法、創(chuàng)優(yōu)學(xué)法、創(chuàng)獲知識(shí)、創(chuàng)生能力（以下簡(jiǎn)稱“五創(chuàng)”）的新型課堂教學(xué)模式. 高度融合信息技術(shù)的智慧課堂更能促進(jìn)學(xué)?！爸恰庇?、教師“智”教和學(xué)生“智”學(xué).

數(shù)學(xué)運(yùn)算，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的根基. 培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力需經(jīng)歷從明確算理算法，到掌握運(yùn)算技巧，再到培育數(shù)學(xué)思維的發(fā)展過(guò)程[1]. 筆者以“一元二次方程與二次函數(shù)的運(yùn)算”專題課為例，運(yùn)用新型信息技術(shù)，設(shè)計(jì)“起—承—轉(zhuǎn)—合”教學(xué)環(huán)節(jié)[2]，開(kāi)展基于智慧課堂的初中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的教學(xué)探索，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力“理法—技巧—思維”三階之發(fā)展.

教學(xué)環(huán)節(jié)

1. “起”——課前診斷，開(kāi)啟智慧

完成人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)（上）“一元二次方程”和“二次函數(shù)”兩章內(nèi)容的教學(xué)后，教師詳析教材和學(xué)情，布置課前任務(wù)，立足調(diào)查和自測(cè)數(shù)據(jù)，診斷學(xué)習(xí)困惑，制定教學(xué)目標(biāo)和架構(gòu)，整體布局本課. 學(xué)生根據(jù)問(wèn)題自主復(fù)習(xí)，探索知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)時(shí)檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，開(kāi)啟智慧學(xué)習(xí)模式.

（1）課堂活動(dòng)

教師：呈現(xiàn)“課前問(wèn)題導(dǎo)向復(fù)習(xí)情況”問(wèn)卷調(diào)查和自測(cè)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，鼓勵(lì)學(xué)生提出課前復(fù)習(xí)沒(méi)完全解決的問(wèn)題.

學(xué)生：根據(jù)課前復(fù)習(xí)時(shí)標(biāo)注的疑點(diǎn)提出問(wèn)題.

教師：逐一解答，關(guān)鍵處進(jìn)行點(diǎn)撥，然后展示本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)教學(xué)重難點(diǎn).

學(xué)生：思考并記錄要點(diǎn).

（2）教學(xué)及信息技術(shù)應(yīng)用分析

教師設(shè)計(jì)問(wèn)題組（具體題目略），導(dǎo)向?qū)W生完成課前復(fù)習(xí)任務(wù)，利用“問(wèn)卷星”小程序統(tǒng)計(jì)并導(dǎo)出各題的學(xué)生自評(píng)數(shù)據(jù)，獲知“符合”或“非常符合”復(fù)習(xí)完成情況很好的比例為81.81%，學(xué)生自評(píng)復(fù)習(xí)的總體效果較好. 但其中有兩個(gè)難度較大、綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題出現(xiàn)了“意外”的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（圖1、圖2），學(xué)生自評(píng)復(fù)習(xí)效果一般的比例均超過(guò)了30%.

以上數(shù)據(jù)呈現(xiàn)了學(xué)生對(duì)“一元二次方程的解法中包含的數(shù)學(xué)思想方法”和“二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系”的知識(shí)缺陷. 教師利用“洋蔥數(shù)學(xué)”軟件精準(zhǔn)設(shè)計(jì)課前自測(cè)題（第4、5題為知識(shí)缺陷的對(duì)口檢測(cè)題，題目略），檢驗(yàn)復(fù)習(xí)效果，發(fā)揮“洋蔥數(shù)學(xué)”的在線限時(shí)練習(xí)功能保證檢測(cè)的質(zhì)量和真實(shí)性. 學(xué)生使用電子設(shè)備實(shí)時(shí)完成并提交，教師即時(shí)收到反饋數(shù)據(jù). 數(shù)據(jù)顯示第4、5題的正答率極不理想（圖3）. 教師迅速調(diào)整課堂教學(xué)目標(biāo)和策略，重新設(shè)計(jì)課堂末段的后測(cè)題（題目略）. 經(jīng)過(guò)課堂上師生的共同努力，后測(cè)的反饋數(shù)據(jù)大為改善（圖4），之前不理想的題型的正答率取得了可喜的進(jìn)步. “學(xué)”先于教，“測(cè)”前于練，是課堂改革的智慧體現(xiàn).

2. “承”——課初競(jìng)賽，共生智慧

學(xué)生經(jīng)歷了課前復(fù)習(xí)，重溫了算理（運(yùn)算依據(jù)）之后，應(yīng)承接夯實(shí)算法（運(yùn)算方法）的訓(xùn)練. 若要改變算法訓(xùn)練的枯燥，增強(qiáng)趣味性和有效性，則需教師的教和學(xué)生的學(xué)打破常規(guī)，共同創(chuàng)新，共生智慧.

（1）課堂活動(dòng)

教師：展示兩項(xiàng)由希沃白板“課堂活動(dòng)”工具制作的互動(dòng)游戲（判斷和填空），利用“班級(jí)優(yōu)化大師”隨機(jī)抽選學(xué)生組隊(duì)作答（圖5、圖6），以競(jìng)賽方式完成基礎(chǔ)部分的運(yùn)算題目（題目略）.

學(xué)生：積極參與游戲，爭(zhēng)先完成題目.

教師：根據(jù)“課堂活動(dòng)”的自動(dòng)評(píng)價(jià)講評(píng)易錯(cuò)題，以題點(diǎn)知.

學(xué)生：及時(shí)改正錯(cuò)誤，分析錯(cuò)誤原因.

教師：引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)算理，總結(jié)算法.

（2）教學(xué)及信息技術(shù)應(yīng)用分析

適量的課堂練習(xí)、科學(xué)的訓(xùn)練手段、新型的教法學(xué)法，有助于學(xué)生徹底明確算理算法.教師創(chuàng)新教法，充分發(fā)揮希沃白板交互性強(qiáng)的特點(diǎn)，利用內(nèi)嵌的“課堂活動(dòng)”工具，結(jié)合“班級(jí)優(yōu)化大師”，設(shè)計(jì)和開(kāi)展游戲式的活動(dòng)環(huán)節(jié)，使課堂由平淡到刺激、化“乏味”為“趣味”. 學(xué)生優(yōu)化學(xué)法，積極接受挑戰(zhàn)，在短暫的時(shí)間里“快而準(zhǔn)”地完成基礎(chǔ)運(yùn)算的訓(xùn)練，并在智能系統(tǒng)不斷的鼓勵(lì)聲中增強(qiáng)信心，真正實(shí)現(xiàn)“玩中學(xué)、學(xué)中悟”.

3. “轉(zhuǎn)”——課中拓展，發(fā)展智慧

數(shù)學(xué)教學(xué)注重培養(yǎng)知識(shí)的遷移能力，力求實(shí)現(xiàn)解決一題，學(xué)會(huì)一法，觸通一類，應(yīng)用一片. 運(yùn)算能力的培養(yǎng)亦然，在明確算理算法的基礎(chǔ)上，實(shí)施進(jìn)階轉(zhuǎn)變，提煉運(yùn)算技巧，感悟思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)智慧.

（1）課堂活動(dòng)

教師：呈現(xiàn)“題組1”和“題組2”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、解題. 巡視學(xué)生，適時(shí)做出點(diǎn)撥和面批. 關(guān)鍵處教師組織學(xué)生展開(kāi)小組討論，利用“希沃授課助手”展示各小組的成果，實(shí)施組間互評(píng)和教師點(diǎn)評(píng)，最后師生共同總結(jié)解題的方法技巧和數(shù)學(xué)思想.

題組1：

①已知x為實(shí)數(shù)，且滿足（x2+3x）2+3（x2+3x）-18=0，求代數(shù)式x2+3x的值.

②已知拋物線y=x2-（2m+1）x+m2+m與x軸交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng).

③若拋物線y=mx2+（1-2m）x+1-3m經(jīng)過(guò)非坐標(biāo)軸上的一定點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

題組2：

④已知關(guān)于x的方程kx2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.

⑥已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A（1，4），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，3），對(duì)稱軸為直線x=1. 當(dāng)3≤y≤4時(shí)，求自變量x的取值范圍.

學(xué)生：獨(dú)立思考，解題. 教師在關(guān)鍵處引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)組內(nèi)討論，形成解決問(wèn)題的方案，推選代表進(jìn)行展示，并根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行總結(jié).

（2）教學(xué)及信息技術(shù)應(yīng)用分析

“題組1”的設(shè)計(jì)意圖是以不同形式的條件和問(wèn)題設(shè)置“障礙”，考查學(xué)生把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解一元二次方程（數(shù)字或字母系數(shù)）的思維能力，讓學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化過(guò)程中包含的運(yùn)算技巧. 如題1中把“x2+3x”看作一個(gè)整體求解，如題2中直接用推導(dǎo)公式“”求AB的長(zhǎng)，如題3中把拋物線的解析式整理為“y=（x2-2x-3）m+x+1”的形式.

“題組2”的設(shè)計(jì)意圖是把方程、不等式與函數(shù)進(jìn)行知識(shí)交匯，“故新”結(jié)合，搭建知識(shí)架構(gòu)，發(fā)掘運(yùn)算過(guò)程中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法，如題4的分類討論思想、題5的化歸思想、題6的數(shù)形結(jié)合思想.

在本教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師利用“希沃授課助手”手機(jī)端將學(xué)生的解答過(guò)程拍照上傳，插入希沃白板中，任意縮放、移動(dòng)或多圖同屏，對(duì)比展示進(jìn)行講解，使學(xué)生更清晰易懂;或用手機(jī)實(shí)時(shí)直播分組討論場(chǎng)景;或在教室不同位置操作課件. 以上操作突破了實(shí)物投影的限制，實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)的“移動(dòng)”化和智能化.

4. “合”——課末感悟，深化智慧

詩(shī)文中的“合”是指結(jié)束全文，而數(shù)學(xué)課堂的“合”是指課末以生“主”師“導(dǎo)”的方式整合知識(shí)、銜接前后，是整節(jié)課的“魂”. 運(yùn)算教學(xué)的最終目的不是單純地學(xué)會(huì)計(jì)算，而是讓學(xué)生在解決運(yùn)算問(wèn)題的過(guò)程中，總結(jié)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)科素養(yǎng)，使智慧更具深度.

（1）課堂活動(dòng)

教師：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系和運(yùn)算活動(dòng)中運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法，鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出自己的感悟.

學(xué)生：根據(jù)教師的提示進(jìn)行思考、歸納.

師生：共同總結(jié)，形成思維導(dǎo)圖（如圖7、圖8所示）.

教師：利用“洋蔥數(shù)學(xué)”發(fā)布預(yù)先重設(shè)好的課末后測(cè)題，組織學(xué)生線上限時(shí)完成. 根據(jù)即時(shí)反饋的數(shù)據(jù)講評(píng)易錯(cuò)題，分析錯(cuò)誤原因.

學(xué)生：使用電子設(shè)備完成后測(cè)題.即時(shí)更正錯(cuò)題，反思錯(cuò)誤原因.

（2）教學(xué)及信息技術(shù)應(yīng)用分析

有效的課堂總結(jié)應(yīng)由教師引領(lǐng)學(xué)生梳理知識(shí)脈絡(luò)，建構(gòu)知識(shí)框架，縱向拓展思維.教師如按慣例用PPT課件呈現(xiàn)總結(jié)的內(nèi)容，學(xué)生被動(dòng)接受，缺乏師生互動(dòng)和思維碰撞，效果定將不及預(yù)期;若以填空題形式讓學(xué)生填寫(xiě)總結(jié)，又會(huì)限制思維的發(fā)展. 希沃白板的“思維導(dǎo)圖”工具能從根本上解決上述問(wèn)題.

教師利用“思維導(dǎo)圖”工具為一元二次方程與二次函數(shù)的運(yùn)算的關(guān)聯(lián)知識(shí)點(diǎn)及運(yùn)算過(guò)程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法建立“上下級(jí)節(jié)點(diǎn)”“聯(lián)系”“總結(jié)”等關(guān)系，將關(guān)鍵內(nèi)容添加“蒙層”，使其隱藏. 師生共同總結(jié)時(shí)，學(xué)生答出某一關(guān)鍵點(diǎn)，教師點(diǎn)擊屏幕清除對(duì)應(yīng)“蒙層”，亮出隱藏的內(nèi)容，不用限制作答順序. 如此新穎且智能的總結(jié)方式使知識(shí)的生成更自然，讓學(xué)生的思維更靈活. 最后，教師利用“洋蔥數(shù)學(xué)”發(fā)布后測(cè)題，獲取數(shù)據(jù)檢驗(yàn)學(xué)生課前困惑的解決效果，課后智能推送針對(duì)錯(cuò)題的糾錯(cuò)練習(xí)，實(shí)施點(diǎn)對(duì)點(diǎn)跟蹤指導(dǎo).

教學(xué)思考

一個(gè)高效的數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)是平鋪直敘、方法陳舊的，而應(yīng)高度融合多種信息技術(shù)手段，采用智慧互動(dòng)的方式進(jìn)行授課，提高課堂價(jià)值. 本課借鑒詩(shī)文寫(xiě)作“起承轉(zhuǎn)合”的結(jié)構(gòu)編排技巧，基于智慧課堂教學(xué)理念，充分發(fā)揮新型信息技術(shù)的功能，探索培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的有效途徑. 現(xiàn)將教學(xué)流程和設(shè)計(jì)思路如圖9呈現(xiàn).

1. 深度打造智慧課堂，助推運(yùn)算能力提升

智慧課堂的“五創(chuàng)”功能，讓教學(xué)掙脫了時(shí)間和空間的束縛，展現(xiàn)出課堂的高效性和智能性. 本課“起”的環(huán)節(jié)，通過(guò)問(wèn)題發(fā)布、信息收集、數(shù)據(jù)分析、前測(cè)診斷，夯實(shí)運(yùn)算的“準(zhǔn)”;“承”的環(huán)節(jié)，通過(guò)限時(shí)競(jìng)賽、智能點(diǎn)名、人機(jī)互動(dòng)、自動(dòng)批閱，促成運(yùn)算的“快”;“轉(zhuǎn)”的環(huán)節(jié)，通過(guò)設(shè)計(jì)題組、分組探究、移動(dòng)教學(xué)、對(duì)比評(píng)價(jià)，提煉運(yùn)算的“簡(jiǎn)”;“合”的環(huán)節(jié)，通過(guò)思維導(dǎo)圖、蒙層指引、共同歸納、后測(cè)檢驗(yàn)，融匯運(yùn)算的“通”. 學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升不會(huì)一蹴而就，需要經(jīng)歷智慧課堂的反復(fù)打磨、精雕細(xì)琢，才能確切實(shí)現(xiàn)、有效達(dá)成.

2. 高度融合信息技術(shù)，加速數(shù)學(xué)思維成長(zhǎng)

信息技術(shù)承載著數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建了充滿智慧的數(shù)學(xué)課堂，孕育了學(xué)生創(chuàng)新的數(shù)學(xué)思維. 希沃白板功能強(qiáng)大，長(zhǎng)于設(shè)計(jì)課堂的整體框架和主要內(nèi)容，利用其“課堂活動(dòng)”“思維導(dǎo)圖”“統(tǒng)計(jì)圖表”等工具組織教學(xué)，極大增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性和課堂參與度. 洋蔥數(shù)學(xué)平臺(tái)基于大數(shù)據(jù)和人工智能，提供了大量且專業(yè)的微課視頻、檢測(cè)練習(xí)、分析詳解，讓學(xué)生隨時(shí)可以進(jìn)行個(gè)性化學(xué)習(xí)，也便于教師了解學(xué)情，實(shí)施跟蹤反饋. 希沃授課助手聯(lián)動(dòng)人機(jī)，實(shí)時(shí)展示，促進(jìn)師生交流，實(shí)現(xiàn)移動(dòng)教學(xué). 班級(jí)優(yōu)化大師用于管理課堂和評(píng)價(jià)學(xué)生，活躍了課堂氣氛，給教學(xué)增添姿彩. 在高度融合了信息技術(shù)的智慧課堂中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了歷練，快速成長(zhǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳世文，張宗余. 明·知·精·診：初中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)的四個(gè)著力點(diǎn)[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2020（z3）：39-42.

[2] 陸軍. 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)中的“起承轉(zhuǎn)合”[J]. 江蘇教育研究，2018（14）：57-60.

基金項(xiàng)目：廣東省教育技術(shù)中心2020年度教育信息化應(yīng)用融合創(chuàng)新專項(xiàng)課題“基于智慧課堂的初中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的教學(xué)模式研究”（課題立項(xiàng)號(hào)：20JX07003），廣州市越秀區(qū)教育科學(xué)規(guī)劃2018年度立項(xiàng)課題《SOLO分類理論下提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的策略研究》（課題批準(zhǔn)號(hào)：越教類[2018]01號(hào)）.

作者簡(jiǎn)介：湯儉（1977—），本科學(xué)歷，中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作，現(xiàn)為廣州市越秀區(qū)數(shù)學(xué)中心組成員，學(xué)校數(shù)學(xué)科組長(zhǎng).