劉蘭生

合情推理的本質(zhì)是從特殊、具體的認(rèn)知逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐话?、抽象的認(rèn)知，或者對(duì)兩種不同事物進(jìn)行對(duì)比。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師采用合情推理教學(xué)，可以發(fā)散學(xué)生的思維，提高學(xué)生的洞察能力，激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

一、高中數(shù)學(xué)開(kāi)展合情推理教學(xué)的作用

合情推理主要是指學(xué)生根據(jù)自己學(xué)習(xí)的知識(shí)、自身能力，經(jīng)過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、總結(jié)、聯(lián)想等方式，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的規(guī)律、答案的過(guò)程。所以，教師要明確合情推理教學(xué)的作用。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，靈活應(yīng)用合情推理學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉自身的觀察、歸納和聯(lián)想能力，并采用創(chuàng)造性思維，思考各種問(wèn)題，進(jìn)而提升思維能力。同時(shí)，教師采用合情推理進(jìn)行教學(xué)，可以將教材內(nèi)的知識(shí)與實(shí)際結(jié)合，讓學(xué)生了解更多的知識(shí)內(nèi)容，構(gòu)建全新的數(shù)學(xué)知識(shí)框架。學(xué)生可以在這一框架內(nèi)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，最終構(gòu)建起自身的知識(shí)體系。另外，高中數(shù)學(xué)教師采用合情推理教學(xué)方式，還能顯著提升學(xué)生的創(chuàng)新思維。

二、高中數(shù)學(xué)中開(kāi)展合情推理教學(xué)策略

合情推理不僅可以促進(jìn)知識(shí)同化，還能加快知識(shí)的產(chǎn)生及遷移。傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中過(guò)分強(qiáng)調(diào)演繹推理，不利于學(xué)生發(fā)散思維。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的模式亟待革新，結(jié)合合情推理創(chuàng)新教學(xué)。

（一）數(shù)學(xué)概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握基本知識(shí)內(nèi)容，并將知識(shí)作為載體，培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以及學(xué)習(xí)能力。在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中，教師需對(duì)學(xué)生進(jìn)行合情推理教學(xué)，將合情推理教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)概念內(nèi)。因此，教師需更新自身的教學(xué)理念，不宜將過(guò)多的數(shù)學(xué)知識(shí)直接教給學(xué)生，而是需要從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)著手，滿足學(xué)生的實(shí)際需求，讓學(xué)生以發(fā)現(xiàn)者的身份，共同參與知識(shí)討論，采用多種合情推理方法學(xué)習(xí)知識(shí)，最終理解數(shù)學(xué)概念的含義。如教師在講解“多面體”中的“棱柱的概念”時(shí)，需明確教學(xué)設(shè)計(jì)步驟，先帶領(lǐng)學(xué)生辨別棱柱的形狀，隨后列舉相關(guān)的幾何體。當(dāng)學(xué)生觀察結(jié)束后，教師可以提問(wèn)學(xué)生這些幾何體都有什么特點(diǎn)。學(xué)生通過(guò)觀察回答教師的問(wèn)題，進(jìn)一步提升學(xué)生的觀察能力。另外，教師需讓學(xué)生歸納棱柱的本質(zhì)屬性，提高學(xué)生的歸納、概括能力。同時(shí)，教師需明確棱柱作為多面體教學(xué)的重要內(nèi)容，需要引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納，并得出相關(guān)的定義、性質(zhì)，明確解決問(wèn)題的方法，對(duì)概念進(jìn)行歸納總結(jié)。

（二）數(shù)學(xué)解題教學(xué)

數(shù)學(xué)解題教學(xué)過(guò)程中，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生積極探索解題的方法，從已知探究未知，這是解題的重點(diǎn)。學(xué)生解題的過(guò)程，可以概括為解題時(shí)的回想、聯(lián)想，以及猜想;回想題目?jī)?nèi)的公式、定理、法則，隨后引出相關(guān)的解題步驟;聯(lián)想與當(dāng)前題目接近或類似的題目、方法、原理、結(jié)論，合理應(yīng)用各種知識(shí);猜想是指根據(jù)現(xiàn)有的表象作為引發(fā)物，隨后通過(guò)思維活動(dòng)，猜測(cè)解題的途徑、方法、結(jié)果。所以，教師在帶領(lǐng)學(xué)生解題時(shí)，需要運(yùn)用合情推理，明確各個(gè)猜想。數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)多個(gè)理論知識(shí)均是由相近的問(wèn)題引發(fā)的，因此在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中，教師需要靈活應(yīng)用合情推理對(duì)問(wèn)題進(jìn)行發(fā)散，符合數(shù)學(xué)規(guī)律，滿足學(xué)生身心發(fā)展。

例如，教師在講解“橢圓”時(shí)，數(shù)學(xué)題目：橢圓A的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)則在X軸上，橢圓A上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最大值為3，最小值為1，請(qǐng)計(jì)算出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。此時(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生共同計(jì)算公式，隨后給予學(xué)生一條直線、定點(diǎn)，讓學(xué)生計(jì)算相關(guān)坐標(biāo)。教師帶領(lǐng)學(xué)生共同計(jì)算，讓學(xué)生經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)、獲得結(jié)果的過(guò)程，充分體現(xiàn)出合情推理的作用，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的有趣。

（三）深入挖掘教材

教師在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中，需帶領(lǐng)學(xué)生采用觀察、假設(shè)、歸納等方法，尋找解決問(wèn)題的思路。經(jīng)過(guò)教學(xué)實(shí)踐證明，教師與學(xué)生的思維活動(dòng)變化較大，而教材作為培育學(xué)生合情推理的載體，教師需充分利用教材。教材內(nèi)蘊(yùn)含的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，便于學(xué)生順利開(kāi)展合情推理。例如，等差數(shù)列、等比數(shù)列概念和性質(zhì)的教學(xué)內(nèi)容，教師可以深入挖掘教材，為學(xué)生創(chuàng)建合理的教學(xué)情境：小明與烏龜進(jìn)行賽跑，烏龜在前方1公里處，小明的跑步速度是烏龜?shù)?0倍。當(dāng)小明前進(jìn)1公里時(shí)，烏龜也前進(jìn)部分路程，當(dāng)小明追趕到烏龜所在地后，烏龜又前進(jìn)了部分路程。請(qǐng)學(xué)生分別寫(xiě)出各個(gè)時(shí)間段小明與烏龜前進(jìn)的路程。小明能否追上烏龜？隨后，教師帶領(lǐng)學(xué)生觀察這兩個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)，合理引出等比數(shù)列的概念，讓學(xué)生產(chǎn)生較大的興趣，也符合合情推理的要求。

（四）遵循教學(xué)原則

數(shù)學(xué)并不是數(shù)學(xué)知識(shí)的整合，而是將理論、方法、問(wèn)題，以及語(yǔ)言進(jìn)行整合后的一種復(fù)合體。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的關(guān)鍵組成部分，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能離開(kāi)數(shù)學(xué)方法。當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)明確提出合情推理這一內(nèi)容，但教師在教學(xué)過(guò)程中，還需參考相關(guān)的教學(xué)模式，靈活應(yīng)用。由于教學(xué)模式并不固定，教師需選擇合適的教學(xué)方式、教學(xué)模式，推動(dòng)合情推理教學(xué)展開(kāi)，讓學(xué)生積極主動(dòng)參與，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。另外，教師在日常生活內(nèi)，也需積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)推敲，明確合情推理教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生充分掌握。

（五）觀察結(jié)合聯(lián)想

觀察與聯(lián)想作為培育學(xué)生合情推理能力的方法，教師需設(shè)計(jì)目的明確、有計(jì)劃、有步驟的觀察活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)觀察明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成正確的感知。學(xué)生通過(guò)觀察可以自覺(jué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而聯(lián)想作為一種由此及彼的思維，具有一定的媒介作用。學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)聯(lián)想，可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。教師在教學(xué)過(guò)程中，明確觀察目的后，還需要積極鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想。例如，教師在講解幾何問(wèn)題時(shí)，可以讓學(xué)生對(duì)幾何圖形、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析，隨后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，這也是學(xué)習(xí)幾何知識(shí)必備的一種技能。

綜上所述，教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，需將促進(jìn)學(xué)生知識(shí)、能力發(fā)展作為主要的教學(xué)目標(biāo)，并采用合情推理的形式，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。