楊文明

作業(yè)是課堂教學(xué)的衍生物，起著檢驗、補充、評價、反饋的作用，在“雙減”背景下，優(yōu)質(zhì)的作業(yè)設(shè)計能成為檢驗教學(xué)質(zhì)量的有效手段。應(yīng)遵循數(shù)學(xué)的學(xué)科特點，把握學(xué)生的認識發(fā)展規(guī)律，設(shè)計思辨意味濃、巧思巧想的多元化作業(yè)類型。好的作業(yè)設(shè)計能將知識深入淺出地呈現(xiàn)出來，并突出教學(xué)的重、難點。為了使學(xué)生的思維變得更加靈動，以下筆者將圍繞落實有效作業(yè)的設(shè)計策略展開探討。

一、 基礎(chǔ)作業(yè)“巧埋伏”

1. 趣味教學(xué)，知識巧鋪墊。

好玩是學(xué)生的天性，設(shè)計趣味性的作業(yè)，不僅能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還能提升數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。有許多數(shù)學(xué)游戲都適用于小學(xué)階段，比如數(shù)獨、奇妙的24點、搶18等。以人教版四上“四則運算”為例，筆者借助數(shù)學(xué)游戲“求24點”，可以設(shè)計這樣的作業(yè)：每位學(xué)生觀察當(dāng)天在路上看到的車牌號，要求用車牌號中的4個數(shù)字加入“+、-、×、÷”，使得運算結(jié)果等于24。通過類似趣味性的作業(yè)提升學(xué)生運算的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，同時讓學(xué)生形成一定的運算策略。

2. 且行且思，錯中悟真知。

教師作為課堂教學(xué)的有效引導(dǎo)者，應(yīng)以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為中心，引領(lǐng)學(xué)生思維發(fā)展、學(xué)會創(chuàng)造。教學(xué)中可以適時安排 “數(shù)學(xué)交流會”，針對學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的、值得討論的數(shù)學(xué)題，搭建數(shù)學(xué)思維交流平臺，還可以通過視頻講解的方式，將內(nèi)容進行講授，使學(xué)生理解題中的新思路，探尋到數(shù)學(xué)規(guī)律、結(jié)論和驗證方法。在交流討論過程中，學(xué)生互學(xué)共享、共同提升。此時，教師再設(shè)計一道題目“數(shù)學(xué)診所”，以人教版五上“小數(shù)除法”為例，教師展現(xiàn)學(xué)生作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)的計算錯誤（如下圖），引導(dǎo)學(xué)生找出“病根”，主要內(nèi)容分為四部分：（1）“病人”，即發(fā)現(xiàn)運算錯誤（兩個豎式運算過程都是錯的），目的在于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察問題。（2）“病癥”，即錯在哪里（第一題錯在商沒有點上小數(shù)點；第二題錯在被除數(shù)的十分位不夠除，沒有在商的十分位上補0），這個部分設(shè)計的巧妙之處在于引導(dǎo)學(xué)生探尋認知盲區(qū)，引導(dǎo)生生互辯，提升學(xué)生的思維。（3）“醫(yī)生”，已經(jīng)規(guī)避錯誤思維的學(xué)生通過在課堂上的有效表達讓其他同學(xué)規(guī)避錯誤。（4）“處方藥”，讓學(xué)生歸納解題技巧和方法（被除數(shù)的小數(shù)點在哪一位上，就在商的那一位點上小數(shù)點；哪一位數(shù)不夠除，就在商的那一位上補0）。教師通過布置類似錯因分析的作業(yè)，拋出一塊作業(yè)“磚”，引出一塊創(chuàng)造“玉”，促使學(xué)生思辨思維得到發(fā)展。

二、思維作業(yè)“深挖掘”

1. 分層進階，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

不同學(xué)生的認知能力和學(xué)習(xí)能力是不同的，對知識本質(zhì)的理解能力也不同，因此要按照學(xué)生個人情況設(shè)定不同層次的作業(yè)。針對分層作業(yè)設(shè)計，教師要關(guān)注四個問題：①哪些題目學(xué)生可以自主探究？②哪些題目需要小組討論交流？③哪些題目需要教師指導(dǎo)點撥？④哪些題目需要適當(dāng)?shù)难a充說明？以人教版四下“乘法分配律”為例，在布置作業(yè)前，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的知識水平和能力狀況對題目進行歸類，為學(xué)生布置相應(yīng)層次的作業(yè)，幫助查缺補漏。

例1：用你喜歡的方式說一說15×47+85×47=（15+85）×47為什么成立？（該題與例題的解題方法類似，標(biāo)準(zhǔn)明確、目標(biāo)具體，可作為獨立完成題。）

例2：小明把5×（☆+2）錯算成了5×☆+2，他的計算結(jié)果與正確結(jié)果相差多少？（解題思路稍復(fù)雜，需分組討論，也可通過教師引導(dǎo)完成。）

例3：除法有沒有分配律呢？能否用乘法分配律的表示方法來表示，即（a+b）÷c=a÷c+b÷c這個式子能否成立？（抽象概念知識的拓展延伸，可通過驗證、總結(jié)完成，本題為補充說明型作業(yè)。）

2. 內(nèi)容整合，提煉數(shù)學(xué)思維。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，看似知識是零散、無序的，但是教師可以引導(dǎo)學(xué)生用制作思維導(dǎo)圖的方式梳理知識點之間的關(guān)系，對具有知識一致性的內(nèi)容進行組塊化、結(jié)構(gòu)化的整合。作業(yè)設(shè)計也要關(guān)注教學(xué)知識的一致性特點，抓住知識的源頭和延伸，設(shè)計能培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)展的作業(yè)。以人教版五下“因數(shù)和倍數(shù)”的復(fù)習(xí)課為例，本單元概念多且抽象、零散，同時概念間有關(guān)聯(lián)，學(xué)生不容易厘清關(guān)系。筆者在復(fù)習(xí)時嘗試拋出兩個課堂作業(yè)：①本單元最基本的概念是什么？帶著這個問題設(shè)計本單元的思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生上臺將有關(guān)聯(lián)的知識概念通過分類的方式進行概括，使得單元知識從離散到完整。②作業(yè)設(shè)計可以將1～20數(shù)字填入奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的集合圈中，試著將不同分類標(biāo)準(zhǔn)的集合圈交匯（即奇數(shù)與質(zhì)數(shù)、偶數(shù)與質(zhì)數(shù)、偶數(shù)與合數(shù)分別交匯的集合），交集部分有哪些數(shù)字？通過具體的數(shù)字?jǐn)[放，化抽象為形象，從而使抽象的概念更易為學(xué)生接受。

三、探究作業(yè)“巧延伸”

1. 化靜為動，實踐提素養(yǎng)。

作業(yè)設(shè)計一定要有數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)視角。數(shù)學(xué)服務(wù)于生活，它將生活中的問題構(gòu)建出理想的數(shù)學(xué)模型，進而運用數(shù)學(xué)手段解決生活問題。教學(xué)中教師鼓勵學(xué)生在具體的生活場景中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，運用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題，從而提升運用數(shù)學(xué)的能力。以“1克→100克→1000克（1千克）”的真實體驗為學(xué)習(xí)支架，以“秤?xùn)|西→少用秤→感受秤”的工具體驗為思維支架，體會不同物品的質(zhì)量輕重，從而建立質(zhì)量概念。以人教版三上“千米的認識”為例，以培養(yǎng)學(xué)生量感為目的，與其娓娓道來，不如從引導(dǎo)學(xué)生進行感受開始，布置以掂量和比較為操作重心的數(shù)學(xué)實踐作業(yè)，讓學(xué)生通過實踐操作完成作業(yè)。例如，可以設(shè)計一個“1千米體驗活動”的作業(yè)：①用運動軌跡圖記錄1千米多長？②走1千米需要幾步？③用時多長？量感的培養(yǎng)需要生活經(jīng)驗，學(xué)生的真實體驗更會拉近數(shù)學(xué)與生活的距離，從而用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。

2. 觸類旁通，構(gòu)建靈活思路。

作業(yè)能最快反饋學(xué)生的學(xué)情，由于數(shù)學(xué)的學(xué)科特殊性，側(cè)重思維的延伸與發(fā)展，因此作業(yè)設(shè)計要多樣、開放，能夠引導(dǎo)學(xué)生進行有效探究。同時，還應(yīng)讓作業(yè)回歸生活，運用生活實際解釋數(shù)學(xué)現(xiàn)象，而不應(yīng)單純依據(jù)數(shù)字概念和知識點狹隘地考慮問題，這樣才能使學(xué)生的思維得到發(fā)展，觸類旁通。以人教版三上“周長”為例，教師可以設(shè)計這樣的作業(yè)：想一想生活中哪些物體的周長是30厘米，也請你設(shè)計一個周長是30厘米的圖形。學(xué)生躍躍欲試，設(shè)計的圖形也是千奇百怪，有用繩子圍成的曲曲折折的小圖形，也有畫出來的規(guī)規(guī)矩矩的長方形，這樣開放性的作業(yè)使學(xué)生深刻感受到不同的物體周長也可能相同，物體的大小不能決定周長的大小。

（作者單位：福建省福清市高山中心小學(xué)）