張文杰，王國新，朱悉銘，康永琦，閻 艷

(1.北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081；2.哈爾濱工業(yè)大學能源科學與工程學院，哈爾濱 150001)

0 引 言

近年來，航天電推進器的發(fā)展呈現(xiàn)井噴態(tài)勢。以“國網(wǎng)星座”為代表的商用衛(wèi)星網(wǎng)絡任務和以引力波探測為代表的深空探測任務，提高了航天電推進器的需求。然而商用衛(wèi)星和引力波探測任務對推力的需求并不相同，相比商業(yè)衛(wèi)星的大推力需求，引力波探測任務對推進器提出了微型化和推力大范圍調(diào)節(jié)的要求。這些復雜的需求給推進器的設計帶來了巨大挑戰(zhàn)。

傳統(tǒng)推進器設計采用圖紙的不斷迭代輔以工程樣機驗證的方法，通過不斷地試驗檢驗最終達到設計目標。然而，該方法存在設計周期長、工作量大、成本高昂等問題，不適用于引力波探測任務這種需要反復驗證的高精度要求推進器的設計研究。

數(shù)字孿生方法為解決此類問題提供了新思路。自2012年以來，數(shù)字孿生開始應用于航天領域，以提高航天器設計制造與運行過程的智能化和數(shù)字化程度。數(shù)字孿生的關鍵是在數(shù)字空間中建立物理系統(tǒng)的虛擬模型，通過高度仿真模擬其在物理空間中的行為，鏡像反映真實系統(tǒng)的運行狀態(tài)。通過建立推進器的數(shù)字孿生體，利用孿生體的預測結(jié)果對推進器進行優(yōu)化設計，使其滿足不同的場景的應用需求，是推進器設計的一種新思路。

因此，本文針對推力大范圍變化的電推進器設計問題，提出了基于數(shù)字孿生的航天電推進器多參數(shù)優(yōu)化設計方法。該方法的核心內(nèi)容是構建電推進器的數(shù)字孿生體，模擬其正常工作過程。傳統(tǒng)的數(shù)字孿生體構建方法通常基于物理機理模型或基于數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，對目標的物理特性進行仿真模擬，其特點如下：

物理機理模型是白盒模型構建方法，其優(yōu)點是建立的模型具有非常好的可擴展性，不足是對于復雜非線性系統(tǒng)，需要對物理過程進行大量假設和簡化，從而降低模型的準確性。一次構建覆蓋全部因素的模型非常困難，且模型仿真計算時間長，計算效率低下，很難滿足在軌實時監(jiān)測、預測及支持決策的需要。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的黑盒方法，其優(yōu)點是建立建成的模型運算速度快、模型能夠吸收更多未知因素、模型具有抗噪聲功能，主要的缺點是獲取可靠的學習集比較復雜、系統(tǒng)可擴展性相對較差，系統(tǒng)發(fā)生結(jié)構變化時需要重新建模。

因此，單一地使用物理模型或數(shù)據(jù)驅(qū)動模型建立符合引力波探測要求的航天電推進器數(shù)字孿生體存在較大困難。本文針對這一問題，提出了物理機理模型與測試數(shù)據(jù)相結(jié)合的數(shù)字孿生體構建方法，該方法以微波離子推進器的物理過程為基礎，建立機理模型，同時融合測試數(shù)據(jù)對機理模型進行校準，二者結(jié)合形成完整的數(shù)字孿生體。經(jīng)過測試的數(shù)字孿生體能夠反映真實推進器的推力變化過程。

本文結(jié)構如下：第1節(jié)圍繞航天微推進器的數(shù)字孿生需求進行介紹；第2節(jié)從數(shù)字孿生的概念展開介紹，提出了機理模型與測試數(shù)據(jù)相結(jié)合的數(shù)字孿生設計思路；3.1節(jié)對機理模型模塊進行介紹，3.2節(jié)介紹測試數(shù)據(jù)集模塊的建立過程，3.3節(jié)介紹數(shù)字孿生體的調(diào)節(jié)過程；第4節(jié)結(jié)合實驗，對數(shù)字孿生模型的準確性進行檢驗。第5節(jié)給出本文結(jié)論。

1 航天電推進器的數(shù)字孿生需求

近年來，以離子推力器、霍爾推力器為代表的航天電推進裝置已被廣泛用于航天器的姿態(tài)控制、位置保持、推力補償、軌道轉(zhuǎn)移等空間任務中。中國自2020年開始大規(guī)模應用電推進器作為衛(wèi)星的推進裝置。在通信衛(wèi)星、深空探測、空間對抗和空間科學任務等領域?qū)教祀娡七M器均有迫切需求。此外,“國網(wǎng)星座”計劃將發(fā)射1000～2000顆采用電推進器驅(qū)動的衛(wèi)星；以空間引力波探測為目標的“太極計劃”與“天琴計劃”將采用電推進器作為科學衛(wèi)星的主要推進裝置。

從前沿的研究來看，當前的電推進器正面臨著從“固定工況、單一目標”向“多工況、多目標”、從“低精度調(diào)節(jié)”到“高精度調(diào)節(jié)”、從“低穩(wěn)定性”到“高穩(wěn)定性轉(zhuǎn)變”的技術變革。傳統(tǒng)的基于經(jīng)驗的推力器設計方法引其成本高，迭代時間長等因素，無法滿足未來航天電推進器設計需求。

無論是商業(yè)衛(wèi)星的數(shù)量需求還是空間科學任務的多目標需求，傳統(tǒng)的設計方法都難以依據(jù)經(jīng)驗進行優(yōu)化設計。針對此問題，本文提出了基于數(shù)字孿生的航天電推進器優(yōu)化設計方法。

2 機理模型與測試數(shù)據(jù)結(jié)合的數(shù)字孿生設計方法

以航天器為典型代表的復雜系統(tǒng)概念設計是一個反復迭代、多輪逼近的過程，主要任務是將由模糊的概念構思轉(zhuǎn)化為電推進器的構型方案，并通過優(yōu)化設計方對方案進行迭代。

物理機理模型是“白盒”模型構建方法，“黑盒”方法則是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，二者各有優(yōu)劣。數(shù)字孿生為融合兩種方式提供了可能，其實現(xiàn)的核心是基于物理機理與測試數(shù)據(jù)建立電推進器的數(shù)字孿生體，并通過實驗對比進行反饋調(diào)節(jié)。

2.1 數(shù)字孿生概念

近年來，數(shù)字孿生方法在航空航天領域得到了廣泛應用。航天器孿生的概念源自美國國家航空航天局(NASA)提出的阿波羅計劃，即建造兩個相同的航天器，以地面的航天器為孿生體，鏡像反映在軌航天器的狀態(tài)。2003年，密歇根大學教授Grieves提出了數(shù)字孿生概念：特定設備的數(shù)字化副本可以抽象地表示該設備并用來在真實或虛擬環(huán)境下代替原設備進行測試。然而受當時的技術限制，數(shù)字孿生概念的提出并沒有受到太多關注。在2012年，美國空軍研究實驗室(AFRL)和NASA聯(lián)合提出未來飛機的數(shù)字孿生模型，推動數(shù)字孿生技術的快速發(fā)展。

目前，數(shù)字孿生的概念已趨于完整：“數(shù)字孿生是一個多學科、多物理、多尺度的動態(tài)模型，充分利用物理模型、實驗數(shù)據(jù)和其他信息，將物理實體映射到虛擬空間中，從而反映該物理實體的整個生命周期過程”。同時，數(shù)字孿生實時采集數(shù)據(jù)的能力以及虛擬模型和物理實體之間的雙向映射使模型不斷優(yōu)化并逼近真實的物理實體。

2.2 機理模型與測試數(shù)據(jù)結(jié)合的數(shù)字孿生設計方法

基于機理模型模塊與測試數(shù)據(jù)集模塊結(jié)合的數(shù)字孿生設計方法如圖1所示。將任務需求分解成不同指標，如推力大小、推力噪聲、推力精度等，將其作為輸入量輸入到數(shù)字孿生體中。該數(shù)字孿生體由兩個模塊組成：機理模型模塊以及測試數(shù)據(jù)集模塊。其中，機理模型模塊依據(jù)推進器的物理過程，建立物理機理模型，模擬推進器中難以直接測量的物理量演變過程；測試數(shù)據(jù)集由實驗直接測量參數(shù)組成，用測試數(shù)據(jù)提高數(shù)字孿生體的準確性。機理模型模塊與測試數(shù)據(jù)集模塊結(jié)合形成完整的數(shù)字孿生體。將孿生體的預測結(jié)果與實驗結(jié)果進行對比，由于實驗能夠測量的物理量有限，因此選取特征量進行對比。利用對比結(jié)果對機理模型模塊進行反饋調(diào)節(jié)，最終的輸出結(jié)果與需求進行對比，以檢驗模型的準確性。

圖1 基于數(shù)字孿生的航天電推進器優(yōu)化設計方法結(jié)構圖Fig.1 Structure diagram of optimized design method for aerospace electric thrusters based on the digital twin

3 數(shù)字孿生體的構建

依據(jù)2.2節(jié)中介紹的機理模型與測試數(shù)據(jù)結(jié)合的數(shù)字孿生設計方法，以微波離子推力器為例，建立機理模型模塊以及測試數(shù)據(jù)集模塊。

3.1 機理模型模塊的構建

..微波離子推力器結(jié)構

微波離子推進器具有比沖高、壽命長等優(yōu)點，常被用于空間飛行器控制和深空探測任務。其工作原理基于工質(zhì)氣體以電子回旋共振方式吸收微波能量。電子在放電室內(nèi)受外加磁場的磁力線約束而做回旋運動，當電子回旋的頻率與饋入的微波頻率一致時，發(fā)生共振現(xiàn)象，高效吸收微波能量。此時電子持續(xù)吸收微波能量并被電磁波加熱，在回旋運動中變成高能電子。輸入的工質(zhì)氣體被高能電子碰撞發(fā)生電離形成等離子體，其中離子被雙柵極的正向電壓差加速噴出產(chǎn)生推力。

微波離子推進器結(jié)構如圖2所示。典型的微波離子推進器結(jié)構主要分為電離室和柵極系統(tǒng)兩部分，為創(chuàng)建推進器的數(shù)字孿生體，需要分別對電離室以及柵極部分的物理過程進行模擬。

圖2 微波離子推進器結(jié)構示意圖Fig.2 Structure of ECR ion thruster

..靜磁場與微波電磁場模型

微波離子推進器中，微波經(jīng)天線傳輸進入放電室，在放電室內(nèi)產(chǎn)生微波電磁場。中性氣體放電產(chǎn)生等離子體，其中電子被永磁鐵的磁場束縛而做回旋運動。當回旋運動頻率與輸入的微波頻率一致時，發(fā)生共振使電子獲能，增加電子與中性原子的碰撞頻率，從而形成高密度的等離子體?？梢娢⒉x子推進器中中性氣體的放電過程與微波磁場分布緊密相關，合理的選擇永磁鐵的結(jié)構并模擬放電室內(nèi)的微波電磁場分布，是保證機理模型準確性的關鍵。

(1)靜磁場模型

微波離子推進器磁場由兩個磁極反向安裝的環(huán)形永磁鐵產(chǎn)生，垂直放置在放電室底部。永磁鐵采用衫鈷合金，放電室內(nèi)壁采用軟鐵。本文計算區(qū)域只考慮永磁鐵與軟鐵而忽略其他部件對磁場的影響。微波傳輸通過天線完成。微波天線有直線形、環(huán)形和螺旋形三種，這里選擇環(huán)形天線作為研究對象，厚度為0.5 mm,內(nèi)直徑為10 mm，外直徑為12 mm，天線距離磁環(huán)上端面1.5 mm。

放電室中磁場呈軸對稱分布，建立磁場二維軸對稱有限元模型。此模型中，選擇通量平行邊界條件，計算方法為磁矢量位法(MVP)。為使計算結(jié)果更加完整，計算區(qū)域包含放電室及其外部空間的一部分，計算區(qū)域內(nèi)滿足拉普拉斯方程，邊界條件表示為：

(1)

式中:為引入的求解函數(shù)，表示矢量磁位；表示法線方向;表示磁導率；為磁場強度的切向分量；表示求解區(qū)域邊界;表示第一類邊界條件;表示不同區(qū)域的交界線。

將式(1)的求解等價為變分問題：

(2)

將式(2)離散化處理，得到有限元方程：

(3)

式中:[]為有限元單元的系數(shù)矩陣;{}為列向量。

對函數(shù)取極值式，式(3)右側(cè)為0，可得

[]·{}={}

(4)

解此矩陣方程組可得到任意節(jié)點的磁位值，代入下式中可計算對應的磁感應強度在和方向上的大小。

(5)

本文的靜磁場模型適用于頻率在1～5 GHz的微波功率源。針對不同頻率的功率源，對應發(fā)生回旋共振的磁場強度不同。圖3所示為微波頻率2.45 GHz時對應的磁場強度分布圖。

圖3 磁場強度分布圖Fig.3 Distribution of magnetic field strength

(2)微波電磁場分布研究

放電室內(nèi)的微波電磁場為非軸對稱分布，建立三維有限元模型。計算域選擇包括天線在內(nèi)的空腔區(qū)域。其他輸入條件與靜磁場模型相同。

由于微波在圓柱形放電室內(nèi)傳播，取沿傳輸方向的磁場分量作為研究對象，其向量波動方程為

(6)

式中:為真空介電常數(shù);表示磁場矢分量;表示磁場強度矢量;表示微波電場強度矢量。

將式(6)在直角坐標系中展開，對式(6)的求解轉(zhuǎn)化為式(7)在(,)平面內(nèi)的解，即

(7)

式中:表示微波頻率；為場量每單位長度中相位變化的相位系數(shù)。

考慮邊界條件，波導場的定解問題為

(8)

由變分原理，將式(8)的求解等價為變分問題

(9)

將式(9)離散化處理，得到有限元方程

[]{}=(-)[]{}

(10)

式中:[]和[]分別對應選取的有限單元系數(shù)矩陣。

求解有限元方程，得到各單元的磁場分量并代入波動方程(6)，即可得到對應的微波電磁場矢分量。

與靜磁場模型相同，微波電磁場模型同樣適用于頻率在1～5 GHz的微波源。選擇2.45 GHz的微波源進行電場計算，得到的微波電磁場分布如圖4所示。圖中標出了電子共振面的位置。由圖可發(fā)現(xiàn)，環(huán)形天線表面電場強度最大，在峰值可達7.5×10V/m。電場強度隨離開天線表面的距離增大而衰減，在靠近壁面處，場強已衰減至最小值。

圖4 微波電場分布仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of microwave electric field distribution

..放電模型

微波離子推進器性能高低很大程度上取決于中性氣體的放電過程?；谏衔膶ξ⒉姶艌龊挽o磁場的仿真計算，建立放電模型研究放電室內(nèi)等離子體的物理過程。中性氣體在放電室中不能完全電離，因此將放電模型分為流動模型和放電模型兩部分。

(1)流動模型

此模型中，使用角系數(shù)法，通過累加由視線內(nèi)其他表面發(fā)射而到達研究對象表面的中性原子通量來計算分子流。計算在球坐標系下進行。

假設粒子速度分布函數(shù)為麥克斯韋分布：

(11)

式中:表示中性原子質(zhì)量；表示中性原子的運動速度；表示玻爾茲曼常數(shù);為中性原子溫度。粒子發(fā)射的角概率密度分布滿足克努森余弦定理：

(12)

式中：為緯度角。由′發(fā)射抵達處的單位面積通量d為

(13)

式中：′為′處單位面積原子總發(fā)射速率;表示擴散距離;為經(jīng)度角。將單位面積通量對處所有面積進行積分，并代入角概率密度分布，得到入射原子的總通量。

數(shù)密度的計算過程如下：

由′到達處，速度在′+d′區(qū)間的粒子對數(shù)密度的貢獻量d為

(14)

則處入射原子的總數(shù)密度為：

(15)

處面元按給定角度和速度發(fā)射的原子密度為

(16)

因此總發(fā)射數(shù)密度為

(17)

處的總中性原子數(shù)密度為

=+

(18)

(2)放電模型

本文建立的放電模型包含了中性氣體放電和電子獲能兩部分，該模型是在已有的碰撞反應模型基礎上添加了電子能量平衡方程。式(19)至式(23)表示模型計算過程。

對于等離子體中的離子，列出連續(xù)性方程

=

(19)

式中：表示電子密度；表示離子損失面積；為離子邊界通量；為放電室的體積；表示氙氣電離速率系數(shù)，表示為。

(20)

式中：為電子碰撞截面；()表示電子能量分布函數(shù)；表示電子質(zhì)量；表示電子碰撞的能量。放電室內(nèi)等離子體的吸收功率表示為

(21)

式中:表示等離子體吸收功率；為柵極鞘層懸浮電壓；為每個電子-離子對生成所產(chǎn)生的碰撞損失；表示離子的帶電量；表示電子損失面積；為電子邊界通量。離子在邊界位置的密度與放電室的尺寸和離子碰撞自由程有關。

假設電子沿軸向()穿過共振面，則電子在單位面積上通過回旋共振吸收的功率：

(22)

式中:為元電荷；是共振區(qū)微波電場徑向分量幅度；為微波電場頻率；是磁場梯度與磁場強度的比值，

(23)

將沿共振面積分，得到總吸收功率。

設定氣流從0.1 μg/s變化至0.5 μg/s，選擇環(huán)形天線，分別設置微波輸入功率為1 W,3 W和5 W，經(jīng)由放電模型計算結(jié)果如圖5所示。圖5(a)表示不同工況下電子密度隨氣流增加的變化過程，圖5(b)表示電子溫度隨氣流的變化過程。圖中可以得到，同一功率條件下，電子溫度隨輸入氣流增大而降低，電子密度隨氣流增大而升高。

圖5 放電模型結(jié)果圖Fig.5 Results of discharge model

..離子引出模型

本文建立的機理模型模塊包含離子引出過程，對所設計的推進器進行推力計算。對于離子推進器，等離子體中的離子經(jīng)柵極系統(tǒng)的正向電壓差引出加速產(chǎn)生推力。推進器的離子引出特性主要受柵極鞘層特性的影響。

推進器的引出電流可寫作：

=····

(24)

式中:表示引出電流；表示柵極孔數(shù)；是波姆速度；為單個柵極孔的等效面積，可由柵極孔鞘層面積表示。

由式(24)可知，是影響引出電流大小的重要因素?？紤]鞘層形狀，可由式(25)計算。

(25)

式中:積分域為柵極孔區(qū)域;和分別表示鞘層厚度和柵極間距;表示柵極孔半徑。鞘層厚度的表達式為

(26)

(27)

式中:為德拜長度；和分別表示屏柵電壓和加速柵電壓。

依據(jù)推力的來源對推力進行合成，合成結(jié)果可表示為

(28)

式中:為離子的推力修正系數(shù)；Δ表示離子的速度增量，

(29)

設定上述模型的輸入條件，選擇輸入功率5 W不變，氙氣0.2 μg/s,柵極加速電壓分別取350 V,500 V,600 V和800 V,引出電流隨電壓的變化曲線以及對應的推力大小如圖6所示。由圖可以看出，經(jīng)由數(shù)字孿生模型設計的微波離子推進器設計推力可達幾十至上百微牛。

圖6 離子引出模型結(jié)果圖Fig.6 Results of ion extraction model

上述機理模型模塊的完整數(shù)據(jù)流動過程如圖7所示?；诖四K的推進器設計方法，符合推進器工作物理過程，通過改變各模型輸入?yún)?shù)，模擬不同工況下的工作過程，得到對應的推力值。

圖7 機理模型數(shù)據(jù)流動圖Fig.7 Data flow of the mechanism model

3.2 測試數(shù)據(jù)集模塊構建

建立微波離子推進器的實驗裝置如圖8所示。通過不同的測試方法采集推進器的可測參數(shù)，從而建立測試數(shù)據(jù)集。本文使用的微波離子推進器放電室直徑為2 cm，柵極為211孔的滿孔結(jié)構。工質(zhì)使用高純度的氙氣。該推力器可以在2.45 GHz和4.2 GHz兩種頻率的微波源下工作，以下實驗采用的微波功率源為4.2 GHz。實驗中，工質(zhì)流量由流量計進行控制，微波源為電離提供微波頻率，直流源為引出過程提供正向壓差。實驗設定推進器功率從1 W變化到5 W，流量設定為0.1 μg/s到0.3 μg/s。

圖8 離子推進器的實驗裝置示意圖Fig.8 Schematic diagram of the experimental setup for the ion thruster

實驗中，用光譜探針采集放電室中等離子體的發(fā)射光譜，通過光譜法得到不同試驗工況下的電子溫度與電子密度；利用法拉第探針測量羽流角的大小，通過探針測量結(jié)果研究羽流發(fā)散角隨工況的變化特性；利用制動勢分析儀探針測量羽流中離子能量隨工況的變化特性。將不同的測試方法得到的推進器參數(shù)數(shù)據(jù)進行數(shù)學建模，形成測試數(shù)據(jù)集模塊。

3.3 數(shù)字孿生體調(diào)節(jié)過程

機理模型模塊與測試數(shù)據(jù)模塊組合形成完整的數(shù)字孿生體，將孿生體的預測結(jié)果與真實實驗值進行對比。由于實驗過程中存在無法直接測量的物理參數(shù)，因此選擇預測結(jié)果與實驗結(jié)果的共有參數(shù)作為特征量。利用特征量的對比結(jié)果反饋調(diào)節(jié)機理模型模塊，將調(diào)節(jié)后輸出值與需求進行對比以檢驗孿生體的準確性。

本文選擇電子密度與電子溫度作為對比特征。數(shù)字孿生體的電子溫度和電子密度來自3.1.3節(jié)的放電模塊，實驗結(jié)果中的電子溫度和電子密度來自光探針測量結(jié)果。通過理論與實驗的對比結(jié)果對放電模型進行反饋調(diào)節(jié)。

4 實驗結(jié)果與討論

4.1 實驗結(jié)果

為從需求層面驗證本文數(shù)字孿生體的準確性，選擇引出電流和推力作為指標開展實驗進行測量，將測量結(jié)果與數(shù)字孿生的預測結(jié)果進行對比。

圖9展示了數(shù)字孿生預測的推進器引出電壓-電流曲線與真實推力器測量結(jié)果的對比，圖中工況下的輸入功率為5 W，流量為0.2 μg/s。圖中可看到數(shù)字孿生體的預測結(jié)果與實驗結(jié)果變化趨勢一致，但存在一定誤差。

圖9 柵極電壓-引出電流曲線的預測結(jié)果與實驗測量結(jié)果對比Fig.9 Comparison of predicted results and experimental results for the grid voltage-extraction current

圖10展示的是推力隨加速電壓變化的數(shù)字孿生預測結(jié)果和實驗測量結(jié)果的對比。分析可得，在設置工況下，微波離子推進器的數(shù)字孿生體的推力范圍在100～220 μN之間；模型預測結(jié)果與實驗結(jié)果變化趨勢一致，但仍存在一定誤差。

圖10 柵極電壓-推力曲線的預測結(jié)果與實驗測量結(jié)果對比Fig.10 Comparison of predicted results and experimental results for the grid voltage-thrust

通過實驗結(jié)果對比初步證明了本文提出的數(shù)字孿生體構建方法的準確性，為基于數(shù)字孿生體的推進器優(yōu)化設計方法提供了數(shù)字化基礎。

4.2 討 論

觀察圖9和圖10 可以發(fā)現(xiàn)，無論是引出電流還是推力，模型預測結(jié)果與實驗測量結(jié)果之間都存在一定誤差。本文從實驗和模型兩個方面對誤差進行分析。

由于實驗采用電阻采樣的方法測量引出電流的大小，電流測量信號的波動和采樣電阻阻值的誤差會對實驗推力結(jié)果產(chǎn)生影響。

在模型層面，分析本文建立的數(shù)字孿生體，發(fā)現(xiàn)造成誤差的因素主要有以下幾個方面：描述離子引出的模型較為簡單，沒有充分考慮空間不均勻性的影響；電子能量分布也會對數(shù)字孿生體的準確性造成影響；中性氣體對推力的影響因素考慮不完全等。同時，測試數(shù)據(jù)集的采集過程中，受采集數(shù)據(jù)量影響，不能遍歷所有工況，同樣會對結(jié)果造成誤差。此外，模型中沒有考慮放電室內(nèi)壁的材料特性對推力的影響，也會降低孿生體的準確度。

通過對誤差的分析，后續(xù)工作將針對提高模型的精確度展開，在改進上述因素的基礎上，引入材料時變模型，用于孿生推進器長時運行的變化特性，對推進器的壽命進行預測。此外，通過在軌監(jiān)測數(shù)據(jù)對數(shù)字孿生模型進行修正，從而預言推進器的推力調(diào)節(jié)精度。

從本文的研究結(jié)果中，我們發(fā)現(xiàn)機理模型模塊與測試數(shù)據(jù)模塊相結(jié)合建立數(shù)字孿生模型對航天微推進器進行優(yōu)化設計的思路具有一定可行性。所建立的數(shù)字孿生體能夠真實反應推進器的物理機制，針對不同衛(wèi)星任務對推力的需求，能夠有效指導推進器的設計改進。

推進器的設計是一個版本迭代的過程，基于數(shù)字孿生的新型設計方法為減少迭代時間提供了一種新的可能。同時，引力波探測等復雜空間任務的出現(xiàn)，對推力的精確度和響應時間提出了更高的要求，基于數(shù)字孿生的優(yōu)化設計方法是解決推力設計精度和復雜目標優(yōu)化的有效途徑。

5 結(jié) 論

本文從航天電推進器設計的角度出發(fā)，提出了基于數(shù)字孿生的航天電推進器優(yōu)化設計方法。該方法中的數(shù)字孿生體由機理模型模塊和測試數(shù)據(jù)集模塊兩部分組成，能夠較為真實地反映推進器特性。同時開展實驗對所建立的數(shù)字孿生體進行檢驗，并分析誤差原因。通過本文的研究工作驗證了推進器數(shù)字化設計的可行性，為提高推進器目標參數(shù)大范圍變化時的設計工作效率提供了新思路。