陳昶榮，許 鑫

(北京機電工程研究所，北京 100074)

0 引 言

飛行器協(xié)同編隊飛行是指將多個具有自主功能的飛行器按照一定相對位置進行三維空間分布，使其在飛行過程中構(gòu)建并保持設(shè)計的隊形。編隊飛行中的個體通過合作協(xié)調(diào)能夠提高系統(tǒng)整體的性能，是提升精確制導(dǎo)武器的電子對抗能力、協(xié)同突防能力、大范圍分布目標的搜索能力和識別能力，降低作戰(zhàn)消耗，提高效費比等綜合作戰(zhàn)效能的必由途徑，適用于日益復(fù)雜的作戰(zhàn)需求。

目前，國內(nèi)外關(guān)于飛行器協(xié)同編隊控制策略進行了比較深入的研究，提出了集中式和分布式兩種編隊結(jié)構(gòu)，集中式是指通過一個集中協(xié)調(diào)單元獲取充分的全局信息后，計算并逐一輸出各個飛行器需要的制導(dǎo)指令，而分布式則是指每個飛行器只依靠自身獲取和鄰近個體傳遞的局部信息，導(dǎo)引自身完成隊形。集中式編隊方法原理簡單，在編隊個體存在故障的情況下，對其他個體編隊飛行影響甚微，故在編隊控制中應(yīng)用最為廣泛。

由于人為或自然因素，飛行器飛行過程中會受到多方面的干擾，國內(nèi)外學(xué)者針對外界干擾問題進行了研究。文獻[4]采用自抗擾控制技術(shù)對控制器進行設(shè)計，并通過粒子群算法對控制器參數(shù)尋優(yōu)，實現(xiàn)了非線性耦合的編隊飛行系統(tǒng)的合理控制；文獻[5]針對存在不確定非線性動態(tài)和外部時變干擾的多無人機系統(tǒng)的編隊問題，采用擴張狀態(tài)觀測器估計無人機系統(tǒng)的不確定性，提出抗擾動編隊控制律；文獻[6]將非奇異終端滑?？刂坪透蓴_觀測器控制方法相結(jié)合，為自主體系統(tǒng)提出了一種主動抗干擾協(xié)同控制方案；文獻[7]對無人系統(tǒng)的動態(tài)反饋進行線性化處理，將自抗擾控制和預(yù)測控制相結(jié)合，對無法建模的擾動進行估計并補償，使編隊控制更精確。

但是對于任何飛行器，由于物理條件的限制，執(zhí)行機構(gòu)的輸入控制量受到約束，通常表現(xiàn)為飽和的非線性，使控制效果表現(xiàn)為病態(tài)。針對控制量飽和問題，文獻[8]基于單領(lǐng)導(dǎo)者編隊控制思想，根據(jù)跟隨者位置和預(yù)設(shè)位置的偏差建立狀態(tài)方程，并考慮控制量受限的情況，設(shè)計自適應(yīng)滑模編隊控制器，對預(yù)先規(guī)劃航路點進行快速精確跟蹤；文獻[9]引入了飽和函數(shù)，采用飽和控制理論對控制系統(tǒng)進行分析，提出了一種輸入飽和約束下的控制算法；文獻[10]考慮非對稱飽和控制器，將飽和控制輸入轉(zhuǎn)化為擾動，采用有限時間觀測器對該擾動進行觀測，得到飽和輸入條件下的編隊控制律；文獻[11]設(shè)計了輔助系統(tǒng)，飛行器可根據(jù)執(zhí)行機構(gòu)是否處于飽和狀態(tài)，選取一套合適的參數(shù)，解決控制飽和問題。

近年來隨著人們對仿鳥類隊形編隊方式的研究，認識到當(dāng)飛行器在適當(dāng)安全距離內(nèi)，通過緊密編隊的方法可以減小整體飛行阻力，節(jié)約燃油，提高航程。文獻[12]針對無人機密集編隊飛行控制存在強耦合、強非線性以及強魯棒性的要求，提出了運動模型解耦和單通道設(shè)計方法，同時采用改進反演方法設(shè)計了控制器，該方法降低了設(shè)計難度和保守性；文獻[13]通過分析雁群長途遷徙過程中的編隊飛行機制，討論了編隊飛行與雁群行為機制間的仿生映射機理，設(shè)計了一種仿雁群行為機制的多無人機緊密編隊構(gòu)型及控制方法。文獻[14]受到大雁飛行時頭雁產(chǎn)生的上洗氣流能有效減小雁群飛行所需體力消耗的啟發(fā)，提出了一種基于萊維飛行鴿群優(yōu)化編隊控制器參數(shù)的整定方法，設(shè)計了無人機編隊遠距離飛行時的比例-積分-微分仿雁群編隊控制器。

但是，以上文獻在設(shè)計編隊飛行控制器時未充分考慮飛行器制導(dǎo)回路與控制回路之間的耦合作用，假設(shè)飛行器為解耦的自動駕駛儀，飛行器運動模型采用一階或二階閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，過于簡化對象；并且在飛行器高速飛行的情況下，制導(dǎo)與控制系統(tǒng)之間的耦合作用更加明顯，要求控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度更快。所以在六自由度高速飛行情況下，以上文獻所提出的控制律存在編隊精度下降甚至編隊失敗的問題。

而制導(dǎo)控制一體化(Integrated guidance and control,IGC)方法綜合考慮了制導(dǎo)回路與控制回路之間的相互作用，將其視為一個整體，同時具備導(dǎo)引和姿態(tài)控制兩項功能，實現(xiàn)制導(dǎo)與控制的無縫結(jié)合，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。另外，該方法僅考慮一個閉環(huán)系統(tǒng)，簡化了控制系統(tǒng)的設(shè)計過程，無需因為飛行環(huán)境的變化而反復(fù)設(shè)計控制系統(tǒng)。

圖1 IGC設(shè)計方法結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 The structure diagram of IGC design method

本文采用主從式編隊方法，以側(cè)滑轉(zhuǎn)彎(Skid to turn,STT)飛行器為研究對象，充分考慮六自由度下飛行器的真實情況，采用IGC方法，設(shè)計飛行器編隊飛行控制系統(tǒng)。首先，在慣性坐標系中定義相對運動坐標系，建立相對運動模型，結(jié)合飛行器動力學(xué)模型，引入建模誤差，減小了系統(tǒng)的耦合程度，簡化了模型的數(shù)學(xué)表達形式，得到全狀態(tài)IGC模型；然后借鑒分塊控制思想，將全狀態(tài)IGC模型劃分為編隊控制、過載控制、姿態(tài)控制三個子系統(tǒng)，采用反演方法，結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)控制與徑向基函數(shù)(Radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)理論設(shè)計了IGC編隊控制器，并證明了控制系統(tǒng)穩(wěn)定性；最后在高速飛行情況下進行了六自由度數(shù)值仿真，分析了IGC設(shè)計方法與分離設(shè)計方法的控制性能，對比說明了IGC設(shè)計方法的優(yōu)越性。

1 制導(dǎo)控制一體化數(shù)學(xué)模型建立

1.1 飛行器相對運動模型

如圖2所示，建立相對運動坐標系-，坐標系原點位于領(lǐng)導(dǎo)者質(zhì)心處，坐標軸方向與慣性坐標系-方向一致，即軸水平朝右，軸沿垂線向上，軸與其他兩軸垂直并構(gòu)成右手坐標系。

圖2 慣性坐標系與相對運動坐標系Fig.2 Inertial coordinate system and relative motion coordinate system

在慣性坐標系中，領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者的運動學(xué)方程分別為

(1)

(2)

(3)

求導(dǎo)可得

(4)

由式(2)可得

(5)

根據(jù)運動狀態(tài)與過載的關(guān)系有

(6)

其中，為重力加速度；,,為過載指令。結(jié)合式(5)～(6)可得

(7)

(8)

結(jié)合式(4)、(7)、(8)得到

(9)

1.2 飛行器動力學(xué)模型

根據(jù)文獻[15]的建模過程，可得跟隨者攻角為

(10)

(11)

同理，可得跟隨者側(cè)滑角滿足

(12)

(13)

認為速度傾斜角與滾轉(zhuǎn)角近似相等，即≈，記建模誤差為，有

(14)

聯(lián)立式(11)、(12)、(14)，并結(jié)合飛行器姿態(tài)動力學(xué)方程，可得跟隨者動力學(xué)方程的標準形式如下

(15)

1.3 飛行器編隊全狀態(tài)IGC模型

假設(shè)氣動力主要由攻角、側(cè)滑角提供，舵偏角的影響較小，做以下近似

(16)

為了簡化模型，近似認為縱向過載只與升力有關(guān)，側(cè)向過載只與側(cè)向力有關(guān)，將以上近似處理帶來的建模誤差視為擾動量。于是得到

(17)

聯(lián)立式(9)、(16)、(17)，可得

(18)

(19)

(20)

式中各個矩陣定義如下

2 控制器設(shè)計

為了與分離設(shè)計方法(見文獻[16])進行對比，本文中軸向過載控制器與文獻[16]中控制器保持一致，針對偏航、俯仰、滾轉(zhuǎn)三通道的IGC控制器進行設(shè)計。

(21)

(22)

(23)

(24)

式中:為濾波器時間常數(shù)。

=-2,

(25)

構(gòu)造虛擬控制量如下

(26)

(27)

式中:為濾波器時間常數(shù)。

=-3,

(28)

設(shè)計控制律為

(29)

3 穩(wěn)定性分析

以上設(shè)計的控制器產(chǎn)生的誤差主要包括3個部分，即濾波器誤差、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值誤差和滑模面誤差。

1)濾波器誤差

=+1,-+1,=1,2

(30)

定義

(31)

其導(dǎo)數(shù)為

(32)

2)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值誤差

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的萬能逼近特性，可設(shè)擾動量滿足

(33)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值定義為

(34)

(35)

則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)估計誤差為

(36)

(37)

求導(dǎo)得

(38)

3)滑模面誤差

由式(22)、(26)、(29)，可得

(39)

設(shè)

(40)

(41)

其導(dǎo)數(shù)為

(42)

(43)

(44)

取Lyapunov候選函數(shù)為

(45)

其導(dǎo)數(shù)

(46)

當(dāng)滿足

(47)

并取

(48)

則有

(49)

根據(jù)比較原理，可知Lyapunov候選函數(shù)滿足

(50)

故系統(tǒng)所有狀態(tài)和控制量穩(wěn)定。

4 仿真分析

4.1 仿真條件

1)領(lǐng)導(dǎo)者狀態(tài)

取領(lǐng)導(dǎo)者在慣性坐標系下初始位置為 0=0 m, 0=20000 m, 0=0 m；運動狀態(tài)變化規(guī)律為

=1000 m/s,=0 rad，

=003sin(01+07728)rad。

2)跟隨者初始位置

3)跟隨者期望位置

4)跟隨者初始狀態(tài)

5)IGC控制器參數(shù)

(1)第一個子系統(tǒng)

(2)第二個子系統(tǒng)

(3)第三個子系統(tǒng)

6)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

7)外界干擾

考慮表1所示的突風(fēng)干擾作為主要干擾。

表1 跟隨者所加干擾Table 1 Disturbance imposed on followers

8)分離設(shè)計方法

分離設(shè)計方法詳見文獻[16]，相關(guān)的運動參數(shù)、制導(dǎo)控制參數(shù)與本文設(shè)置一致。為了體現(xiàn)分離設(shè)計方法中，控制回路響應(yīng)時間對編隊控制性能的影響，將跟隨者1與跟隨者2控制回路時間響應(yīng)時間設(shè)置不一致。其中跟隨者1的控制回路響應(yīng)時間稍短，縱向通道約2.0 s，側(cè)向通道約1.6 s，代表控制回路響應(yīng)稍快的情況；跟隨者2的控制回路響應(yīng)時間稍長，縱向通道約2.4 s，側(cè)向通道約2.1 s，代表控制回路響應(yīng)稍慢的情況。

4.2 結(jié)果分析

IGC方法的數(shù)值仿真結(jié)果如圖3～7所示，文獻[16]中分離設(shè)計方法的數(shù)值仿真結(jié)果如圖8～10所示。從中可以得到以下結(jié)論：

1)由圖3～4可知，在高速情況下，IGC編隊控制器能夠完成飛行器編隊隊形的構(gòu)建與保持，在外界干擾和建模誤差的作用下，能保持高控制精度。說明控制器對匹配不確定性和非匹配不確定性均具有良好的魯棒性。

圖3 編隊飛行軌跡Fig.3 Formation flight path

2)由圖5～7可知，突風(fēng)干擾對偏航通道的影響較大，而對俯仰通道的影響較小。這是由于對俯仰通道起作用的是縱風(fēng)，而在飛行器編隊過程中，飛行器的航跡傾角很小，所以縱風(fēng)的影響甚微；橫風(fēng)主要影響的是偏航通道，產(chǎn)生附加側(cè)滑角，對偏航通道產(chǎn)生擾動。

3)由圖8～10可知，高速情況下，采用分離設(shè)計方法，雖然跟隨者1的編隊誤差收斂，但在初始時刻其舵偏角飽和，并且存在嚴重的抖振問題，原因是在編隊初始時刻，編隊誤差大，跟隨者1控制回路響應(yīng)速度較快，基于誤差控制的控制回路受到?jīng)_擊大，在初始時刻產(chǎn)生較大的舵偏角，抖動程度大。

4)由圖8～10可知，高速情況下，采用分離設(shè)計方法，跟隨者2在縱向編隊控制發(fā)散，進而影響到側(cè)向和橫向的編隊控制精度，飛行器編隊失敗。這是由于跟隨者2控制回路的響應(yīng)時間較長，在高速條件下，控制回路產(chǎn)生的過載響應(yīng)無法快速跟蹤制導(dǎo)回路提供的過載指令，滯后時間長，導(dǎo)致編隊控制系統(tǒng)閉環(huán)發(fā)散，編隊失敗。而跟隨者2的側(cè)向通道在突風(fēng)干擾結(jié)束時刻(20 s)存在抖振現(xiàn)象，與跟隨者1同理，說明對抵抗干擾而言,控制回路響應(yīng)較快；而突風(fēng)干擾結(jié)束之后，側(cè)向通道以長周期(周期約4.5 s)運動緩慢收斂，該過程持續(xù)時間約40 s，說明對干擾結(jié)束后收斂速度而言,控制回路響應(yīng)較慢。

5)由4.1可知，跟隨者1和跟隨者2的響應(yīng)時間相差很小，僅約0.4～0.5 s，在很小的差值下，響應(yīng)速度較快的跟隨者1舵偏角抖振程度大，而響應(yīng)速度較慢的跟隨者2編隊發(fā)散，并且跟隨者2的側(cè)向通道控制性能難以同時滿足抵抗干擾平穩(wěn)性和干擾結(jié)束后收斂快速性的要求。故在高速情況下，分離設(shè)計方法中控制參數(shù)設(shè)計范圍窄，控制性能較差，并且外界環(huán)境容易導(dǎo)致控制系統(tǒng)由收斂狀態(tài)變?yōu)榘l(fā)散狀態(tài)。

6)由圖5～7可知，對比于分離設(shè)計方法，采用IGC設(shè)計方法,飛行器舵偏角變化平緩，抖動程度小，并且在突風(fēng)干擾結(jié)束后收斂速度快(收斂時間約2 s)，編隊控制性能良好，這是由于IGC方法將編隊控制系統(tǒng)考慮為一個閉環(huán)系統(tǒng)，無制導(dǎo)回路與控制回路之間的耦合作用。同時，IGC方法將外界環(huán)境參數(shù)考慮在控制器設(shè)計過程中，無需因為飛行環(huán)境的變化而反復(fù)設(shè)計控制系統(tǒng)，簡化了控制系統(tǒng)的設(shè)計過程，提高了控制參數(shù)對環(huán)境的適應(yīng)性。說明在高速情況下，IGC設(shè)計方法控制性能和設(shè)計難易程度相比于分離設(shè)計方法優(yōu)勢明顯。

圖4 三個方向控制誤差Fig.4 Control error of three directions

圖5 跟隨者副翼舵偏角Fig.5 Aileron deflection angle of followers

圖6 跟隨者方向舵偏角Fig.6 Rudder deflection angle of followers

圖7 跟隨者升降舵偏角Fig.7 Elevator deflection angle of followers

圖8 文獻[16]中副翼舵偏角Fig.8 Aileron deflection angle in reference[16]

圖9 文獻[16]中方向舵偏角Fig.9 Rudder deflection angle in reference[16]

圖10 文獻[16]中升降舵偏角Fig.10 Elevator deflection angle in reference[16]

5 結(jié) 論

本文針對STT飛行器編隊飛行控制問題，建立了全狀態(tài)IGC編隊模型，采用IGC方法設(shè)計控制器，并進行了六自由度數(shù)值仿真。主要創(chuàng)新點包括：

1)建模過程中，利用控制系統(tǒng)對建模誤差的魯棒性做了如下近似：認為速度坐標系下的氣動參數(shù)與體坐標系下的氣動參數(shù)近似相等；認為航跡坐標系與體坐標系中的過載近似相等；忽略氣動力中舵偏角帶來的分量。合理地引入建模誤差，減小了系統(tǒng)的耦合程度，簡化了模型的數(shù)學(xué)表達形式，為控制器的設(shè)計提供了便利。

2)在高速飛行情況下，對比了IGC方法與分離設(shè)計方法的控制性能?；诜蛛x設(shè)計方法的控制器難以滿足快速性控制需求，響應(yīng)速度稍快導(dǎo)致控制量飽和且抖動大，響應(yīng)速度稍慢導(dǎo)致控制系統(tǒng)發(fā)散，并且對飛行環(huán)境的適應(yīng)性差。而基于IGC設(shè)計方法的控制器對匹配不確定性和非匹配不確定性均具有一定的魯棒性，飛行器舵偏角變化平緩，抖動程度小，干擾結(jié)束之后收斂速度快，編隊控制性能良好，所以IGC方法更加有優(yōu)勢。