賈飛達(dá)，韓宏偉，溫昶煊

(1.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081；2.深空探測自主導(dǎo)航與控制工信部重點實驗室，北京 100081)

0 引 言

近地空間是人類進(jìn)行通訊、監(jiān)測、導(dǎo)航等活動的重要位置，針對低軌目標(biāo)的精確攔截是保證近地空間安全的有效手段。近地空間中時刻存在著大量飛行器，當(dāng)發(fā)現(xiàn)已廢棄的或?qū)ψ陨戆踩嬖谕{的空間目標(biāo)時，需要及時攔截、清除?？焖倏煽康卮_定發(fā)射窗口是實現(xiàn)低軌目標(biāo)攔截的重要前提。

針對一般任務(wù)的發(fā)射窗口設(shè)計問題，目前已有大量的研究。李海陽等、李革非等研究了兩航天器交會對接問題中的可交會發(fā)射窗口。首先分別考慮軌道光照角和太陽抑制角約束設(shè)計目標(biāo)器和追蹤器的發(fā)射窗口，之后根據(jù)軌道共面約束和交會對接發(fā)射時間間隔要求確定交會對接窗口。賀邵飛等基于固定的火箭飛行地心角和飛行時間，根據(jù)發(fā)射點和目標(biāo)點位置關(guān)系，利用球面幾何原理，提出了快速響應(yīng)太陽同步軌道及發(fā)射窗口的解析計算方法。方虎濤對彈道導(dǎo)彈的發(fā)射窗口進(jìn)行研究，考慮月球夾角、太陽光照射等條件，在二體問題中設(shè)計轉(zhuǎn)移軌道，在此基礎(chǔ)上考慮攝動力保證發(fā)射窗口精度。周文勇等通過搜索與解算上面級飛行姿態(tài)來滿足長時間滑行期間的熱控、地面測控等多種約束條件，將發(fā)射窗口計算問題轉(zhuǎn)換為飛行姿態(tài)設(shè)計問題，提出了上面級發(fā)射窗口計算的方法與流程。Petropoulosr等提出了一種較有效的基于形狀的搜索算法，該算法通過指數(shù)函數(shù)來描述探測器的飛行軌跡，從而進(jìn)行發(fā)射時機搜索。上述對發(fā)射窗口的研究大多是在任務(wù)準(zhǔn)備時間充足，充分考慮光照、共面等約束條件下進(jìn)行設(shè)計，未考慮特定目標(biāo)的攔截約束，在目標(biāo)威脅較大、需要盡快攔截清除時難以應(yīng)用。

針對導(dǎo)彈目標(biāo)攔截的窗口設(shè)計問題，Yin等針對飛航式的反艦導(dǎo)彈目標(biāo)，深入研究了?；揽諏?dǎo)彈發(fā)射時間窗口計算問題，其針對的攔截目標(biāo)一般為近程低空導(dǎo)彈，對應(yīng)的發(fā)射窗口較窄。荊武興等提出了一種基于迭代最小二乘的飛行方案及發(fā)射時間窗口的快速搜索設(shè)計算法，需要對初始狀態(tài)進(jìn)行猜測，且得到的窗口為離散點。吳啟星等對彈道導(dǎo)彈中段攔截的攔截窗口進(jìn)行研究，對采用最小能量彈道飛行的攔截彈道導(dǎo)彈能夠攔截目標(biāo)的最早和最晚攔截時刻進(jìn)行求解，分析了射程、飛行時長和攔截時刻的關(guān)系，其研究中的攔截彈同樣為在軌攔截器。梁子璇等提出一種針對高超聲速目標(biāo)攔截的末段交戰(zhàn)窗口快速生成方法，但是其研究針對的是末端交戰(zhàn)位置范圍窗口，與本文定義有所差異。Hu等基于攔截彈和目標(biāo)彈道導(dǎo)彈的彈道平面共面的假設(shè)，通過簡單判定攔截彈的攔截高界、攔截低界、最大攔截斜距、最小攔截斜距這四個參數(shù)與目標(biāo)彈和發(fā)射點的實時高度和斜距之間的大小關(guān)系，確定對目標(biāo)彈的攔截最早時間和最晚時間，其應(yīng)用的平面模型只能給出共面情況下的攔截時間窗口。

針對航天器目標(biāo)攔截的窗口設(shè)計問題，Duan基于航天器二維可達(dá)域，首先考慮等待時長約束計算目標(biāo)軌道上的可達(dá)相位范圍，然后基于攔截器燃料約束，進(jìn)一步判定位于攔截器可達(dá)域內(nèi)的目標(biāo)軌道可達(dá)相位范圍，最后根據(jù)總?cè)蝿?wù)時長的約束得到最終的交會窗口。然而，該方法僅適用于天基攔截問題，無法求解面向航天器目標(biāo)的地基發(fā)射攔截問題。利用可達(dá)范圍和目標(biāo)軌道幾何關(guān)系的發(fā)射窗口計算方法可以有效解決此類問題。

近年來，可達(dá)范圍的概念被廣泛地用于航天器軌道機動、復(fù)雜任務(wù)規(guī)劃等領(lǐng)域。由于可達(dá)范圍給定了所有的可行解集，且可通過離線計算實現(xiàn)預(yù)先存儲，在實現(xiàn)自主、快速任務(wù)規(guī)劃時具有顯著優(yōu)勢。1960年，Beckner首先對地面發(fā)射的彈道導(dǎo)彈可達(dá)范圍進(jìn)行研究，提出可達(dá)范圍的概念。21世紀(jì)以來，有學(xué)者考慮燃料約束對時間自由的航天器單脈沖可達(dá)范圍進(jìn)行分析，分別給出了二維軌道面和三維空間中航天器的可達(dá)范圍計算方法。Qiao等對采用行星借力實現(xiàn)小天體探測的可達(dá)目標(biāo)范圍進(jìn)行研究，有效地降低了發(fā)射能量和總速度增量。石昊等基于變參數(shù)的自適應(yīng)同倫算法，提出一種適用于橢圓參考軌道的計算方法，計算航天器軌道初值不確定造成的可達(dá)區(qū)域。但是現(xiàn)有的可達(dá)范圍計算方法針對的目標(biāo)絕大多數(shù)都是在軌航天器，且一般為單脈沖可達(dá)范圍，對于火箭在燃料約束下的空間可達(dá)范圍研究較少。

因此，針對面向低軌目標(biāo)攔截的發(fā)射窗口計算問題，提出一種基于上升軌跡可達(dá)范圍的求解方法。該方法的具體步驟如下：首先，以上升時長為性能指標(biāo)，得到上升到特定高度的最長和最短時間；然后，將性能指標(biāo)切換為航程，可以得到不同上升時長分別對應(yīng)的攔截范圍；其次，根據(jù)目標(biāo)攔截器的星下點與最大可攔截范圍的關(guān)系對發(fā)射窗口進(jìn)行初篩，得到若干準(zhǔn)發(fā)射窗口，可以大大減小精確窗口規(guī)劃的計算量；最后，通過精確判定準(zhǔn)發(fā)射窗口中目標(biāo)星下點與每一上升時長可達(dá)范圍子環(huán)的位置關(guān)系，能夠快速得到準(zhǔn)確的發(fā)射窗口。

本文提出的基于可達(dá)范圍的面向低軌目標(biāo)攔截的發(fā)射窗口計算方法，根據(jù)目標(biāo)的高度信息即可得到攔截器精確可達(dá)范圍，然后根據(jù)目標(biāo)的星下點信息可得多段精確發(fā)射窗口，解決了考慮三維運動的地基發(fā)射攔截器對在軌目標(biāo)的攔截問題。仿真結(jié)果表明了該方法的有效性。

1 上升軌跡動力學(xué)模型

從地表上升的攔截任務(wù)要分別經(jīng)歷氣動力耦合的大氣上升段和弱攝動力下的空間軌道機動段，屬于跨域大范圍復(fù)雜約束機動彈道規(guī)劃問題。

針對整個階段的彈道規(guī)劃問題，考慮發(fā)動機推力和地球引力作用，在球坐標(biāo)系下建立彈道規(guī)劃的動力學(xué)模型。攔截器上升段動力學(xué)方程為

(1)

式中：=[,,,,,,]分別為徑向距離、經(jīng)度、緯度、速度、飛行路徑角、航向角和質(zhì)量;控制量=[,,]分別為攻角、傾側(cè)角和推力;為地球引力常數(shù);為發(fā)動機噴氣速度;為攔截器所受阻力，計算公式為

(2)

式中：為大氣密度;為攔截器參考面積;為攔截器本身的阻力系數(shù)。

地球大氣密度在地面時最大，隨高度升高而逐漸減小，大氣密度一般在距離地面130 km高度以上時可以被忽略。在此，大氣近似應(yīng)用指數(shù)模型，具體形式為

=e-

(3)

式中：=1225，為地球表面大氣密度；=17100為大氣密度指數(shù)參數(shù)；為距離地面高度。

2 上升軌跡可達(dá)范圍計算方法

上升軌跡可達(dá)范圍為攔截器在給定控制和飛行時長約束下能夠到達(dá)的空間范圍，記為。設(shè)參考坐標(biāo)系為地心固連系，火箭垂直上升到達(dá)大氣層邊界后，一級助推繼續(xù)推進(jìn)至其燃料用盡后，二級助推繼續(xù)推進(jìn)至燃料全部消耗完畢，發(fā)動機關(guān)閉，攔截器滑行至目標(biāo)附近進(jìn)行追趕攔截等操作。

的求解包含兩類：(1)固定飛行時長的上升軌跡可達(dá)范圍;(2)固定高度的上升軌跡可達(dá)范圍。針對第1類，記攔截器在固定飛行時長的可達(dá)范圍求解問題(,)，其中是初始時刻，為末端時刻。針對第(2)類，記給定高度攔截器在一定飛行時長范圍內(nèi)的可達(dá)范圍求解問題(,)。要求解區(qū)域，需確定其邊界?。

求解上升軌跡可達(dá)范圍的邊界可轉(zhuǎn)化為最優(yōu)控制問題，即特定性能指標(biāo)函數(shù)下的最優(yōu)飛行彈道，可以用經(jīng)典的尋優(yōu)算法進(jìn)行求解。由于偽譜法是目前應(yīng)用最廣且算法魯棒性最好的一類直接方法，本文采用文獻(xiàn)[18]中的自適應(yīng)偽譜法計算攔截器的上升軌跡。

記=-為攔截器從起飛至實現(xiàn)目標(biāo)攔截的飛行時長，兩類問題中涉及的性能指標(biāo)包括：以飛行時長為性能指標(biāo)=；以末端高度為性能指標(biāo)=；以攔截器飛行航程為性能指標(biāo)=。

2.1 固定飛行時長的上升軌跡可達(dá)范圍

針對問題(,)，其飛行時長為定值。固定飛行時長的上升軌跡可達(dá)范圍如圖1所示，其中和分別為攔截器能夠到達(dá)的最小和最大高度。

圖1 特定飛行時長可達(dá)范圍剖面Fig.1 Profile of the reachable domain with a fixed flight duration

第一步即要確定攔截器能夠到達(dá)的高度范圍，此時性能指標(biāo)選取為末端高度，記為

(4)

其中，“max”對應(yīng)性能指標(biāo)最大，“min”對應(yīng)性能指標(biāo)最小，下文中此類表述含義類似，不再重復(fù)說明。求解1(,)能夠得到固定時攔截器能夠到達(dá)的高度范圍為∈[,]。

第二步為針對高度可達(dá)范圍∈[,]，求解每個高度在飛行時長為時的平面可達(dá)范圍，此時切換性能指標(biāo)為攔截器飛行航程，記為

2(,,):

(5)

式中:為末端位置;為地球半徑。

針對每一個高度求解2(,,)，即可得到每個高度對應(yīng)的航程范圍∈[,]，將末端位置轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，即可得到飛行時長固定時攔截器能夠到達(dá)的高度范圍及不同高度的環(huán)形經(jīng)緯度范圍。

2.2 固定高度的上升軌跡可達(dá)范圍

圖2 固定高度攔截器可達(dá)范圍Fig.2 Reachable domain of the interceptor at a fixed height

針對問題(,)，其末端飛行高度為定值。首先，需確定攔截器能夠到達(dá)高度的飛行時長范圍，也即以末端高度為約束，性能指標(biāo)選取為飛行時長，記為

(6)

求解1(,)得到達(dá)到固定高度時攔截器的飛行時長范圍為∈[,]。

第二步，針對飛行時長范圍∈[,]，求解能夠到達(dá)的環(huán)形平面經(jīng)緯度范圍。此問題中，無需再對進(jìn)行劃分，因為環(huán)形內(nèi)外邊界對應(yīng)最小飛行時長的最短航程末端位置和最大飛行時長的最大航程末端位置，記為

2(,,):

(7)

求解2(,,)得到攔截器最大和最小航程對應(yīng)的上升軌跡，進(jìn)而通過上升軌跡末端位置極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換確定固定高度的上升軌跡可達(dá)范圍。

3 基于可達(dá)范圍的發(fā)射窗口規(guī)劃算法

發(fā)射窗口是指攔截器從地面起飛能夠攔截到目標(biāo)飛行器的起飛時刻集合。針對發(fā)射窗口計算問題，由于其是給定任務(wù)執(zhí)行時間區(qū)間的關(guān)鍵依據(jù)，因此，發(fā)射窗口必須具備計算效率高、窗口表征參數(shù)具體等特點，為任務(wù)快速確定最佳的發(fā)射時間。同樣在地心固連系下研究發(fā)射窗口的計算問題，對大氣上升、大氣層外空間攔截整個過程進(jìn)行一體化設(shè)計，得到發(fā)射窗口。

在第2節(jié)的基礎(chǔ)上，當(dāng)目標(biāo)軌跡與可攔截區(qū)域滿足一定的位置關(guān)系時，目標(biāo)可攔截，故對目標(biāo)星下點與中每個時長對應(yīng)的可達(dá)范圍進(jìn)行位置判斷，可以得到針對目標(biāo)攔截的發(fā)射窗口。

發(fā)射窗口計算的過程中，攔截器可達(dá)范圍的計算與特定目標(biāo)的相位信息無關(guān)，可以預(yù)先離線進(jìn)行，只需在發(fā)現(xiàn)威脅目標(biāo)時對目標(biāo)實時星下點與預(yù)先得到的可攔截范圍進(jìn)行位置判定，即可快速得到針對特定目標(biāo)的發(fā)射窗口。

為了清晰直觀地說明發(fā)射窗口求解過程，此處以高度為圓軌道上的攔截器為目標(biāo)，將三維空間中的可攔截性判定轉(zhuǎn)換為固定高度的二維攔截判定，后續(xù)對橢圓軌道上目標(biāo)攔截的發(fā)射窗口進(jìn)行求解時，只需增加對不同高度攔截范圍的判定即可。將發(fā)射窗口定義為

={|(,)∈(,)}

(8)

式中：(,)為時刻發(fā)射的攔截器在時刻到達(dá)目標(biāo)高度的末端位置。(,)的求解過程在第2節(jié)已經(jīng)給出。

對于低軌目標(biāo)而言，攔截器到達(dá)此高度時對應(yīng)的末端攔截區(qū)域包絡(luò)一般不大。故先對所關(guān)注的時間段內(nèi)發(fā)射窗口進(jìn)行初篩，初步確定準(zhǔn)發(fā)射窗口，可以大大減小精確窗口規(guī)劃的計算量。

{[1,2]},∈{1,2,…,}

(9)

式中:1表示每次穿越時間區(qū)間的左邊界;2表示每次穿越時間區(qū)間的右邊界。

這個時間區(qū)間為星下點穿越最大可達(dá)范圍的時間，最大飛行時長外邊界的選取保證了初篩過程包含所有星下點穿越的情況?？紤]到最大可達(dá)范圍包含的區(qū)域半徑從內(nèi)到外對應(yīng)的飛行時長不同，初篩過程應(yīng)充分考慮不同飛行時長的影響，以保證精確發(fā)射窗口包含于準(zhǔn)窗口中。根據(jù)式(6)得到的上升到目標(biāo)高度的飛行時長范圍∈[,]，可以求解得到初篩后的攔截器準(zhǔn)發(fā)射窗口′為

(10)

式中

′=[1-,2-],∈{1,2,…,}

上述發(fā)射窗口初篩過程可以在后續(xù)精確發(fā)射窗口計算時極大程度地減少明顯不屬于發(fā)射窗口時間段的冗余計算，在保證發(fā)射窗口精度的基礎(chǔ)上大大提高計算效率。

在窗口初篩的基礎(chǔ)上計算精確發(fā)射窗口。目標(biāo)星下點軌跡上每一點對應(yīng)的時刻均不同，而可達(dá)范圍半徑由內(nèi)到外對應(yīng)的攔截器飛行時長也逐漸變化，所以需對飛行時長進(jìn)行離散，針對每一離散點判斷星下點與可達(dá)范圍的關(guān)系，從而得到精確發(fā)射窗口。

根據(jù)任務(wù)窗口精度要求，將飛行時長區(qū)間[,]平均取+1個點，形成的飛行時長集合記為，則

=[,+,+2,…,+

(-1),]=[,,…,F(+1)]

(11)

式中：=(-)。

求解式(5)針對固定飛行時長可達(dá)范圍計算問題2(,,)，可以得到目標(biāo)高度處中每一飛行時長對應(yīng)的環(huán)形可達(dá)范圍，中所有元素對應(yīng)的+1個可達(dá)范圍組成的集合為

(12)

其中為飛行時長F對應(yīng)的環(huán)形可達(dá)范圍。

需要注意的是，對于攔截器飛行時長邊界和，比更短和比更長飛行時長的攔截器均無法到達(dá)處，所以飛行時長為和對應(yīng)的最小航程和最大航程上升軌跡重合，其可達(dá)范圍為一條閉合曲線。圖3給出了中部分元素的位置關(guān)系，其中≤。

圖3 各可達(dá)范圍子環(huán)位置關(guān)系Fig.3 Positional relationship of each reachable domain

中各可達(dá)范圍子環(huán)與鄰近子環(huán)可能存在交叉區(qū)域。由圖3可以看出，目標(biāo)星下點穿越最大可攔截范圍的位置不同，所以星下點在準(zhǔn)發(fā)射窗口′內(nèi)不一定能夠穿過每一個可達(dá)范圍子環(huán)。

在初篩窗口的基礎(chǔ)上進(jìn)行精確發(fā)射窗口求解。如圖3中目標(biāo)星下點與各子環(huán)關(guān)系所示，對星下點軌跡加密，得到更靠近子環(huán)邊界的星下點，進(jìn)而保證發(fā)射窗口邊界的準(zhǔn)確性。以第一段準(zhǔn)發(fā)射窗口為例，若在時間區(qū)間

[3,4]+F,=1,2,…,+1

(13)

內(nèi)，目標(biāo)星下點剛好位于可達(dá)子環(huán)中，則第一段準(zhǔn)發(fā)射窗口對應(yīng)的精確發(fā)射窗口為

(14)

需要注意的是，考慮到星下點穿越最大范圍的位置不同，上述+1個時間區(qū)間中，一部分可能為空集。如圖3所示，目標(biāo)星下點軌跡能夠穿過的可達(dá)范圍子環(huán)為,≥+1，此時，有且僅有[3,4]≠?。

類似地，可以求得段準(zhǔn)發(fā)射窗口對應(yīng)的精確發(fā)射窗口，進(jìn)而得到內(nèi)精確發(fā)射窗口為

(15)

4 實例仿真與分析

針對特定目標(biāo)攔截的過程中，一般整個飛行過程持續(xù)較短，故在窗口規(guī)劃過程中忽略地球自轉(zhuǎn)對上升過程的影響，且忽略目標(biāo)攔截器受到的除中心引力外的各種攝動影響。選取攔截器為三級火箭，其各級參數(shù)如表1所示。

表1 三級攔截器參數(shù)Table 1 Three-stage interceptor parameters

4.1 固定飛行時長的上升軌跡可達(dá)范圍

首先，針對不同高度處攔截器的可達(dá)范圍進(jìn)行研究。假設(shè)攔截器飛行時長固定，針對不同飛行時長的攔截器可達(dá)范圍為固定時長可達(dá)范圍的并集，所以此處以固定為例進(jìn)行不同高度處可達(dá)范圍計算說明。

在飛行時長固定的情況下，性能指標(biāo)設(shè)置為末端飛行高度，即可得到攔截器在此飛行時長下能夠到達(dá)的高度范圍。針對不同高度處固定飛行時長對應(yīng)的可達(dá)范圍，切換性能指標(biāo)為航程，進(jìn)一步得到航程最大和航程最小分別對應(yīng)的特定高度處攔截器可達(dá)最遠(yuǎn)和最近位置。圖4給出了飛行時長為400 s和600 s時攔截器可達(dá)范圍隨高度的變化。

圖4 特定飛行時長不同高度可達(dá)范圍Fig.4 Reachable domain for given flight duration and different altitudes

4.2 固定目標(biāo)高度的上升軌跡可達(dá)范圍

考慮固定高度=2000 km的上升軌跡可達(dá)范圍。首先，確定能夠到達(dá)此高度的攔截器飛行時長范圍，故以飛行時長為性能指標(biāo)，末端高度為終端約束，通過求解式(6)，可以得到攔截器能夠上升到2000 km高度的飛行時長范圍為∈[5746,9554] s，時長跨度約380.8 s。

4.3 基于可達(dá)范圍的發(fā)射窗口計算

考慮目標(biāo)為=2000 km的圓軌道，對地面發(fā)射的攔截器能夠?qū)Υ四繕?biāo)進(jìn)行攔截的發(fā)射窗口進(jìn)行分析。目標(biāo)軌道根數(shù)選取為：半長軸=8378 km，偏心率=0，軌道傾角=50°，升交點赤經(jīng)=0°，近地點幅角=0°，真近點角=0°。

表2 發(fā)射窗口初篩結(jié)果Table 2 Screening results of launch windows

圖5 目標(biāo)星下點與可達(dá)范圍位置關(guān)系Fig.5 The relation between the target sub-satellite points and the reachable domain

在得到準(zhǔn)發(fā)射窗口′后，對攔截器飛行時長范圍∈[5746,9554] s進(jìn)行劃分，此處將其離散為20段，得到飛行時長集合為

=[5746,5936,…,9364,9554] s=[,,……,]

針對中每一個飛行時長點，將性能指標(biāo)切換為航程，進(jìn)一步得到航程最大和航程最小分別對應(yīng)的攔截器可達(dá)最遠(yuǎn)和最近位置，在0°～360°范圍內(nèi)遍歷初始航向角，得到每個飛行時長對應(yīng)的2000 km高度處可達(dá)環(huán)形區(qū)域=[,,…,]。

圖6給出了最小時長、中間時長、最大時長對應(yīng)的攔截器可達(dá)范圍，可以看出，對于最大上升時長955.4 s和最小上升時長574.6 s，二者對應(yīng)的攔截范圍內(nèi)外邊界基本重合，這意味著攔截器軌跡末端無法到達(dá)最小上升時長對應(yīng)圓環(huán)的更外側(cè)或最大上升時長對應(yīng)圓環(huán)的更內(nèi)側(cè)的位置，也驗證了計算方法的正確性。

圖6 不同飛行時長的攔截器環(huán)形可達(dá)范圍Fig.6 Reachable domain for different flight durations

最后，在窗口初篩的基礎(chǔ)上，考慮到實際飛行過程中受到的各種擾動和參數(shù)的不確定性，對目標(biāo)星下點進(jìn)行間隔為5 s的劃分。對每一個上升時長對應(yīng)的可達(dá)子環(huán)區(qū)域與目標(biāo)航天器星下點位置關(guān)系進(jìn)行判定，得到精確發(fā)射窗口如圖7所示，其中，縱軸對應(yīng)所劃分的每一個飛行時長點，每段發(fā)射窗口對應(yīng)的時刻如表3所示，每段準(zhǔn)窗口中目標(biāo)星下點能夠穿越的中子環(huán)區(qū)域編號范圍如表3中最后一列所示。

圖7 2000 km高度目標(biāo)精確發(fā)射窗口Fig.7 Accurate launch windows for targets at 2000 km altitude

由表3可以看出，8段精確發(fā)射窗口均位于8段準(zhǔn)窗口中，驗證了規(guī)劃過程中窗口初篩過程的可靠性。由于攔截器星下點穿過可攔截區(qū)域的位置不同，3天內(nèi)每一段發(fā)射窗口時長也有所差別。對于2000 km高度目標(biāo)攔截器，3天內(nèi)精確發(fā)射窗口時長共74分50秒。

4.4 計算效率分析

對本文提出的發(fā)射窗口計算方法的計算效率進(jìn)行分析。根據(jù)工程需求，分兩種情況進(jìn)行分析：(1)任務(wù)前期的準(zhǔn)發(fā)射窗口計算；(2)任務(wù)執(zhí)行中精確發(fā)射窗口計算。

表3 2000 km高度目標(biāo)發(fā)射窗口時刻Table 3 Launch windows for targets at 2000 km altitude

第一種情況對應(yīng)4.3節(jié)前半部分準(zhǔn)發(fā)射窗口計算過程，第二部分對應(yīng)4.3節(jié)后半部分精確發(fā)射窗口計算過程，其中，特定高度攔截器各環(huán)形可達(dá)范圍集合的計算只與目標(biāo)飛行器的高度信息相關(guān)，所以在攔截器推進(jìn)系統(tǒng)和物理參數(shù)確定之后隨時可以進(jìn)行計算，在任務(wù)即將執(zhí)行時根據(jù)目標(biāo)即時相位信息確定精確發(fā)射窗口。

在Intel i7-6700 CPU @3.40GHz處理器的MATLAB-R2018b計算環(huán)境下，針對2000 km高度目標(biāo)攔截的發(fā)射窗口計算過程中，準(zhǔn)發(fā)射窗口計算耗時16.8 s，精確發(fā)射窗口計算中，可達(dá)范圍集合計算耗時181.2 s，精確窗口計算耗時0.92 s。

可以看到，在任務(wù)初期對窗口精度要求不高時，準(zhǔn)窗口計算只需16.8 s左右，可以得到比精確發(fā)射窗口范圍稍大的準(zhǔn)窗口；精確窗口計算總時長需約3分鐘，但可達(dá)范圍計算部分可以預(yù)先根據(jù)發(fā)射位置和攔截器參數(shù)計算，并存儲為數(shù)據(jù)庫。針對不同高度和相位的具體目標(biāo)，可達(dá)范圍可通過查找數(shù)據(jù)庫得到。在這種情況下，針對具體相位目標(biāo)計算精確發(fā)射窗口計算時長為0.92 s。因此，針對特定情形，如攔截同軌道高度不同軌道面、不同相位的星座目標(biāo)時，可快速得到針對每顆單星的精確發(fā)射窗口。

5 結(jié) 論

本文針對地面起飛的攔截器對低軌目標(biāo)快速攔截的發(fā)射窗口規(guī)劃問題，提出了基于上升軌跡可達(dá)范圍分析的發(fā)射窗口初篩和精確求解算法。相對于傳統(tǒng)方法，本文所提算法具有適用多種場景、計算準(zhǔn)確簡便的特點。本文研究可得到如下結(jié)論：

(1)所提基于上升軌跡可達(dá)范圍的發(fā)射窗口初篩方法可快速給出準(zhǔn)發(fā)射窗口，既提供了發(fā)射窗口的時間區(qū)間，也為后續(xù)精確窗口計算框定了范圍。

(2)基于上升軌跡可達(dá)范圍的發(fā)射窗口精確評估中，耗時較長的可達(dá)范圍計算部分只根據(jù)目標(biāo)的高度信息可離線進(jìn)行。精確窗口計算根據(jù)目標(biāo)相位信息在線實現(xiàn)，經(jīng)過仿真，在普通個人計算機上，精確窗口計算時間僅需0.92 s。