王寧宇,白瑜亮,魏金鵬,崔乃剛

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 150001;2.沈陽飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽 110000)

0 引 言

隨著防空反導(dǎo)武器技術(shù)的快速發(fā)展，傳統(tǒng)單彈作戰(zhàn)模式的突防能力受到極大挑戰(zhàn)，導(dǎo)彈生存能力急劇下降。面對(duì)日益復(fù)雜的攻防對(duì)抗體系，將協(xié)同探測(cè)、協(xié)同規(guī)劃、協(xié)同制導(dǎo)相結(jié)合的多彈協(xié)同突防的模式，能夠更大限度地滿足突防任務(wù)需求以及適應(yīng)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境，有利于提升武器系統(tǒng)的突防能力，協(xié)同突防技術(shù)逐步成為航空航天領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究方向。近年來，以美國(guó)為代表的世界各軍事大國(guó)在協(xié)同作戰(zhàn)領(lǐng)域投入了大量精力，并取得了諸多代表性成果。美國(guó)于2018年成功開展了海軍編隊(duì)協(xié)同作戰(zhàn)演習(xí)，并將無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)技術(shù)向智能化、自主化、集群化方向發(fā)展。俄羅斯和印度等國(guó)在武器協(xié)同突防方面的研究同樣發(fā)展迅猛，突破了多項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)并制定了相關(guān)研究計(jì)劃。

作為協(xié)同突防技術(shù)的關(guān)鍵組成部分，協(xié)同制導(dǎo)在突防概率、生存能力、協(xié)同規(guī)劃方面有重大意義。特別是在末制導(dǎo)階段，為實(shí)現(xiàn)多彈在能力需求較小的情況下完成協(xié)同突防任務(wù)，需要開展多彈協(xié)同最優(yōu)協(xié)同突防制導(dǎo)律設(shè)計(jì)，以提升自身突防武器的生存概率。

眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)協(xié)同突防制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)策略進(jìn)行了深入研究，常見協(xié)同制導(dǎo)律主要采用主動(dòng)反攔截、躲避機(jī)動(dòng)和協(xié)同誘導(dǎo)等突防措施。盡管這些協(xié)同制導(dǎo)律策略都能夠完成進(jìn)攻彈的突防，但為增加進(jìn)攻彈的突防概率，降低進(jìn)攻過程的過載需求，提高進(jìn)攻彈的生存概率，誘導(dǎo)協(xié)同突防制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)更為有效。在多彈協(xié)同突防過程中，設(shè)計(jì)協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律以完成突防任務(wù)是當(dāng)前制導(dǎo)律研究的一個(gè)重要方向。設(shè)計(jì)誘導(dǎo)突防制導(dǎo)律最常見的方法是基于最優(yōu)控制原理、微分對(duì)策算法和一致性理論，得到滿足性能指標(biāo)要求的制導(dǎo)指令解析解。Shima推導(dǎo)了三種基于最優(yōu)控制原理的單邊最優(yōu)誘導(dǎo)制導(dǎo)律，驗(yàn)證了在防御彈和突防彈能力弱于攔截彈的情況下,防御彈也能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)突防彈的護(hù)衛(wèi)任務(wù)。在文獻(xiàn)[13]的基礎(chǔ)上，Prokopov等推導(dǎo)并仿真驗(yàn)證了三種不同的雙邊協(xié)同線性二次型制導(dǎo)策略。Weiss等以攔截彈最大脫靶量和突防彈最小機(jī)動(dòng)能力作為性能指標(biāo),采用微分對(duì)策原理推導(dǎo)了兩種“突防-防御”協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[16]以終端脫靶量為指標(biāo)設(shè)計(jì)了相對(duì)博弈突防制導(dǎo)策略，使攔截器在不被防御器反攔截的情況下，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的突防打擊任務(wù)。文獻(xiàn)[17]針對(duì)“領(lǐng)彈-從彈”構(gòu)型基于一致性理論并結(jié)合擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)理論，設(shè)計(jì)了分布式一體化協(xié)同誘導(dǎo)突防制導(dǎo)律。

目前協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律在理論上已經(jīng)獲得了完整的解析解，并針對(duì)其解的性質(zhì)和使用條件展開了詳細(xì)討論，但其假設(shè)進(jìn)攻彈與攔截彈均為理想狀態(tài)動(dòng)力學(xué)特性，因此需開展基于任意階動(dòng)力學(xué)特性的誘導(dǎo)協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)，以真實(shí)反映其在工程實(shí)踐中的可用性。

針對(duì)協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律需要解決的關(guān)鍵問題，本文通過推導(dǎo)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，設(shè)計(jì)了一種最優(yōu)協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律，實(shí)現(xiàn)對(duì)攔截彈機(jī)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)進(jìn)行誘導(dǎo)，使得攔截彈的彈道呈現(xiàn)四維重疊(時(shí)間、位置)進(jìn)而發(fā)生相互碰撞，最終實(shí)現(xiàn)協(xié)同誘導(dǎo)突防。不同于常規(guī)協(xié)同突防制導(dǎo)律，本文提出的方法不僅采用一致性原理對(duì)各攔截彈加速度進(jìn)行精確估計(jì)，以提高協(xié)同制導(dǎo)律的誘導(dǎo)精度，而且可以通過誘導(dǎo)攔截彈相互碰撞提升進(jìn)攻彈自身生存概率。最后，以2枚進(jìn)攻彈對(duì)2枚攔截彈(2v2)對(duì)抗場(chǎng)景為例，仿真結(jié)果驗(yàn)證了方法的正確性，并針對(duì)不同攔截彈動(dòng)態(tài)特性下的協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律進(jìn)行了有效性驗(yàn)證。

1 多彈協(xié)同誘導(dǎo)對(duì)抗數(shù)學(xué)模型

1.1 多彈協(xié)同非線性相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

針對(duì)多彈協(xié)同對(duì)抗作戰(zhàn)場(chǎng)景進(jìn)行建模。首先做如下假設(shè)：

1)記突防方飛行器為進(jìn)攻彈(記為)，攔截方飛行器為攔截彈(記為)；

2)攔截方采用1v1攔截策略，即攔截彈用于攔截進(jìn)攻彈；

3)由于在對(duì)抗末段開展相關(guān)協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律的研究，假設(shè)所有進(jìn)攻彈和攔截彈的速度大小不變。

圖1給出了在縱平面內(nèi)的多彈協(xié)同作戰(zhàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，其中，和分別表示第枚攔截彈和第枚進(jìn)攻彈，和分別表示和的飛行速度，和分別表示和的彈道傾角，和分別表示和加速度，表示和之間的相對(duì)距離，表示速度方向與彈目連線的夾角，表示速度方向與彈目連線的夾角，表示從指向的視線角，表示與在垂直于初始視線方向的相對(duì)位置，+1表示和+1之間的相對(duì)距離，+1表示+1速度方向與和+1連線的夾角，+1表示速度方向與和+1連線的夾角，+1表示從指向+1的視線角，+1表示與+1在垂直于初始視線方向的相對(duì)位置。以上各量中=1,2,…,,為攔截彈或進(jìn)攻彈總枚數(shù)。

圖1 多彈協(xié)同相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系圖Fig.1 Multi-missile cooperative relative motion diagram

和之間非線性相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

(2)

和+1之間非線性相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為：

cos(-+1)

(3)

(4)

由圖1中與之間的幾何關(guān)系如下：

(5)

與+1之間的幾何關(guān)系如下：

(6)

與的彈道傾角變化率如下：

(7)

同時(shí)，為反映真實(shí)作戰(zhàn)過程，將攔截彈和進(jìn)攻彈的自動(dòng)駕駛儀特性采用如下二階微分方程表示：

(8)

(9)

采用傳遞函數(shù)的形式可將式(8)和式(9)分別表述為：

(10)

(11)

式中:為復(fù)參變量。

1.2 多彈協(xié)同誘導(dǎo)模型及線性化

為了設(shè)計(jì)協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律，假設(shè)交戰(zhàn)過程處于末制導(dǎo)階段，進(jìn)攻彈和攔截彈的速度大小基本保持不變，且始終位于碰撞三角形附近，因此可以初始視線為基準(zhǔn)對(duì)原始的非線性模型進(jìn)行線性化。為實(shí)現(xiàn)協(xié)同誘導(dǎo)碰撞，在多彈協(xié)同非線性相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型基礎(chǔ)上，引入攔截彈碰撞距離與碰撞角，構(gòu)建多彈協(xié)同誘導(dǎo)模型，對(duì)協(xié)同誘導(dǎo)非線性相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行線性化處理，可得到與之間的線性相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程：

cos-cos

(12)

同理可得到用于描述與+1之間碰撞距離的線性相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程如下：

+1)=-+1cos+1-cos+1

(13)

定義各攔截彈碰撞角為：

=+1++1=+-+1

(14)

為能夠滿足攔截彈在末端實(shí)現(xiàn)碰撞，需要保證攔截彈的速度方向盡快與各攔截彈連線方向重合，因此在碰撞末端滿足：

+1(p)++1(p)=

(15)

式中：+1(p)和+1(p)分別表示和+1速度方向在終端碰撞時(shí)刻p時(shí)與和+1連線的夾角。

對(duì)式(14)進(jìn)行求導(dǎo)：

(16)

將式(7)代入到式(16)可得用于描述與+1之間碰撞角的線性相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程如下：

(17)

結(jié)合式(8)、(9)、(12)、(13)和(17)可得到線性化最優(yōu)協(xié)同誘導(dǎo)突防制導(dǎo)律線性化狀態(tài)向量如下：

(18)

(19)

(20)

=[,,…,-1]

(21)

結(jié)合式(10)、(11)和(12)可得與之間狀態(tài)方程如下：

(22)

結(jié)合式(13)可得與+1之間關(guān)于碰撞距離的狀態(tài)方程如下：

(23)

結(jié)合式(17)可得與+1之間關(guān)于碰撞角的狀態(tài)方程如下：

(24)

將式(22)、(23)和(24)聯(lián)立構(gòu)成(9-3)維的協(xié)同誘導(dǎo)突防制導(dǎo)律的復(fù)雜狀態(tài)方程。

2 最優(yōu)協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

本節(jié)主要基于上一節(jié)中多彈協(xié)同作戰(zhàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，通過將攔截彈零控脫靶量和零控碰撞角引入相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系中，得到協(xié)同誘導(dǎo)線性化相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，并利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行降維處理;基于碰撞角約束設(shè)計(jì)快速收斂的擴(kuò)展性能指標(biāo)函數(shù)，通過約束攔截碰撞時(shí)間，采用最優(yōu)控制原理推導(dǎo)多彈協(xié)同誘導(dǎo)解析制導(dǎo)律。之后通過推導(dǎo)2v2對(duì)抗場(chǎng)景下顯式表達(dá)式，為典型對(duì)抗場(chǎng)景仿真驗(yàn)證提供解析制導(dǎo)指令。

2.1 協(xié)同誘導(dǎo)問題描述

結(jié)合式(22)對(duì)于和之間的狀態(tài)方程如下：

()()

(25)

式中：

(26)

(27)

(28)

為求解協(xié)同誘導(dǎo)作戰(zhàn)最優(yōu)問題，通常需要采用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行降維處理，因此基于式(25)的和狀態(tài)方程，得到零控脫靶量()的相關(guān)方程如下：

()=(f,)()

(29)

根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣(f,)的性質(zhì)：

(30)

(31)

對(duì)式(29)求導(dǎo)并將式(25)代入可得：

(32)

在攔截彈飛行時(shí)間滿足≥f時(shí)，飛行結(jié)束且其狀態(tài)失去意義，因此采用單位階躍函數(shù)1(f-)對(duì)其進(jìn)行修正，單位階躍函數(shù)定義如下：

(33)

令

(34)

(35)

則式(32)可表示為

(36)

在進(jìn)攻彈對(duì)攔截彈進(jìn)行誘導(dǎo)碰撞過程中，定義p為與+1之間的碰撞時(shí)刻，記各攔截彈零控脫靶量+()，根據(jù)式(23)對(duì)+()進(jìn)行求導(dǎo)可得：

(37)

(38)

在進(jìn)攻彈對(duì)攔截彈進(jìn)行誘導(dǎo)過程中，攔截彈在碰撞時(shí)刻f得到的各攔截彈碰撞角即為零控碰撞角，記為2-1+()。根據(jù)式(24)對(duì)+()進(jìn)行求導(dǎo)可得：

(39)

(40)

根據(jù)式(36)、(37)和(38)，定義多進(jìn)攻彈對(duì)攔截彈的協(xié)同誘導(dǎo)狀態(tài)變量如下：

()=[,…,,+1,…,2-1，2,…,3-2]

(41)

式中：前維變量為與之間的零控脫靶量;中間(-1)維變量為與+1之間的零控脫靶量;最后(-1)維變量為與+1之間的誘導(dǎo)零控碰撞角。

通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣降維處理，誘導(dǎo)協(xié)同突防制導(dǎo)律狀態(tài)變量由式(18)的(9-3)維降為式(41)的(3-2)維，極大降低了狀態(tài)方程的復(fù)雜度，為接下來的求解提供了便利。

2.2 最優(yōu)協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

將進(jìn)攻彈對(duì)攔截彈的協(xié)同誘導(dǎo)問題的性能函數(shù)定義為：

(42)

式中：,,,均為非負(fù)常數(shù)。

(43)

式中：是可用的加速度范圍參數(shù)。

根據(jù)式(36)和(40)的狀態(tài)方程以及式(40)的性能指標(biāo)函數(shù)，協(xié)同誘導(dǎo)哈密頓函數(shù)可表示為：

(44)

根據(jù)式(44)，得到協(xié)同誘導(dǎo)伴隨方程為：

(45)

在最終攔截時(shí)刻f，伴隨變量()的邊界條件為：

(f)=(f),=1,…,

(46)

+(p)=+(p),=1,…,-1

(47)

2-1+(p)=2-1+(p),=1,…,-1

(48)

根據(jù)式(45)、(46)、(47)和(48)，伴隨變量滿足：

()=(p),=1,…,

(49)

+()=+(p),=1,…,-1

(50)

2-1+()=2-1+(p),=1,…,-1

(51)

可得進(jìn)攻彈的最優(yōu)控制策略滿足

(52)

因此可得進(jìn)攻彈的最優(yōu)控制策略為：

(53)

(54)

將式(49)、(50)、(51)代入到式(54)中可得：

(55)

定義變量：

(56)

根據(jù)式(55)和(56)關(guān)于伴隨變量的方程組可表示為：

(57)

式(57)中的方程組共包含個(gè)方程，對(duì)應(yīng)個(gè)未知的伴隨變量，其中對(duì)于各攔截彈加速度信息的獲取，通過采用文獻(xiàn)[20]多飛行器一致性協(xié)同估計(jì)方法。首先，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)各攔截彈加速度進(jìn)行獨(dú)立估計(jì)，設(shè)計(jì)一致性協(xié)調(diào)控制量，通過對(duì)局部估計(jì)信息交換得到各攔截彈一致性協(xié)同加速度估計(jì)值，因此式(57)可改寫為：

(58)

式中：

(59)

因此式(58)方程組可解。當(dāng)攔截彈和進(jìn)攻彈數(shù)量較少時(shí)，可采用解析解得到伴隨變量表達(dá)式；當(dāng)攔截彈和進(jìn)攻彈數(shù)量較多時(shí)，可通過數(shù)值方法對(duì)伴隨變量求解。將求解得到的伴隨變量代入到式(53)中即得到進(jìn)攻彈協(xié)同誘導(dǎo)突防制導(dǎo)律解析解。

為實(shí)現(xiàn)協(xié)同誘導(dǎo)突防任務(wù)，需保證攔截彈自相碰撞的時(shí)刻早于進(jìn)攻彈被攔截彈攔截的時(shí)刻：

pf,f+1)

(60)

式中：f為對(duì)的攔截時(shí)間;p為與+1的碰撞時(shí)間。

在不進(jìn)行協(xié)同誘導(dǎo)時(shí)，為保證式(60)成立，則應(yīng)該盡可能減小p。因此構(gòu)建如下碰撞三角形進(jìn)行說明：

圖2 初始碰撞三角形示意圖Fig.2 Scheme of the initial collision triangle

(61)

同理，兩攔截彈碰撞過程相對(duì)速度如下：

(62)

在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)處，針對(duì)于攔截彈和進(jìn)攻彈進(jìn)行剩余時(shí)間近似估計(jì)：

(63)

(64)

式中：go,表示與之間的剩余時(shí)間估計(jì);go,+1表示與+1之間的碰撞剩余時(shí)間估計(jì)。

由圖2可知，在攔截彈飛行過程中,當(dāng)碰撞三角形保持較好時(shí)，攔截剩余時(shí)間估計(jì)誤差較??；當(dāng)由于對(duì)抗雙方機(jī)動(dòng)導(dǎo)致碰撞三角形變化較大時(shí)，上述剩余時(shí)間估算方法可能會(huì)導(dǎo)致較大誤差，不能滿足式(60)的約束條件。為解決這一問題，采用逼近go,+1的方式，其中定義如下：

(65)

式中：=min(go,,go,+1+1,go,+1)。

式(65)雖然不能準(zhǔn)確反映真實(shí)剩余時(shí)間估算結(jié)果，但它是一種可以避免違反式(60)的方法。

為方便仿真驗(yàn)證分析，針對(duì)典型2V2攻防對(duì)抗場(chǎng)景，基于式(53)求解顯式解析解。

2.3 2v2攻防對(duì)抗下的解

基于2v2攻防對(duì)抗場(chǎng)景，通過對(duì)狀態(tài)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，整理得到關(guān)于伴隨變量的方程為：

(66)

(67)

(68)

將式(68)代入到式(53)得到進(jìn)攻彈1的協(xié)同誘導(dǎo)最優(yōu)控制策略為：

(69)

進(jìn)攻彈2的協(xié)同誘導(dǎo)最優(yōu)控制策略為：

(70)

由于進(jìn)攻彈均采用二階自動(dòng)駕駛儀特性，因此式(11)可表示為：

(71)

將式(26)代入式(30)中并進(jìn)行求解可得：

go,-2Re(),=1,2

(72)

需要注意的是，本文提出的協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律是基于進(jìn)攻彈完整信息假設(shè)的，但在實(shí)際的交戰(zhàn)場(chǎng)景中又是不現(xiàn)實(shí)的，比如和分別為進(jìn)攻彈自動(dòng)駕駛儀的阻尼比和固有頻率，所以，為了實(shí)現(xiàn)這一制導(dǎo)律，往往需要在制導(dǎo)回路中增加濾波器，對(duì)進(jìn)攻彈系統(tǒng)未知的狀態(tài)和參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。

3 仿真分析

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律，假設(shè)攔截彈采用三種常規(guī)制導(dǎo)律完成對(duì)進(jìn)攻彈的攔截任務(wù)，通過一致性協(xié)同擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)其加速度進(jìn)行觀測(cè)，基于觀測(cè)值驗(yàn)證協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律的有效性，并通過蒙特卡洛打靶驗(yàn)證不同攔截彈動(dòng)態(tài)特性下協(xié)同誘導(dǎo)突防制導(dǎo)律的有效性。

3.1 攔截彈制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

攔截彈采用如下線性制導(dǎo)律：

=+,=1,2,…,

(73)

其中，為攔截彈過載指令;為攔截彈對(duì)應(yīng)進(jìn)行攔截的進(jìn)攻彈過載指令;為攔截彈狀態(tài)向量，表達(dá)式見式(22)所示;為攔截彈狀態(tài)制導(dǎo)系數(shù)矩陣，表達(dá)式見式(74)所示;為進(jìn)攻彈過載系數(shù)。

(74)

設(shè)攔截彈分別采用比例導(dǎo)引律(PN)、擴(kuò)展比例導(dǎo)引律(APN)和最優(yōu)導(dǎo)引律(OGL)作為攔截制導(dǎo)律，由文獻(xiàn)[18]可知，攔截彈采用的各線性制導(dǎo)律系數(shù)如下：

(1)比例導(dǎo)引律(PN)系數(shù)

(75)

(2)擴(kuò)展比例導(dǎo)引律(APN)系數(shù)

(76)

(3)最優(yōu)導(dǎo)引律(OGL)系數(shù)

(77)

在式(75)～(77)中：go,為攔截彈飛行剩余時(shí)間,其表達(dá)式見式(63);和分別為攔截彈和進(jìn)攻彈狀態(tài)的維數(shù);[]為與攔截彈和進(jìn)攻彈狀態(tài)維數(shù)相同的零矩陣;′為比例導(dǎo)引律系數(shù);′為擴(kuò)展比例導(dǎo)引律;′()為最優(yōu)導(dǎo)引律系數(shù)，表達(dá)式如下：

=go,/

(78)

()=e-+-1

(79)

(80)

式中：為各攔截彈動(dòng)力學(xué)阻尼常數(shù)。

3.2 協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律算法驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文一致性誘導(dǎo)協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)，采用2枚進(jìn)攻彈對(duì)2枚攔截彈進(jìn)行協(xié)同誘導(dǎo)突防作戰(zhàn)過程，設(shè)計(jì)仿真初始條件如下：

表1 攔截彈和進(jìn)攻彈的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Table 1 Initial motion states of interceptors and attackers

首先，各攔截彈采用比例導(dǎo)引律對(duì)進(jìn)攻彈進(jìn)行攔截，利用如式(73)和(74)線性制導(dǎo)律，然而各進(jìn)攻彈事先無法獲取攔截彈采用的制導(dǎo)律及制導(dǎo)參數(shù)，只能通過文獻(xiàn)[20]一致性觀測(cè)器對(duì)攔截彈加速度進(jìn)行估計(jì)。

圖3 進(jìn)攻彈采用不同制導(dǎo)律情況下攔截彈飛行過程Fig.3 Flight curves of interceptors under different guidance laws for attackers

圖4 攔截彈和進(jìn)攻彈加速度曲線Fig.4 Acceleration curves of interceptors and attackers

圖5 對(duì)于攔截彈的一致性協(xié)同加速度估計(jì)Fig.5 Estimation of consistent coordinated acceleration for interceptors

圖6 攔截彈采用不同制導(dǎo)律時(shí)的飛行曲線Fig.6 Flight curves of interceptors under different guidance laws

如圖3(a)所示，在不采用協(xié)同突防制導(dǎo)律時(shí)，攔截彈1與進(jìn)攻彈1的碰撞時(shí)刻為9.50 s，攔截彈2與進(jìn)攻彈2的碰撞時(shí)刻為8.92 s，脫靶量分別為0.257 m和0.538 m，攔截彈均可以對(duì)進(jìn)攻彈完成攔截任務(wù)。而采用協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律時(shí)，如圖3(b)所示，兩攔截彈在6.99 s時(shí)便相互碰撞，且脫靶量為0.871 m，采用本文提出的最優(yōu)協(xié)同制導(dǎo)律能夠誘導(dǎo)攔截彈自相碰撞，進(jìn)攻彈能夠有效完成突防任務(wù)。

由圖4可知，在采用協(xié)同誘導(dǎo)突防制導(dǎo)律的條件下攔截彈1和攔截彈2最大加速度分別為68.49 m/s和71.38 m/s，進(jìn)攻彈1和進(jìn)攻彈2最大加速度分別為66.75 m/s和62.16 m/s，在該組參數(shù)條件下，可以在進(jìn)攻彈過載小于攔截彈過載的情況下實(shí)現(xiàn)誘導(dǎo)突防。

在圖5中，攔截彈導(dǎo)引系數(shù)′=4.0時(shí)采用一致性加速度估計(jì)算法可對(duì)兩攔截彈加速度進(jìn)行精確估計(jì)，估計(jì)誤差精度在10m/s量級(jí)左右，且逐漸收斂于真實(shí)值。當(dāng)攔截彈采用APN制導(dǎo)律時(shí)，導(dǎo)引系數(shù)′=3.0；當(dāng)攔截彈采用OGL制導(dǎo)律時(shí)，阻尼常數(shù)==0.2 s，采用兩種不同制導(dǎo)律系數(shù)協(xié)同誘導(dǎo)突防最優(yōu)制導(dǎo)律仿真結(jié)果如下。

如圖6所示，在攔截彈采用不同制導(dǎo)律對(duì)進(jìn)攻彈進(jìn)行攔截過程中，通過對(duì)本文協(xié)同誘導(dǎo)突防制導(dǎo)律各參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)攻彈均能實(shí)現(xiàn)對(duì)攔截彈誘導(dǎo)碰撞過程，從而驗(yàn)證了本文提出制導(dǎo)律在真實(shí)作戰(zhàn)環(huán)境下的有效性和可行性。

考慮在作戰(zhàn)過程中攔截彈實(shí)際動(dòng)態(tài)特性與理想動(dòng)態(tài)特性存在誤差，因此設(shè)置攔截彈動(dòng)態(tài)特性參數(shù)為服從均勻分布的干擾因素如表2所示，進(jìn)行128次蒙特卡洛打靶仿真，結(jié)果見圖7～圖8。

表2 干擾因素列表Table 2 List of disturbances

圖7 采用協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律情況下攔截彈飛行過程Fig.7 Flight curves of interceptors under cooperative guidance law

圖8 攔截彈和進(jìn)攻彈加速度曲線Fig.8 Acceleration curves of interceptors and attackers

圖7展示了采用協(xié)同誘導(dǎo)突防制導(dǎo)律的情況下,攔截彈終端脫靶量最大值為1.7121 m，最小值為 0.7374 m，進(jìn)攻彈均能誘導(dǎo)攔截彈自相碰撞。圖8展示了打靶仿真各攔截彈和進(jìn)攻彈的加速度值，其中攔截彈1和攔截彈2最大加速度分別為75.0802 m/s和80.9384 m/s，進(jìn)攻彈1和進(jìn)攻彈2最大加速度分別為73.9309 m/s和72.0264 m/s。根據(jù)仿真結(jié)果可見，在考慮攔截彈不同動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)的情況下，本文提出的協(xié)同誘導(dǎo)突防制導(dǎo)律仍然能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)攔截彈誘導(dǎo)碰撞的過程，并同時(shí)滿足進(jìn)攻彈能力要求。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)多彈協(xié)同突防問題提出了一種基于誘導(dǎo)碰撞策略的多彈最優(yōu)協(xié)同誘導(dǎo)突防制導(dǎo)律。考慮攔截彈和進(jìn)攻彈均為二階駕駛儀動(dòng)力學(xué)特性，通過引入攔截彈碰撞距離和攔截彈碰撞角構(gòu)建了多彈協(xié)同對(duì)抗非線性模型。利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣實(shí)現(xiàn)高維非線性模型進(jìn)行降維，通過引入碰撞角約束設(shè)計(jì)了具有快速收斂的擴(kuò)展性能指標(biāo)函數(shù)。采用一致性估計(jì)方法獲得攔截彈加速度信息，并基于碰撞時(shí)間匹配策略推導(dǎo)了多彈最優(yōu)協(xié)同誘導(dǎo)解析制導(dǎo)律一般形式，最后給出2V2典型場(chǎng)景下的制導(dǎo)律顯式解析形式。通過典型場(chǎng)景仿真驗(yàn)證了最優(yōu)協(xié)同誘導(dǎo)突防制導(dǎo)律的正確性，并對(duì)不同攔截彈動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了本文提出的誘導(dǎo)突防制導(dǎo)律的魯棒性。