趙永志，王紫揚，宋征宇，張普卓

(1.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076；2.中國運載火箭技術研究院，北京 100076)

0 引 言

運載火箭在稠密大氣層中飛行時受到高空風作用產(chǎn)生較大的氣動載荷，如果載荷水平超出箭體結構強度的承載能力，箭體將發(fā)生破壞，對飛行任務造成毀滅性影響。為了確保飛行安全，通常有兩大設計途徑：(1)加強箭體結構，彌補薄弱環(huán)節(jié)，提高承載能力；(2)通過控制系統(tǒng)方案設計減小載荷攻角(側滑角)，從而降低飛行載荷。新一代運載火箭對結構效率和運載能力提出了更高要求，使得箭體結構加強的方案越來越不可行，必須通過優(yōu)化控制系統(tǒng)方案來保證飛行安全性。

能夠降低飛行載荷的控制系統(tǒng)方案有兩類，一類稱作“彈道風修正”，其基本原理是基于火箭射前預報高空風，通過離線設計彈道程序角預置飛行攻角補償風攻角，從而降低總載荷攻角；另一類稱作“主動減載”，其基本原理是通過在姿態(tài)控制回路中增加一路信號反饋，在傳感器敏感到風作用時調(diào)整箭體姿態(tài)，減小載荷攻角。主動減載技術的具體應用技術方案包括攻角表反饋、獨立加速度計反饋、慣組加速度計反饋、在線攻角辨識反饋、在線氣動力辨識反饋、自抗擾控制等多種形式。相比于彈道風修正，主動減載技術具有實時性好、對切變風適應性強，且不依賴于射前高空風測量和預報精度的優(yōu)點。美國從阿波羅計劃時期就開始研究主動減載技術，成功應用于土星系列運載火箭，并得到了國外運載火箭SLS、Ares I、H-IIA等的普遍采用。

目前，基于加速度計反饋的主動減載技術已成功應用于中國大部分現(xiàn)役運載火箭。文獻[4]指出主動減載對于靜不穩(wěn)定度大的火箭減載效果更好，文獻[8-11]提出了幾種非加速度計反饋的主動減載方案，但是都沒能從機理解釋主動減載的實施效果如何。這是因為主動減載的實施效果與箭體特性、干擾、控制參數(shù)、高空風特性緊密耦合，尤其是對于平穩(wěn)風和切變風的實施效果差異巨大。通常只能根據(jù)發(fā)射后測量高空風數(shù)據(jù)和箭上遙測數(shù)據(jù)進行事后復現(xiàn)和仿真分析，未能從模型和參數(shù)出發(fā)給出機理解釋。

文中基于運載火箭加速度計減載飛行動力學方程，按照瞬時平衡原理推導了其穩(wěn)態(tài)解，作為理論分析的基礎?？紤]到質(zhì)心運動對風攻角的抵消作用，創(chuàng)新地引入“風抵消因子”概念以描述質(zhì)心運動的影響，通過理論推導分析了風切變對“風抵消因子”的影響規(guī)律，從而在機理上解釋了風場特性對于火箭飛行特征參數(shù)的影響差異?；谏鲜隼碚撏茖У慕Y果，進一步提出了減載效能、姿態(tài)偏差、擺角需求和彈道偏離4個減載評價指標，給出了基于模型和參數(shù)的主動減載實施效果評價方法。

1 加速度計反饋的主動減載原理

1.1 控制回路

主動減載控制回路如圖1所示，是在傳統(tǒng)的PD控制框架基礎上增加了加速度計反饋控制回路，該回路僅在火箭飛行在稠密大氣層內(nèi)時工作。對于俯仰通道反饋為正，對于偏航通道反饋為負。

圖1 加速度計反饋主動減載控制回路Fig.1 Control loop of load relief based on accelerometer

1.2 飛行動力學模型

為了抓住主動減載的主要矛盾，對火箭姿態(tài)動力學模型進行如下簡化：

(1)不考慮彈性和晃動對剛體運動的耦合；

(2)不考慮氣動阻尼的影響；

(3)不考慮發(fā)動機擺動慣性力的影響；

(4)不考慮控制通道間的耦合作用。

以偏航通道為例建立火箭姿態(tài)動力學方程，坐標系建立情況如圖2所示，其中：-為發(fā)射慣性系；-為發(fā)射系，其原點與發(fā)射點固連；-為箭體系，其原點位于火箭質(zhì)心；-為半速度系，軸沿火箭飛行速度方向，與垂直且與射面平行，由右手坐標系確定，順著飛行方向看去，軸指向右方；射面的定義是發(fā)射慣性系的-平面。圖中定義的角度變量的符號由標記的旋向決定，逆時針方向為正。圖中將發(fā)射系原點平移到與火箭質(zhì)心重合，以描述相關歐拉角關系。

圖2 偏航通道坐標系Fig.2 Coordinates of yaw plane

在半速度系建立偏航通道質(zhì)心運動方程為

(1)

(2)

(3)

代入式(2)，整理得到

(4)

由于和是小量，可近似取sin≈,cos≈1,sin≈,cos≈1，聯(lián)立式(1)和式(4)，并考慮歐拉角關系=+得到

(5)

上式就是質(zhì)心運動的位移描述。

在箭體系建立偏航通道繞心運動方程為

(+)-(-)+

(6)

將上式中的角速度分量,,分別換成歐拉角,,描述，根據(jù)坐標關系有

(7)

由于和是小量，上式近似為

(8)

對質(zhì)心運動方程式(5)和繞心運動方程式(6)進行小擾動線性化，取=+Δ,=Δ,=Δ,=Δ,=Δ,=Δ，聯(lián)立式(8)，代入式(5)和式(6)，并忽略二階小量得到

(9)

式(9)就是運載火箭質(zhì)心運動和繞心運動的剛體小偏差線性化描述。

1.3 穩(wěn)態(tài)計算

(10)

考慮加速度計主動減載的控制方程為

(11)

加速度計測量方程為

(12)

其中，=-,為加速度計縱向安裝位置到理論尖點距離。

補充方程

(13)

(14)

其中，

(15)

稱為偏置力系數(shù)，反映結構干擾對質(zhì)心運動的影響。

(16)

其中，

(17)

(18)

1.4 風抵消因子ε計算

(19)

根據(jù)定義有

(20)

1.5 穩(wěn)定性

對式(10)～(13)取拉氏變換，得到風側滑角到姿態(tài)角偏差Δ的傳遞函數(shù)為

(21)

其中，

(22)

特征方程為

()=+++≈

[1-(-)]×

(23)

由式(23)可知，特征方程有2個反映短周期運動的特征根和1個反映長周期運動的特征根。

要使長周期運動穩(wěn)定，要求<0，則

(24)

要使短周期運動穩(wěn)定，要求具有負實部，根據(jù)代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)，忽略分母含的項，短周期運動穩(wěn)定的條件為：

(25)

由上式知，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件要分->0和-<0兩種情況討論。

(1)若->0，則系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是

(26)

同時的取值也不可太小，應保證的分子項++(-)>0，即

(27)

(2)若-<0，則系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是

(28)

同時不可太大，增大則1-(-)>0增大，減小，閉環(huán)特征根將更靠近虛軸，系統(tǒng)響應變慢。

2 主動減載的效果評價

2.1 主動減載的影響

(1)載荷側滑角

主動減載的核心功能是降低載荷側滑角，從而降低氣動載荷。由式(18)可知，穩(wěn)態(tài)載荷側滑角為

(29)

(2)姿態(tài)角偏差

姿態(tài)角偏差是姿態(tài)控制的核心指標，由式(18)可知，穩(wěn)態(tài)姿態(tài)角偏差為

(1-)+

(30)

(3)擺角需求

擺角大小反應了對控制力的需求大小，擺角需求越小則控制力越充裕，同時操縱載荷也越小。由式(18)可知，穩(wěn)態(tài)擺角為

(31)

由于+>0,->0，因此增大有利于減小擺角。

(4)彈道偏離方向

根據(jù)式(14)，忽略結構干擾影響，若取

則

圖3 不同ag下的彈道偏離Fig.3 Trajectory deviation under different ag

2.2 風切變對主要參數(shù)的影響

通常認為平穩(wěn)風和切變風對載荷側滑角、姿態(tài)偏差和擺角的影響差異較大，從穩(wěn)態(tài)計算結果式(18)來看，中的切變風成分多少并不影響計算公式的表達。而無法改變箭體固有特性、干擾和控制參數(shù)，只能影響風抵消因子，因此平穩(wěn)風和切變風的影響差異是通過來表達的。不失一般性，僅討論>0的情況，對于<0的情況，下文推導的結論也仍然適用。

(32)

代入式(19)得到

(33)

令

(34)

(35)

其中,為由初值決定的常數(shù)。

對的解進行簡化，由于大風區(qū)的速度是大項，和中分母含的項可忽略，即

(36)

代入式(35)得到

(37)

定義單位切變率

(38)

作為風切變強弱的度量，||越大，風切變越強。反映了單位風側滑角對應的風側滑角變化率，當>0時風側滑角正向切變(||增大)，當<0時風側滑角負向切變(||減小)。

將代入式(37)并取微分得到

(39)

因此，風切變對風抵消因子的影響如下：(1)當>0時，風切變越強，越大，越??；(2)當<0時，風切變越強，-越大，越小。

綜上所述，風切變越強，越小，質(zhì)心運動對風的抵消作用越小，載荷側滑角越大，姿態(tài)偏差和擺角需求也相應越大。

2.3 評價指標

..繞心運動指標

(40)

對式(40)取減載增益=0得到

(41)

定義減載效能評價指標、姿態(tài)偏差評價指標、擺角需求評價指標，分別為

(42)

其中,0<<1,越小減載效能越好；>0,越小對姿態(tài)偏差抑制效果越好；>0,越小控制力相對越充裕。

..質(zhì)心運動指標

火箭飛行軌跡偏離距離可由式(19)數(shù)值積分得到，不妨設有主動減載和無主動減載時的軌跡偏離量分別為Δ和Δ(僅考慮火箭在大風區(qū)40～100 s內(nèi)產(chǎn)生的軌跡偏離量)，定義彈道偏離評價指標為

(43)

若<1，表明主動減載使得彈道偏離減??；否則，>1，表明主動減載使得彈道偏離增大。

3 案例分析

3.1 案例描述

文中以某型運載火箭的典型彈道剖面為例，采用本文所述計算方法和評價指標，對該型運載火箭典型任務剖面開展主動減載技術應用評價。

采用的風場考慮平穩(wěn)風和切變風，在跨音速0.8處、最大動壓處和靜不穩(wěn)定度最大-處加入切變風，風場模型如圖4所示。

圖4 高空風場Fig.4 Wind field

采用的主動減載增益如圖5所示，圖中根據(jù)彈道偏離最小原則確定了減載增益，根據(jù)姿態(tài)角偏差最小原則確定減載增益，實際采用的減載增益值為介于兩者之間的實線，且僅在40～100 s范圍內(nèi)設計減載，切入和切出各用10 s線性變化。

圖5 減載增益Fig.5 Load relief gain

3.2 結構干擾的影響

結構干擾引起的偏置側滑角和偏置擺角分別如圖6和圖7所示，圖中實線表示有主動減載，虛線表示無主動減載。

圖6 結構干擾引起的偏置側滑角Fig.6 Angle of sideslip bias caused by disturbances

圖7 結構干擾引起的偏置擺角Fig.7 Deflection angle bias caused by disturbances

由圖可以看出，主動減載改變了結構干擾的偏置效果，偏置側滑角和偏置擺角都顯著減小。

3.3 風抵消因子的影響

采用1.4節(jié)所述方法計算風抵消因子，結果如圖8所示，圖中實線表示有主動減載，虛線表示無主動減載，發(fā)現(xiàn)兩個現(xiàn)象：

圖8 風抵消因子εFig.8 Wind counteract factor ε

(1)>0，意味著質(zhì)心運動確實能夠顯著抵消風側滑角，但在風切變處，這種抵消作用急劇下降，與2.2節(jié)的分析結論一致，本質(zhì)上是因為在“快變”干擾下繞心運動比質(zhì)心運動快得多，質(zhì)心運動來不及發(fā)揮抵消作用；

圖9 載荷側滑角Fig.9 Load angle of sideslip curve

3.4 評價指標計算

圖10 單位載荷側滑角Fig.10 Load angle of sideslip per unit wind

圖11 單位姿態(tài)角偏差Fig.11 Attitude deviation per unit wind

圖12 單位擺角Fig.12 Deflection angle per unit wind

圖13 彈道偏離距離Fig.13 Trajectory deviation

對2.3節(jié)提出的評價指標進行計算，結果如下：減載效能=0787，姿態(tài)偏差=0662，擺角需求=0711，彈道偏離=0746。即采用主動減載設計后最大載荷側滑角降低了約21.3%，最大姿態(tài)角偏差降低了約33.8%，最大擺角需求降低了約28.9%，彈道偏離降低了約25.4%。由此可知，實施案例所采用的主動減載設計方案較優(yōu)，在減載效能、姿態(tài)偏差、擺角需求和彈道偏離指標方面都有較大性能提升。

4 結 論

通過某型號的具體實施案例分析，對上述四項評價指標進行了計算，結果表明采用主動減載設計后最大載荷側滑角、最大姿態(tài)角偏差、最大擺角需求以及彈道偏離分別降低了約21.3%、33.8%、28.9%和25.4%。由于上述計算是基于穩(wěn)態(tài)結果的，未考慮控制動態(tài)過程，計算結果會存在一定偏差。

本文的主要創(chuàng)新點如下：

(1)穩(wěn)態(tài)分析中考慮了結構干擾的偏置效應，以及質(zhì)心運動對風側滑角的抵消效應；

(2)推導了風切變對風抵消因子的影響規(guī)律，從而揭示了風場特性對于火箭飛行特征參數(shù)的影響差異機理；

(3)提出了基于模型和參數(shù)的運載火箭主動減載實施效果評價指標，在傳統(tǒng)的“載荷側滑角”評價基礎上增加了“姿態(tài)偏差”、“擺角需求”和“彈道偏離”評價。

本文提出的主動減載評價方法，能夠?qū)χ鲃訙p載工程設計和技術改進提供參考，具有較強的工程應用價值。