張君彪，熊家軍，蘭旭輝，席秋實(shí)，夏 亮，張 凱

(1.空軍預(yù)警學(xué)院預(yù)警情報(bào)系，武漢 430019；2.78090部隊(duì)，成都 610000)

0 引 言

高超聲速滑翔飛行器(HGV)通常指速度在5以上，飛行空域在20～100 km之間的飛行器。這類(lèi)飛行器以高機(jī)動(dòng)、高速度、高精度的特性成為國(guó)家之間戰(zhàn)略制衡的重要手段，在未來(lái)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)中發(fā)揮重要作用。世界各軍事大國(guó)圍繞HGV的研發(fā)正在展開(kāi)激烈的軍備競(jìng)賽。HGV的不斷發(fā)展對(duì)各國(guó)空天安全帶來(lái)新的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。因此，HGV軌跡預(yù)測(cè)的研究對(duì)空天防御攔截和作戰(zhàn)意圖判定具有重要意義。

現(xiàn)有的空中目標(biāo)軌跡預(yù)測(cè)研究主要以飛機(jī)和彈道導(dǎo)彈為主，對(duì)HGV軌跡預(yù)測(cè)進(jìn)行研究的文獻(xiàn)較少。由于飛機(jī)速度較低，航線(xiàn)較為規(guī)律，且具有大量歷史軌跡信息，為軌跡預(yù)測(cè)提供了很好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多采用多項(xiàng)式建模、機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)等方法對(duì)歷史軌跡規(guī)律進(jìn)行挖掘；彈道導(dǎo)彈雖然速度較快，但軌跡相對(duì)穩(wěn)定，可以根據(jù)其狀態(tài)變量推導(dǎo)出彈道及落點(diǎn)，主要采用解析法、數(shù)值積分法、回歸分析等進(jìn)行求解。而HGV屬于非慣性軌跡，不僅縱向上具有“跳躍”特征，橫向上也可以大范圍機(jī)動(dòng)，其軌跡預(yù)測(cè)通常采用參數(shù)辨識(shí)的思路，主要包括預(yù)測(cè)參數(shù)選取、狀態(tài)估計(jì)和預(yù)測(cè)方法三個(gè)部分。王開(kāi)園等提出了一種將HGV飛行狀態(tài)和飛行意圖相結(jié)合的軌跡預(yù)測(cè)方法，并在仿真實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證了方法的精度，但實(shí)際情況下，HGV飛行意圖難以判斷；韓春耀等選取飛行器高度作為預(yù)測(cè)參數(shù)，采用自回歸滑動(dòng)平均模型(Auto regres-sion moving average model,ARMA)進(jìn)行預(yù)測(cè)，但是只能預(yù)測(cè)高度方向信息，無(wú)法實(shí)現(xiàn)三維狀態(tài)的預(yù)測(cè)；翟岱亮等給出了一組隨時(shí)間變化具有一定規(guī)律特性的新氣動(dòng)參數(shù)，通過(guò)最小二乘法對(duì)新氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行擬合并預(yù)測(cè)，進(jìn)而解算目標(biāo)軌跡，實(shí)現(xiàn)軌跡預(yù)測(cè)；李世杰等定義了一組控制變量，通過(guò)最小二乘法對(duì)控制變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而重構(gòu)飛行器軌跡。以上研究在HGV軌跡預(yù)測(cè)上取得了不少進(jìn)展，但由于HGV的高機(jī)動(dòng)特性，其跟蹤后得到的預(yù)測(cè)參數(shù)往往是非線(xiàn)性的、含有未知噪聲的，這就產(chǎn)生了兩個(gè)問(wèn)題：(1)通過(guò)最小二乘法或線(xiàn)性預(yù)測(cè)模型等方法對(duì)預(yù)測(cè)參數(shù)進(jìn)行建模，難以準(zhǔn)確表征非線(xiàn)性規(guī)律；(2)直接用這些含有噪聲的預(yù)測(cè)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)模型產(chǎn)生干擾，影響預(yù)測(cè)性能。因此，借助深度學(xué)習(xí)技術(shù)對(duì)預(yù)測(cè)參數(shù)的規(guī)律進(jìn)行建模，并在預(yù)測(cè)前對(duì)預(yù)測(cè)參數(shù)進(jìn)行去噪處理，可以有效提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

現(xiàn)有的去噪方法主要包括小波分解、小波包分解、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical mode decomposition,EMD)等。小波分解和小波包分解需要預(yù)設(shè)基函數(shù)，基函數(shù)通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，降噪效果和選取的基函數(shù)有密切關(guān)系；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解無(wú)需預(yù)設(shè)基函數(shù)，自適應(yīng)性較好，但存在邊界效應(yīng)和模態(tài)混疊問(wèn)題；集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble empirical mode decomposition,EEMD)是對(duì)EMD方法的改進(jìn)，既可以自適應(yīng)對(duì)非線(xiàn)性信號(hào)進(jìn)行分解，又可以避免模態(tài)混疊效應(yīng)，在降噪方面取得了較好效果，得到了廣泛應(yīng)用。在預(yù)測(cè)方法上，隨著人工智能的發(fā)展，深度學(xué)習(xí)技術(shù)理論上可以逼近任意非線(xiàn)性模型，在時(shí)間序列預(yù)測(cè)方面表現(xiàn)出了良好的性能，對(duì)小樣本、非線(xiàn)性的數(shù)據(jù)規(guī)律表征具有一定優(yōu)勢(shì)。

在上述研究基礎(chǔ)上，本文從防御方角度出發(fā)，即在HGV質(zhì)量、面積、控制量和氣動(dòng)力均未知的情況下，針對(duì)飛行器軌跡預(yù)測(cè)問(wèn)題，提出了一種基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和注意力長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)(EEMD-AT-LSTM)的軌跡預(yù)測(cè)方法。首先建立了HGV在半速度坐標(biāo)系(Velocity turn climb,VTC)下的運(yùn)動(dòng)方程，分析了氣動(dòng)加速度分量的變化規(guī)律；然后，構(gòu)建了基于動(dòng)力學(xué)的跟蹤模型，根據(jù)量測(cè)值對(duì)HGV狀態(tài)信息進(jìn)行更新，對(duì)氣動(dòng)加速度分量進(jìn)行估計(jì)；最后，提出了一種去噪和預(yù)測(cè)相結(jié)合的軌跡預(yù)測(cè)算法，通過(guò)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)估計(jì)的氣動(dòng)加速度分量進(jìn)行去噪，利用注意力長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)對(duì)去噪數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練并預(yù)測(cè)，進(jìn)而重構(gòu)HGV未來(lái)軌跡。

1 預(yù)測(cè)參數(shù)選取

1.1 HGV滑翔段運(yùn)動(dòng)方程

在VTC坐標(biāo)系下，忽略地球扁率的影響，建立HGV滑翔段的運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

式中:,,,,?,均為飛行器狀態(tài)變量，分別表示地心距、經(jīng)度、緯度、速度、速度傾角及方位角。和為控制變量，分別表示攻角和傾側(cè)角。為地球自轉(zhuǎn)角速度。,分別為阻力加速度、升力加速度。升力加速度及阻力加速度表達(dá)式為

(2)

式中:和分別為升力和阻力，()、()分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)，為目標(biāo)等效截面積，為大氣密度，為目標(biāo)質(zhì)量。

1.2 HGV機(jī)動(dòng)特性分析

HGV在縱向平面主要受重力、氣動(dòng)升力的作用。HGV縱向彈道通常有跳躍滑翔和平衡滑翔兩種。當(dāng)飛行器縱向受力不平衡時(shí)處于跳躍滑翔狀態(tài)，當(dāng)縱向受力平衡(即滿(mǎn)足式(3))時(shí)，飛行器處于平衡滑翔狀態(tài)。實(shí)際上跳躍滑翔更有利于飛行器突防，因此文中主要針對(duì)跳躍滑翔狀態(tài)進(jìn)行研究。

(3)

對(duì)HGV橫向機(jī)動(dòng)進(jìn)行分析。受傾側(cè)角影響，飛行器所受升力可以分解為爬升力和轉(zhuǎn)彎力，橫向上主要受轉(zhuǎn)彎力的作用。通過(guò)控制傾側(cè)角的變化，可以實(shí)現(xiàn)飛行器橫向上不同的機(jī)動(dòng)模式，比如C形機(jī)動(dòng)、S形機(jī)動(dòng)。而當(dāng)傾側(cè)角為零時(shí)，轉(zhuǎn)彎力也為零，飛行器在橫向不發(fā)生機(jī)動(dòng)。飛行器氣動(dòng)加速度可表示為

(4)

式中:,和分別為VTC坐標(biāo)系中的單位向量，和分別為爬升力加速度和轉(zhuǎn)彎力加速度，具有明確的物理含義。當(dāng)>0時(shí)，飛行器向上爬升，當(dāng)<0時(shí)，飛行器向下俯沖；當(dāng)>0時(shí)，飛行器向左轉(zhuǎn)彎，當(dāng)<0時(shí)，飛行器向右轉(zhuǎn)彎。

1.3 HGV軌跡預(yù)測(cè)參數(shù)選取

在對(duì)HGV軌跡預(yù)測(cè)參數(shù)進(jìn)行選取時(shí)，主要考慮以下兩個(gè)方面：(1)預(yù)測(cè)參數(shù)能否包含HGV的控制信息，以便能夠進(jìn)行軌跡預(yù)測(cè)；(2)預(yù)測(cè)參數(shù)是否具有相對(duì)穩(wěn)定的變化規(guī)律，以便于進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。根據(jù)式(2)和式(5)可知，氣動(dòng)加速度能夠充分包含控制變量的信息，還包含了未知的飛行器質(zhì)量、面積等信息，可以利用氣動(dòng)加速度數(shù)據(jù)和飛行器狀態(tài)信息對(duì)軌跡進(jìn)行重構(gòu)。下文對(duì)氣動(dòng)加速度的規(guī)律性進(jìn)行分析。

當(dāng)HGV進(jìn)行跳躍滑翔時(shí)，主要受重力、氣動(dòng)阻力、氣動(dòng)升力的作用。當(dāng)飛行器處于向上爬升階段時(shí)，隨著飛行器高度的上升，空氣密度逐漸降低，飛行器所受升力逐漸減小。上升到一定高度時(shí)，受重力和氣動(dòng)阻力影響，飛行器所受合力方向變?yōu)橄蛳?，飛行器向上的速度會(huì)逐漸變慢直至為零，然后開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)。隨著高度降低，空氣密度逐漸增大，氣動(dòng)升力逐漸變大。下降到一定高度時(shí)，飛行器所受合力方向變?yōu)橄蛏?，飛行器向下的速度會(huì)逐漸變慢直至為零，然后再次開(kāi)始向上爬升，完成一個(gè)周期的跳躍機(jī)動(dòng)。因此，飛行器所受的氣動(dòng)阻力和氣動(dòng)升力的大小會(huì)隨著飛行器的跳躍狀態(tài)也呈現(xiàn)類(lèi)周期的變化?？芍?，飛行器氣動(dòng)阻力加速度和氣動(dòng)升力加速度同樣具備類(lèi)周期特性。氣動(dòng)轉(zhuǎn)彎力加速度和氣動(dòng)爬升力加速度作為氣動(dòng)升力加速度的分量，與氣動(dòng)升力加速度的關(guān)系如式(5)?？梢钥闯?，氣動(dòng)轉(zhuǎn)彎力加速度和氣動(dòng)爬升力加速度實(shí)際上是關(guān)于氣動(dòng)升力加速度和傾側(cè)角的關(guān)系式，而短時(shí)間內(nèi)傾側(cè)角的余弦值或正弦值可視為是[-1,1]區(qū)間的某一常數(shù)。據(jù)此，氣動(dòng)轉(zhuǎn)彎力加速度和氣動(dòng)爬升力加速度應(yīng)具有和氣動(dòng)升力加速度類(lèi)似的特性，即具有類(lèi)周期性。因此，氣動(dòng)加速度即包含了控制變量信息又具有相對(duì)穩(wěn)定的變化規(guī)律，故選取氣動(dòng)加速度作為HGV軌跡的預(yù)測(cè)參數(shù)。

2 預(yù)測(cè)參數(shù)估計(jì)及去噪

2.1 預(yù)測(cè)參數(shù)估計(jì)

選定氣動(dòng)加速度作為預(yù)測(cè)參數(shù)后，還需要實(shí)時(shí)獲取氣動(dòng)加速度的取值。根據(jù)1.3節(jié)分析，將HGV氣動(dòng)加速度各分量均建模為振蕩模型，并在跟蹤過(guò)程中對(duì)氣動(dòng)加速度取值進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。

由坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系可知，飛行器氣動(dòng)加速度從VTC坐標(biāo)系到東北天坐標(biāo)系(East north up,ENU)的轉(zhuǎn)換公式如下

(6)

(7)

(8)

非線(xiàn)性方程()可以表示為ENU坐標(biāo)系下的()和VTC坐標(biāo)系下的()。

()=

(9)

(10)

設(shè)采樣間隔為，對(duì)上式進(jìn)行離散化可得

(+1)=()+(())+

(11)

式中:(())為(())關(guān)于()的雅克比矩陣。

通過(guò)上述動(dòng)力學(xué)跟蹤模型對(duì)飛行器進(jìn)行跟蹤濾波，可以得到飛行器氣動(dòng)阻力加速度、爬升力加速度和轉(zhuǎn)彎力加速度的實(shí)時(shí)估計(jì)值。根據(jù)式(2)和式(5)可知，氣動(dòng)加速度中包含了未知的攻角、傾側(cè)角等控制量信息，也包含了飛行器質(zhì)量、飛行器面積等機(jī)體信息，因此可以根據(jù)預(yù)測(cè)起始點(diǎn)的位置信息和未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)氣動(dòng)加速度的數(shù)據(jù)信息，利用式(1)重構(gòu)飛行器運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)軌跡預(yù)測(cè)。

2.2 預(yù)測(cè)參數(shù)去噪

通過(guò)跟蹤得到的飛行器氣動(dòng)加速度估計(jì)值往往含有未知噪聲，直接利用估計(jì)值進(jìn)行預(yù)測(cè)會(huì)受到噪聲干擾，降低預(yù)測(cè)精度，產(chǎn)生較大預(yù)測(cè)誤差，因此需要先將估計(jì)的氣動(dòng)加速度分量信息進(jìn)行去噪。本文通過(guò)EEMD的方法進(jìn)行處理，首先通過(guò)EEMD將氣動(dòng)加速度估計(jì)值分解為多個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic mode function,IMF)，其次，計(jì)算各IMF分量包含的能量大小，按照能量大小對(duì)IMF分量進(jìn)行排序，最后，選取前90%能量的IMF分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，得到降噪后的氣動(dòng)加速度估計(jì)值。

..集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的基礎(chǔ)上，對(duì)氣動(dòng)加速度添加高斯白噪聲，利用白噪聲頻譜分布均勻的特點(diǎn)，將添加了白噪聲的氣動(dòng)加速度進(jìn)行多次EMD分解，求取分解后同頻帶IMF分量的平均值，作為最終的IMF分量，克服了模態(tài)混疊問(wèn)題。具體步驟如下：

(12)

(2)對(duì)添加高斯白噪聲的信號(hào)()進(jìn)行EMD分解，得到個(gè)IMF分量和余項(xiàng)為

(13)

式中:()為第次EMD分解得到的第個(gè)IMF分量，()為余項(xiàng)。

(3)將步驟(1)和步驟(2)重復(fù)進(jìn)行多次操作，這里總共進(jìn)行次重復(fù)分解，然后求取對(duì)應(yīng)IMF分量和余項(xiàng)的平均值，將其作為最終分解結(jié)果。

(14)

(15)

經(jīng)過(guò)分解后，原信號(hào)重構(gòu)公式為

(16)

..去噪后數(shù)據(jù)重構(gòu)

IMF分量所含的能量大小直接反映了IMF分量在原信號(hào)中所占的比重。氣動(dòng)加速度經(jīng)過(guò)EEMD分解后可以得到若干個(gè)IMF分量，按照能量從大到小的順序?qū)MF分量進(jìn)行排序，并從排名靠前的IMF開(kāi)始進(jìn)行逐個(gè)累加，直至所占能量達(dá)到原信號(hào)90%時(shí)為止，得到重構(gòu)去噪的信號(hào)，其余未累加的IMF分量視為噪音。

3 基于注意力長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)的軌跡預(yù)測(cè)

HGV軌跡可以看做是時(shí)間序列，HGV軌跡預(yù)測(cè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是一種時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent neural network,RNN)是處理時(shí)間序列信息中較為經(jīng)典的一種深度學(xué)習(xí)模型，但由于在處理長(zhǎng)距離依賴(lài)問(wèn)題時(shí)存在梯度消失或梯度爆炸，因此很難進(jìn)行訓(xùn)練。長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)(Long short-term memory network,LSTM)作為一種改進(jìn)的RNN，很好地解決了RNN存在的缺陷，在時(shí)間序列處理上取得了廣泛應(yīng)用。本文結(jié)合LSTM擅長(zhǎng)處理時(shí)間相關(guān)性信息的特點(diǎn)，并引入注意力機(jī)制加強(qiáng)重要信息的影響，提出一種基于注意力機(jī)制的長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)。

3.1 長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)

LSTM主要思想是通過(guò)引入三個(gè)門(mén)，即遺忘門(mén)、輸入門(mén)和輸出門(mén)，來(lái)處理記憶單元的信息，具備保存長(zhǎng)期時(shí)間信息的能力，可以較好對(duì)信息的時(shí)間變化規(guī)律進(jìn)行挖掘。LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，在前向傳播過(guò)程中，遺忘門(mén)決定了當(dāng)前時(shí)刻的單元狀態(tài)可以保留多少上一時(shí)刻單元狀態(tài)的信息；輸入門(mén)決定了當(dāng)前時(shí)刻的單元狀態(tài)可以保留多少當(dāng)前時(shí)刻的輸入；輸出門(mén)決定了當(dāng)前時(shí)刻的單元狀態(tài)有多少可以傳送到輸出。通過(guò)這三個(gè)門(mén)控單元，LSTM解決了對(duì)長(zhǎng)期信息的存儲(chǔ)問(wèn)題。其對(duì)應(yīng)的更新公式表示為：

圖1 LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 LSTM network structure

=(+-1+)

(17)

=(+-1+)

(18)

=(0+0-1+)

(19)

(20)

(21)

=°tanh

(22)

(23)

式中:表示函數(shù)內(nèi)的變量值。tanh表示tanh函數(shù)，對(duì)應(yīng)的計(jì)算公式為：

(24)

可以看出，LSTM有三個(gè)輸入值：分別是當(dāng)前時(shí)刻輸入、上一時(shí)刻輸出-1、上一時(shí)刻單元狀態(tài)-1，有兩個(gè)輸出值：分別是當(dāng)前時(shí)刻輸出、當(dāng)前單元狀態(tài)。LSTM模型通過(guò)式(17)～(22)實(shí)現(xiàn)迭代更新。

3.2 注意力機(jī)制

注意力(Attention)機(jī)制是模擬人類(lèi)視覺(jué)系統(tǒng)在處理信息時(shí)，會(huì)通過(guò)注意力自動(dòng)獲取關(guān)鍵重要信息，減少對(duì)不重要信息的關(guān)注。其本質(zhì)是通過(guò)調(diào)整信息的概率分配來(lái)實(shí)現(xiàn)放大重要信息的作用，減弱無(wú)用信息的作用，從而提高模型效果，在機(jī)器翻譯、時(shí)間序列預(yù)測(cè)等方面取得了優(yōu)異性能。這里，由于不同時(shí)刻的信息對(duì)當(dāng)前輸出的影響程度不同，通常距離當(dāng)前時(shí)刻越近的信息重要性越大。因此，需要將注意力機(jī)制引入LSTM模型，根據(jù)不同時(shí)刻信息的重要性程度確定影響權(quán)重。

本文將LSTM輸出的隱藏層狀態(tài)作為Attention機(jī)制層的輸入。假設(shè)有個(gè)特征向量輸入，則第個(gè)特征向量的得分計(jì)算公式為：

=Φ(+)=1,2,…,

(25)

式中:和分別為權(quán)重矩陣和偏置向量，T表示矩陣轉(zhuǎn)置，Φ(·)為得分函數(shù)，可以被設(shè)置為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的激活函數(shù)，如sigmoid函數(shù)或者linear函數(shù)。

對(duì)上式通過(guò)softmax函數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化：

(26)

注意力機(jī)制的最后輸出表示為：

(27)

3.3 算法流程

HGV軌跡預(yù)測(cè)屬于典型的回歸問(wèn)題，本文采用均方誤差(Mean squared error,MSE)作為損失函數(shù)。

模型根據(jù)預(yù)測(cè)的氣動(dòng)加速度和跟蹤得到的估計(jì)氣動(dòng)加速度，可以在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上計(jì)算出MSE值，并通過(guò)反向傳播得到在每一層上的誤差梯度。選擇自適應(yīng)矩估計(jì)(Adaptive moment estimation,Adam)優(yōu)化器作為優(yōu)化方法，根據(jù)誤差梯度對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。Adam是對(duì)傳統(tǒng)隨機(jī)梯度下降算法的擴(kuò)展，不僅能計(jì)算模型中各參數(shù)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)率，還可以使模型更高效地收斂。

本文所提預(yù)測(cè)算法的整體流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)如下仿真實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景：某HGV由發(fā)射火箭助推到50 km高度，而后依靠慣性繼續(xù)上升至最高點(diǎn)，之后再入大氣層，進(jìn)入跳躍滑翔階段，并按預(yù)設(shè)模式進(jìn)行機(jī)動(dòng)。假設(shè)雷達(dá)站點(diǎn)所在地理坐標(biāo)為[12°,0.5°,1 km]，采樣間隔為0.5 s，方位角和俯仰角誤差為0.15°，距離誤差為200 m。HGV傾側(cè)角恒為5°，攻角按照式(26)設(shè)定為與速度相關(guān)的連續(xù)函數(shù)。跟蹤過(guò)程中采用無(wú)跡卡爾曼濾波。目標(biāo)機(jī)動(dòng)軌跡和跟蹤軌跡如圖3所示。需要說(shuō)明的是，本仿真所講的預(yù)測(cè)，指的是多步預(yù)測(cè)，即通過(guò)將預(yù)測(cè)得到的結(jié)果作為輸入進(jìn)行下一步預(yù)測(cè)，不斷循環(huán)，進(jìn)而得到多個(gè)時(shí)間步的預(yù)測(cè)。

圖3 HGV軌跡Fig.3 Maneuvering trajectory of HGV

=

(28)

式中:=(+)2;=(+max_)2;=(-max_)2;=25°;max_=11°；=4000 m/s；=2000 m/s。

4.2 數(shù)據(jù)去噪

運(yùn)用2.1節(jié)的動(dòng)力學(xué)跟蹤模型對(duì)HGV機(jī)動(dòng)進(jìn)行跟蹤，可以得到飛行器位置狀態(tài)信息和氣動(dòng)加速度信息。運(yùn)用2.2節(jié)所提EEMD算法對(duì)跟蹤估計(jì)的氣動(dòng)加速度進(jìn)行數(shù)據(jù)分解，得到多個(gè)IMF分量和余項(xiàng)。分別計(jì)算EEMD分解后得到的各氣動(dòng)加速度分量所占原始信號(hào)的能量比例，并按照從大到小的順序排序，選取前90%的分量進(jìn)行重構(gòu)，得到降噪后的氣動(dòng)加速度。由于三個(gè)氣動(dòng)加速度分量的去噪結(jié)果基本類(lèi)似，這里給出氣動(dòng)轉(zhuǎn)彎力加速度的去噪結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯觯ピ牒蟮臄?shù)據(jù)明顯減弱了噪聲的影響，整體曲線(xiàn)更加平滑。

圖4 氣動(dòng)轉(zhuǎn)彎力加速度去噪Fig.4 Aerodynamic turning acceleration denoising

4.3 模型訓(xùn)練與測(cè)試

本文總跟蹤時(shí)長(zhǎng)為430 s，將跟蹤得到的氣動(dòng)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪，將其作為數(shù)據(jù)集。其中選取1～250 s的氣動(dòng)加速度數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，選取251～430 s(共計(jì)180 s時(shí)長(zhǎng))的氣動(dòng)加速度數(shù)據(jù)作為測(cè)試集(即軌跡預(yù)測(cè)段)。

為消除量綱的影響，提升模型訓(xùn)練時(shí)的收斂速度，將去噪后的氣動(dòng)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，然后再輸入LSTM模型，對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練。

本文模型代碼通過(guò)Python 3.7.6版本編寫(xiě)，基于TensorFlow框架實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)在處理器為Intel Core i7-10510U、內(nèi)存為16G的移動(dòng)工作站進(jìn)行。模型的參數(shù)設(shè)置如下：兩個(gè)LSTM層，對(duì)應(yīng)神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為100和64；兩個(gè)Dense層，對(duì)應(yīng)神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為48和1。學(xué)習(xí)率設(shè)為0.01，訓(xùn)練次數(shù)為100，批大小為36。模型激活函數(shù)選擇ReLU函數(shù)，優(yōu)化器為Adam。

同時(shí)，為了對(duì)本文所提模型的性能進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，這里采用兩種指標(biāo)來(lái)衡量預(yù)測(cè)的誤差，分別為均方根誤差(Root mean square error,RMSE)和平均絕對(duì)誤差(Mean absolute error,MAE)，對(duì)應(yīng)的公式如下：

(29)

(30)

..時(shí)間步長(zhǎng)的設(shè)計(jì)

時(shí)間步長(zhǎng)是影響模型性能的一個(gè)重要指標(biāo)。選取合適的時(shí)間步長(zhǎng)有利于改善模型的預(yù)測(cè)能力。本文對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行了探索優(yōu)化，以10為間隔，在10到130范圍內(nèi)進(jìn)行了等間隔實(shí)驗(yàn)。氣動(dòng)爬升力加速度未來(lái)180 s的預(yù)測(cè)RMSE隨時(shí)間步長(zhǎng)的變化如圖5所示。

圖5 氣動(dòng)爬升力加速度預(yù)測(cè)RMSE隨時(shí)間步長(zhǎng)的變化Fig.5 Prediction RMSE of aerodynamic climb acceleration changes with timestep

氣動(dòng)轉(zhuǎn)彎力加速度和氣動(dòng)阻力加速度預(yù)測(cè)RMSE隨時(shí)間步長(zhǎng)的改變也具有類(lèi)似的變化特性?？梢钥闯觯Ｐ偷念A(yù)測(cè)性能隨著時(shí)間步長(zhǎng)的增大先逐漸變好再逐漸變差。這是因?yàn)闀r(shí)間步長(zhǎng)的增大使得信息量增大，改善了模型性能，但時(shí)間步長(zhǎng)過(guò)大時(shí)，冗余信息變多，又會(huì)干擾模型性能。當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)等于90時(shí)，模型的性能達(dá)到最優(yōu)。因此，我們將時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為90。

..與其他模型對(duì)比

對(duì)比實(shí)驗(yàn)的設(shè)置主要考慮兩點(diǎn)：(1)為驗(yàn)證數(shù)據(jù)去噪對(duì)模型預(yù)測(cè)性能的影響，利用未去噪的數(shù)據(jù)對(duì)AT-LSTM模型進(jìn)行訓(xùn)練，比較其與本文所提預(yù)測(cè)模型(EEMD-AT-LSTM)的預(yù)測(cè)精度；(2)為驗(yàn)證模型性能本身的優(yōu)越性，選取EEMD-CNN模型、EEMD-LSTM模型、EEMD-RNN模型作為對(duì)比，比較不同模型之間預(yù)測(cè)的精度。對(duì)比模型學(xué)習(xí)率和時(shí)間步長(zhǎng)的設(shè)計(jì)與本文所提模型相同。

對(duì)氣動(dòng)加速度未來(lái)180 s預(yù)測(cè)的RMSE如圖6所示，各模型對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)RMSE和MAE值如表1所示。

表1 模型預(yù)測(cè)誤差比較Table 1 Comparison of model prediction error

圖6 氣動(dòng)加速度180 s預(yù)測(cè)均方根誤差Fig.6 180 s prediction RMSE of aerodynamic acceleration

通過(guò)分別對(duì)五種模型的RMSE和MAE值進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)EEMD-CNN模型的預(yù)測(cè)效果稍遜于EEMD-LSTM模型，表明LSTM網(wǎng)絡(luò)可以較好提取數(shù)據(jù)特征，在時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)中能夠發(fā)揮不錯(cuò)的效果。但是EEMD-RNN模型的預(yù)測(cè)性能劣于EEMD-CNN模型和EEMD-LSTM模型，說(shuō)明循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)時(shí)無(wú)法很好地學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)長(zhǎng)期變化特征，記憶長(zhǎng)度有限。同時(shí)，相比直接使用未去噪的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，AT-LSTM模型的預(yù)測(cè)性能明顯劣于EEMD-AT-LSTM模型，說(shuō)明數(shù)據(jù)降噪可以有效提高模型預(yù)測(cè)性能。經(jīng)過(guò)綜合對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)本文所提EEMD-AT-LSTM模型預(yù)測(cè)性能優(yōu)于現(xiàn)有的幾種典型時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)誤差值最小，可以有效對(duì)氣動(dòng)加速度未來(lái)取值進(jìn)行預(yù)測(cè)。

由表2可以看出，將所有模型按照耗時(shí)從短到長(zhǎng)進(jìn)行排序，依次為：EEMD-RNN模型、EEMD-CNN模型、EEMD-LSTM模型和EEMD-AT-LSTM模型。EEMD-RNN模型的耗時(shí)最短，預(yù)測(cè)耗時(shí)9.28 s。本文所提模型耗時(shí)最長(zhǎng)，預(yù)測(cè)耗時(shí)15.78 s。但是結(jié)合預(yù)測(cè)精度來(lái)看，本文所提模型的預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于其他模型。而且相對(duì)預(yù)測(cè)總時(shí)長(zhǎng)來(lái)說(shuō)，本文所提模型的耗時(shí)在可接受范圍內(nèi)。

表2 模型平均耗時(shí)對(duì)比Table 2 Average time-consuming comparison of models

4.4 軌跡預(yù)測(cè)

利用EEMD-AT-LSTM模型預(yù)測(cè)的氣動(dòng)加速度值對(duì)HGV運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行重構(gòu)，可以得到預(yù)測(cè)軌跡，并與文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]中的方法進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示?？梢钥闯觯疚乃犷A(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度相對(duì)更高。分析其原因，(1)因?yàn)槲墨I(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]選擇的預(yù)測(cè)參數(shù)均為非平穩(wěn)的曲線(xiàn)，但在對(duì)預(yù)測(cè)參數(shù)進(jìn)行擬合時(shí)都只利用了最小二乘法，無(wú)法很好地對(duì)預(yù)測(cè)參數(shù)進(jìn)行擬合和外推;(2)因?yàn)槲墨I(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]在對(duì)預(yù)測(cè)參數(shù)進(jìn)行擬合時(shí)，沒(méi)有進(jìn)行去噪處理，一定程度上對(duì)模型精度造成干擾，因此軌跡預(yù)測(cè)誤差相對(duì)更大。而本文將去噪和深度學(xué)習(xí)理論相結(jié)合，對(duì)預(yù)測(cè)參數(shù)進(jìn)行擬合，可以較好地學(xué)習(xí)到預(yù)測(cè)參數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而減小了預(yù)測(cè)誤差。

圖7 飛行器軌跡預(yù)測(cè)Fig.7 Aircraft trajectory prediction

通過(guò)對(duì)本文所提算法的預(yù)測(cè)軌跡和真實(shí)軌跡的位置誤差進(jìn)行計(jì)算，可以得到在未來(lái)180 s的預(yù)測(cè)時(shí)段，預(yù)測(cè)誤差約為8 km?？梢钥闯?，預(yù)測(cè)軌跡基本可以有效反映飛行器機(jī)動(dòng)的整體趨勢(shì)，相對(duì)于飛行器機(jī)動(dòng)能力來(lái)說(shuō)，預(yù)測(cè)誤差在可接受的范圍之內(nèi)，能夠?yàn)槟繕?biāo)攔截、攻擊意圖判斷提供支撐。

5 結(jié) 論

本文將HGV軌跡預(yù)測(cè)問(wèn)題看作一個(gè)時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題，從防御方視角出發(fā)，假設(shè)飛行器質(zhì)量、面積及控制量等信息均未知的情況下，完全利用跟蹤得到的信息，對(duì)HGV軌跡在線(xiàn)預(yù)測(cè)進(jìn)行研究，提出了一種去噪和預(yù)測(cè)模型相結(jié)合的EEMD-AT-LSTM算法，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真分析表明：

(1)利用EEMD算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪，可以有效消除噪聲干擾，有利于預(yù)測(cè)模型更準(zhǔn)確地學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)規(guī)律和特征；

(2)基于注意力機(jī)制的LSTM模型可以更好提取數(shù)據(jù)的特征，并具備長(zhǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)能力，相比單個(gè)RNN模型、CNN模型、LSTM模型，以及現(xiàn)有文獻(xiàn)中提出的方法，預(yù)測(cè)誤差更小，具備更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)性能；

(3)利用跟蹤估計(jì)的飛行器狀態(tài)信息，通過(guò)將去噪和預(yù)測(cè)模型相結(jié)合，對(duì)飛行器氣動(dòng)加速度進(jìn)行預(yù)測(cè)，能夠有效重構(gòu)出HGV未來(lái)軌跡，可以為目標(biāo)攔截提供信息引導(dǎo)，對(duì)空天安全防御具有重要意義。

此外，需要特別指出的是，由于本文實(shí)現(xiàn)HGV軌跡預(yù)測(cè)的主要信息是跟蹤數(shù)據(jù)，所以預(yù)測(cè)誤差不僅受氣動(dòng)加速度預(yù)測(cè)精度的影響，還受到跟蹤精度的影響，因此，同時(shí)提高跟蹤精度和預(yù)測(cè)精度能夠更加有效地提高軌跡預(yù)測(cè)精度。下一步，針對(duì)本文方法耗時(shí)長(zhǎng)的缺陷，進(jìn)一步對(duì)模型進(jìn)行研究和改進(jìn)，使模型能夠在保持良好預(yù)測(cè)性能的前提下，盡量減少時(shí)間資源的消耗，提高預(yù)測(cè)時(shí)效性。