項文君　張曉宇

【摘 要】本文通過兩輪自平衡車原理的分析，得知必須準(zhǔn)確檢測車體運行過程中的角度？茲和角速度？棕這兩個姿態(tài)參數(shù)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步闡述角度和角速度檢測的方法及其優(yōu)缺點，從而解決兩輪車自平衡控制的關(guān)鍵問題之一。

【關(guān)鍵詞】平衡控制；倒立擺；加速度計；陀螺儀

0 引言

美國最先開始兩輪自平衡小車的研究，在日本、瑞士等國家得到迅速的發(fā)展，它是一種高度不穩(wěn)定、非線性及多干擾系統(tǒng)，要使兩輪系統(tǒng)達(dá)到自平衡， 其模型決定了系統(tǒng)的重心須在兩車輪軸線上[1]。在車體的平衡控制過程中，姿態(tài)傳感器將檢測得到的車體傾角信號送入控制器，計算得到控制量驅(qū)動左右電機產(chǎn)生控制力矩來調(diào)節(jié)左右輪的運動速度和方向，使兩車輪向傾斜方向運動，從而使車身回復(fù)直立平衡狀態(tài)[2]。

1 兩輪自平衡車控制原理分析

車體的平衡控制是通過負(fù)反饋來實現(xiàn)的。如圖1所示，車子兩個輪子著地，車體會在輪子滾動的方向上發(fā)生傾斜，當(dāng)車體向左傾斜時，為保持平衡，應(yīng)控制車輪加速向左運動；同樣的，當(dāng)車體向右傾斜時，應(yīng)控制車輪加速向右運動。因此，控制車輪轉(zhuǎn)動以抵消車體傾斜的趨勢便可以保證車體平衡了。

圖1

以上是對小車如何保持平衡的一種感性分析，而實際上平衡小車的模型與一級倒立擺模型很相似，因此可以依據(jù)單級倒立擺模型分析法來建立兩輪平衡小車的數(shù)學(xué)模型[3]。自平衡車的質(zhì)量為m，它可以抽象為置于水平移動小車上的一級倒立擺，其受力分析如圖2所示。

圖2 車輪參照系中一級倒立擺受力分析

倒立擺不能穩(wěn)定在垂直位置，因為在它偏離平衡位置的時候，所受到的回復(fù)力mgsin？茲與位移方向相同，而不是相反，故倒立擺會加速偏離垂直位置，直到倒下。為了將倒立擺穩(wěn)定在垂直位置，需要增加額外的受力，使得回復(fù)力與位移方向相反。因此控制倒立擺底部車輪，使它向右作加速運動，這樣站在車模上（非慣性系，以車輪作為坐標(biāo)原點）分析倒立擺受力，它就會受到額外的慣性力macos？茲，該力與車輪的加速度方向相反，大小成正比。這樣倒立擺所受到的回復(fù)力為：

F=mgsin？茲-macos？茲（1）

針對式（1），有三點需要作出說明和思考：（1）由于？茲很小，所以sin？茲≈？茲，cos？茲≈1；（2）加速度a應(yīng)該與角度？茲成正比，即偏離平衡位置的角度越大，加速度值也越大，從而保證倒立擺可以快速返回平衡位置；（3）加速度a應(yīng)該與角速度？棕成正比，從而保證倒立擺遠(yuǎn)離平衡位置時增加回復(fù)力，倒立擺靠近平衡位置時成為一種阻尼，使其盡快穩(wěn)定下來?？偨Y(jié)以上三點，式（1）可轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

F=mg？茲-m（k1？茲+k2ω）（2）

式（2）中，在確保比例系數(shù)k1>g，微分系數(shù)k2>0的條件下，回復(fù)力與位移方向相反，可以使倒立擺維持在直立狀態(tài)。其中k1決定車身是否可以回到平衡位置，k2決定車身可以盡快穩(wěn)定在平衡位置。為了精確控制車體直立穩(wěn)定，如何感知車身的傾斜程度和傾斜趨勢，準(zhǔn)確檢測角度？茲和角速度？棕這兩個姿態(tài)參數(shù)是必不可少的前提條件。

2 姿態(tài)參數(shù)檢測

加速度傳感器可以測量由地球引力作用所產(chǎn)生的加速度，當(dāng)加速度計發(fā)生傾斜時，其輸出的模擬電壓信號也會隨傾斜角度的變化而變化。一般的半導(dǎo)體加速度計可以同時輸出三個方向上的加速度模擬電壓信號，對于兩輪平衡小車，由于只在單個平面內(nèi)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，因此只需要檢測其中一個方向上的加速度模擬電壓信號，就可以計算出車模傾角，在一個平面上輸出電壓與傾角變化之間的相互關(guān)系為：

Δu=k g sinθ≈k g θ（3）

式（3）中，由于？茲很小，sin？茲≈？茲。在平衡車實際運行過程中，其本身擺動所產(chǎn)生的加速度會與測量信號疊加，故而產(chǎn)生很大的干擾信號，使得輸出信號無法準(zhǔn)確反映車體的傾角。可以通過數(shù)據(jù)平滑濾波將這些波動噪聲濾除，但是采用這種方法一方面會使得信號無法實時反映車模傾角變化，從對于車?？刂茰?；另一方面也會將車模角速度變化的有效信息濾除，如此一來便使得車體無法保持平衡。因此單一采用加速度傳感器無法獲得準(zhǔn)確的傾角信息，對于兩輪車平衡控制所需要的傾角信息還需要通過單軸陀螺儀獲得。

陀螺儀可以測量物體的旋轉(zhuǎn)角速度，當(dāng)車體發(fā)生轉(zhuǎn)動時，其輸出電壓會隨著角速度的發(fā)生而同步變化，通過檢測陀螺儀輸出的模擬電壓信號就可以獲得車模傾斜角速度。由于角速度基本不會受到車體運動的影響，因此該信號中噪聲很小。車體的傾角也可以通過對角速度積分獲得的，這種信號較平滑。但是，如果角速度信號即使存在微小的偏差和漂移（比如溫漂），經(jīng)過積分運算之后，會使誤差積累隨著時間延長而逐步增加，最終導(dǎo)致電路飽和，無法形成正確的角度信號。

綜上所述，通過陀螺儀檢測的角速度信號符合控制要求，而對于角度信號，無論是采用加速度計檢測，還是采用陀螺儀檢測，都有其各自的缺陷，不能提供有效可靠的角度信息，因此，將兩種角度檢測信號進(jìn)行互補濾波處理或卡爾曼濾波處理就可以得到準(zhǔn)確平滑的角度信號，這也是自平衡控制的關(guān)鍵。

3 結(jié)束語

通過對兩輪自平衡車的原理分析可知，能夠感知車身的傾斜程度和傾斜趨勢，準(zhǔn)確檢測角度？茲和角速度？棕這兩個姿態(tài)參數(shù)是自平衡控制必不可少的前提條件，通過加速度計及陀螺儀這兩個傳感器可以檢測到相應(yīng)模擬電壓信號。當(dāng)然，要最終實現(xiàn)兩輪自平衡車的直立行走，還有許多其它的問題需要解決，比如如何將傳感器輸出信號轉(zhuǎn)換為角度值和角速度值，如何設(shè)計控制算法，如何控制車輪轉(zhuǎn)動等等，這都有待于進(jìn)一步分析研究。

【參考文獻(xiàn)】

[1]魏文，段晨東，高精隆，李常磊.基于數(shù)據(jù)融合的兩輪自平衡小車控制系統(tǒng)設(shè)計 [J].電子技術(shù)應(yīng)用，2013，39（5）.

[2]阮曉鋼.兩輪自平衡機器人的研究與設(shè)計[M].北京：科學(xué)出版社，2012.

[3]張圓圓，黃天宇.基于卡爾曼濾波與PD 兩輪平衡小車的控制研究[J].裝備制造技術(shù)，2015（6）.