龐新宇，魏子涵，仝 鈺

（1.太原理工大學(xué)機械與運載工程學(xué)院 太原，030024）

（2.煤礦綜采裝備山西省重點實驗室 太原，030024）

引言

齒輪箱是機械設(shè)備的核心部件，特別是在工程機械、煤礦機械及航空機械等不同領(lǐng)域的機械設(shè)備中［1］，齒輪數(shù)量多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，齒輪傳動往往既有定軸傳動也有行星傳動［2-3］，因此故障形式不僅表現(xiàn)為不同的單故障，還伴隨著復(fù)合故障［4-5］。復(fù)合故障較單故障來說信號混雜，故障特征不明顯，多種故障信號之間相互耦合，對其進行故障診斷較為困難［6］，故機械設(shè)備齒輪箱齒輪故障診斷一直是相關(guān)領(lǐng)域研究的熱點。復(fù)合故障信號所表現(xiàn)出的非線性函數(shù)關(guān)系較單故障來說更難以被挖掘。在齒輪復(fù)合故障診斷方面，傳統(tǒng)的診斷方法多集中在對于信號特征提取方面的研究，通過對故障信號的特征圖譜進行去噪、濾波等方法提取出有效特征［7］。智能算法也被應(yīng)用到齒輪箱故障診斷中，并取得了一定成果。徐文博等［8］對比了幾種基于深度學(xué)習(xí)模型的齒輪故障診斷方法，其中磨損、斷齒、裂紋及點蝕4 種單故障在CNN 模型上取得了95.8%的識別準(zhǔn)確率。湯寶平等［9］提出一種多共振分量融合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的行星齒輪箱故障診斷方法，對行星齒輪箱滾動軸承與齒輪的故障進行了有效的區(qū)分，其中對齒輪的故障識別準(zhǔn)確率最高達到94.7%。張立智等［10］將CNN 與D-S 證據(jù)理論相結(jié)合，將CNN 輸出的結(jié)果作為D-S證據(jù)理論的輸入計算出基本概率分配，得到了診斷精度達到84.58%的齒輪箱診斷模型。丁頔等［11］將CNN 與循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，簡稱RNN）融合，對齒輪箱單故障進行診斷，改善了單一CNN 計算時間長、精度低的問題。為了盡可能全面地呈現(xiàn)故障發(fā)生的狀態(tài)，Wang 等［12］提出了一種合理有效的多傳感器數(shù)據(jù)融合方法，將多個傳感器采集到的風(fēng)機齒輪箱軸承與齒輪的復(fù)合故障信號特征融合并轉(zhuǎn)換為圖像導(dǎo)入CNN，獲得了99.47%的診斷精度。上述文獻反映了CNN 在故障診斷應(yīng)用中的優(yōu)點，然而對于齒輪復(fù)雜特征的識別精度和效率仍然有待提高，模型的魯棒性也有待研究。

CNN 一般用于有監(jiān)督學(xué)習(xí)，在處理分類問題時，依據(jù)有標(biāo)簽樣本的指導(dǎo)，能獲得較好的識別精度，但缺乏對未知樣本的學(xué)習(xí)能力。無監(jiān)督學(xué)習(xí)可以借助部分無標(biāo)簽的樣本指導(dǎo)訓(xùn)練有標(biāo)簽的樣本，獲得比只用有標(biāo)簽的樣本訓(xùn)練得到的分類器性能更優(yōu)的分類器，同時也能解決有標(biāo)簽樣本數(shù)量不足的問題。在深度學(xué)習(xí)中，GAN 是無監(jiān)督學(xué)習(xí)的代表，其在提高分類器性能、改善樣本集質(zhì)量及增強模型魯棒性等方面具有優(yōu)勢。筆者在CNN 的基礎(chǔ)上，融入GAN 的基本思想，提出一種半監(jiān)督卷積對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，最大化地發(fā)揮兩種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)特征圖譜的優(yōu)勢，用于解決不同齒輪箱中齒輪單故障及復(fù)合故障的識別問題。

1 基礎(chǔ)模型

1.1 CNN

CNN 是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是典型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，主要應(yīng)用在計算機視覺領(lǐng)域，可用于處理多維數(shù)據(jù)，它的隱含層中一般包含卷積層、池化層及全連接層3 個部分，整個網(wǎng)絡(luò)具有權(quán)值共享以及平移不變性等優(yōu)點。一般而言，CNN 通過卷積層與池化層的交替作用，對圖像進行多次降采樣處理來壓縮并提取特征，它的優(yōu)勢在于能夠?qū)⒑Ａ吭紨?shù)據(jù)直接作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，自主學(xué)習(xí)，挖掘其中的微弱特征［13］。與傳統(tǒng)故障診斷模式相比，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將特征提取和模式識別過程相結(jié)合，將所需數(shù)據(jù)制作成訓(xùn)練集，再通過反向傳播（back propagation，簡稱BP）算法進行訓(xùn)練，最終可以得到魯棒性和遷移性良好的網(wǎng)絡(luò)模型［14］。

CNN 的反向傳播算法包括數(shù)據(jù)前向傳播、誤差反向傳播與權(quán)值更新3 個部分［15］。

前向傳播的平方誤差代價函數(shù)為

其中：N為樣本個數(shù)；c為類別；為第n個樣本標(biāo)簽tn的第k維；為第n個樣本 網(wǎng)絡(luò)輸出 的第k維。

網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值更新的目標(biāo)是使網(wǎng)絡(luò)的實際輸出值y與真實值t更接近。網(wǎng)絡(luò)第l層的輸出可以表示為

其中：f為激活函數(shù)；xl-1為第l-1 層的輸出；Wl，bl分別為第l層的權(quán)值與偏置。

樣本信息逐層傳遞，最終得到一個預(yù)測值。為了修正預(yù)測值與真實值之間的誤差，需要將誤差信息反向傳播回每一層，進行權(quán)值與偏置的更新。式（3）、式（4）為更新后的權(quán)值與偏置

其中：α為梯度下降的學(xué)習(xí)率。

1.2 GAN

GAN 由兩部分組成：G（Generator）網(wǎng)絡(luò)，即生成網(wǎng)絡(luò)；D（Discriminator）網(wǎng)絡(luò)，即判別網(wǎng)格。首先，在訓(xùn)練開始時，先給G 網(wǎng)絡(luò)一個隨機的噪聲信號，生成一些模糊的圖片，進而輸入D 網(wǎng)絡(luò)，D 網(wǎng)絡(luò)將這些圖片與真實的樣本圖進行對比判別；其次，進入第2 輪的生成與判別過程，每次生成的圖片質(zhì)量都會有所提高。如此反復(fù)，兩個網(wǎng)絡(luò)相互競爭，形成對抗，最終生成網(wǎng)絡(luò)G 獲得更優(yōu)秀的生成圖像的能力，同時生成的圖像也起到擴充樣本的作用，判別網(wǎng)絡(luò)D 則獲得更強的圖像判別能力［16］。

GAN 的對抗是通過尋找代價函數(shù)V的最大值與最小值實現(xiàn)的。生成模型G 的目的是對判別模型D 進行干擾，使D 網(wǎng)絡(luò)無法區(qū)分正確的圖片與G網(wǎng)絡(luò)生成的“假”圖片，因此生成模型的目標(biāo)函數(shù)值要盡量小。G 網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)［17］為

其中：D(x)為判別映射函數(shù)，表示判斷為真實圖片的概率；G(z)為生成映射函數(shù)；x服從關(guān)于生成圖像映射函數(shù)G(z)的數(shù)據(jù)分布；Ex～G(z)為x～G(z)分布的期望值。

D 網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)為

其中：Ex～pdata(x)表示x服從真實圖片pdata(x)分布的期望值，通過目標(biāo)函數(shù)可找到D 網(wǎng)絡(luò)的最大值。

2 SCGAN 模型

2.1 SCGAN 結(jié)構(gòu)

利用GAN 網(wǎng)絡(luò)中生成模型與判別模型之間相互博弈的思想，參考經(jīng)典的lenet5 網(wǎng)絡(luò)作為CNN 的基礎(chǔ)模 型［18］，將2 個CNN 分別作為GAN 中的D 網(wǎng)絡(luò)與G 網(wǎng)絡(luò)，通過訓(xùn)練達到提高G 生成圖像的能力以及D 圖像分類的能力，以增加故障診斷的精度。改進后的模型結(jié)構(gòu)如圖1 所示，以不同的圖像作為模型的初始輸入（圖1 以像素大小為64×64 的圖像為例）。首先，在將樣本集輸入G 網(wǎng)絡(luò)之前，對圖像進行隨機翻轉(zhuǎn)、剪裁等標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)置，使得在訓(xùn)練與測試時，圖片像素值歸一化，這樣可以提升收斂速度，節(jié)省訓(xùn)練時間；其次，對G 網(wǎng)絡(luò)進行卷積，再進行反卷積，將所有降采樣卷積部分的激活函數(shù)Relu 替換為LeakyRelu，防止梯度稀疏，由于傳統(tǒng)CNN 的全連接層參數(shù)過多，易發(fā)生過擬合現(xiàn)象，故去掉全連接層，并用帶步長的卷積代替池化，步長均設(shè)置為2，加快收斂速度；然后，將G 網(wǎng)絡(luò)輸出層替換為Tanh函數(shù)，它的值域為［-1，1］，與輸入數(shù)據(jù)時所做的標(biāo)準(zhǔn)化處理范圍保持一致，在G 與D 的每層中都加入BatchNorm 函數(shù)做歸一化處理，提高模型穩(wěn)定性與訓(xùn)練速度；最后，在分類器上的輸出層上添加softmax 層，對應(yīng)N+1 類樣本，多出的一類對應(yīng)生成器G 生成的樣本。假設(shè)給G 輸入N類故障信號，那么到達D 的輸出層時類別為N+1 類，模型使用N+1類進行訓(xùn)練，N類進行驗證。

圖1 SCGAN 主要結(jié)構(gòu)Fig.1 Main structure of SCGAN

2.2 損失函數(shù)

損失函數(shù)是模型輸出和觀測結(jié)果間概率分布差異的量化。訓(xùn)練過程中以損失函數(shù)作為指導(dǎo)依據(jù)，判別器D 工作時，先做二分類，區(qū)分真實數(shù)據(jù)與生成數(shù)據(jù)，再做多分類。當(dāng)判別器損失函數(shù)不斷下降趨于穩(wěn)定時停止訓(xùn)練，D 網(wǎng)絡(luò)的判別能力得到提高。

改進后的模型為半監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，損失函數(shù)分為有監(jiān)督損失與無監(jiān)督損失來計算。記有監(jiān)督損失為La，無監(jiān)督損失為Lb，D 網(wǎng)絡(luò)的總損失［19］為

其中：logpm(y∈{1，2，…，N}|x) 表示圖像屬 于1～N類的概率；pm(y=N+1|x)表示判別為生成圖像的概率；pm(y|x，y＜N+1)表示圖像為真實圖像的概率。

D(x)表示輸出是真實圖像的概率，可以表示為

則無監(jiān)督學(xué)習(xí)部分的損失函數(shù)也可以表示為

設(shè)置一個提示位sign 控制La與Lb的統(tǒng)計量，并通過代碼sign*La+（1-sign）*Lb實現(xiàn)。統(tǒng)計無監(jiān)督學(xué)習(xí)的損失時，sign 為0；統(tǒng)計監(jiān)督學(xué)習(xí)損失時，sign為1。設(shè)置此開關(guān)保證了可以在每個epoch 開始的前幾個組使用帶標(biāo)簽的數(shù)據(jù)，用于指導(dǎo)訓(xùn)練。

2.3 工作流程

SCGAN 模型的工作流程見圖2。G 與D 的初始學(xué)習(xí)率都設(shè)置為0.001；每個回合（epoch）包含200個組（batch），每1 組訓(xùn)練1 次判別器，每10 組訓(xùn)練1次生成器。在每次訓(xùn)練結(jié)束后，根據(jù)訓(xùn)練的結(jié)果，對學(xué)習(xí)率、分組大小（batchsize）、步長（stride）及補償（padding）值等作出調(diào)整，最終找到適合本次試驗數(shù)據(jù)的最佳模型。表1 為模型訓(xùn)練前預(yù)設(shè)的參數(shù)。

圖2 模型工作流程圖Fig.2 Model work flow chart

表1 模型參數(shù)Tab.1 Model parameters

3 試驗過程與結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

在圖3 所示的動力傳動模擬試驗臺上完成齒輪箱故障試驗，試驗臺主要由驅(qū)動電機、行星輪系齒輪箱、定軸輪系齒輪箱及磁粉制動器組成。4 個單向加速度傳感器分別安裝在定軸輪系和行星輪系齒輪箱的箱體上，其中定軸輪系齒輪箱x，y，z方向各1個，行星輪系齒輪箱1 個，通過DAHAS 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集振動信號。

圖3 動力傳動模擬試驗臺Fig.3 DDS experimental bench

圖4 為傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖，其中Z1=39，Z2=100，Z3=36，Z4=90。太陽輪Zs=28，行星輪Zp=36，齒圈Zr=100。主軸轉(zhuǎn)速為2 400 r/min，采樣頻率設(shè)置為5 kHz，加速度傳感器連續(xù)采集信號200 s，共采集106個樣本點。

圖4 傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.4 Transmission system schematic

分別采集行星輪系中太陽輪故障（磨損和缺齒）和定軸輪系中直齒輪故障（磨損和缺齒）作為單故障樣本，并兩兩組合成4 種復(fù)合故障形式，如表2 所示，其中定軸輪系直齒輪取Z1作為故障齒輪。

表2 故障形式分類Tab.2 Composite fault classification

3.2 數(shù)據(jù)集的制作

將采集到的樣本點保存為Matlab 格式文件，并通過imwirte 函數(shù)批量導(dǎo)出，為保證樣本周期的完整性，以1 000 個樣本點為一張?zhí)卣鲌D，每種故障生成1 000 張?zhí)卣鲌D。由于每種類型的故障可能出現(xiàn)在不同工況與不同位置，數(shù)據(jù)集要盡可能全面地呈現(xiàn)故障發(fā)生的狀態(tài)，因此將多個傳感器采集到的振動信號所生成的特征圖隨機融合在一起。通過Python 編寫程序?qū)D片打亂順序并將測試集與訓(xùn)練集的比例按照7∶3 進行劃分，得到5 600 張訓(xùn)練集與2 400 張驗證集。將制作好的樣本集輸入改進后的模型，選取10 次測試結(jié)果的平均值作為診斷結(jié)果。

3.3 模型構(gòu)建

采用Python 編程語言，在Pytorch 框架下進行模型的搭建，使用Anaconda3 軟件設(shè)置環(huán)境變量，在其工具箱的Jupyterlab 里進行編輯。表3 為判別網(wǎng)絡(luò)中每一層的參數(shù)。其中：F為卷積核大??；P為補償值；S為卷積步長。

表3 判別網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Tab.3 Parameters of Dicriminator

3.4 試驗結(jié)果

3.4.1 單故障

將表2 中的4 種單故障下64×64 的頻譜圖輸入網(wǎng)絡(luò)模型，得到其準(zhǔn)確率與損失函數(shù)分別如圖5（a，b）所示。由圖可見，在SCGAN 模型上，經(jīng)過300 次迭代，4 種單故障準(zhǔn)確率平均值達到99.67%，損失函數(shù)穩(wěn)定在0.02。

圖5 單故障分類結(jié)果Fig.5 Single fault diagnosis result

通過圖6 所示的混淆矩陣可以清晰地看出預(yù)測值與真實值之間的關(guān)系。其中橫坐標(biāo)1～4 對應(yīng)表1中的4 種單故障，行代表實際類別，列代表預(yù)測值。由圖可以看出第1 行屬于類別1 的樣本有299 個被正確分到了第1 類，1 個被錯誤分到了第3 類；同理，第2 行屬于類別2 的樣本有298 個被正確分到第2類，2 個被錯誤分到了第1 類。

圖6 單故障驗證集混淆矩陣Fig.6 CNN Validation confusion matrix

3.4.2 復(fù)合故障

表2 中4 種復(fù)合故障64×64 的頻譜圖在網(wǎng)絡(luò)模型上的表現(xiàn)如圖7（a，b）所示，準(zhǔn)確率平均值達到了99.5%，判別器損失穩(wěn)定在0.03。

圖7 復(fù)合故障分類結(jié)果Fig.7 Compound fault diagnosis result

圖8 為表2 中4 種復(fù)合故障的混淆矩陣，每種類別被預(yù)測錯誤的標(biāo)簽最多不超過2 個。由圖6、圖8可以看出，不論是單故障還是復(fù)合故障，SCGAN 模型都可以有效地進行區(qū)分。

圖8 復(fù)合故障驗證集混淆矩陣Fig.8 SCGAN Validation confusion matrix

在經(jīng)過GAN 的訓(xùn)練優(yōu)化后，模型識別的精度以及收斂效果都有了明顯的改善。與文獻［7］相比，驗證集的準(zhǔn)確率提高了1.49%，損失函數(shù)下降了9.1%。表1 中8 種故障同時訓(xùn)練時生成器的損失函數(shù)如圖9 所示。在訓(xùn)練150 個回合后，由于判別器已獲得較強的識別能力，無法繼續(xù)給G 有效的指導(dǎo)，導(dǎo)致生成器損失函數(shù)出現(xiàn)爆炸的現(xiàn)象。

圖9 SCGAN 生成器損失函數(shù)Fig.9 SCGAN generator loss function

4 模型性能檢驗與對比

4.1 泛化能力

考慮到實際工況中噪聲的影響，為了驗證模型的泛化能力，選取Prognostics and Health Management Society（PHM 協(xié)會）2009 年國際競賽的全套齒輪箱數(shù)據(jù)集中主軸頻率分別為40 和50 Hz 的磨損、斷齒的故障齒輪對本次試驗采集到的4 種單故障齒輪數(shù)據(jù)進行替換，制成混合樣本集，見表4。每種類型故障同樣共計1 000 張?zhí)卣鲌D，使用已經(jīng)訓(xùn)練好的模型進行測試，每種圖譜進行3 組試驗，表5 中精確度代表8 種故障在驗證集上診斷精度的平均值。

表4 選取PHM 數(shù)據(jù)集規(guī)格Tab.4 PHM data set parameters

表5 混合樣本集精確度Tab.5 Training epoch and accuracy %

由表5 看出，分別對3 種類型的特征圖進行100，300 和500 次的訓(xùn)練并測試，使用已經(jīng)訓(xùn)練好的模型在進行樣本融合后的測試集上進行特征識別分類，也可以取得滿意的診斷效果。

4.2 相似模型對比

為了進一步驗證SCGAN 模型對于齒輪箱故障診斷的效果，將其與CNN 和RNN 網(wǎng)絡(luò)模型進行對比，如表6 所示，表中精確度仍為8 種故障平均值。

表6 對比了樣本集不同種類、不同輸入尺寸、不同網(wǎng)絡(luò)模型之間對于齒輪箱混合輪系復(fù)合故障診斷的效果，表中的準(zhǔn)確率為300 次訓(xùn)練的平均值。SCGAN 模型在診斷精度與收斂速度上優(yōu)于其他模型，在測試集上最高可達99.58%的準(zhǔn)確率，與文獻［6］中的軸承復(fù)合故障相比提高了15%，與文獻［8］中的軸承齒輪復(fù)合故障相比提高了0.11%。

表6 各模型之間準(zhǔn)確率對比Tab.6 Comparison of accuracy between models%

5 結(jié)論

1）提出一種半監(jiān)督卷積對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該模型能夠有效地對齒輪單故障與復(fù)合故障進行特征識別與故障診斷。

2）利用半監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，獲得了比有監(jiān)督模型更強的分類能力，在其他樣本集上該模型也取得了較好的診斷效果，證明其具有良好的泛化能力。

3）通過與其他方法進行對比，證明了筆者提出的SCGAN 模型提高了分類器的能力，獲得更優(yōu)的收斂速度與診斷精度。

4）對比了不同的網(wǎng)絡(luò)模型對于單故障與復(fù)合故障的診斷效果，在SCGAN 模型上獲得最高99.58%的診斷精度。