劉才瑋，趙元元，黃緒宏，苗吉軍，楊大彬

（1.青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院 青島，266033）

（2.建筑結(jié)構(gòu)加固改造與地下空間工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 濟(jì)南，250101）

引言

火災(zāi)已成為影響建筑結(jié)構(gòu)安全的重要因素之一［1］。受火災(zāi)過(guò)程復(fù)雜、高溫對(duì)設(shè)備的損壞、振動(dòng)特性監(jiān)測(cè)方法困難等諸多條件的限制，數(shù)值仿真試驗(yàn)是研究火災(zāi)下?lián)p傷識(shí)別及評(píng)估行之有效的手段，而初始有限元模型修正對(duì)于仿真結(jié)果的合理性和可信度具有重要研究?jī)r(jià)值。

在以往模型修正案例中，彭濤等［2］采用帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法對(duì)混凝土斜拉橋進(jìn)行了模型修正。陳輝等［3］提出了一種基于隨機(jī)有限元方法的隨機(jī)模型修正方法，完成了對(duì)某固支梁的有限元模型修正。秦仙蓉等［4］重點(diǎn)考慮了邊界條件對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，采用二次響應(yīng)面法對(duì)塔機(jī)有限元模型進(jìn)行修正。結(jié)果均表明，邊界條件的修正對(duì)模型準(zhǔn)確性具有重要影響。當(dāng)一次修正樣本點(diǎn)較多時(shí)，極易產(chǎn)生“數(shù)據(jù)爆炸”及映射能力降低等現(xiàn)象，其中分步修正策略可作為模型修正算法改進(jìn)修正精度的依據(jù)。翁順等［5］提出了基于子結(jié)構(gòu)的模型修正方法并完成了對(duì)橋梁的有限元模型修正。劉才瑋等［6］針對(duì)空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)桿件眾多的特點(diǎn)，提出了分步修正的方法，結(jié)果表明該算法可以提高模型修正的計(jì)算精度及收斂效率。

在火災(zāi)作用下結(jié)構(gòu)振動(dòng)方面，文獻(xiàn)［7］對(duì)框架結(jié)構(gòu)中梁、板等構(gòu)件在火災(zāi)下振動(dòng)特性發(fā)展規(guī)律進(jìn)行了深入研究，發(fā)現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)中構(gòu)件頻率呈現(xiàn)波動(dòng)式衰減趨勢(shì)，通過(guò)頻率分析可以有效地監(jiān)測(cè)板的受火行為。劉才瑋等［8］對(duì)4 根混凝土梁分別進(jìn)行了火災(zāi)前、中、后的動(dòng)力測(cè)試，并利用動(dòng)力測(cè)試結(jié)果對(duì)其災(zāi)后損傷識(shí)別及評(píng)估進(jìn)行了研究。以上研究均證明頻率可反映火災(zāi)中以及火災(zāi)后力學(xué)性能的退化，但現(xiàn)有研究主要側(cè)重于試驗(yàn)方面，火災(zāi)作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性發(fā)展規(guī)律數(shù)值模擬方面的研究較少。

筆者以4 根矩形試驗(yàn)梁、3 根T 形試驗(yàn)梁為研究對(duì)象，首先，重點(diǎn)考慮邊界條件及多物理參數(shù)對(duì)模型的影響，利用所提出支持向量機(jī)（support vector mechanic，簡(jiǎn)稱SVM）分步修正方法對(duì)初始模型進(jìn)行修正，并采用試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證方法的可行性；其次，為進(jìn)一步驗(yàn)證其合理性并探究火災(zāi)下基頻衰減規(guī)律，進(jìn)行了試驗(yàn)研究；最后，進(jìn)行了參數(shù)影響分析，擬合得到基頻隨受火時(shí)間的衰減公式，為后續(xù)混凝土梁的火災(zāi)損傷識(shí)別與評(píng)估提供參考依據(jù)。

1 基于SVM 的混凝土梁分步修正方法

1.1 損傷特征參數(shù)

對(duì)于多物理參數(shù)的模型修正，樣本構(gòu)造主要包括樣本采集及損傷特征參數(shù)確定。筆者以各物理參數(shù)取值范圍作為參考，采用均勻設(shè)計(jì)方法進(jìn)行取樣，利用對(duì)應(yīng)各物理參數(shù)取值組合下的混凝土梁模態(tài)響應(yīng)，組合作為損傷特征參數(shù)。所構(gòu)造混凝土梁損傷特征參數(shù)（vibration comprehensive index parameter，簡(jiǎn)稱VCIP）詳見(jiàn)文獻(xiàn)［9］。

1.2 SVM 分步有限元模型修正方法

以混凝土密度ρ為例，利用SVM 算法進(jìn)行修正，訓(xùn) 練樣本步長(zhǎng)為100，即2 400，2 500，2 600，2 700，2 800 共5 個(gè)樣本。設(shè)p為修正參數(shù)個(gè)數(shù)，將其帶入到有限元模型中進(jìn)行計(jì)算，得到樣本個(gè)數(shù)為p個(gè)相乘，即()p，當(dāng)p=7 時(shí)，所 得數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)近80 000 個(gè)，映射能力低下。若采用分步修正，首次訓(xùn)練樣本步長(zhǎng)為200，即2 400，2 600，2 800 代入模型進(jìn)行計(jì)算，得到樣本個(gè)數(shù)為p個(gè)相乘，即()p；二次修正以首次修正結(jié)果ρ'為基準(zhǔn)，將訓(xùn)練步長(zhǎng)設(shè)為100，即2 500，2 600，2 700，得到樣本個(gè)數(shù)為p個(gè)相乘，即()p，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為2 187 個(gè)。分步修正與一次修正的樣本數(shù)之比為()p/()p=0.028，總樣本數(shù)之比為2()p/()p=0.056。分步修正算法可大大減少樣本量，有效防止“數(shù)據(jù)爆炸”。

綜上所述，修正過(guò)程如下：設(shè)aij為第i個(gè)物理參數(shù)j次的修正基準(zhǔn)值，［aij-Rij，aij+Rij］（其中Rij為修正區(qū)間半徑）為j次修正的第i個(gè)物理參數(shù)修正區(qū)間，初次修正區(qū)間為［Xi，Yi］。構(gòu)造樣本過(guò)程中，設(shè)bij為第i個(gè)物理參數(shù)j次的訓(xùn)練步長(zhǎng)，Cij為步長(zhǎng)個(gè)數(shù)，bij與Cij取決于修正區(qū)間大小及所選用均勻設(shè)計(jì)表格的計(jì)算值。

1）首次修正：首次修正區(qū)間［Xi，Yi］根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)及參考文獻(xiàn)確定，修正區(qū)間中值不一定為基準(zhǔn)值。首先，步長(zhǎng)b1j及個(gè)數(shù)C1j由均勻設(shè)計(jì)表計(jì)算確定，將Xi，Xi+b1，…，Xi+C1b1即對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)輸入到有限元模型進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，提取頻率、振型構(gòu)造VCIP1*，建立損傷特征參數(shù)與對(duì)應(yīng)物理參數(shù)的樣本庫(kù)A1；其次，以VCIP1*作為輸入，對(duì)應(yīng)物理參數(shù)作為輸出，可訓(xùn)練得到SVM 回歸機(jī)SVR1；最后，采用結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)頻率、振型構(gòu)造參數(shù)VCIP1，輸入到SVR1中，輸出即為模態(tài)實(shí)測(cè)值所對(duì)應(yīng)的首次物理參數(shù)修正結(jié)果。

2）二次修正：［ai1*-Ri2，ai1*+Ri2］為二次修正區(qū)間（Ri2的取值由工程經(jīng)驗(yàn)確定，筆者對(duì)修正區(qū)間減半進(jìn)行構(gòu)造樣本，即2Ri2=（Yi-Xi）/2）［10］，b2j與C2j的取值原則與b1j與C1j一致。首先，將ai1*-Ri2，ai1*-Ri2+b2，…，ai1*-Ri2+C2b2即對(duì)應(yīng)樣本點(diǎn)輸入到有限元模型進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，提取頻率、振型并構(gòu)造，建立損傷特征參數(shù)與對(duì)應(yīng)物理參數(shù)的樣本庫(kù)A2；其次，以VCIP2*作為輸入，對(duì)應(yīng)物理參數(shù)作為輸出，訓(xùn)練回歸機(jī)SVR2；最后，采用結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)頻率、振型構(gòu)造參數(shù)VCIP2，輸入到SVR2中，輸出即為物理參數(shù)二次修正值ai2*。

3）n次修正：根據(jù)n-1 次修正結(jié)果，按照上述相同流程進(jìn)行計(jì)算，從而獲得物理參數(shù)的n次修正結(jié)果ain*。按照上述提出的多參數(shù)修正終止指標(biāo)，對(duì)模型修正結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，若滿足指標(biāo)要求則結(jié)束修正；反之，對(duì)于不滿足要求的模型，已收斂的物理參數(shù)將作為最終的修正結(jié)果，尚未收斂的參數(shù)通過(guò)合適的均勻設(shè)計(jì)表構(gòu)造樣本庫(kù)繼續(xù)進(jìn)行修正。

筆者在建立SVM 回歸機(jī)SVR 的過(guò)程中，在原有LIBSVM 工具箱［11］基礎(chǔ)上對(duì)修正界面進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)功能如下：①針對(duì)回歸問(wèn)題，增加了平方相關(guān)系數(shù)（r2）隨輸入?yún)?shù)取值的變化，以便鎖定最優(yōu)解；②增加了核函數(shù)及輸入?yún)?shù)類型，便于調(diào)整核函數(shù)。在訓(xùn)練回歸機(jī)的過(guò)程中，選用高斯徑向基核函數(shù)（radial basis function，簡(jiǎn)稱RBF）進(jìn)行回歸，設(shè)置懲罰參數(shù)c及函數(shù)參數(shù)g取值范圍均為（-8，8），運(yùn)用交叉驗(yàn)證方法，在上述范圍內(nèi)綜合考慮平均平方誤差及平方相關(guān)系數(shù)，從而合理選擇輸入?yún)?shù)。

1.3 修正終止指標(biāo)

對(duì)于修正終止指標(biāo)的選擇，當(dāng)修正參數(shù)較少時(shí)，物理參數(shù)收斂與結(jié)構(gòu)響應(yīng)具有一致性；當(dāng)其較多時(shí)，結(jié)構(gòu)響應(yīng)絕對(duì)收斂所對(duì)應(yīng)的物理參數(shù)真值可能并不唯一，此時(shí)應(yīng)采用相對(duì)收斂。因此，筆者綜合考慮修正效率及結(jié)果準(zhǔn)確性，收斂指標(biāo)選取為

其中：為第i階n次修正后結(jié)構(gòu)頻率；為第i個(gè)參數(shù)j次修正后結(jié)果；Xi，Yi為第i個(gè)修正參數(shù)初始修正區(qū)間的上下限；δ，ε為理想收斂界限值；i為感興趣的頻率階次。

依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，本模型修正過(guò)程中取δ=1%，ε=5%。

2 SVM 分步修正算法試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 簡(jiǎn)支梁試件設(shè)計(jì)

共設(shè)計(jì)制作4 根3 m 的矩形簡(jiǎn)支梁（編號(hào)為L(zhǎng)1～L4）和3 根3 m 的T 形簡(jiǎn)支梁（編號(hào)分別為T1～T3），并分別進(jìn)行火災(zāi)前、火災(zāi)中模態(tài)測(cè)試及火災(zāi)試驗(yàn)，構(gòu)件基本信息如表1 所示，配筋信息及熱電偶布置如圖1 所示?；炷翉?qiáng)度為C35，鋼筋為HRB400，如表1 所示。

表1 材料強(qiáng)度Tab.1 Material propertise

圖1 配筋及熱電偶布置圖(單位：mm)Fig.1 Reinforcement and thermocouple layout (unit:mm)

2.2 初始有限元模型及修正物理參數(shù)確定

混凝土使用ANSYS 中的SOLID65 實(shí)體單元，鋼筋使用LINk8 單元，采用正六面體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，忽略鋼筋與混凝土之間的滑移影響，重點(diǎn)考慮支座剛度對(duì)模型的影響，選用COMBIN14 單元模擬支座剛度，其模型如圖2 所示?？紤]模型修正的實(shí)際意義，矩形簡(jiǎn)支梁選取混凝土彈性模量（E）、混凝土密度（DS）、支座偏移（D1，D2）、支座剛度（K1，K2）作為有限元模型修正的待修正參數(shù)，T 形簡(jiǎn)支梁還額外選取翼緣寬度（Bf）作為待修正參數(shù)?；诠こ探?jīng)驗(yàn)及設(shè)計(jì)參數(shù)，矩形梁及T 形梁物理參數(shù)修正區(qū)間如表2 所示?；贏NSYS 的概率分析模塊分別進(jìn)行靈敏度分析，限于篇幅，以矩形梁為例進(jìn)行說(shuō)明，如圖3 所示，其中：Fi為第i階平面內(nèi)自振頻率；Zij為第i階j位置振型位移。

圖3 物理參數(shù)靈敏度分析Fig.3 Sensitivity analysis of physical parameters

表2 預(yù)估修正參數(shù)取值范圍Tab.2 Estimate range of modified parameter value

圖2 初始有限元模型Fig.2 The initial FEM

由矩形梁靈敏度分析可知：頻率對(duì)K1，K2，DS，E變化較敏感；振型對(duì)K1，K2，D1變化較敏感。由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，依然考慮D2對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。因此，矩形梁選取E，DS，K1，K2，D1，D2作為最終待修正參數(shù)。

由T 形梁靈敏度分析可知：頻率對(duì)K1，K2，D1，D2變化較敏感；振型對(duì)所有待修正參數(shù)變化均較敏感。因此，T 形梁選取E，DS，K1，K2，D1，D2，Bf 作為最終待修正參數(shù)。

2.3 火災(zāi)前簡(jiǎn)支梁振動(dòng)測(cè)試

采用錘擊法激勵(lì)結(jié)構(gòu)，拾取結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)域信息，并采用快速傅里葉變換以及增強(qiáng)型頻域分解方法對(duì)比識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)信息?；馂?zāi)前加速度傳感器布置如圖1 所示?；馂?zāi)前實(shí)測(cè)模態(tài)信息與數(shù)值模擬信息誤差如表3 所示。

由表3 結(jié)果可知，ER 值最大為24.01%，MAC最小值為0.891，頻率及振型誤差均較大。為獲得更加精確的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，建立精確的有限元模型具有很大的現(xiàn)實(shí)意義，因此有必要對(duì)初始有限元模型進(jìn)行修正。

表3 簡(jiǎn)支梁相關(guān)性分析結(jié)果Tab.3 Correlation analysis results of simply support beams

2.4 基于實(shí)測(cè)模態(tài)信息的有限元模型修正

以實(shí)測(cè)火災(zāi)前前2 階模態(tài)數(shù)據(jù)為依據(jù)，按照筆者提出的SVM 分步模型修正方法，依次進(jìn)行矩形梁及T 形梁有限元模型修正，并與ANSYS 自帶的修正方法［11］進(jìn)行對(duì)比。限于篇幅，筆者僅列出頻率修正結(jié)果。矩形梁及T 形梁物理參數(shù)修正結(jié)果如表4 所示，修正前后結(jié)構(gòu)響應(yīng)評(píng)價(jià)如圖4 所示。

表4 各物理參數(shù)修正結(jié)果Tab.4 Correction results of physical parameters

對(duì)圖4 分析可知：基于SVM 的分步模型修正方法修正后，除T1梁ER1值超過(guò)5%外，其他均在5%以內(nèi)，且MAC 值均趨近與1，修正效果較好；與AN-SYS 優(yōu)化算法相比，基于SVM 的分步修正方法效果更加明顯。結(jié)果表明，修正后的模型能夠反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，證明了筆者所提出修正方法的合理有效性。

圖4 修正前后結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)比Fig.4 Comparison of structural response before and after correction

2.5 基于有限元模型修正的火災(zāi)下基頻衰減規(guī)律

矩形梁在青島理工大學(xué)結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室完成，試驗(yàn)過(guò)程中依次進(jìn)行60，90，120 及150 min 下的受火試驗(yàn)，T 形梁在山東建筑大學(xué)火災(zāi)實(shí)驗(yàn)室完成，依次進(jìn)行60，90 及120 min 下的受火試驗(yàn)。通過(guò)安捷倫34980A 數(shù)據(jù)采集儀及爐內(nèi)熱電偶采集截面溫度變化。對(duì)試件施加環(huán)境激勵(lì)，通過(guò)布置加速度傳感器及測(cè)試系統(tǒng)實(shí)時(shí)捕捉結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)，為數(shù)值模擬提供數(shù)據(jù)支持?；馂?zāi)試驗(yàn)現(xiàn)象如圖5 所示。

圖5 T2火災(zāi)試驗(yàn)Fig.5 Fire test of T2

結(jié)構(gòu)在火災(zāi)過(guò)程中高頻振動(dòng)難以被激發(fā)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)主要由低頻控制，筆者拾取結(jié)構(gòu)基頻進(jìn)行研究，基頻在火災(zāi)過(guò)程中具有較好的穩(wěn)定性，且能很好地反映結(jié)構(gòu)自身剛度的變化［1］。分析過(guò)程中，截取每2 min 時(shí)域信息，模態(tài)識(shí)別后獲取結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)基頻信息，并與理論值進(jìn)行對(duì)比。以L4為例，實(shí)測(cè)及模擬對(duì)比結(jié)果如圖6 所示。

圖6 L4火災(zāi)過(guò)程中基頻模擬Fig.6 Fundamental frequency simulation of L4 during fire test

T 形梁與矩形梁實(shí)測(cè)頻率衰減規(guī)律較為統(tǒng)一，綜合T 形梁與矩形梁火災(zāi)過(guò)程中實(shí)測(cè)與數(shù)值模擬可得以下幾點(diǎn)結(jié)論。

1）由實(shí)測(cè)頻率分析可知，火災(zāi)過(guò)程中頻率衰減規(guī)律基本相同，總體呈下降趨勢(shì)，且為波動(dòng)式衰減；受火前期頻率降低較快，后期趨勢(shì)變緩，?；鸷箢l率有繼續(xù)降低的趨勢(shì)。分析原因主要是由于梁在受火過(guò)程中，隨著截面溫度的升高，鋼筋、混凝土的力學(xué)性能逐漸下降，?；鸷蠼孛鏈囟热杂小把舆t”增加；此外火災(zāi)試驗(yàn)中伴隨的開裂、爆裂及其他劣化因素也會(huì)導(dǎo)致截面剛度減小，從而引起頻率降低。

2）實(shí)測(cè)值與模擬值對(duì)比顯示，修正后的簡(jiǎn)支梁頻率衰減曲線與實(shí)測(cè)值較為接近。由此可說(shuō)明，在對(duì)火災(zāi)下混凝土梁頻率計(jì)算時(shí)對(duì)初始模型進(jìn)行修正是必要的，筆者提出的分步修正方法具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

3）實(shí)測(cè)值與模擬值對(duì)比發(fā)現(xiàn)，受火初期模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值較為接近，隨著受火時(shí)間的增加，修正后頻率計(jì)算值明顯高于實(shí)測(cè)值，這主要是因?yàn)殡m然修正后模型考慮了高溫對(duì)材料力學(xué)性能的影響，但對(duì)受火過(guò)程中混凝土裂縫發(fā)展、混凝土與鋼筋之間的黏結(jié)力下降等因素尚未考慮。

3 矩形梁基頻參數(shù)分析及公式

3.1 參數(shù)分析

除受火時(shí)間t外，影響基頻的主要參數(shù)有截面寬度（B）、高跨比（H/L）、混凝土彈性模量（E）、縱向受拉鋼筋配筋率（ρ）及保護(hù)層厚度（c）。根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010），矩形梁高寬比H/B取值范圍一般為2.0～3.0 左右、梁的高跨比H/L一般在1/10～1/16 左右，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，鋼筋混凝土梁的經(jīng)濟(jì)配筋率為0.6%～1.5%。本研究簡(jiǎn)支梁高寬比選定在2 左右，配筋率選定在1%左右，建模時(shí)設(shè)定模型長(zhǎng)度為4 000 mm，取彈性模量E為3～3.35，截面寬度B為0.12～0.2 m，每種工況下進(jìn)行受火150 min 的火災(zāi)模擬，同時(shí)計(jì)算30，60，90，120 及150 min 下的頻率，分析各因素與受火時(shí)間t對(duì)矩形梁基頻f1的影響，如圖7 所示。

分析圖7 可以得到以下結(jié)論。

圖7 各物理參數(shù)對(duì)基頻的影響Fig.7 Influence of physical parameters on fundamental frequency

1）當(dāng)B較小時(shí)，隨著t的增加，梁的基頻衰減幅度較大，當(dāng)B逐漸增加時(shí)，基頻衰減幅度變小。混凝土梁常溫時(shí)隨著截面寬度的增加，梁基頻變化可忽略不計(jì)，當(dāng)t保持不變時(shí)，截面寬度增長(zhǎng)初期梁基頻增長(zhǎng)幅度較大，后期增長(zhǎng)幅度較小。

2）H/L一定時(shí)t越大基頻越小，同一時(shí)刻H/L越大基頻值越大。t越小H/L越大簡(jiǎn)支梁的基頻值越大，t一定基頻與H/L的關(guān)系曲線可視為線性發(fā)展。

3）當(dāng)t相同時(shí)，基頻受E影響大致呈線性發(fā)展，不同受火時(shí)間的簡(jiǎn)支梁基頻值隨E變化規(guī)律類似。在受火初期基頻衰減幅度較大，之后基頻值持續(xù)減小，但衰減幅度明顯降低。

4）t一定時(shí)，ρ的增加導(dǎo)致基頻值增大，發(fā)展趨勢(shì)基本呈線性，不同受火時(shí)間對(duì)應(yīng)的基頻值變化趨勢(shì)相近?；l隨t逐漸降低，在受火初期基頻值降幅較為明顯，后期基頻值降幅逐漸減小。

5）在簡(jiǎn)支梁受火初期，基頻衰減幅度較大。隨著t的增加，基頻持續(xù)衰減，但幅度明顯降低。當(dāng)t較小時(shí)，隨著c的增加，基頻逐漸衰減，這是由于相比較于t對(duì)基頻的影響，c的影響更加明顯；但是隨著t的增加，截面剛度明顯減小，t對(duì)基頻的影響漸漸成為主要影響因素，c 對(duì)頻率影響逐漸減小。

3.2 基頻衰減公式擬合

通過(guò)各參數(shù)對(duì)基頻的影響可以看出，當(dāng)t一定時(shí)，基頻隨各參數(shù)的增加大致呈線性變化，筆者僅選出對(duì)基頻影響較大的參數(shù)，即H/L，E，ρ及t，對(duì)簡(jiǎn)支梁的基頻公式進(jìn)行擬合。頻率比數(shù)值計(jì)算（ft/f0，受火與未受火時(shí)的頻率比值）結(jié)果如表5 所示。

表5 頻率比數(shù)值計(jì)算結(jié)果Tab.5 Numerical results of frequencies ratio

采用統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS 對(duì)表5 中數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可得到ft/f0與t，E以及H/L之間的近似關(guān)系為

其中：ft/f0為矩形梁剛性支座基頻折減系數(shù)；ft為剛性支座混凝土梁受火時(shí)間t時(shí)的基頻；f0為混凝土梁未受火時(shí)的基頻；參數(shù)取值范圍為1/16≤H/L≤1/10，30 min≤t≤150 min，3≤E≤3.35（單位：104MPa）。

式（2）相關(guān)系數(shù)為0.97，標(biāo)準(zhǔn)偏斜度錯(cuò)誤為0.033，滿足精度要求。

為驗(yàn)證公式的合理性，其有限元與擬合公式計(jì)算結(jié)果比較見(jiàn)圖8。圖中縱坐標(biāo)表示某工況的擬合公式計(jì)算結(jié)果，橫坐標(biāo)表示對(duì)應(yīng)相同工況的有限元計(jì)算結(jié)果。若同一工況兩種結(jié)果相同，則該點(diǎn)位于圖中45°中線處，否則將偏離該中線。

圖8 基頻公式值與有限元值比較(剛性支座)Fig.8 Comparison between formula value and simulation value of fundamental frequency (rigid support)

從圖8 可以看出，數(shù)值模擬與回歸計(jì)算結(jié)果總體吻合較好，均在±10%以內(nèi)。但若將簡(jiǎn)支試驗(yàn)梁頻率實(shí)測(cè)值放入進(jìn)行比較，則誤差明顯偏大，出現(xiàn)這種結(jié)果的原因主要是本次數(shù)值模擬的支座為剛性，與實(shí)際支座剛度存在一定差異。

為解決此問(wèn)題，在剛性模型的基礎(chǔ)上將支座形式修改為彈性支座，且假定梁兩端支座剛度變化相同，與剛性模型計(jì)算類似，可得出彈性支座條件下的矩形梁的頻率定量關(guān)系，最終得到ft'/f0'與t，E以及H/L之間近似關(guān)系為

式（3）相關(guān)系數(shù)為0.91，標(biāo)準(zhǔn)偏斜度錯(cuò)誤為0.032，滿足精度要求。

同剛性模型，為驗(yàn)證彈性支座模型的合理性，將數(shù)值模擬值與試驗(yàn)頻率實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，如圖9 所示，可發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)值及模擬值吻合度較好，誤差在±10%以內(nèi)；剛性支座下兩工況的“剛性值”誤差較大，在±10% 左右，進(jìn)一步說(shuō)明了式（3）的合理性。

圖9 基頻公式值與有限元值比較(彈性支座)Fig.9 Comparison between formula value and simulation value of fundamental frequency (elastic support)

4 結(jié)論

1）為獲取用于混凝土梁結(jié)構(gòu)火災(zāi)健康監(jiān)測(cè)的準(zhǔn)確有限元模型，提出了重點(diǎn)考慮邊界條件基于SVM 的分步有限元模型修正方法，并利用4 根矩形試驗(yàn)梁、3 根T 形試驗(yàn)梁的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)所提出的算法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，修正后有限元模型能較好反映混凝土梁的真實(shí)動(dòng)力特性，采用分步修正算法可精簡(jiǎn)計(jì)算量，能夠有效用于混凝土梁結(jié)構(gòu)的有限元模型修正。

2）為進(jìn)一步驗(yàn)證所提修正方法的適用性，以火災(zāi)下簡(jiǎn)支梁振動(dòng)特性作為背景，利用修正后有限元模型耦合火災(zāi)升溫曲線，模擬火災(zāi)過(guò)程中頻率衰減規(guī)律，通過(guò)與實(shí)測(cè)值對(duì)比顯示，修正后的計(jì)算結(jié)果較為合理。

3）以矩形簡(jiǎn)支梁為例，分別分析了H/L，E，ρ及t對(duì)基頻的影響，并擬合出了基頻折減公式，數(shù)值模擬及試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了公式的合理性，可為后續(xù)損傷識(shí)別與評(píng)估提供參考依據(jù)。