李燕偉，楊 濤，劉 洋，2，李彬彬，王社良

（1.西安工程大學(xué)城市規(guī)劃與市政工程學(xué)院 西安，710048）

（2.省部共建西部綠色建筑國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安，710055）

（3.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院 西安，710055）

（4.結(jié)構(gòu)工程與抗震教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安，710055）

引言

我國的古塔建造歷史悠久，造型多變。從形態(tài)上劃分，有樓閣式塔、密檐式塔、亭閣式塔，喇嘛塔和金剛寶塔等5 種類型。密檐式塔的塔身多層疊澀出檐，為隋唐時(shí)期較為常見的造型。經(jīng)過上千年的自然侵蝕和歷史變遷不少古塔在地震中遭到破壞甚至倒塌，因此研究現(xiàn)存古塔的抗震性能刻不容緩。

基于這種現(xiàn)狀，袁建力［1-2］經(jīng)過現(xiàn)場考證和資料分析，研究了地震烈度和磚石古塔震損之間的聯(lián)系，探討了水平地震作用的計(jì)算方法。張永亮等［3］研究了應(yīng)用振型分解反應(yīng)譜法分析不同高度的磚石古塔地震性能的適用性，探討了磚石古塔的加固措施和抗震性能的評(píng)估方法。李勝才等［5］應(yīng)用顯式積分法分析了古塔結(jié)構(gòu)破壞的大轉(zhuǎn)動(dòng)與非線性大位移以及不連續(xù)位移場，反演了地震作用下古塔的損傷機(jī)制。陳平等［6］對(duì)崇文塔進(jìn)行了現(xiàn)場考證及安全評(píng)估，應(yīng)用概念分析方法和有限元分析軟件探討了造成崇文塔損害的原因。蘆葦?shù)龋?］應(yīng)用時(shí)程分析法分析和評(píng)估了不同基礎(chǔ)剛度條件下萬壽寺塔的抗震性能。上述研究多是借助理論分析和數(shù)值模擬以及二者結(jié)合來研究結(jié)構(gòu)的抗震性能，缺乏對(duì)結(jié)構(gòu)整體地震響應(yīng)的研究。在此背景下，謝啟芳等［8］對(duì)西安鐘樓設(shè)計(jì)制作了1∶6 的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，研究了鐘樓模型在不同地震波作用下的抗震性能。Kim 等［9］對(duì)一個(gè)石結(jié)構(gòu)古塔制作了足尺的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，研究石結(jié)構(gòu)古塔的地震響應(yīng)規(guī)律。趙祥等［10］設(shè)計(jì)并制作1∶10 的古塔模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，研究了模型地震激勵(lì)前后的動(dòng)力反應(yīng)。宋曉濱等［11］設(shè)計(jì)制作了1∶5 的木塔模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，研究了不同等級(jí)地震作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律。盧俊龍等［12］設(shè)計(jì)制作了1∶8 的玄奘塔模型，并進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，得到內(nèi)填黏土的實(shí)心古塔在輸入單向、雙向以及三向地震波時(shí)，結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)規(guī)律和破壞機(jī)制。

筆者以典型密檐式磚塔——小雁塔為例，通過振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)及數(shù)值分析來研究密檐式磚塔在不同地震強(qiáng)度作用下的抗震性能，以期為相關(guān)研究提供參考。

1 試驗(yàn)概況

1.1 典型密檐式磚塔

始建于唐景龍年間的西安薦福寺小雁塔是早期密檐式磚塔中的典型代表，2014 年被聯(lián)合國教科文組織列入《世界文化遺產(chǎn)名錄》?，F(xiàn)存13 層，高為43.30 m，南北各層辟有券門，單壁較厚形成筒體結(jié)構(gòu)。塔體內(nèi)部中空，平面為正方形，塔身第1 層邊長為11.38 m，逐層遞減，依次收縮，愈上則愈細(xì)，整體輪廓呈現(xiàn)為秀麗的卷剎［14］，如圖1 所示。為提高小雁塔結(jié)構(gòu)的整體性，曾在塔體第2，5，9 層處施作鋼筋混凝土梁、板，內(nèi)部設(shè)有木構(gòu)式樓梯，其結(jié)構(gòu)主要尺寸如表1 所示。

表1 小雁塔主要尺寸Tab.1 Main dimensions of Xiaoyan Pagoda m

1.2 模型材料性能

根據(jù)現(xiàn)場測定的小雁塔結(jié)構(gòu)材料性能，考慮到試驗(yàn)的可行性，膠結(jié)材料采用原狀黃土、生石灰和糯米漿，其中原狀黃土和生石灰按1∶1 進(jìn)行拌合。模型所需磚塊選用經(jīng)過處理的青磚，其中主體結(jié)構(gòu)用磚為110 mm×50 mm×25 mm，挑檐處用磚為110 mm×50 mm×10 mm。制作時(shí)，將生石灰緩慢加入水中，不間斷攪拌。成漿后，將黃土與之拌合燜8 h。將糯米粉與水混合加熱，煮沸后去除雜物，摻入上述拌合物中攪拌均勻，制作試塊，養(yǎng)護(hù)一定時(shí)間測試其強(qiáng)度，圖2 為制作模型所用材料。

圖2 模型所用材料Fig.2 Materials used in the model

圖3 所示為砌塊和砌體進(jìn)行的抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)。通過試驗(yàn)得到膠結(jié)材料立方體抗壓強(qiáng)度為0.523 MPa，砌體抗壓強(qiáng)度為2.23 MPa，與現(xiàn)場測試結(jié)果相近，具有一定的代表性和相似性，可以反映小雁塔結(jié)構(gòu)的材性特點(diǎn)。

圖3 力學(xué)性能試驗(yàn)Fig.3 Mechanical performance test

1.3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)與制作

本試驗(yàn)在西安建筑科技大學(xué)進(jìn)行，采用MTS系統(tǒng)公司生產(chǎn)的4.1 m×4.1 m 三向六自由度地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)系統(tǒng)，綜合考慮場地條件和振動(dòng)臺(tái)承載能力等因素，按1∶10 比例制作典型密檐式磚塔模型。由于模型所用磚砌體的材性與小雁塔原型基本相同，其彈性模量SE可取為1。應(yīng)用欠人工質(zhì)量方法設(shè)計(jì)模型，考慮到模型內(nèi)部空間大小，附加質(zhì)量為7.95 t，設(shè)置在模型墻壁的配重箱內(nèi)。等效密度相似比取3.61，結(jié)合量綱分析和Buckingham 理論確定各參數(shù)的相似關(guān)系［15］，如表2 所示。小雁塔模型結(jié)構(gòu)采用仿古砌筑方法，制作過程如圖4 所示。

表2 模型相似比Tab.2 Model similarity ratio

圖4 模型結(jié)構(gòu)砌筑過程Fig.4 Laying process of model structure

1.4 地震波選取及試驗(yàn)工況

本試驗(yàn)選取了1 條人工波（SHW2）及2 條自然波（江油南北波和El-Centro 東西波）進(jìn)行模擬地震振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，3 種地震波加速度的時(shí)程曲線見圖5。

圖5 地震波時(shí)程圖Fig.5 Time history of seismic waves

西安市抗震設(shè)防烈度為8 度，試驗(yàn)兼顧小震、中震、大震3 種地震烈度和9 個(gè)工況的地震響應(yīng)情況，PGA 分別為0.07g，0.20g和0.40g。依據(jù)相似關(guān)系Sa=2.77，輸入地震激勵(lì)增大到原來的2.77 倍，考慮到振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)水平最大加速度為1.0g，8 度大震地震動(dòng)強(qiáng)度基準(zhǔn)值下調(diào)為0.9g。不同地震強(qiáng)度的地震波輸入前后，用白噪聲掃頻以獲得模型結(jié)構(gòu)在不同階段的動(dòng)力特性，試驗(yàn)工況如表3 所示。

表3 試驗(yàn)工況表Tab.3 Test condition list

1.5 測點(diǎn)布置

將19 個(gè)PCB 加速度傳感器和10 個(gè)891 型位移傳感器分別布置在小雁塔模型結(jié)構(gòu)的不同位置，如圖6 所示。圖中以A表示加速度傳感器測點(diǎn)，D表示位移傳感器測點(diǎn)。

圖6 傳感器布置圖Fig.6 Sensor layout

2 試驗(yàn)現(xiàn)象

PGA 為0.2g時(shí)，地震響應(yīng)較小，未見明顯裂縫，結(jié)構(gòu)整體完好。通過察看設(shè)置在模型頂部的觀察鋼筋可以發(fā)現(xiàn)，相較于El-Centro 波，在SHW2波和江油波作用下，塔頂振動(dòng)響應(yīng)略大。PGA 為0.6g時(shí)，模型底部東西兩側(cè)墻體裂縫由中部逐步向兩側(cè)延伸，漸漸發(fā)展成水平貫通縫，部分墻體與底座脫離，如圖7（a）所示。南北兩側(cè)墻體在劵洞處沿灰縫逐步開裂，斜向劵洞外延伸，偶爾伴有磚塊劈裂的聲音，如圖7（b）所示。部分挑檐磚塊松動(dòng)、掉渣，破壞嚴(yán)重。模型上部劵洞處裂縫發(fā)展迅速，逐步與周邊裂縫連成區(qū)域，漸漸形成斜向貫通裂縫，塔體頂部晃動(dòng)非常明顯。PGA 為0.9g時(shí)，模型整體擺動(dòng)幅度大，多次聽到有磚塊劈裂的聲音，且伴隨磚塊飛落的現(xiàn)象。模型底部東西兩側(cè)墻體出現(xiàn)與基座瞬時(shí)分離又閉合現(xiàn)象，塔身多處磚塊碎裂，劵洞處裂縫交織發(fā)展，挑檐處多個(gè)磚塊脫落，如圖7（c，d）所示。

圖7 試驗(yàn)現(xiàn)象Fig.7 Experimental phenomenon

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 動(dòng)力特性

計(jì)算白噪聲掃頻后結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)，求解得到典型密檐式磚塔模型的自振頻率，應(yīng)用半功率帶寬法求解模型的阻尼比。不同工況下，模型的自振頻率和阻尼比如圖8 所示。

圖8 小雁塔模型結(jié)構(gòu)自振頻率和阻尼比Fig.8 Natural vibration frequency and damping ratio of the Xiaoyan Pagoda model structure

由圖8 可知，地震波激勵(lì)前模型的一階頻率為6.84 Hz，隨PGA 的增加，模型結(jié)構(gòu)在3 種地震烈度下的一階頻率分別為6.29，6.05 和5.72 Hz，較地震激勵(lì)前分別降低了8.04%，12.56%和18.51%。二階頻率變化不大，大震后二階頻率較地震激勵(lì)前降低了1.84%。地震激勵(lì)前模型的阻尼比為3.17%，隨PGA 的增加，模型結(jié)構(gòu)在3 種地震烈度下的阻尼比分別為4.31%，9.23%和10.61%，較地震激勵(lì)前分別增加了36%，191%和235%。震后模型結(jié)構(gòu)的自振頻率明顯降低，而阻尼比則顯著增加，表明模型的損傷逐步累積，剛度不斷退化。伴隨著輸入地震激勵(lì)的增大，其剛度降低幅度更為明顯，塔身的裂縫發(fā)展迅速。

3.2 加速度響應(yīng)

通過LMS 數(shù)據(jù)采集儀收集的PCB 加速度傳感器反應(yīng)信號(hào)，得到不同工況下模型結(jié)構(gòu)各測點(diǎn)的加速度反應(yīng)。以實(shí)測的臺(tái)面加速度為參考，計(jì)算出小雁塔模型各層的加速度放大系數(shù)K，如圖9 所示。

由圖9 可知，同一震級(jí)強(qiáng)度下，模型結(jié)構(gòu)在不同地震波作用時(shí)的加速度響應(yīng)有所差異，對(duì)SHW2波的反應(yīng)最為激烈。模型結(jié)構(gòu)的K值隨測點(diǎn)高度的增加而不斷增大，塔頂處的K值最大，說明模型結(jié)構(gòu)存在一定的鞭梢效應(yīng)。同時(shí)，模型結(jié)構(gòu)的K值并未隨測點(diǎn)高度的增加而出現(xiàn)較大的突變，這說明小雁塔雖是高聳結(jié)構(gòu)，但由于其塔身自下至上逐步內(nèi)收的形態(tài)，從而不會(huì)加劇結(jié)構(gòu)加速度突變，自身能夠抵抗一定程度的地震破壞。

圖9 8 度地震作用下結(jié)構(gòu)的加速度放大系數(shù)Fig.9 Amplification factor of acceleration of the structure under the action of 8-degree earthquake

3.3 位移響應(yīng)

通過LMS 數(shù)據(jù)采集儀收集的891 型位移傳感器反應(yīng)信號(hào)，得到不同波形、不同震級(jí)作用下模型結(jié)構(gòu)各測點(diǎn)的位移時(shí)程響應(yīng)。以實(shí)測的臺(tái)面位移為參考，計(jì)算出小雁塔各層的最大側(cè)向位移，如圖10 所示。由圖10 可知，模型結(jié)構(gòu)的最大側(cè)向位移沿樓層高度而逐步增大，塔頂?shù)奈灰品磻?yīng)最為激烈。同時(shí)，伴隨著地震激勵(lì)強(qiáng)度的增加，模型結(jié)構(gòu)各測點(diǎn)的位移反應(yīng)逐漸增大。在SHW2波激勵(lì)下，3 種地震烈度塔頂?shù)淖畲髠?cè)向位移分別為5.32，10.20，31.84 mm，為同一震級(jí)強(qiáng)度下的位移反應(yīng)最大值，說明小雁塔結(jié)構(gòu)對(duì)SHW2波更加敏感。

圖10 8 度地震作用下結(jié)構(gòu)的側(cè)向位移Fig.10 Lateral displacement of the structure under 8-degree seismic action

層間位移角是從宏觀層面評(píng)定結(jié)構(gòu)損壞程度的重要依據(jù)［15］。由模型結(jié)構(gòu)的最大側(cè)向位移除以層高得到各層的最大層間位移角，表4 給出了小雁塔模型在不同地震強(qiáng)度下各層的最大層間位移角。由表4 可知，在3 種波形、不同強(qiáng)度作用下，小雁塔結(jié)構(gòu)最大層間位移角均發(fā)生在頂部，分別為1/566，1/293，1/131。根據(jù)文獻(xiàn)［4］磚石古塔破壞狀態(tài)和層間位移角的聯(lián)系，θ≥1/150 則視為倒塌。由此推斷，模型結(jié)構(gòu)基本滿足大震不倒的抗震設(shè)計(jì)要求。文獻(xiàn)［17］指出，地震作用下磚石古塔彈性層間位移角極限值為1/565，彈塑性層間位移角極限值為1/100～1/200。由此推論：小雁塔結(jié)構(gòu)在3 種波形小震作用下基本處于彈性狀態(tài)。當(dāng)PGA 為0.6g時(shí)，在El-Centro 波、SHW2波作用下，小雁塔塔頂進(jìn)入彈塑性階段；當(dāng)PGA 為0.9g時(shí)，在江油波作用下，除底層外均處于彈塑性階段。

表4 8 度地震作用下塔身各層最大層間位移角Tab.4 Maximum inter-layer displacement angle of each layer of the tower body under 8-degree earthquake action

3.4 慣性力和樓層剪力

通過LMS 數(shù)據(jù)采集儀收集的各層最大水平加速度，結(jié)合小雁塔模型各層質(zhì)量，可以得到模型結(jié)構(gòu)的慣性力分布，見圖11。由圖11 可知，模型結(jié)構(gòu)下部樓層的慣性力普遍偏大，一般在首層達(dá)到最大，其原因是下部樓層偏高，質(zhì)量偏大，地震耗能大，易出現(xiàn)通縫現(xiàn)象。模型結(jié)構(gòu)上部樓層雖然質(zhì)量小，但隨著地震激勵(lì)的增大，慣性力有所增大。不同震級(jí)下，結(jié)構(gòu)的最大慣性力分別為7.78，18.45，27.82 kN，中震較小震增加了137%，大震較小震增加了51%?？梢钥闯鲭S著震級(jí)強(qiáng)度的提高，慣性力增加的幅度反而減緩，這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)損傷累積，塑性變形耗能增大。

圖11 8 度地震作用下結(jié)構(gòu)的慣性力Fig.11 Inertial forces of the structure under the action of 8-degree earthquake

樓層剪力由模型結(jié)構(gòu)各層慣性力自上至下累加可得［18］，圖12 給出了不同工況下各樓層剪力的大小。由圖12 可知，樓層剪力沿樓層高度逐漸遞減，模型結(jié)構(gòu)慣性力分布雖不均勻，但整體的剪力增幅相對(duì)平緩，說明模型結(jié)構(gòu)自身具有一定的耗能能力。比較圖12（a，b，c）可以發(fā)現(xiàn)，曲線最大值均是在SHW2波作用下產(chǎn)生的，說明SHW2波相較于El-Centro 波和江油波，對(duì)模型結(jié)構(gòu)的損害最大，這與加速度和位移響應(yīng)的分析相符。

4 有限元分析

4.1 模型的建立

采用ABAQUS 軟件對(duì)典型密檐式磚塔的抗震性能進(jìn)行研究，將砌塊同砂漿視為整體建立足尺模型，根據(jù)現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)確定模型的各材料本構(gòu)參數(shù)，如表5 所示。網(wǎng)格單元選取實(shí)體六面體單元C3D8，對(duì)磚塔挑檐部分進(jìn)行一定程度的簡化，有限元模型如圖13 所示，采用與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)相同工況研究原型結(jié)構(gòu)地震動(dòng)下的震損特點(diǎn)。

圖13 有限元模型Fig.13 Finite element model

表5 材料參數(shù)表Tab.5 Material parameter table

4.2 數(shù)值對(duì)比

根據(jù)表2 中的模型相似比，由試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膭?dòng)力特性及動(dòng)力響應(yīng)可推算出原型結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性及動(dòng)力響應(yīng)。表6 為試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c有限元模型前3 階自振頻率的對(duì)比，表7 為8 度大震作用下試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c有限元模型塔身及塔頂最大加速度的對(duì)比，表8 為8 度大震作用下試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c有限元模型塔身及塔頂最大位移的對(duì)比。

由表6 可知，典型密檐式磚塔前3 階自振頻率試驗(yàn)結(jié)果同有限元結(jié)果誤差均小于4.78%；由表7 可知，8 度大震時(shí)3 條地震波作用下，典型密檐式磚塔塔身最大加速度的試驗(yàn)結(jié)果同有限元結(jié)果最大誤差為5.93%，塔頂最大加速度的試驗(yàn)結(jié)果同有限元分析結(jié)果誤差小于5%；由表8 可知，8 度大震時(shí)3 條地震波作用下，典型密檐式磚塔塔身最大位移的試驗(yàn)結(jié)果同有限元結(jié)果誤差在4%以內(nèi)，塔頂最大位移的試驗(yàn)結(jié)果同有限元分析結(jié)果誤差小于3%。對(duì)比結(jié)果可以看出，在同一地震強(qiáng)度下，試驗(yàn)?zāi)Ｐ屯邢拊Ｐ蛣?dòng)力反應(yīng)總體上較為接近，有限元模型能較好地反映原型結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。

表6 典型密檐式磚塔自振頻率Tab.6 Natural vibration frequency of typical dense eaves brick pagoda

表7 典型密檐式磚塔最大加速度Tab.7 Maximum acceleration of typical dense eaves brick pagoda

表8 典型密檐式磚塔最大位移Tab.8 Maximum displacement of typical dense eaves brick pagoda

4.3 應(yīng)力響應(yīng)

地震作用下，磚塔結(jié)構(gòu)破壞主要為主拉應(yīng)力過大造成的，根據(jù)現(xiàn)場實(shí)測，小雁塔砌體結(jié)構(gòu)軸心抗拉強(qiáng)度ft，m=0.089 MPa。圖14 給出了不同強(qiáng)度地震波作用下有限元模型的主拉應(yīng)力分布。

由圖14 可知，小震作用下，模型對(duì)SHW2波更為敏感，其主拉應(yīng)力主要集中在第2 和7 層。最大主拉應(yīng)力0.078 MPa 發(fā)生在第2 層，雖然未超過0.089 MPa，但仍可判定該處為模型結(jié)構(gòu)的裂縫源，由該處裂縫上、下發(fā)展。當(dāng)PGA 為0.6g時(shí)，模型在3 種地震波下局部主拉應(yīng)力均超過0.089 MPa，出現(xiàn)塑性破壞。其中El-Centro 波作用下，主拉應(yīng)力主要分布在第4 和6 層，最大主拉應(yīng)力發(fā)生在第4 層；江油波作用下，主拉應(yīng)力主要集中在第3 和7 層，最大主拉應(yīng)力出現(xiàn)在第3 層；SHW2波作用下，主拉應(yīng)力主要分布在第2 和6 層，最大主拉應(yīng)力發(fā)生在第6層。據(jù)此可判定，中震作用下，模型結(jié)構(gòu)主裂縫由塔體中下部開始沿重力方向上、下發(fā)展。當(dāng)PGA 為0.9g時(shí)，3 種地震波作用下，模型結(jié)構(gòu)各層主拉應(yīng)力均較大，尤其El-Centro 波作用時(shí)，結(jié)構(gòu)的主應(yīng)力達(dá)到0.322 MPa，是ft，m的3.62 倍。在此基礎(chǔ)下，裂縫將迅速發(fā)展，劵洞、挑檐等應(yīng)力集中處是裂縫發(fā)展的主要對(duì)象。

圖14 小雁塔結(jié)構(gòu)主拉應(yīng)力圖Fig.14 Main stress diagram of Xiaoyan Pagoda structure

5 結(jié)論

1）劵洞處、塔根部、各層挑檐以及塔頂部是典型密檐式磚塔在地震動(dòng)作用下的薄弱位置，劵洞處和塔根部最為薄弱。PGA 為0.2g時(shí)，結(jié)構(gòu)無明顯異樣；PGA 不小于0.6g時(shí)，塔根部東西兩側(cè)易形成水平貫通縫，南北劵洞處易形成斜向貫通縫，塔體頂部晃動(dòng)明顯。

2）隨地震激勵(lì)的增強(qiáng)，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)越劇烈，模型的自振頻率明顯降低，阻尼比顯著增加，各測點(diǎn)位移反應(yīng)逐漸增大，損傷不斷累積，剛度逐步退化，塔身的裂縫發(fā)展迅速，加速度放大效應(yīng)表現(xiàn)出減弱的趨勢，模型結(jié)構(gòu)自身能抵抗一定程度的地震破壞。

3）地震作用下，模型結(jié)構(gòu)因下部樓層偏高，質(zhì)量偏大，地震耗能大，其慣性力普遍偏大。模型結(jié)構(gòu)上部樓層雖質(zhì)量偏小，但隨著地震激勵(lì)的增大，鞭梢效應(yīng)逐漸明顯，慣性力有所增大。由于結(jié)構(gòu)損傷累積，塑性變形耗能增大，慣性力增加的幅度減緩。

4）當(dāng)PGA 為0.2g時(shí)，小雁塔結(jié)構(gòu)基本處于彈性狀態(tài)；當(dāng)PGA 為0.6g時(shí)，在El-Centro 波、SHW2波作用下，小雁塔塔頂進(jìn)入彈塑性階段；當(dāng)PGA 為0.9g時(shí)，在江油波作用下，除底層外均處于彈塑性階段。