施錦江

摘 要：數(shù)學(xué)模型思想是一種數(shù)學(xué)思維模式，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的能力內(nèi)容之一。因此，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，也就是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，可以把數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用作為有力的抓手，將數(shù)學(xué)模型思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)過程，滲透到數(shù)學(xué)問題的解決過程，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問題解決過程中學(xué)會(huì)用數(shù)模型的方式去思考，形成數(shù)學(xué)思維的基本能力。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);小學(xué)數(shù)學(xué);模型思想

【中圖分類號(hào)】G623.5? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號(hào)】1005-8877（2022）10-0050-03

Exploration of the Ideological Penetration of? Primary School Mathematics Model Based on the Development of Core Literacy

SHI Jinjiang （Qiwu Primary School， Longhu Town， Jinjiang City， Fujian Province，China）

【Abstract】The idea of mathematical model is a kind of mathematical thinking mode， and it is one of the ability contents of the core literacy of mathematics. Therefore， to develop students' mathematical model thinking is to develop students' mathematical core literacy. To develop students' core mathematical literacy， the application of mathematical model thinking can be used as a powerful starting point， the mathematical model thinking can be integrated into the process of mathematics teaching， and penetrate into the process of solving mathematical problems， so that students can learn to use mathematical knowledge in the process of learning mathematical knowledge and solving mathematical problems. Thinking in the way of mathematical models， forming the basic ability of mathematical thinking.

【Keywords】Core literacy; Primary school mathematics; Model thinking

教育部《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年）》指出，“數(shù)學(xué)在啟發(fā)學(xué)生思維方面具有不可替代的作用”?！皵?shù)學(xué)作為人類文明的重要組成部分，對(duì)人類理性精神的形成與發(fā)展有特別的意義，它誕生伊始就反映了人們解決實(shí)際問題的思考：數(shù)的產(chǎn)生是人們對(duì)獵物等物品統(tǒng)計(jì)和分配的原始需要，幾何學(xué)的產(chǎn)生是古埃及人對(duì)治理尼羅河泛濫的需要，對(duì)這些生活疑難問題的解決體現(xiàn)了人們?cè)嫉臄?shù)學(xué)素養(yǎng)與能力?！薄皵?shù)學(xué)素養(yǎng)首先外顯為理性思維的過程?！毙W(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中，理性思維是重要的內(nèi)容之一。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面是引導(dǎo)兒童掌握數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)方法，滿足生活應(yīng)用之需求，如生活中的基本計(jì)算等;另一方面，則要引導(dǎo)兒童發(fā)展理性思維能力，讓他們的數(shù)感、數(shù)學(xué)觀念以及數(shù)學(xué)邏輯思維能力等得到開發(fā)和發(fā)展，為將來從事更高級(jí)的理性思維活動(dòng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)模型思想正好應(yīng)了數(shù)學(xué)教育的理性思維發(fā)展要求，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引入模型思想可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到更好地發(fā)展，進(jìn)而使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到良好的提升。

1.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)模型思想的關(guān)系

關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，歷來學(xué)者有不同的觀點(diǎn)。但可以肯定的是，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是眾多數(shù)學(xué)素養(yǎng)中較為核心的內(nèi)容，也就是“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)中所形成的最基本、最具生長性的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。依據(jù)《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》，可大體明確，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是指“小學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的必備品格和關(guān)鍵能力，是關(guān)于小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、情感、態(tài)度、價(jià)值等多方面要求的綜合表現(xiàn)”。數(shù)學(xué)模型思想是一種數(shù)學(xué)思維模式，正是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的能力內(nèi)容之一。因此，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，也就是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用具有可操作性，也有范例可循。因此，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，可以把數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用作為有力的抓手，將數(shù)學(xué)模型思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)過程，滲透到數(shù)學(xué)問題的解決過程，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問題解決過程中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)模型的方式去思考，形成數(shù)學(xué)思維的基本能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.滲透模型思想的基本要求

（1）符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，考慮學(xué)生的可接受性

當(dāng)教授小學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，模型思想主要以教科書和教學(xué)法為中介，因此我們需要考慮學(xué)生是否能夠“內(nèi)在化”它。教科書和方法應(yīng)考慮到學(xué)生身心發(fā)展和認(rèn)知發(fā)展的特征和水平，以及學(xué)生理解能力的影響，以便他們可以有效地完善自己的知識(shí)儲(chǔ)備。

（2）自覺性原則

在數(shù)學(xué)教科書中，某些術(shù)語表示數(shù)學(xué)的概念，即組織工作的規(guī)則。在思想中，模型思想隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，該體系分為各種教科書中的章節(jié)。教師經(jīng)常忽略課堂上的模型思想練習(xí)，常常只是一筆帶過。通過有意使用Math 模型思想作為備課主題，教師需要有發(fā)展概念并加強(qiáng)對(duì)其含義的理解。同時(shí)，培訓(xùn)的目的是將表面數(shù)學(xué)知識(shí)與教學(xué)要求方法結(jié)合起來。

（3）實(shí)施遞進(jìn)式建模過程，實(shí)施適當(dāng)延遲課堂判斷教學(xué)結(jié)構(gòu)

部分?jǐn)?shù)學(xué)基于學(xué)生的參與水平和認(rèn)知能力，應(yīng)該慢慢進(jìn)行。在學(xué)習(xí)和準(zhǔn)備過程中，教師不僅應(yīng)充當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者和合作伙伴，還需要與學(xué)生進(jìn)行模擬交流，數(shù)學(xué)模型思想最初旨在幫助學(xué)生更有效地提高他們的數(shù)學(xué)技能，并幫助學(xué)生概括數(shù)學(xué)建模的方向。

3.基于核心素養(yǎng)發(fā)展的小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)策略

（1）全面解讀課標(biāo)、教材，確定構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想教學(xué)目標(biāo)

對(duì)新的編程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行詳盡而全面的解釋是理解數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)思維的重要手段，也是促使學(xué)生學(xué)習(xí)更輕松的重要工具。這是在生活中獲得知識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的先決條件，教科書是重要的課堂學(xué)習(xí)工具，也是高級(jí)數(shù)學(xué)的重要資源。因此，有必要深入研究模型思想的教學(xué)，對(duì)其進(jìn)行深入研究并將其視為基本的教學(xué)概念，以便在教育中測試小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想發(fā)展情況。

（2）立足教材，深度挖掘模型思想

小學(xué)數(shù)學(xué)模型廣義上指的是學(xué)生模型思想的教學(xué)應(yīng)廣泛蘊(yùn)涵于“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等教學(xué)內(nèi)容中。例如“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中涉及的一些數(shù)的概念、特征，一般定量比率和計(jì)算字段中包含的幾個(gè)數(shù)字的方法?！皥D形與幾何”領(lǐng)域有關(guān)字段的周長，面積和數(shù)量的幾種圖形概念，功能和公式。分類，數(shù)據(jù)收集和“統(tǒng)計(jì)和概率”的基本統(tǒng)計(jì)是模型基礎(chǔ)，也是教授此數(shù)據(jù)的所有重要方法。通過結(jié)合某些材料來創(chuàng)建特定的程序，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)技能是非常重要的。

（3）樹立數(shù)學(xué)模型思想，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)概念是主要通過一種制度化的方式讓教師進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，并通過向?qū)W生提出一系列問題來實(shí)踐數(shù)學(xué)。教師應(yīng)定義數(shù)學(xué)模型的概念，并將模型思想引入他們的教育教學(xué)中，以更多地關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。引入數(shù)學(xué)模型思想時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)該書學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的模型元素，有效地準(zhǔn)備課程和實(shí)施數(shù)學(xué)模型的獨(dú)特?cái)?shù)學(xué)主題。教師應(yīng)在特定的教室中讓學(xué)生完全獨(dú)立，讓他們做好基本的工作，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。例如，在學(xué)習(xí)《線與角》時(shí)，需要學(xué)生通過分類、比較、辨析，掌握直線、射線、線段和各種角以及垂線和平行線的有關(guān)知識(shí)。例如，可以要求每個(gè)學(xué)生畫一條直線，談?wù)撍鼈冎g的關(guān)系，他用小棍子搖晃，自己可以畫畫。在此過程中，學(xué)生將抽象數(shù)學(xué)模型與直觀和視覺對(duì)象結(jié)合起來，以將其轉(zhuǎn)化為基于理解力的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)，它對(duì)學(xué)生的實(shí)踐技能也起著重要作用。

（4） 明確要求，分層滲透模型思想

學(xué)生的模型思想的形成可能要經(jīng)歷一個(gè)長期的過程的訓(xùn)練，這個(gè)過程看起來確實(shí)不會(huì)突然結(jié)束。在此過程中，學(xué)生對(duì)模型思想有一些了解，但是他們從未注意到背后的知識(shí)。有了一些經(jīng)驗(yàn)后，模型思想開始形成，并且隨著時(shí)間的流逝，能逐漸形成在數(shù)學(xué)思維中使用模型的習(xí)慣。因此，教師必須結(jié)合學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)和不同階段的學(xué)習(xí)要求來劃分模型思想等級(jí)。例如，第一學(xué)期，學(xué)生只接觸模型思想，因此這，部分主要是基于模型思想的在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的經(jīng)驗(yàn)積累。如低年級(jí)的教師在講授“認(rèn)識(shí)圖形（平面）”時(shí)，可以預(yù)先準(zhǔn)備任何學(xué)習(xí)材料，并要求學(xué)生以各種方式（例如，描圖，繪圖和打?。?D形狀的表面留在白紙上，以便學(xué)生發(fā)現(xiàn)抽象數(shù)據(jù)中。最后，可以問學(xué)生，他們是否在生活中學(xué)到了其他東西。隨著使用模型思想解決問題的動(dòng)手經(jīng)驗(yàn)的增加，再次學(xué)習(xí)的學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)特定的問題，并且學(xué)生可以通過實(shí)際的工作和學(xué)習(xí)來更普遍地概括數(shù)學(xué)模型。如四年級(jí)下冊(cè)《三角形定義》的教學(xué)，教師首先繪制生活場景的圖片，其中包括三角形以創(chuàng)建學(xué)習(xí)對(duì)象，然后表明有必要“制作一個(gè)三角形”，并允許學(xué)生從不同的側(cè)面、角度和角度放置三角形。進(jìn)行觀察和比較，并嘗試用自己的語言去總結(jié)三角形的定義。在此過程中，教師應(yīng)幫助學(xué)生不斷提高其語言的準(zhǔn)確性，如“圍成”與“組成”的不同，最后，模型在三角形的概念中得到表達(dá)。此外，還可要求學(xué)生學(xué)習(xí)如何使用字母A、B和C繪制三角形的三個(gè)角，以使三角形可以用字母ABC表示。通常，模型思想入學(xué)應(yīng)考慮不同年齡的學(xué)生水平，學(xué)生可以根據(jù)先前要求中獲得的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來探索和思考模型思想的許多用例。隨著時(shí)間的推移，學(xué)生逐漸加深了對(duì)模型思想的了解，最終達(dá)到了自由使用的水平。

（5）創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)方法，豐富模型的呈現(xiàn)方式

由于單一的教學(xué)方法，接受小學(xué)數(shù)學(xué)教育的學(xué)生感到他們所學(xué)的內(nèi)容很無聊，并且對(duì)學(xué)習(xí)失去了興趣。這不利于模型思想的建立和核心素養(yǎng)的教育。因此，必須不斷更新數(shù)學(xué)教學(xué)方法以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而使數(shù)學(xué)模型思維的發(fā)展也隨之發(fā)生變化。在數(shù)學(xué)教育中，教師可以使用多媒體演示數(shù)學(xué)，使教學(xué)更加直觀和生動(dòng)，將數(shù)學(xué)和視覺上的抽象知識(shí)結(jié)合在一起，更有效地提升數(shù)學(xué)思維?？捎门c數(shù)字和模型思想字母相關(guān)的教學(xué)方法來進(jìn)行數(shù)學(xué)。例如，在學(xué)習(xí)《方向與位置》時(shí)，學(xué)生將使用成對(duì)的數(shù)字在特定情況下定位方格紙，了解兩個(gè)位置（方向和距離）的作用，在特定情況下確定位置。后通過創(chuàng)建生活情境并使用圍繞學(xué)生的物體（例如學(xué)生椅）進(jìn)行教學(xué)，來使用教學(xué)與情境之間關(guān)系的真實(shí)示例。學(xué)生在模型思想中逐步學(xué)會(huì)了抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)式，核心素養(yǎng)的發(fā)展提高了學(xué)習(xí)效率。

（6） 聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)巧妙設(shè)問，構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想

新課程旨在總體上直接影響小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想主題和構(gòu)造失敗的特定問題情況。問題來自環(huán)境和生活經(jīng)驗(yàn)，但不應(yīng)強(qiáng)加于人。人們不僅必須知道是什么，而且要必須知道為什么。數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)表達(dá)過這種觀點(diǎn)：在學(xué)習(xí)某些原理或公式時(shí)，我們必須理解并仔細(xì)地思考這些數(shù)學(xué)原理。只有通過認(rèn)真地思考和研究，數(shù)學(xué)思維才能變得越來越活躍，知識(shí)才能發(fā)揮更大的作用，從而進(jìn)一步支持模型思想數(shù)學(xué)的創(chuàng)建和應(yīng)用。

（7）轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生的建模能力

小學(xué)生需要積極地參與才能成功獲得核心素養(yǎng)。因此，學(xué)生需要改變被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)積極學(xué)習(xí)的良好方式。首先，學(xué)生可以進(jìn)行獨(dú)立研究，通過觀察周圍的生活對(duì)象，探索它們的一般規(guī)律，然后慢慢理解抽象思維并建立數(shù)學(xué)模型。其次，學(xué)生可以通過聯(lián)合學(xué)習(xí)、分組討論，將抽象字母模型思想變成具體的數(shù)學(xué)問題。這樣，有凝聚力的學(xué)習(xí)過程進(jìn)一步提升他們的思維，從而提高全部學(xué)生核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)能力。

（8） 加強(qiáng)遷移轉(zhuǎn)化式鞏固應(yīng)用，注重總結(jié)反思中數(shù)學(xué)模型思想的提取

新課程強(qiáng)調(diào)，要將數(shù)學(xué)模型思想與實(shí)踐相結(jié)合，將“實(shí)踐”從“題海策略”更改為“針對(duì)特定對(duì)象的實(shí)踐”。例如，在速度、時(shí)間和距離之間的關(guān)系上，當(dāng)練習(xí)僅針對(duì)學(xué)生改變數(shù)字形狀時(shí)，這樣的教學(xué)沒有意義，也不應(yīng)這樣做。應(yīng)該在教學(xué)過程中，通過觀察過橋的車輛或小動(dòng)物品種，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。要學(xué)習(xí)模型思想是因?yàn)樗粌H可以與實(shí)際結(jié)合起來，還可以提高數(shù)學(xué)技能。根據(jù)研究，在每節(jié)課的最后進(jìn)行動(dòng)手教學(xué)，一些教師傾向于簡單的概括，缺乏正確地應(yīng)用和接受數(shù)學(xué)，忽略了與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的事物。

（9） 完善課堂教學(xué)評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展

教學(xué)評(píng)價(jià)在小學(xué)數(shù)學(xué)滲透過程中起著重要作用，它可以確定教育的方向。為了更好地發(fā)展學(xué)生的技能，需要不斷提高課堂評(píng)估水平。教學(xué)實(shí)踐的改進(jìn)包括評(píng)估元素的變化，評(píng)估過程的變化，直觀圖像和特定抽象的結(jié)合以及需要開發(fā)的各種評(píng)估材料，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

4.結(jié)語

模型思想要求學(xué)生能在現(xiàn)實(shí)世界中解決數(shù)學(xué)問題，并體驗(yàn)開發(fā)模型的數(shù)學(xué)和獲得結(jié)果的過程。傳統(tǒng)的基于知識(shí)的教學(xué)方法通常只專注于讓學(xué)生獲取知識(shí)，而忽略了這一點(diǎn)。導(dǎo)致學(xué)生無法真正體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷?，并且使他們?duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)更懷有敵意。因此，根據(jù)自覺性原則、參與性原則和滲透性原則，有必要重新考慮模型思想的教學(xué)方法，即如何通過密集的模型思想挖掘和模型思想開發(fā)的方式層次滲透，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

參考文獻(xiàn)

[1]馬云鵬.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價(jià)值[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（05）.