十五年前認(rèn)識(shí)朱小平老師時(shí)，我們都在揚(yáng)州市江都區(qū)工作，從那時(shí)起，朱老師就成為我的朋友和研究伙伴。收到朱老師的新作，認(rèn)真學(xué)習(xí)之后，我想談?wù)剬?duì)朱老師以及“讓兒童悟得數(shù)學(xué)”的認(rèn)識(shí)。

一、我眼中的朱小平老師

我見證了朱小平老師從江都市學(xué)科帶頭人一步步成長為江蘇省特級(jí)教師的專業(yè)發(fā)展之路。在我的眼中，朱老師是一個(gè)有教育情懷、有工匠精神、有專業(yè)追求的好老師。

（一）他有教育情懷

與朱老師交流小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的話題，他的話語中會(huì)出現(xiàn)一些高頻詞，比如，“兒童數(shù)學(xué)”“悟得數(shù)學(xué)”“多悟少教”等，這使我深深地感受到朱老師身上那種濃濃的教育情懷，他希望通過自己的研究讓學(xué)生在“悟”中學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

在他看來，兒童的成長要放在人生長河中來看。從這個(gè)意義上說，教師要看清自己、看清兒童。教師的角色是教育工作者，不是應(yīng)試工作者，更不是學(xué)生心靈自由舒展、個(gè)性飛揚(yáng)的終結(jié)者。

他一直敬畏兒童，相信兒童，并經(jīng)常追問自己的教育行為，先后發(fā)表了《讓我們的靈魂趕上腳步》《敬畏兒童：讓教育的真誠更完整》等一系列文章。

（二）他有工匠精神

朱老師有一個(gè)觀點(diǎn)：一線教師在專業(yè)發(fā)展上是從“教書匠”到研究者，再回到“教書匠”。我認(rèn)為他所說的后一個(gè)“教書匠”應(yīng)該是具有工匠精神的，表現(xiàn)為敬業(yè)、精益、專注、創(chuàng)新等。他是這樣說的，也是這樣做的。

他用12年的時(shí)間踐行“學(xué)習(xí)貴在悟，教學(xué)貴在度”這句話，不斷優(yōu)化教學(xué)實(shí)踐。他從重視“悟”的價(jià)值闡釋和活動(dòng)設(shè)計(jì)開始，慢慢地認(rèn)識(shí)到“悟”是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式，數(shù)學(xué)教學(xué)要遵循兒童的身心發(fā)展規(guī)律，要適切有度。

他虛心向兒童請(qǐng)教，躬身向兒童學(xué)習(xí)。十多年來，他時(shí)常走近兒童，傾聽兒童的真實(shí)想法，持續(xù)深入地了解兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的迷思和誤解，從實(shí)踐到理論再到實(shí)踐，上下求索，尋求破解之道。

（三）他有專業(yè)追求

朱老師的專業(yè)發(fā)展一直伴隨著教學(xué)研究。2005年前后，為減少學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，他開展了“小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的診斷與矯治”研究，發(fā)現(xiàn)“預(yù)防比矯治更重要”。

他長期參與“小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)教學(xué)”研究，并逐漸聚焦于“讓兒童悟得數(shù)學(xué)”研究。為了減少學(xué)生學(xué)習(xí)障礙和錯(cuò)誤的發(fā)生，他開始轉(zhuǎn)向?qū)處熃虒W(xué)和教材分析的研究，重視凸顯小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)教學(xué)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生在“悟”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

他主持過“小學(xué)數(shù)學(xué)‘悟的課堂的實(shí)踐研究”等多個(gè)省、市級(jí)課題，對(duì)“讓兒童悟得數(shù)學(xué)”有比較深入的思考，發(fā)表了《對(duì)教學(xué)愿景“自悟自得”的思與行》《“兒童悟得數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵詮釋與教學(xué)指向》《兒童悟得：探索與聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)世界的通途》等文章。

二、對(duì)“讓兒童悟得數(shù)學(xué)”的認(rèn)識(shí)和思考

朱老師善于抓住教學(xué)的關(guān)鍵問題開展研究。重視“讓兒童悟得數(shù)學(xué)”，凸顯學(xué)習(xí)中的“悟得”，就是抓住了轉(zhuǎn)變兒童學(xué)習(xí)方式這一關(guān)鍵問題，這對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)施具有重要的指導(dǎo)意義。在這里，我想呼應(yīng)一下朱老師的觀點(diǎn)，也談?wù)勛约簩?duì)“兒童悟得數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)體會(huì)，與同行交流。

（一）凸顯“悟得”是重要的方法論

教育科學(xué)研究和日常教學(xué)工作中，有很多相互依存、相互關(guān)聯(lián)的問題需要解決。抓住并突破主要問題或者問題的主要方面，往往會(huì)促進(jìn)其他相關(guān)問題的解決。凸顯兒童“悟得”數(shù)學(xué)，可以說是抓住了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)主要問題，即轉(zhuǎn)變兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式問題，這就成為重要的方法論。教師應(yīng)該基于這樣的方法論指導(dǎo)日常教學(xué)，開展教學(xué)研究工作。我們知道，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是多種多樣的。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，而“悟得”則是體現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)的重要標(biāo)志，是實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化和遷移、發(fā)展核心素養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。這可能也是朱老師開展“兒童悟得數(shù)學(xué)”研究的本意之所在。

（二）兒童“悟得”具有不同的層次

悟，表示一種心理狀態(tài)，本意是理解、明白。我以為，朱老師所主張的“讓兒童悟得數(shù)學(xué)”中的“悟”，應(yīng)該指向兒童通過自己感知、操作、分析、比較、推理、直覺等，把事情想清楚，把道理弄明白。從這個(gè)意義上說，兒童以“悟”的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有助于發(fā)揮他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，從而更加有效地獲得新的數(shù)學(xué)知識(shí)，建立新的知識(shí)聯(lián)結(jié)，解決新的實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問題，形成新的數(shù)學(xué)觀念，積累數(shù)學(xué)思考經(jīng)驗(yàn)。但是，人和人之間是有差異的，學(xué)生在以“悟”的方式學(xué)習(xí)時(shí)，理解或明白的程度是不同的，有些可能是“悟而不得”，有些可能是“淺悟淺得”，有些可能是“深悟多得”，有些可能是“悟有新得”。即使同一個(gè)學(xué)生，他在以“悟”的方式學(xué)習(xí)時(shí)，也可能經(jīng)歷不同的階段。比如，借助生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)去初步認(rèn)識(shí)新事物時(shí)的“感悟”，通過具身參與、實(shí)踐活動(dòng)而獲得豐富體驗(yàn)時(shí)的“體悟”，經(jīng)由分析和比較來發(fā)現(xiàn)新舊事物或問題之間的聯(lián)系時(shí)的“領(lǐng)悟”。

（三） “少教”可以促進(jìn)兒童“悟得”

“悟得”是一種涉及學(xué)習(xí)者自我思考、自我覺察、自我建構(gòu)的較高層次的學(xué)習(xí)能力。兒童的經(jīng)驗(yàn)積累、知識(shí)儲(chǔ)備、認(rèn)知水平、思維習(xí)慣、自主意識(shí)等因素，決定著他們是否能夠“悟得”，以及“悟得”多與少、深與淺。事實(shí)上，數(shù)學(xué)是抽象的，數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)思想等都隱藏在數(shù)學(xué)背景、數(shù)學(xué)情境的深處，學(xué)生大多不易悟出，即使悟出一些，也往往是零碎的、質(zhì)量不高的。如果教師完全放手讓學(xué)生以“悟”的方式去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，常常是難以達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的，從這個(gè)意義上說，“教”和“悟”不可偏廢，科學(xué)的、恰到好處的“少教”有助于促進(jìn)兒童慢慢學(xué)會(huì)“悟得”的方法，慢慢提高“悟得”的能力，逐步提升“悟得”成果的品質(zhì)。教師應(yīng)該適度介入兒童的學(xué)習(xí)過程，通過創(chuàng)設(shè)典型性的問題情境、設(shè)計(jì)進(jìn)階式的核心問題、呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的體驗(yàn)活動(dòng)、提供易混淆的對(duì)比練習(xí)，來激發(fā)和驅(qū)動(dòng)兒童更有方向、更有深度地去“悟得”數(shù)學(xué)，消除疑惑，并通過持續(xù)的“悟得”發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

我們承認(rèn)，只有通過學(xué)習(xí)者自己去“悟”，知識(shí)才能真正納入他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并在遷移運(yùn)用中發(fā)展成為核心素養(yǎng)。但是，對(duì)于什么是“讓兒童悟得數(shù)學(xué)”所指的“悟”，我們可能還需要進(jìn)一步探討。同時(shí)，“悟得”與探究、體驗(yàn)、建構(gòu)、反思、直覺之間究竟是什么關(guān)系？它究竟有哪些不同的層次？除了漸悟和頓悟，它還有哪些表現(xiàn)形式？此外，是不是所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都需要“悟得”？這些問題尚需進(jìn)行學(xué)理分析和實(shí)踐檢驗(yàn)，期待更多的教師共同參與研究，將“讓兒童悟得數(shù)學(xué)”研究引向深入。

（魏光明，特級(jí)教師，江蘇省南京市金陵中學(xué)實(shí)驗(yàn)小學(xué)，郵編：210019）