張小明

摘? 要：數(shù)學(xué)教學(xué)是教師教與學(xué)生學(xué)的雙向過程，為了優(yōu)化這個過程，應(yīng)該在教師和學(xué)生之間建立起信息聯(lián)系和反饋。而數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的作業(yè)是這種聯(lián)系和反饋的重要且可靠的手段之一。作業(yè)的作用是多方面的，它不僅起到評價反饋的作用，更是學(xué)生查缺補(bǔ)漏、鞏固提高的重要途徑，作業(yè)講評不能依靠題海取勝，而是通過對數(shù)學(xué)各層次作業(yè)的深入研究，提高學(xué)生能力。本文就“認(rèn)真分析，有的放矢”“加強(qiáng)交流，激發(fā)信心”“解剖典例，彌補(bǔ)缺陷”“拓展外延，優(yōu)化思維”等方面來闡述作者在構(gòu)建高效課堂時對數(shù)學(xué)作業(yè)講評有效性的關(guān)注和探索，以供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)作業(yè)講評;高效課堂;彌補(bǔ)缺陷;優(yōu)化思維

高中新課程改革要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中注重自主探究能力的培養(yǎng)，對另一個課程改革實(shí)踐者——教師也提出了更高的要求。作為教師應(yīng)該知道如何在高效課堂中培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。本研究基于眾多新課程下數(shù)學(xué)教育教學(xué)存在的問題，淺談在高效課堂中如何進(jìn)行高效數(shù)學(xué)作業(yè)講評。

一、認(rèn)真分析作業(yè)，了解學(xué)生情況，有的放矢

每次講評前，要認(rèn)真分析答題的情況，重視對作業(yè)的全面分析，包括定性分析和定量分析，在定性分析中，要對學(xué)生答題時的錯誤進(jìn)行認(rèn)真診斷，找出真正的病因。是屬于知識性錯誤、方法性錯誤還是計(jì)算性錯誤。哪些題目錯誤較多、哪些學(xué)生的進(jìn)步顯著、哪位學(xué)生的解題方法獨(dú)特、哪些學(xué)生的得分最高等都需要做出定量分析，并填好如下表格。

以上表格便于在講評時讓出錯的學(xué)生說出解題的思路，讓優(yōu)生對其思路進(jìn)行點(diǎn)評、訂正，讓有獨(dú)特解法的學(xué)生講出其解題的思路，可以增加其學(xué)習(xí)的興趣和解題信心，讓他們感受到教師的關(guān)注，這樣學(xué)生就能夠更好地參與課堂教學(xué)過程，提高課堂效率。

二、加強(qiáng)課堂交流，激發(fā)學(xué)生信心

學(xué)生拿到作業(yè)后，心情十分復(fù)雜，多數(shù)學(xué)生對某些做錯的題目都會出現(xiàn)后悔、懊惱的表現(xiàn)。教師不能在課堂上一味地責(zé)怪學(xué)生，不然會挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。所以在作業(yè)講評中應(yīng)先表揚(yáng)一下整個班級所取得的成績，然后表揚(yáng)分?jǐn)?shù)提高進(jìn)步較快的學(xué)生，對某一道題目有獨(dú)特見解的學(xué)生也應(yīng)給予表揚(yáng)，以鼓勵他們更積極地去學(xué)習(xí)、去探索，對于得分低又沒有進(jìn)步的學(xué)生，還要仔細(xì)研究他們的作業(yè)，了解他們哪些題目做得對，在講課時有機(jī)會讓他們來分析、回答這些題目，以增強(qiáng)這些學(xué)生學(xué)習(xí)的信心和勇氣。

三、解剖典型例題，追溯誤區(qū)，彌補(bǔ)思維缺陷

每次批改作業(yè)都會發(fā)現(xiàn)學(xué)生在答題過程中的“常見病”和“多發(fā)病”，教師應(yīng)綜合歸納出共同存在的問題，定下幾道較為典型的錯例做案頭分析，多問幾個“為什么學(xué)生會在這道題上犯錯誤？”從而找出學(xué)生在思考能力上存在的缺陷和思維方法上存在的偏頗。

例1. 若實(shí)數(shù)m、n、x、y滿足m2+n2=a，x2+y2=b（a≠b），則mx+ny的最大值是（? B? ）

A.? ? B.? ? C.? ? D.

很多學(xué)生都選A，理由：

∵ mx≤（m2+x2），ny≤（n2+y2），

∴mx+ny=（a+b）。

把這個典型錯例公布出來后，引導(dǎo)大家共同反思，求最值用的是什么方法？這個方法的依據(jù)是什么？使用均值不等式求最值的條件是什么？如何正確解答此類問題？

反思總是與行為改進(jìn)結(jié)合在一起，在本例中通過反思，學(xué)生明白使用定理時，一定要養(yǎng)成檢驗(yàn)定理的條件是否成立的習(xí)慣。把錯誤作為自己反思的資源，慎重地觀察所用知識和方法的依據(jù)，仔細(xì)地檢驗(yàn)結(jié)論是否正確，從而深刻理解數(shù)學(xué)定理的本質(zhì)含義，改進(jìn)自己思維方式和解題的習(xí)慣。隨即配三道練習(xí)題：

1. 已知正數(shù)x，y滿足x+2y=1，則+的最小值__________。

2. 定義max{a，b}=a，a≥b，

b，a

，

+的最小值是__________。

3. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足2x2+3y2=6，則x+2y的取值范圍是__________。

這種以學(xué)生為主，在教師的引導(dǎo)下共同研討知識，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、歸納總結(jié)，加深對問題的理解和掌握，給學(xué)生進(jìn)一步實(shí)踐和總結(jié)的機(jī)會，學(xué)生得到的就不僅僅是幾個題目的解法。

四、拓展外延，利用變式教學(xué)，優(yōu)化思維

講評課的另一個環(huán)節(jié)是變式拓展。平時的作業(yè)，無論題目怎樣好，其考查的知識點(diǎn)都是非常有限的。若在講評作業(yè)時變換題支或題干，不僅可以融合更多的知識點(diǎn)，還可以讓學(xué)生從不同的角度明白知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。此訓(xùn)練層次可淺可深，可根據(jù)學(xué)生狀況和時間適當(dāng)選擇深度、廣度。

例2. O為△ABC所在平面上一定點(diǎn)，

動點(diǎn)P滿足=+λ

+

（λ∈R），

則隨著λ的變化，點(diǎn)P必經(jīng)過ΔABC的內(nèi)心。

構(gòu)建變式：將=+λ

+

（λ∈R）

分別變式1：=+λ（+）（λ∈R）

變式2：=+λ

+

（λ∈R）

變式3：設(shè)G是△ABC的重心，且=x+y，求x，y的值。

變式4：O為△ABC所在平面上一定點(diǎn)，求證=+（λ∈R），其中S△ABC表示△ABC的面積。

能喚醒全體學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情是教師的藝術(shù)。作業(yè)講評是針對全體學(xué)生的，具有普遍性，而每個學(xué)生的情況又各不相同，具有特殊性。如何增強(qiáng)講評課的教學(xué)新意，盡可能多地提高學(xué)生課堂參與的積極性，是作業(yè)講評課要克服的一個難點(diǎn)。在教師的啟發(fā)和組織下，由學(xué)生擔(dān)當(dāng)“講解員”，加強(qiáng)“辯論式”講評，讓學(xué)生講解，暴露思想，并帶動全班學(xué)生積極思考，主動解決問題。它較之其他講評方式又更進(jìn)了一步，對于發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考能力和創(chuàng)造能力、最大程度地挖掘他們內(nèi)存的思維潛力具有十分積極的作用。

（責(zé)任編輯：莫唯然）

參考文獻(xiàn)：

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[2]肖凌戇. 基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)優(yōu)效課堂的基本特征[J]. 中國數(shù)學(xué)教育，2017（24）：25-29.