摘要：物理學(xué)科核心素養(yǎng)與課程目標(biāo)中明確了物理模型在物理教學(xué)中作用，豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動不僅是高中物理的一個重要模型同時也是高考考察重點(diǎn)，本文舉例說明在不同物理題型中建構(gòu)物理模型，將復(fù)雜的物理過程進(jìn)行簡化和抽象，幫助學(xué)生理解和分析問題，促進(jìn)物理教育教學(xué).

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);物理模型;圓周運(yùn)動

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）07-0125-03

收稿日期：2021-12-05

作者簡介：李瑞（1989-），男，碩士，中學(xué)二級教師，從事物理教學(xué)研究.[FQ）]

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2020年修訂）》中學(xué)科核心素養(yǎng)包括“物理觀念”“科學(xué)思維”“科學(xué)探究”“科學(xué)態(tài)度與責(zé)任”四個方面.“科學(xué)思維”是基于經(jīng)驗(yàn)事實(shí)建構(gòu)物理模型的抽象概括過程，主要包括模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等要素.

物理模型貫穿整個高中物理知識體系，物理模型可以幫助我們聚焦問題的主要方面，忽略次要因素.針對實(shí)際問題建立合適的物理模型，能夠使我們更加深入的理解知識內(nèi)容，提高課堂教學(xué)效果.對于近幾年高考試題可以發(fā)現(xiàn)，豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動是高考考察重點(diǎn)，豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動模型的構(gòu)建對于這種題型的處理至關(guān)重要，對于一般的豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動題型分析大部分同學(xué)可以處理，對于特殊的豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動很多同學(xué)就難以進(jìn)行物理分析.本文對這兩種類型的題目進(jìn)行深入分析，借以闡述模型構(gòu)建的重要性.

1 一般的豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動1.1 拱橋、凹橋模型（如表1所示）

概述如圖所示為凹形橋模型.當(dāng)汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時，向心力F向=FN-mg=mv2r

規(guī)律橋?qū)嚨闹С至N=mg+mv2r>mg，汽車處于超重狀態(tài)

概述

如圖所示為拱形橋模型.當(dāng)汽車通過拱形橋的最高點(diǎn)時，向心力F向=mg-FN=mv2r

規(guī)律橋?qū)嚨闹С至N=mg-mv2r

例1如圖1所示，兩個內(nèi)壁光滑、半徑不同的半圓軌道固定于地面，一個小球先后在與球心在同一水平高度的A、B兩點(diǎn)由靜止開始下滑，通過軌道最低點(diǎn)時（）.

A.A球?qū)壍赖膲毫π∮贐球?qū)壍赖膲毫?/p>

B.A球?qū)壍赖膲毫Φ扔贐球?qū)壍赖膲毫?/p>

C.A球的角速度小于B球的角速度

D.A球的向心加速度小于B球的向心加速度

答案：B

（2）“繩”“桿”模型（如表2所示）

輕繩模型（沒有支撐）輕桿模型（有支撐）

常見類型

臨界條件由mg=mv2r得v臨=gr由小球能運(yùn)動即可得v臨=0對應(yīng)最低點(diǎn)速度v低≥5gr對應(yīng)最低點(diǎn)速度v低≥4gr

繩不松不脫軌條件v低≥5gr或v低≤2gr不脫軌

最低點(diǎn)彈力F低-mg =mv2低/r

F低=mg+mv2低/r，向上拉力

F低-mg =mv2低/r

F低=mg+mv2低/r，向上拉力

最高點(diǎn)彈力過最高點(diǎn)時，v≥gr，F(xiàn)N+mg=mv2r，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN=mv2r-mg向下壓力

（1）當(dāng)v=0時，F(xiàn)N=mg，F(xiàn)N為向上支持力;

（2）當(dāng)0

（3）當(dāng)v=gr時，F(xiàn)N=0;

（4）當(dāng)v>gr時，F(xiàn)N+mg=mv2r，F(xiàn)N為向下壓力并隨v的增大而增大.

在最高點(diǎn)的FN

圖線

取豎直向下為正方向取豎直向下為正方向

例2如圖2所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)底部靜止著一個光滑小球，現(xiàn)給小球一個沖擊，使其在瞬間得到一個水平初速度v0，若v0大小不同，則小球能夠上升的最大高度（距離底部）也不同.下列說法中不正確的是（）.

A.如果v0=gR，則小球能夠上升的最大高度等于R2

B.如果v0=3gR，則小球能夠上升的最大高度小于3R2

C.如果v0=4gR，則小球能夠上升的最大高度等于2R

D.如果v0=5gR，則小球能夠上升的最大高度等于2R

答案：C

2 特殊的豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動一般的豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動是一個孤立的質(zhì)點(diǎn)通過圓軌道的最高點(diǎn)，它只受到自身重力和軌道或者繩和桿的作用力，而對于連續(xù)非質(zhì)點(diǎn)的物體通過最高點(diǎn)會有一系列連續(xù)相互作用的質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)間相互作用力不能忽略，所以不能構(gòu)建前面常見的豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的模型.可以利用虛功原理求出質(zhì)點(diǎn)間相互作用力，再對最高點(diǎn)進(jìn)行受力分析，求出通過最高點(diǎn)的臨界條件，構(gòu)建連續(xù)物體特殊豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的模型.

例3一列長為L的過山車由許多節(jié)車廂組成如圖3所示，以某一速度v0在水平軌道上行駛，然后進(jìn)入半徑為R的在豎直平面內(nèi)的軌道.已知R比車廂的尺寸大很多，且L>2πR.求過山車在水平軌道上的速度v0應(yīng)滿足何條件，才能使過山車安全地駛過豎直圓軌道.不計(jì)車與軌道間的摩擦.

解析不考慮摩擦的情況下，整車運(yùn)動中機(jī)械能守恒.設(shè)列車單位長度的質(zhì)量為λ，當(dāng)整個圓軌道上都分布有列車車廂時，這部分車廂較在水平軌道上時增加的重力勢能為2πλRgR，此時列車的速度達(dá)到最小值，設(shè)其為v，則由機(jī)械能守恒定律有

12λLv20=12λLv2+2πλRgR①

列車的安全行駛不應(yīng)該脫離豎直圓軌道，分析處于最高點(diǎn)處列車的受力情況，位于最高點(diǎn)處的車廂與車廂之間有張力作用.為求這一張力，不妨如圖4假想將運(yùn)行中的列車斷開，則斷開后右部的車廂受到左部車廂的拉力T.右部車廂發(fā)生了一極小的位移Δx，T對右部車廂做功TΔx重力勢能的增加是由于拉力T做功的結(jié)果，有

TΔx=λΔxg2R

T=2λgR②

現(xiàn)就這一節(jié)車廂的運(yùn)動情況來進(jìn)行研究，設(shè)有一節(jié)長為l（則其質(zhì)量m=λl）的車廂處于軌道最高點(diǎn)如圖5，令其所對的軌道圓心角為α，則它兩端所受張力T分別與水平方向的夾角為α2，此兩張力的合力由于α很小，應(yīng)為

Ty=2Tsinα2≈2Tα2=Tα

又由圖中可見應(yīng)有α≈lR，故得Ty=TlR③

此時車廂在作圓周運(yùn)動，由圓周運(yùn)動向心力的公式應(yīng)有

Ty+mg=mv2R④

以m=λl代入④式

聯(lián)立解①、②、③、④式得v0=（3+4πRL）Rg

即列車初速度應(yīng)不小于（3+4πRL）Rg，才能保證其安全地通過圓軌道.

總之，物理模型可以幫助學(xué)生有效的解決物理問題，物理教學(xué)要重視從實(shí)際問題情境中逐步抽象與概括物理模型.常見的豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動和特殊的豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動兩種類型中滲透了物理模型的建構(gòu)，充分說明物理模型對于學(xué)生加強(qiáng)物理情景的分析和解題方法的提升具有巨大幫助.

參考文獻(xiàn)：

[1] 廖伯琴.基于《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年修訂版）》的修訂版高中物理教材解讀[J].福建教育，2020（19）：28-33.

[2] 胡壯麗.“以彈性和完全非彈性碰撞”為例彈提升高中生模型建構(gòu)能力[J].物理教學(xué)探討，2020，41（11）：40-43.

[責(zé)任編輯：李璟]