?江蘇省徐州市銅山區(qū)茅村高中 徐元珍

1 引言

新情境試題是高考數(shù)學(xué)考查的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，試題多以圖、表、文并用的方式呈現(xiàn)，與相關(guān)生活實(shí)際加以融合，各種題型都有可能出現(xiàn)，考查的知識(shí)點(diǎn)各式各樣，涉及高中數(shù)學(xué)中的所有可能知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確聚焦數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力，能很好地考查學(xué)生解決簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的能力，以及考查關(guān)鍵能力、創(chuàng)新能力與創(chuàng)新意識(shí).

2 與“五育”結(jié)合

與“五育”(德智體美勞)結(jié)合，巧妙把德育、智育、體育、美育、勞育等方面的知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育作為堅(jiān)持“一核”(立德樹(shù)人)引領(lǐng)，倡導(dǎo)“五育”并舉的根本目標(biāo).

例1(2020年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅱ文科第3題)如圖1，將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為a1，a2，……，a12.設(shè)1≤i

圖1

A.5B.8C.10D.15

分析：利用鋼琴中的特定名稱，以美育為背景設(shè)置創(chuàng)新問(wèn)題.結(jié)合創(chuàng)新定義、不等關(guān)系與代數(shù)關(guān)系式，羅列出對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，確定對(duì)應(yīng)參數(shù)值的組數(shù)并求和.

解析：根據(jù)關(guān)系式k-j=3且j-i=4，羅列出原位大三和弦有以下情況：i=1，j=5，k=8；i=2，j=6，k=9；i=3，j=7，k=10；i=4，j=8，k=11；i=5，j=9，k=12.共5個(gè).

根據(jù)關(guān)系式k-j=4且j-i=3，羅列出原位小三和弦有以下情況：i=1，j=4，k=8；i=2，j=5，k=9；i=3，j=6，k=10；i=4，j=7，k=11；i=5，j=8，k=12.共5個(gè).

綜上，5+5=10.故選：C.

3 與社會(huì)熱點(diǎn)結(jié)合

與社會(huì)熱點(diǎn)結(jié)合，巧妙把發(fā)生在身邊的社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，引領(lǐng)考生關(guān)注生活、關(guān)注社會(huì)、關(guān)注時(shí)政等，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)實(shí)生活應(yīng)用以及數(shù)學(xué)服務(wù)于實(shí)際生活的目的，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活.

例2新冠病毒在世界的肆虐引起了大家對(duì)病毒的關(guān)注.假設(shè)在無(wú)干預(yù)的情況下，1名感染者一天會(huì)傳染2到3名未感染者.已知甲地原有1名感染者，則在無(wú)干預(yù)情況下，3天后感染者的數(shù)量x的最大值與最小值分別是______、______.

分析：根據(jù)題設(shè)條件，分別計(jì)算感染者每人每天傳染2人、3人時(shí)，3天后的感染人數(shù)，即可求出結(jié)果.

解析：假設(shè)感染者每人每天傳染2人，則1天后新增感染者2人，2天后新增感染者3×2=6(人)，3天后新增感染者9×2=18(人).總感染人數(shù)為1+2+6+18=27，為最少感染人數(shù).

假設(shè)感染者每人每天傳染3人，則1天后新增感染者3人，2天后新增感染者4×3=12(人)，3天后新增感染者16×3=48(人).總感染人數(shù)為1+3+12+48=64，為最多感染人數(shù).

所以3天后感染者的數(shù)量x的最大值與最小值分別是64，27，故填答案：64，27.

4 與生產(chǎn)、生活實(shí)際結(jié)合

與生產(chǎn)、生活實(shí)際結(jié)合，巧妙把社會(huì)生產(chǎn)、現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際中的相關(guān)方面與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)離不開(kāi)社會(huì)生產(chǎn)、現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際，又高于社會(huì)生產(chǎn)、現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的應(yīng)用性、生活性、實(shí)踐性等.

例3某快遞公司在某市有四個(gè)形狀分布如圖2所示的快遞點(diǎn)A，B，C，D，每個(gè)快遞點(diǎn)均已配備快遞車10輛.根據(jù)大數(shù)據(jù)分析，為了優(yōu)化效益，快遞點(diǎn)A，B，C，D的快遞車輛分別調(diào)整為5，7，14，14輛，要求調(diào)整只能在相鄰的兩個(gè)快遞點(diǎn)間進(jìn)行，且每次只能調(diào)整1輛，則( ).

圖2 圖3

A.最少需要調(diào)整8次，有1種可行方案

B.最少需要調(diào)整8次，有2種可行方案

C.最少需要調(diào)整9次，有1種可行方案

D.最少需要調(diào)整9次，有2種可行方案

分析：認(rèn)真閱讀題意，結(jié)合圖形直觀分析，通過(guò)快遞點(diǎn)A→快遞點(diǎn)D調(diào)整加以分類討論，利用簡(jiǎn)單的合情推理來(lái)分析與處理.

解析：結(jié)合圖形3，分析如下，

方案1：快遞點(diǎn)A→快遞點(diǎn)D調(diào)5輛，快遞點(diǎn)D→快遞點(diǎn)C調(diào)1輛，快遞點(diǎn)B→快遞點(diǎn)C調(diào)3輛.共調(diào)整：5+1+3=9(次)；

方案2：快遞點(diǎn)A→快遞點(diǎn)D調(diào)4輛，快遞點(diǎn)A→快遞點(diǎn)B調(diào)1輛，快遞點(diǎn)B→快遞點(diǎn)C調(diào)4輛.共調(diào)整：4+1+4=9(次).

故選：D.

5 與科學(xué)技術(shù)結(jié)合

與科學(xué)技術(shù)結(jié)合，巧妙把科學(xué)技術(shù)中的相關(guān)應(yīng)用與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科的重要地位，有效服務(wù)于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用，體現(xiàn)創(chuàng)新性與應(yīng)用性.

例4假定一個(gè)機(jī)器人每一秒可以前進(jìn)或后退一步.將該機(jī)器人放在數(shù)軸的原點(diǎn)，在數(shù)軸上面向正方向移動(dòng)(1步的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度)，按照“先前進(jìn)3步，再后退2步”的規(guī)律進(jìn)行移動(dòng).設(shè)P(n)表示第n秒機(jī)器人所在的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)值，規(guī)定P(0)=0，則下列選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤的是( ).

A.P(3)=3B.P(5)=1

C.P(2 021)>P(2 020)D.P(2 019)

分析：根據(jù)機(jī)器人“先前進(jìn)3步，再后退2步”的移動(dòng)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每5秒完成一個(gè)循環(huán)，解出一個(gè)循環(huán)內(nèi)對(duì)應(yīng)的數(shù)值，類推相關(guān)的規(guī)律，進(jìn)而分別求值再加以判斷.

解析：由題意可知P(0)=0，P(1)=1，P(2)=2，P(3)=3，P(4)=2，P(5)=1，……

以此類推得P(5k)=k，P(5k+1)=k+1，P(5k+2)=k+2，P(5k+3)=k+3，P(5k+4)=k+2.(k為正整數(shù))

因?yàn)镻(2 019)=405，P(2 020)=404，P(2 021)=405，所以

P(2 019)>P(2 020)，P(2 021)>P(2 020).

因此，選項(xiàng)A，B，C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：D.

6 與其他學(xué)科結(jié)合

與其他學(xué)科結(jié)合，巧妙把物理、化學(xué)、醫(yī)學(xué)、天文、地理學(xué)等其他學(xué)科方面與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法作為其他學(xué)科研究的思想與方法，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)性與應(yīng)用性.

例51985年，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)C60分子是由60個(gè)碳原子構(gòu)成的，形似足球，故名“足球烯”.如圖4所示，C60分子結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，其有60個(gè)頂點(diǎn)和若干個(gè)形狀為正五邊形或正六邊形的面.已知C60分子的正六邊形的面為20個(gè)，則其正五邊形的面的個(gè)數(shù)為( ).

圖4

A.10B.12C.16D.20

分析：結(jié)合C60的結(jié)構(gòu)圖確定其對(duì)應(yīng)的每個(gè)頂點(diǎn)同時(shí)在3個(gè)面內(nèi)，結(jié)合正五邊形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)與正六邊形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)之和即為60個(gè)頂點(diǎn)的3倍，從而建立關(guān)系式求解正五邊形的面的個(gè)數(shù).

解析：由C60的結(jié)構(gòu)圖知，每個(gè)頂點(diǎn)同時(shí)在3個(gè)面內(nèi).

設(shè)正五邊形的面的個(gè)數(shù)為n，則有

5n+6×20=3×60.

故選：B.

7 結(jié)論

新情境試題緊密聯(lián)系生活實(shí)際，經(jīng)常與“五育”結(jié)合，與社會(huì)熱點(diǎn)結(jié)合，與生產(chǎn)、生活實(shí)際結(jié)合，與科學(xué)技術(shù)結(jié)合，與其他學(xué)科(化學(xué)、醫(yī)學(xué)、物理等)結(jié)合，以考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力為主線，注重基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性，強(qiáng)調(diào)以素養(yǎng)為導(dǎo)向，突出考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，深受命題專家的青睞.