劉莎 張碩 劉祿

摘要：無(wú)人機(jī)集群協(xié)同對(duì)抗是當(dāng)今國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，動(dòng)態(tài)機(jī)動(dòng)決策是無(wú)人機(jī)對(duì)抗最重要的研究領(lǐng)域之一。本文提出了一種基于動(dòng)態(tài)非零和博弈的無(wú)人機(jī)集群協(xié)同對(duì)抗決策算法。首先，確定對(duì)抗雙方的決策集，并通過(guò)角度、速度和距離等機(jī)動(dòng)因素構(gòu)造對(duì)抗雙方的態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)。其次，對(duì)無(wú)人機(jī)集群機(jī)動(dòng)可選方案進(jìn)行多屬性評(píng)價(jià)，進(jìn)一步計(jì)算雙方的動(dòng)態(tài)收益矩陣，建立動(dòng)態(tài)非零和納什均衡機(jī)動(dòng)決策模型。隨后，提出了改進(jìn)的粒子群算法，高效求解動(dòng)態(tài)非零和納什均衡機(jī)動(dòng)決策模型，得到最優(yōu)的混合策略。最后，通過(guò)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了所提出的協(xié)同動(dòng)態(tài)機(jī)動(dòng)決策算法的優(yōu)越性，有效提升了無(wú)人機(jī)集群協(xié)同對(duì)抗能力，為無(wú)人機(jī)集群指揮、決策及控制的智能化發(fā)展提供了理論及應(yīng)用基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：無(wú)人機(jī)集群；協(xié)同對(duì)抗；動(dòng)態(tài)博弈；非零和博弈；納什均衡

中圖分類號(hào)：O225文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2022.02.012

隨著無(wú)人機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、航拍、測(cè)繪、運(yùn)輸、救援甚至是軍事領(lǐng)域。在此基礎(chǔ)上，無(wú)人機(jī)集群技術(shù)也得到了一定的發(fā)展，如無(wú)人機(jī)集群燈火表演、野生動(dòng)植物觀察等[1-6]。在無(wú)人機(jī)集群對(duì)抗領(lǐng)域，目前相關(guān)研究仍處在初期發(fā)展階段，其主要的難點(diǎn)在于如何擺脫傳統(tǒng)人為的路徑規(guī)劃，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)集群自身的智能化決策和自適應(yīng)協(xié)同。此外，如何在動(dòng)態(tài)的對(duì)抗過(guò)程中實(shí)現(xiàn)協(xié)同機(jī)動(dòng)對(duì)抗智能決策的優(yōu)化也是無(wú)人機(jī)集群協(xié)同對(duì)抗中的一個(gè)重要問(wèn)題。

目前，無(wú)人機(jī)集群對(duì)抗領(lǐng)域已取得一些建設(shè)性的研究成果?；菀婚萚7]利用不完全信息動(dòng)態(tài)博弈模型，使用免疫進(jìn)化算法求解模型的貝葉斯納什均衡解，得到無(wú)人機(jī)的最優(yōu)策略序列。姚宗信[8]通過(guò)建立基于多智能體的多機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)任務(wù)決策方法結(jié)構(gòu)模型，運(yùn)用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和靜態(tài)博弈模型的多機(jī)協(xié)同對(duì)抗多目標(biāo)任務(wù)決策方法，實(shí)現(xiàn)了多機(jī)協(xié)同對(duì)抗多目標(biāo)任務(wù)決策方法仿真研究。近幾年，無(wú)人機(jī)集群協(xié)同對(duì)抗開(kāi)始使用態(tài)勢(shì)實(shí)時(shí)分析和動(dòng)態(tài)博弈的思想開(kāi)展研究。邵將等[9]通過(guò)建立多無(wú)人機(jī)協(xié)同空戰(zhàn)連續(xù)決策過(guò)程，使用貝葉斯推論對(duì)空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)進(jìn)行實(shí)時(shí)評(píng)估，并以此設(shè)計(jì)的決策規(guī)則進(jìn)行機(jī)動(dòng)決策。陳俠等[10-11]通過(guò)建立無(wú)人機(jī)的能力函數(shù)，建立多無(wú)人機(jī)協(xié)同打擊任務(wù)的攻防博弈模型，給出了有限策略靜態(tài)博弈模型與純策略納什均衡的求解方法。由上述研究可以看出，針對(duì)無(wú)人機(jī)集群的能力和實(shí)時(shí)態(tài)勢(shì)分析是集群動(dòng)態(tài)協(xié)同對(duì)抗的模型基礎(chǔ)[12]。但由于對(duì)抗雙方目標(biāo)策略的不同，實(shí)際上雙方的對(duì)抗并不是零和博弈，而更符合非零和博弈的特征。

基于上述分析，本文針對(duì)無(wú)人機(jī)集群協(xié)同對(duì)抗問(wèn)題，通過(guò)雙方的態(tài)勢(shì)分析對(duì)決策集進(jìn)行多屬性評(píng)價(jià)和目標(biāo)策略選擇，建立雙方的動(dòng)態(tài)非零和納什均衡機(jī)動(dòng)決策模型。進(jìn)一步通過(guò)改進(jìn)的粒子群算法，實(shí)現(xiàn)非零和博弈模型的納什均衡解的高效計(jì)算，得出雙方的最優(yōu)混合策略。最后，通過(guò)數(shù)值仿真試驗(yàn)驗(yàn)證所提方法的有效性。

1動(dòng)態(tài)非零和納什均衡機(jī)動(dòng)決策建模

1.1機(jī)動(dòng)策略

1.3.3動(dòng)態(tài)納什均衡決策模型

上兩節(jié)給出了F和G雙方單位時(shí)間的非零和博弈過(guò)程。由于雙方的博弈為動(dòng)態(tài)過(guò)程，因此需要建立動(dòng)態(tài)的納什均衡決策模型。主要的步驟分為以下幾步：（1）在給定雙方初始位置姿態(tài)和性能參數(shù)后，確定雙方對(duì)抗的總時(shí)長(zhǎng)T、當(dāng)前時(shí)間t以及單次博弈的單位時(shí)長(zhǎng)Δt；（2）根據(jù)當(dāng)前雙方的位置姿態(tài)，在不同的策略組合下，計(jì)算雙方個(gè)體間距離優(yōu)勢(shì)、速度優(yōu)勢(shì)以及角度優(yōu)勢(shì)，得到整體的總體態(tài)勢(shì)函數(shù)，根據(jù)當(dāng)前的集群策略目標(biāo)計(jì)算雙方的收益矩陣，建立非零和博弈模型；（3）求解非零和博弈模型的納什均衡解得出雙方的最優(yōu)混合策略；（4）根據(jù)求得的混合策略隨機(jī)得出下一步的策略，得到下一步的位置和姿態(tài)；（5）將時(shí)間更新為t +Δt，判斷是否t +Δt > T或雙方已達(dá)到停止博弈條件（如一方以實(shí)現(xiàn)絕對(duì)優(yōu)勢(shì)條件）；如果是，進(jìn)行第（6）步；如果不是，進(jìn)行第（2）步；（6）博弈對(duì)抗結(jié)束，判斷博弈結(jié)果。

2動(dòng)態(tài)非零和納什均衡策略的優(yōu)化

上一節(jié)已經(jīng)給出了無(wú)人機(jī)集群協(xié)同對(duì)抗的動(dòng)態(tài)非零和納什均衡機(jī)動(dòng)決策模型及其具體步驟。如1.3.3節(jié)所示，步驟中最核心的問(wèn)題是第3項(xiàng)“求解非零和博弈模型的納什均衡解得出雙方的最優(yōu)混合策略”，即為求解最優(yōu)化問(wèn)題式（20）。

在實(shí)踐中，粒子常常陷入局部最優(yōu)，所提出的參數(shù)優(yōu)化算法應(yīng)該能夠改變其原始軌跡，以適應(yīng)性地探索新的解空間。式（23）中所用的rand1，rand2隨機(jī)數(shù)，無(wú)法克服隨機(jī)進(jìn)化搜索中的盲目性，無(wú)法進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)粒子的高效搜索。近年來(lái)，許多研究表明，如果粒子收斂太快，它們將在幾代內(nèi)局部最優(yōu)收縮[15]。這種現(xiàn)象將導(dǎo)致個(gè)人之間相似的搜索行為，并導(dǎo)致多樣性的喪失。如果粒子被困在局部區(qū)域，則由于它們相似的搜索行為和缺乏自適應(yīng)檢測(cè)能力，它們將很難跳出局部最優(yōu)。為了提高隨機(jī)搜索的多樣性，在改進(jìn)的粒子群算法中我們使用Levy過(guò)程作為隨機(jī)搜索的隨機(jī)過(guò)程。Levy過(guò)程是比Brownian運(yùn)動(dòng)、Poisson運(yùn)動(dòng)更廣泛的一類隨機(jī)過(guò)程，屬于一類重尾過(guò)程，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于搜索、經(jīng)濟(jì)、金融等數(shù)學(xué)模型，具有較強(qiáng)的漂移搜索能力。因此，在已有的模型中加入Levy過(guò)程能提高算法的隨機(jī)搜索能力，改善PSO算法的性能，引導(dǎo)粒子移動(dòng)到希望成為全局最優(yōu)值的不同區(qū)域，并更廣泛地探索求解空間。

綜上所述，在本節(jié)中，提出了一種具有Levy搜索的改進(jìn)方法，該方法為

3無(wú)人機(jī)協(xié)同動(dòng)態(tài)機(jī)動(dòng)決策算法的仿真試驗(yàn)

前兩節(jié)提出無(wú)人機(jī)協(xié)同動(dòng)態(tài)機(jī)動(dòng)決策算法模型及優(yōu)化方法。這一部分將給出一項(xiàng)仿真數(shù)值試驗(yàn)，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證所提方法的有效性。該仿真試驗(yàn)運(yùn)用1.3.3節(jié)中的對(duì)抗博弈步驟，其中第3項(xiàng)“求解非零和博弈模型的納什均衡解得出雙方的最優(yōu)混合策略”使用是第二部分提出的改進(jìn)粒子群優(yōu)化（MPSO）方法。

從初始條件可以看出，對(duì)抗開(kāi)始階段G在角度態(tài)勢(shì)上具有優(yōu)勢(shì)。在隨后的40步對(duì)抗中，可分為如下有三個(gè)階段，其對(duì)應(yīng)的三維對(duì)抗過(guò)程如圖1～圖7所示。紅色實(shí)線表示F1的路徑軌跡，紅色虛線表示F2的路徑軌跡，藍(lán)色實(shí)線表示G1的路徑軌跡，藍(lán)色虛線表示G2的路徑軌跡?！?”顯示初始位置，“△”顯示當(dāng)前位置。當(dāng)一方的達(dá)到絕對(duì)優(yōu)勢(shì)或到達(dá)40步對(duì)抗上限時(shí)，對(duì)抗結(jié)束。

第一階段是態(tài)勢(shì)均衡階段（見(jiàn)圖1、圖2），雙方從初始位置出發(fā)在第5步出現(xiàn)對(duì)抗態(tài)勢(shì)，其中F1和G1相互靠近對(duì)抗，F(xiàn)2和G2相互靠近對(duì)抗，如圖1所示。

第一階段從第5步～第11步的過(guò)程中，F(xiàn)1和G1相互靠近對(duì)抗，其中G1的態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)更大；F2和G2相互靠近對(duì)抗，其中F2的態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)更大。第11步的對(duì)抗過(guò)程圖如圖2所示。

第二階段是協(xié)同對(duì)抗階段（見(jiàn)圖3～圖5）。在第16步時(shí)，和G1對(duì)抗中的F1仍處在劣勢(shì)，并做出了協(xié)同F(xiàn)2靠近對(duì)抗G2的決策，如圖3所示。

圖4為第21步時(shí)，F(xiàn)1協(xié)同F(xiàn)2加速靠近G2的過(guò)程。而G1在靠近F1的過(guò)程中被后者擺脫。這也導(dǎo)致G1在之后的對(duì)抗過(guò)程中一直處在距離態(tài)勢(shì)的劣勢(shì)。

圖5為第28步時(shí)，F(xiàn)1徹底擺脫G2，并協(xié)同F(xiàn)2靠近對(duì)抗G2的過(guò)程。此時(shí)G1距離態(tài)勢(shì)的劣勢(shì)仍未能彌補(bǔ)，局部F以二敵一夾擊G2，形成了總體態(tài)勢(shì)的優(yōu)勢(shì)。

第三階段是絕對(duì)優(yōu)勢(shì)階段（見(jiàn)圖6、圖7），這一階段F一直保持總體態(tài)勢(shì)的絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。圖6為第32步的對(duì)抗過(guò)程，其中F持續(xù)高速以二敵一夾擊G2，G1仍存在較大的距離態(tài)勢(shì)，F(xiàn)保持著總體態(tài)勢(shì)的絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。

圖7為第35步時(shí)雙方的對(duì)抗過(guò)程，從圖中的整體態(tài)勢(shì)可以看出，雙方的形勢(shì)和圖6近似，F(xiàn)仍然保持著總體態(tài)勢(shì)的絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。因此，對(duì)抗過(guò)程結(jié)束。

從如上的仿真對(duì)抗過(guò)程可以看出，F(xiàn)在初始位置狀態(tài)不占優(yōu)勢(shì)的情況下，利用本文提出的協(xié)同動(dòng)態(tài)機(jī)動(dòng)決策算法實(shí)現(xiàn)了無(wú)人機(jī)集群協(xié)同對(duì)抗決策的優(yōu)化，并從16步開(kāi)始主動(dòng)改變策略逐步扭轉(zhuǎn)了雙方的對(duì)抗態(tài)勢(shì)。這也驗(yàn)證了所提出的無(wú)人機(jī)協(xié)同動(dòng)態(tài)機(jī)動(dòng)決策算法的有效性和優(yōu)越性。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型及方法的有效性，本文采取5對(duì)5的集群對(duì)抗試驗(yàn)仿真。F使用的是本文提出的決策算法，G使用基于最大最小的純策略法。圖8～圖10給出了雙方5對(duì)5協(xié)同機(jī)動(dòng)對(duì)抗的仿真結(jié)果。第一階段是態(tài)勢(shì)均衡階段，雙方具有態(tài)勢(shì)相同的初始條件，圖8為第6步的對(duì)抗過(guò)程，F(xiàn)和G在第一次交鋒之后調(diào)整姿態(tài)進(jìn)行下一階段的對(duì)抗。第二階段是協(xié)同對(duì)抗階段，圖9為第12步的對(duì)抗過(guò)程，G采用純策略重點(diǎn)追擊F的劣勢(shì)個(gè)體，兩架無(wú)人機(jī)追擊F4，3架無(wú)人機(jī)追擊F5；F采用混合策略，保持策略的靈活性和對(duì)抗的協(xié)同性，處在劣勢(shì)的F4和F5相互靠攏，將G無(wú)人機(jī)吸引集中后，F(xiàn)1、F2、F3協(xié)同從后方夾擊G，形成如圖10第25步的對(duì)抗態(tài)勢(shì)。第25步及之后即為第三階段絕對(duì)優(yōu)勢(shì)階段，F(xiàn)對(duì)G實(shí)現(xiàn)后方及側(cè)方的夾擊，形成了絕對(duì)的態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)。該仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文無(wú)人機(jī)協(xié)同動(dòng)態(tài)機(jī)動(dòng)決策算法的有效性和優(yōu)越性。

4結(jié)論

本文針對(duì)無(wú)人機(jī)集群協(xié)同對(duì)抗問(wèn)題，基于實(shí)時(shí)態(tài)勢(shì)分析建立了動(dòng)態(tài)非零和納什均衡機(jī)動(dòng)決策模型，給出了動(dòng)態(tài)決策步驟和改進(jìn)的粒子群優(yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)了無(wú)人機(jī)集群協(xié)同對(duì)抗的仿真和驗(yàn)證。首先，針對(duì)無(wú)人機(jī)集群建立決策集，并通過(guò)距離、速度、角度優(yōu)勢(shì)建立總體態(tài)勢(shì)函數(shù)，根據(jù)不同目標(biāo)策略實(shí)現(xiàn)了集群博弈收益函數(shù)的確立；其次，建立了動(dòng)態(tài)非零和納什均衡機(jī)動(dòng)決策模型，給出了動(dòng)態(tài)決策過(guò)程的步驟；再次，為了實(shí)現(xiàn)最優(yōu)混合策略對(duì)應(yīng)的納什均衡解的求取，提出了改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，提高了算法的計(jì)算效率；最后，運(yùn)用動(dòng)態(tài)非零和納什均衡機(jī)動(dòng)決策模型，本文給出了一個(gè)2對(duì)2無(wú)人機(jī)集群協(xié)同對(duì)抗仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

本文在研究中使用的是完全信息，即集群雙方均可以實(shí)時(shí)獲取對(duì)方位置和狀態(tài)，然而在實(shí)際對(duì)抗過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)不完全信息的情況，這將是我們下一步研究的重點(diǎn)問(wèn)題。

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Research on Cooperative Confrontation of UAV Cluster Based on Dynamic Non-Zero-Sum Game

Liu Sha1，Zhang Shuo2，Liu Lu2

1. Equipment Project Management Center of Air Force Equipment Department，Beijing 100038，China

2. Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China

Abstract： UAV cluster cooperative confrontation is a hot issue in domestic and international academic research， and dynamic maneuver decision-making is one of the most important research fields of UAV confrontation. In this paper， a decision algorithm based on dynamic non-zero-sum game for UAV cluster cooperative confrontation is proposed. Firstly， the decision set of both sides is determined， and the situation advantage of both sides is constructed by the maneuver factors such as angle， speed and distance. Secondly， the multi-attribute evaluation of UAV cluster maneuver options is carried out， and the dynamic return matrix of both sides is further calculated， and the dynamic non-zero-sum Nash equilibrium maneuver decision-making model is established. Then， an improved particle swarm optimization （PSO） algorithm is proposed to efficiently solve the dynamic non-zero-sum Nash equilibrium maneuver decision-making model and obtain the optimal hybrid strategy. Finally， the superiority of the proposed algorithm is verified by simulation. This paper effectively improves the cooperative confrontation ability of UAV cluster， and provides a theoretical and application basis for the intelligent development of UAV cluster within command， decision and control.

Key Words： UAV cluster； cooperative confrontation； dynamic game； non-zero-sum game； Nash equilibrium

Received： 2021-05-10；Revised： 2021-09-20；Accepted： 2021-11-30 Foundation item： Aeronautical Science Foundation of China （201955053003）