王磊 李澤商 顧凱旋 戚曉玲

摘要：兼顧安全性與經(jīng)濟(jì)性的高性能結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域的重要需求，面向火箭橇結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)火箭橇試驗(yàn)具有重要意義。本文在火箭橇結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真分析的基礎(chǔ)上，基于變密度法建立了火箭橇結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化模型，利用伴隨矢量求解了目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)關(guān)于設(shè)計(jì)變量的靈敏度，通過(guò)移動(dòng)漸近線算法驅(qū)動(dòng)了設(shè)計(jì)變量的更新迭代，最后對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果進(jìn)行了校驗(yàn)。結(jié)果表明，提出的位移約束下的火箭橇結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法在經(jīng)濟(jì)性與安全性方面對(duì)火箭橇結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)是有效的，拓展了火箭橇結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)思路。

關(guān)鍵詞：火箭橇；動(dòng)力學(xué)分析；變密度法；結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；拓?fù)鋬?yōu)化

中圖分類號(hào)：TH122文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2022.02.015

火箭橇是指采用火箭發(fā)動(dòng)機(jī)作為動(dòng)力，推動(dòng)載有試驗(yàn)件的火箭沿專門建造的高精度軌道高速滑行的地面設(shè)備，可以較好地解決各類飛行器在研制過(guò)程中有關(guān)高速度及高加速可能帶來(lái)的諸多技術(shù)問(wèn)題[1-3]，為軍隊(duì)提供強(qiáng)大的體系化空中力量，是國(guó)防軍隊(duì)現(xiàn)代化的重要體現(xiàn)[4]。

火箭橇與軌道的動(dòng)態(tài)性能直接影響到車載試驗(yàn)件的試驗(yàn)環(huán)境，將直接決定動(dòng)態(tài)跑車試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性[5-6]。國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者對(duì)高速火箭橇系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方面開(kāi)展了研究，Gerasimov等[7]對(duì)橇軌之間的橇-軌接觸變形及運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析；Laird等[8]對(duì)高速火箭橇橇-軌撞擊過(guò)程進(jìn)行了仿真分析；王健等[9]對(duì)火箭橇軌道不平順功率譜密度進(jìn)行了分析；顧凱旋等[10]提出了基于梁?jiǎn)卧刃У娜珪r(shí)段火箭橇動(dòng)力學(xué)分析方法。

隨著航空零部件研制工作的日新月異，其設(shè)計(jì)思路也在不斷拓寬和自由化[11]，拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)可用于結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)階段，以獲得具有更合理材料分布的啟發(fā)式設(shè)計(jì)[12]，這已成為高性能工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域最活躍課題之一。結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化常用方法主要有變密度法（SIMP）[13-14]、水平集法（LSM）[15]和漸進(jìn)優(yōu)化法（ESO）[16]等。盡管歷經(jīng)30多年的研究發(fā)展，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)已經(jīng)逐漸被眾多工程領(lǐng)域所重視，但大部分研究成果只停留在學(xué)術(shù)層面，少數(shù)較為成熟的應(yīng)用在構(gòu)件級(jí)、簡(jiǎn)單工況的層面[17]。在整體復(fù)雜結(jié)構(gòu)層面，在火箭橇車體設(shè)計(jì)中運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的研究還比較缺乏。

為滿足高性能火箭橇復(fù)雜車體設(shè)計(jì)的要求，本文擬建立位移約束下火箭橇結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化模型，并且對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行校驗(yàn)。首先，在火箭橇動(dòng)力學(xué)仿真分析的基礎(chǔ)上，建立基于SIMP法的火箭橇結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型；其次，基于移動(dòng)漸近線法（MMA）求解位移約束下的火箭橇結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題；最后，對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果建立含細(xì)節(jié)的火箭橇動(dòng)力學(xué)分析的有限元模型，對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行安全性校驗(yàn)[18]。

1火箭橇動(dòng)力學(xué)仿真分析

高精度軌道在加工、安裝、使用過(guò)程中造成的幾何不平順是引起火箭橇與軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)的重要因素。本節(jié)將介紹考慮靜態(tài)幾何不平順引起的附加接觸力火箭橇結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真方法。

3數(shù)值算例

考慮橇車結(jié)構(gòu)的服役環(huán)境，橇車結(jié)構(gòu)需要與試驗(yàn)件、滑塊等相連接，因此需要建立非設(shè)計(jì)單元。單軌三滑塊火箭橇模型的設(shè)計(jì)域及非設(shè)計(jì)域如圖2所示，其中設(shè)計(jì)域?yàn)樗{(lán)色單元，非設(shè)計(jì)域?yàn)樽仙珕卧?/p>

有限元模型彈性模量為206GPa，泊松比為0.3。拓?fù)鋬?yōu)化經(jīng)過(guò)185次迭代終止，整個(gè)拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程花費(fèi)15min，最終獲得的拓?fù)錁?gòu)型如圖3所示，在保證位移滑塊處不超過(guò)0.5mm的條件下實(shí)現(xiàn)減重超過(guò)60%。

拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)的變化曲線如圖4所示。約束函數(shù)隨迭代過(guò)程的變化曲線如圖5所示。針對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果，建立基于梁?jiǎn)卧刃У暮瑝K細(xì)節(jié)的有限元模型如圖6所示。其中，同一種顏色代表同一種屬性。

梁?jiǎn)卧男畔⒁?jiàn)表1，其中截面面積1代表梁兩端截面面積中較大的一個(gè)，截面面積2代表兩端截面面積較小的一個(gè)，由于火箭橇結(jié)構(gòu)尾端需要與推進(jìn)裝備連接，因此建立偏置梁?jiǎn)卧Ｐ汀?/p>

基于第1節(jié)介紹的火箭橇動(dòng)力學(xué)仿真分析方法對(duì)根據(jù)火箭橇拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果建立的等效梁?jiǎn)卧Ｐ瓦M(jìn)行動(dòng)力學(xué)校驗(yàn)，得到滑塊處的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)曲線，如圖7～圖9所示，本文僅給出了其中一個(gè)滑塊的結(jié)果，其余兩個(gè)滑塊的響應(yīng)趨勢(shì)和響應(yīng)量級(jí)基本相同，三個(gè)滑塊處的最大均方根加速度和最大應(yīng)力見(jiàn)表2。

由于滑車速度不斷加快，單位時(shí)間內(nèi)滑塊所經(jīng)歷的軌道不平順變化不斷增大，使得滑塊與軌道的碰撞接觸力增大，因此滑塊的過(guò)載不斷增加。觀察校驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，滑塊處的位移變化不超過(guò)0.5mm，說(shuō)明拓?fù)鋬?yōu)化的有效性。

4結(jié)論

本文基于SIMP法建立了位移約束下高速火箭橇結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化模型，采用MMA法驅(qū)動(dòng)拓?fù)鋬?yōu)化模型中設(shè)計(jì)變量的更新迭代。針對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)結(jié)果，建立了含滑塊細(xì)節(jié)的火箭橇有限元模型，對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真校驗(yàn)。結(jié)果表明，本文提出的位移約束下的高速火箭橇拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法在滿足位移約束條件的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了超過(guò)60%的減重，兼顧了經(jīng)濟(jì)性與安全性。

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Research on Topology Optimization Method of Rocket Sled Track Structure Under Displacement Constraint

Wang Lei1，2，Li Zeshang1，Gu Kaixuan3，Qi Xiaoling3

1. Beihang University，Beijing 100191，China

2. Ningbo Institute of Technology，Beihang University，Ningbo 315100，China

3. Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Life-support Technology，Xiangyang 441003，China

Abstract： The optimization design of high-performance structure considering both safety and economy is an important demand in the field of structural design. Topology optimization design for rocket sled track structure is of great significance for rocket skid test. Based on the dynamic simulation analysis of rocket sled track structure， the topology optimization model of rocket sled track structure is established based on SIMP method. The sensitivity of objective function and constraint function with respect to design variables is solved by using adjoint vector， and the update iteration of design variables is driven by MMA algorithm. Finally， the result of topology optimization is verified. The results show that the topology optimization design method of rocket sled track structure under displacement constraint is effective in economy and safety， and expands the idea of rocket sled track structure design.

Key Words： rocket sled track； dynamic analysis； SIMP method； structure design； topology optimization

Received： 2021-08-08；Revised： 2021-10-15；Accepted： 2021-11-19 Foundation item：Aeronautical Science Foundation of China（20182951014）