王敏

【摘 要】關(guān)注知識(shí)脈絡(luò)構(gòu)造，是讓教學(xué)更好地走進(jìn)學(xué)生視野，融入他們生活實(shí)際的重要的前提，也是構(gòu)建有效數(shù)學(xué)課堂的根本所在。為此，在“角的認(rèn)識(shí)”的相關(guān)教學(xué)研究中，教師就需要全面地研讀文本，把握角的認(rèn)識(shí)在學(xué)生學(xué)習(xí)生活中的分布與發(fā)展?fàn)顩r，并以此來(lái)謀劃不同階段的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)方法等，使得學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)逐步走向數(shù)學(xué)的本質(zhì)?；诖?，教學(xué)中教師就需要牢牢地抓實(shí)以下相關(guān)環(huán)節(jié)的思考與謀劃：一是角的基本概念該如何引入;二是角的相等性質(zhì)應(yīng)怎樣解讀;三是角的全面認(rèn)識(shí)該如何實(shí)施;四是角的度量指導(dǎo)該如何落實(shí);等等。以此來(lái)促進(jìn)學(xué)生智慧學(xué)習(xí)的生成，助力學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】學(xué)生實(shí)際 數(shù)學(xué)本質(zhì) 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 智慧學(xué)習(xí)

立足學(xué)生的學(xué)情實(shí)際和生活實(shí)際，是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的新觀念，以及對(duì)教學(xué)指導(dǎo)所作出的新要求。以“學(xué)生為本”、以“學(xué)習(xí)為中心”才是有意義教學(xué)的根本，也是更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)活力和造就個(gè)性飛揚(yáng)的靈魂所在。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就需要確立學(xué)生是學(xué)習(xí)主人翁的理念，以便更好地利用各種條件，創(chuàng)設(shè)合適的學(xué)習(xí)探究情境，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)感知、形成厚實(shí)的學(xué)習(xí)感悟等，讓整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)直面數(shù)學(xué)本質(zhì)。同時(shí)，讓自主學(xué)習(xí)成為必然的產(chǎn)物，也讓學(xué)生在學(xué)習(xí)探究中活力四射、迸發(fā)智慧的火花。

一、角的基本概念該如何引入

數(shù)學(xué)概念的建立不是一種簡(jiǎn)單的教學(xué)行為，因?yàn)樗遣豢梢酝ㄟ^(guò)直接告訴的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)的，也不是靠單純地讀一讀概念、背一背概念就能奏效的。它需要一個(gè)真實(shí)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)來(lái)支持，也需要學(xué)生在經(jīng)歷后從體驗(yàn)中歸納出來(lái)。因此，在“角的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，教師要深入地思考角的概念引入的問(wèn)題，更要關(guān)注學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)的全方位的思考。也許這樣，學(xué)生才會(huì)從眾多的生活現(xiàn)象中提煉出對(duì)角的感知、形成角的表象等，使得他們對(duì)角的概念形成有一個(gè)朦朧的直覺(jué)，最終讓他們的整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)朝著探尋角的概念本質(zhì)的層面推進(jìn)。

（一）把脈知識(shí)生長(zhǎng)體系，初步感知角的存在

角的初步認(rèn)識(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的分布還是比較明顯的，第一次是小學(xué)低年級(jí)段，主要是在二年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。第二部分是小學(xué)中年級(jí)段，主要是在四年級(jí)的學(xué)習(xí)之中。所以在教學(xué)中，教師就需要把準(zhǔn)角的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)的分布特點(diǎn)，并特別注意學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際、生活實(shí)際和認(rèn)知水平等諸多要素，從中提煉出更為適合的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的操作、探究、思考、抽象等系列學(xué)習(xí)活動(dòng)。

二年級(jí)中的角的學(xué)習(xí)內(nèi)容是“角的初步認(rèn)識(shí)”。何為初步認(rèn)識(shí)呢？筆者以為，就是一種感知、一種表現(xiàn)形成、一種直覺(jué)的體驗(yàn)。由此可見(jiàn)，在這部分的教學(xué)中教師的立足點(diǎn)不是純粹概念的滲透，這點(diǎn)尤為重要。

四年級(jí)學(xué)生所學(xué)習(xí)的角與二年級(jí)的角的學(xué)習(xí)內(nèi)容有相似性，卻又有本質(zhì)區(qū)別，這點(diǎn)對(duì)于教師的理性教學(xué)是有舉足輕重的意義的。因?yàn)檫@里的學(xué)習(xí)建立在“射線、直線和線段的認(rèn)識(shí)”學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上，它要從直觀的、具體的形象中逐步走向角的本質(zhì)。教師要深究問(wèn)題、靈活施教、精準(zhǔn)謀劃，讓教學(xué)真正滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)探究，促進(jìn)學(xué)生更好地感悟角的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

（二）依托生活現(xiàn)象解析，初步感知角的本質(zhì)

在教學(xué)中，教師需要緊緊依托生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)等系列探究中學(xué)好“角的認(rèn)識(shí)”，建構(gòu)好角的表象。

在二年級(jí)的教學(xué)過(guò)程中，教師要圍繞教材的內(nèi)容及小學(xué)生的思維特點(diǎn)、感知特征等，創(chuàng)設(shè)必要的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在一個(gè)個(gè)角的生活化原型中感受到角的存在——它是由一個(gè)尖尖的點(diǎn)和兩條直直的邊組成的。這樣學(xué)生們便能更好地聯(lián)系生活，從課桌面的長(zhǎng)邊和寬邊中找到角;從鐘面上的時(shí)針、分針之間構(gòu)造找到角;從籬笆上竹竿構(gòu)圖中找到角;等等，讓學(xué)生形成角的表象，初步感知角的概念。

在四年級(jí)的學(xué)習(xí)中，教師的著力點(diǎn)就是在引導(dǎo)學(xué)生把直直的邊與射線有機(jī)地串聯(lián)起來(lái)，讓學(xué)生產(chǎn)生一種新的感觸，形成一種更為科學(xué)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓角的概念的凝練更為厚重，也更為科學(xué)。

二、角的相等性質(zhì)應(yīng)怎樣解讀

幫助學(xué)生建構(gòu)角的大小概念，是角的認(rèn)識(shí)教學(xué)的核心內(nèi)容之一，也是為學(xué)生更好地進(jìn)行畫(huà)角、度量角等學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在。因此，在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，教師要圍繞教材的內(nèi)容，科學(xué)地進(jìn)行教學(xué)思考，力求通過(guò)扎實(shí)有效的、可操作的舉措，讓他們?cè)谔骄炕顒?dòng)中更好地體驗(yàn)角的大小關(guān)系，形成相等角等性質(zhì)的感悟，從而讓學(xué)生對(duì)角的大小性質(zhì)的解讀變得更規(guī)范、更科學(xué)，也讓學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)步入理性的架構(gòu)之中。同時(shí)，也讓學(xué)生在此類(lèi)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，動(dòng)手實(shí)踐能力得到發(fā)展，合作探究意識(shí)、思考分析等能力也獲得更好的發(fā)展。

（一）活動(dòng)體驗(yàn)，形成感悟

張奠宙教授曾經(jīng)提出一個(gè)觀點(diǎn)：角的定義用射線來(lái)刻畫(huà)是不可取的。這給數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐提供了一個(gè)參照，也為教師執(zhí)教提供了理論借鑒。

指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的實(shí)踐操作能幫助學(xué)生豐富角的認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，為他們形成感性認(rèn)識(shí)提供便利，也為他們抽象思考打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。聯(lián)系二年級(jí)的教學(xué)活動(dòng)可以看出，如果用射線的定義去勾勒角，遠(yuǎn)遠(yuǎn)比不上用線段去刻畫(huà)角。因?yàn)樵谏钪?，學(xué)生會(huì)經(jīng)歷觀察和動(dòng)手做等活動(dòng)，感受到的角都是真實(shí)的線段，鐘面上的指針、剪刀的邊、三角形尺的邊、小棒組成的活動(dòng)角等都是線段。

當(dāng)然，教師也需要清晰地感受到，開(kāi)展有關(guān)三種線的認(rèn)識(shí)的教學(xué)時(shí)，教師的思維也要與時(shí)俱進(jìn)。這不僅是知識(shí)發(fā)展的需要，也是學(xué)生思維發(fā)展的需要。

（二）反芻提煉，初建模型

在教學(xué)中，教師需要立足兒童實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的學(xué)習(xí)反芻，促進(jìn)他們提煉角的感知、形成角的表象等，讓他們的學(xué)習(xí)具有事半功倍之效。

為什么要幫助學(xué)生建立初步的思維模型呢？縱觀數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容以及新課標(biāo)內(nèi)容的解讀，不難發(fā)現(xiàn)，角的相等性質(zhì)在學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯中有著深遠(yuǎn)的意義。小學(xué)階段的等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形的對(duì)角以及對(duì)頂角（沒(méi)有給予定義，但是在角的度量學(xué)習(xí)中是真實(shí)存在的）等，都是需要角的相等模型來(lái)支撐的。同樣，在高一級(jí)的學(xué)習(xí)中角的相等的應(yīng)用就更為廣泛、更加深?yuàn)W。所以，引導(dǎo)學(xué)生去反芻提煉勢(shì)在必行。

怎樣才能促使學(xué)生形成較為理想的認(rèn)知呢？教材中就有較好的提示，讓學(xué)生做一做活動(dòng)角，去比一比，再探究角一樣大的時(shí)候的基本特征。這樣的體驗(yàn)學(xué)習(xí)，就會(huì)讓角相等的觀念在學(xué)生腦海中生根發(fā)芽。同時(shí)，影響角的大小的因素也在活動(dòng)中凸顯出來(lái)，形成較為理性的學(xué)習(xí)建構(gòu)。

三、角的全面認(rèn)識(shí)該如何實(shí)施

該如何全面認(rèn)識(shí)角呢？筆者以為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，以?xún)和囊暯浅霭l(fā)，采取“動(dòng)”“靜”結(jié)合的策略來(lái)全面感知角的形象、建立角的表象、初建角的概念等，都是學(xué)生全面認(rèn)識(shí)角的有效途徑。因此，在“角的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，教師可深入研讀教材文本，把握好教材編寫(xiě)的基本內(nèi)容，設(shè)計(jì)教學(xué)方法，從而開(kāi)啟學(xué)生積極探究識(shí)角的征程，讓深度學(xué)習(xí)自然發(fā)生，也使得學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到較好的發(fā)展。

（一）以靜感知，初建表象

角的認(rèn)識(shí)是從生活現(xiàn)象中提煉出來(lái)，這些形象在二年級(jí)學(xué)生的眼中都是靜態(tài)的，都是一個(gè)具體的、可操作的內(nèi)容。試看二年級(jí)數(shù)學(xué)教材中給出的角——剪刀、三角尺中的這些圖形都是角，它們都有共同的特點(diǎn)：一個(gè)頂點(diǎn)，兩條直直的邊。這是靜態(tài)的呈現(xiàn)，也是從角的結(jié)構(gòu)特征來(lái)揭示角的存在，幫助學(xué)生初建角的表象。

由此可見(jiàn)，在學(xué)生思維抽象化程度不高，以及空間思考意識(shí)不強(qiáng)的前提下，采取靜態(tài)的方式來(lái)學(xué)習(xí)角是理性的選擇，是有效教學(xué)的行為。

（二）以動(dòng)探究，實(shí)現(xiàn)突破

四年級(jí)學(xué)生的思維已經(jīng)有了一定的發(fā)展，特別是抽象思考的能力也初有體現(xiàn)。因此，此時(shí)的教學(xué)就需要做到動(dòng)靜有致了，而且還得充分讓學(xué)生在動(dòng)中覓靜，使得動(dòng)手操作的體驗(yàn)與靜思有機(jī)整合，讓學(xué)生更好地感知角，初建角的表象，形成較為理性的概念。

如在四年級(jí)的角的分類(lèi)教學(xué)過(guò)程中，教師就需要指導(dǎo)學(xué)生用好活動(dòng)角，讓學(xué)生更好地在操作中感知角的形象，感悟角的本質(zhì)。當(dāng)學(xué)生把2根木條（或紙條）固定在一點(diǎn)時(shí)，他們的眼中和腦海中就會(huì)有一條射線的概念以及對(duì)應(yīng)的表象。隨著射線的旋轉(zhuǎn)，角也就逐步顯露出來(lái)。此時(shí)，學(xué)生就會(huì)對(duì)角的理解變得越發(fā)深刻。

同時(shí)，隨著射線的旋轉(zhuǎn)，角的大小也就會(huì)發(fā)生變化，銳角、直角、鈍角、平角、周角的形象也就會(huì)在動(dòng)態(tài)化的操作中表現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生也就會(huì)不斷加深對(duì)角的本質(zhì)的理解。進(jìn)而在不同的思維碰撞中，學(xué)生會(huì)意識(shí)到，當(dāng)射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，就能得到學(xué)習(xí)過(guò)的各種角。

可見(jiàn)，動(dòng)靜結(jié)合的教學(xué)策略能幫助學(xué)生更好地積累學(xué)習(xí)感知，形成學(xué)習(xí)感悟，提煉概念，抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更上一層樓。

四、角的度量指導(dǎo)該如何落實(shí)

角的度量學(xué)習(xí)是角的認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。盡管學(xué)生有一定的經(jīng)驗(yàn)，但是這些經(jīng)驗(yàn)對(duì)于角的度量是沒(méi)有實(shí)質(zhì)性指導(dǎo)意義的。所以，在教學(xué)中教師要深度思考角的度量指導(dǎo)該如何落實(shí)的問(wèn)題。教師要深度審視教材的內(nèi)容，把握角的度量所涉及的相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容和數(shù)學(xué)知識(shí)，給予學(xué)生一個(gè)更好的指導(dǎo)與引領(lǐng)，讓他們的角的度量的學(xué)習(xí)變得更加厚重、有效。

（一）把脈教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)積累

回望眾多角的度量教學(xué)過(guò)程，就會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的不足主要體現(xiàn)在量角器使用的靈活性與規(guī)范性上。教師需要靜下來(lái)審視教材的編寫(xiě)，把握與角的相關(guān)量的數(shù)學(xué)知識(shí)分布。通過(guò)對(duì)教材的深度閱讀可以看出，角的存在是有方向（這點(diǎn)到后續(xù)的學(xué)習(xí)中就會(huì)遇到的，角是存在正負(fù)的）的。所以，在教學(xué)中教師也需要關(guān)注這類(lèi)知識(shí)，通過(guò)恰當(dāng)?shù)姆绞揭龑?dǎo)學(xué)生去回顧方向的認(rèn)識(shí)、位置的認(rèn)識(shí)等，從而為科學(xué)地、靈活地使用量角器奠定基礎(chǔ)。

（二）指導(dǎo)學(xué)習(xí)探究，助力學(xué)習(xí)理解深入

教師要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行角的度量的學(xué)習(xí)，促進(jìn)他們規(guī)范地使用量角器，提供變式訓(xùn)練，以促進(jìn)學(xué)生綜合地應(yīng)用相關(guān)的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，為他們更理性地解讀角的度量知識(shí)提供強(qiáng)有力的支持。

比如，設(shè)計(jì)一組測(cè)量角的練習(xí)，一組都是60°的角，它們呈現(xiàn)的形式不一致，有開(kāi)口朝左的，也有朝右的;有朝上的，也有朝下的;更有呈傾斜姿態(tài)的;等等。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐中更好地利用位置、方向等方面的知識(shí)，使得角的度量技能得到提高。

總之，如果數(shù)學(xué)教學(xué)能較好地立足兒童的視角，用兒童的眼光去審視教學(xué)內(nèi)容，把握學(xué)生的生活實(shí)際，以及他們的知識(shí)儲(chǔ)備、經(jīng)驗(yàn)積累和思維發(fā)展，那么這樣的教學(xué)就會(huì)走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心，引發(fā)學(xué)生更為旺盛的學(xué)習(xí)活力，讓他們的學(xué)習(xí)研究能夠直達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)實(shí)效性倍增，他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會(huì)不斷提高。因此，在教學(xué)中教師要學(xué)習(xí)蹲下身來(lái)和學(xué)生一起探究，學(xué)習(xí)慢下腳步與學(xué)生踽踽前行，從而讓學(xué)生身心愉悅地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正成為他們走向未來(lái)的核心力量之一。

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