楊玉才 孫曼曼

摘要：本文探究了小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域幾何直觀能力培養(yǎng)的現(xiàn)狀，提出了相應(yīng)對(duì)策，為促使教師在具體的教學(xué)過(guò)程中能根據(jù)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容，自覺培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀的意識(shí)和能力做貢獻(xiàn)。

關(guān)鍵詞：幾何直觀 ?小學(xué)數(shù)學(xué) ?學(xué)情 ?數(shù)與代數(shù)

一、調(diào)查背景

（一）《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中的要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中指出幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的發(fā)揮著重要作用。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。同時(shí)在第二學(xué)段的“數(shù)學(xué)思考”目標(biāo)中明確提出了讓學(xué)生“感受符號(hào)和幾何直觀的作用”的要求。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域培養(yǎng)小學(xué)生幾何直觀能力是十分必要的。

（二）小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域關(guān)于幾何直觀的研究現(xiàn)狀

目前，國(guó)內(nèi)有不少關(guān)于幾何直觀能力的發(fā)展研究，且成果顯著?？v觀同類課題和研究的案例，大多數(shù)都是對(duì)幾何直觀的數(shù)學(xué)思想方法作大量文字性敘述說(shuō)明，偏向研究應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域怎樣利用幾何直觀具體化、形象化的特性，把數(shù)的概念建立、計(jì)算的算理算法、解決問(wèn)題的思路和方法具體化、形象化，發(fā)揮幾何直觀的教學(xué)價(jià)值，并未有具體的策略。

二、研究小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域幾何直觀能力培養(yǎng)的意義

兒童以具體形象思維為主，處于第一學(xué)段的兒童尤為突出。高年級(jí)學(xué)生的抽象邏輯思維雖有了一定的發(fā)展，但仍以形象思維為主，理解一些數(shù)學(xué)概念、計(jì)算算理及解決問(wèn)題時(shí)仍離不開形象思維。借助具體的實(shí)物、幾何圖形或示意圖呈現(xiàn)題意，把抽象的文字直觀化，給學(xué)生搭建思考問(wèn)題的支點(diǎn)，學(xué)生易于找到思維的突破口，進(jìn)而找到解決問(wèn)題的思路和方法。同時(shí)，幾何直觀也有助于發(fā)展學(xué)生的直覺思維，有利于學(xué)生猜想和驗(yàn)證。教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生有越強(qiáng)的幾何直觀能力，對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理解就越容易、越深刻，學(xué)習(xí)效果就越好，有時(shí)可以達(dá)到事半功倍的效果。

三、調(diào)查對(duì)象與方式

為使本次調(diào)查研究更具有普遍性和針對(duì)性，針對(duì)小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域幾何直觀的培養(yǎng)策略的研究現(xiàn)狀，我們對(duì)北附小聯(lián)盟和城鄉(xiāng)第三教育集團(tuán)學(xué)校師生開展了一次問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查的學(xué)校涵蓋縣城小學(xué)和鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心小學(xué)、村小，共發(fā)出500份調(diào)查問(wèn)卷，收回484份有效問(wèn)卷。

四、調(diào)查情況及其分析

（一）教師的“教”情

調(diào)查結(jié)果顯示，教師對(duì)幾何直觀的呈現(xiàn)形式和內(nèi)涵了解程度很清楚的只占12%，有一定了解的占61%，不清楚的占27%;除了教材中已有的素材，經(jīng)常從其他途徑獲得幾何直觀材料的只占18%;在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的教學(xué)中經(jīng)常自覺用幾何直觀幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的教師占16%，偶爾運(yùn)用的教師占79%，從不用的教師占5%。

但是97%的小學(xué)數(shù)學(xué)教師都認(rèn)為對(duì)學(xué)生的幾何直觀能力的培養(yǎng)和發(fā)展的關(guān)鍵期是小學(xué)階段。該階段在促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)際內(nèi)涵的理解方面起著不可替代的作用，能積極促進(jìn)學(xué)生直觀思維的發(fā)展。98%的小學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)為在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域培養(yǎng)小學(xué)生的幾何直觀能力有必要具備相應(yīng)的教學(xué)策略。

（二）學(xué)生的“學(xué)”情

調(diào)查結(jié)果顯示，學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)，能自覺運(yùn)用幾何直觀輔助思考的占26%;向老師或其他同學(xué)尋求幫助的占61%;一點(diǎn)都不愿意思考，就直接不做的占13%。但大約98%的學(xué)生都認(rèn)為圖形可以表示數(shù)學(xué)信息并對(duì)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有幫助，特別是學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)概念、計(jì)算算理、較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，借助圖形直觀形象化的特性，可以變隱形為顯性，變抽象為直觀，變復(fù)雜為簡(jiǎn)單，便于加深對(duì)知識(shí)的理解，尋找解決問(wèn)題的思路和方法，進(jìn)而正確地解決問(wèn)題。

（三）調(diào)查分析結(jié)果

很大一部分教師，對(duì)幾何直觀的概念理解不透，認(rèn)為幾何直觀專屬“圖形與幾何”領(lǐng)域，很少在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域去研究學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)策略。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的教學(xué)實(shí)踐中對(duì)幾何直觀認(rèn)識(shí)不足，忽視數(shù)和形的互補(bǔ)作用，在講解數(shù)學(xué)概念時(shí)教學(xué)方法比較單一，學(xué)生理解得模糊不清。

教師對(duì)教材的設(shè)計(jì)意圖把握不到位，在教學(xué)中很少研究如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。教材比較重視對(duì)學(xué)生幾何直觀的培養(yǎng)，但只是靜態(tài)地呈現(xiàn)。例如，在教材中，圖形都是直接呈現(xiàn)給學(xué)生，具體該怎樣畫圖卻沒有詳細(xì)完整地體現(xiàn)出來(lái)。如果沒有把畫法動(dòng)態(tài)化地呈現(xiàn)給學(xué)生，不利于學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)自覺運(yùn)用幾何直觀能力輔助解決問(wèn)題，特別是低年級(jí)學(xué)生。

很多學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)不能自主地借助幾何直觀來(lái)尋找解決問(wèn)題的思路和方法，缺少變通能力，不能靈活、快捷、正確地解決問(wèn)題。他們?cè)诮忸}時(shí)只是偏向于套用公式，不能“賦數(shù)于形”，缺乏使用幾何直觀解決問(wèn)題的意識(shí)。

上述中的問(wèn)題說(shuō)明了小學(xué)數(shù)學(xué)教師形成幾何直觀意識(shí)、優(yōu)化幾何直觀教學(xué)策略的必要性。只有形成了一定的幾何直觀教學(xué)策略，才能有計(jì)劃、有步驟地落實(shí)小學(xué)階段的幾何直觀培養(yǎng)目標(biāo)。

五、在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的策略

1.組織數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)幾何直觀的相關(guān)理論，提高其認(rèn)識(shí)。

2.轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教師的教學(xué)思想，使其深刻認(rèn)識(shí)到幾何直觀對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維方面的重要意義，增強(qiáng)教師在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)的意識(shí)。教學(xué)中有計(jì)劃、有目的地對(duì)學(xué)生進(jìn)行有階段性的、循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，使學(xué)生形成借助幾何直觀尋找解決問(wèn)題的思路和方法的良好習(xí)慣，從而正確地解決問(wèn)題。

3.解讀教材、交流梳理知識(shí)體系，分析整理幾何直觀在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域各年級(jí)教材中的體現(xiàn)，便于有針對(duì)性地滲透幾何直觀。

4.進(jìn)行培養(yǎng)小學(xué)生幾何直觀能力的典型案例研究，培養(yǎng)小學(xué)生運(yùn)用幾何直觀的方法。

參考文獻(xiàn)：

中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.