江蘇省鹽城市亭湖初級(jí)中學(xué)(224001)彭光琴

1 教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.1 內(nèi)容

蘇科版七年級(jí)第11 章第一節(jié)：“生活中的不等式”.

1.2 內(nèi)容解析

不等式是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間不等關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型,用不等式表示不等關(guān)系是代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)重要部分,在解決各類實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛應(yīng)用,也是學(xué)生學(xué)習(xí)其他相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ).很明顯教材重在體現(xiàn)“生活”二字.

“數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是指在教師的引領(lǐng)下,學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題,全身心積極參與、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程;它是觸及數(shù)學(xué)知識(shí)底部和本質(zhì),探查數(shù)學(xué)知識(shí)間相互關(guān)聯(lián),基于理解之上更多關(guān)照分析、評(píng)價(jià)與創(chuàng)造層面的高階思維的學(xué)習(xí);它的目標(biāo)指向是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).”

因此,本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)意在對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行重新整合、深度加工,讓學(xué)生充分感受到生活中存在大量的不等關(guān)系,學(xué)習(xí)不等式是源自生活的需要,為學(xué)生的深度思考、學(xué)習(xí)創(chuàng)造充分的條件.

基于以上分析確立本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是感受從實(shí)際問(wèn)題到不等式的抽象過(guò)程,初步學(xué)會(huì)根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句,列出不等式.

2 教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析

2.1 目標(biāo)

(1)感受生活中的不等關(guān)系,了解不等式的意義;

(2)經(jīng)歷由具體問(wèn)題建立不等式的過(guò)程,初步體會(huì)不等式是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一種數(shù)學(xué)模型.

2.2 目標(biāo)解析

通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、思考、討論等數(shù)學(xué)活動(dòng),在解決問(wèn)題中感受生活與數(shù)學(xué)的密切關(guān)系,初步感受不等式是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效模型,體會(huì)歸納、類比、建模等數(shù)學(xué)思想,體會(huì)應(yīng)用不等式解決問(wèn)題的魅力,促使學(xué)生在獨(dú)立思考的過(guò)程中,嘗試用數(shù)學(xué)的眼光觀察、用數(shù)學(xué)的思維思考、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá),從而引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí),把發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)落到實(shí)處.

3 教學(xué)問(wèn)題診斷分析

“數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí),不是簡(jiǎn)單的知識(shí)記憶,而是對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容有整體認(rèn)知;學(xué)生能夠根據(jù)當(dāng)前的學(xué)習(xí)活動(dòng),調(diào)動(dòng)以往的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),建構(gòu)自已的知識(shí)結(jié)構(gòu);在學(xué)習(xí)的過(guò)程中展開(kāi)積極的溝通與合作,同時(shí)又富含個(gè)性化的理解;能夠抓住學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)鍵特征,全面把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系;能將學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行遷移與應(yīng)用.”

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了代數(shù)式的相關(guān)知識(shí)及其運(yùn)算,學(xué)習(xí)了一元一次方程和二元一次方程組的解法及其應(yīng)用,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ).能夠?qū)⒅R(shí)遷移到新的情境中加以應(yīng)用是數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的主要特征,所以在學(xué)習(xí)本節(jié)課時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生類比方程學(xué)習(xí)的方法去學(xué)習(xí),進(jìn)一步體會(huì)建模的數(shù)學(xué)思想.

另一方面,七年級(jí)學(xué)生好勝心、求知欲強(qiáng),教學(xué)設(shè)計(jì)要緊緊抓住學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性.

基于以上分析確立本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)建立不等式表達(dá)不等關(guān)系.

4 教學(xué)支持條件分析

(1)學(xué)案;(2)分組;(3)微課.

5 教學(xué)方法分析

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，本節(jié)課采取問(wèn)題引領(lǐng)、多維互動(dòng)的探究式教學(xué)方法,設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心,促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問(wèn)題能力,以使學(xué)生逐步學(xué)習(xí)“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,用數(shù)學(xué)的思維思考世界,用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”.

6 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

6.1 體驗(yàn)感受比較,用數(shù)學(xué)的眼光觀察

活動(dòng)1:(1)老師與同學(xué)們比年齡哪個(gè)大?

(2)老師手里粉筆和這個(gè)同學(xué)們手里黑水筆哪個(gè)長(zhǎng)?

(3)今天教室里男同學(xué)和女同學(xué)一樣多么?

(4)教室里黑板面積和講臺(tái)面積哪個(gè)大?

(5)馬云的收入跟老師比哪個(gè)高?

【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉的生活常識(shí)入手,師生相比一下子拉近師生距離,營(yíng)造輕松的學(xué)習(xí)氛圍,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的生活化,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

師生活動(dòng):生口答后師小結(jié),在日常生活中,同類量(如長(zhǎng)度與長(zhǎng)度,面積與面積)之間常常存在不等關(guān)系.

活動(dòng)2:用不等號(hào)表述生活中的不等關(guān)系.

地球南瓜的體積太空南瓜體積

大人力氣孩子力氣

姚明的身高喬丹身高

老人體重孩子體重

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)一組學(xué)生感興趣圖片讓學(xué)生繼續(xù)從直觀上來(lái)感受同類量之間存在的不等關(guān)系,在趣味、和諧的課堂氛圍中進(jìn)一步體會(huì)生活中的不等關(guān)系.

師生活動(dòng):學(xué)生看圖口答后教師小結(jié)表示不等關(guān)系的符號(hào)(即不等號(hào))有五種:“>”、“<”、“≥”、“≤”、“?”.

6.2 類比感悟歸納,用數(shù)學(xué)的思維思考

活動(dòng)3:

問(wèn)題1:(1)你能說(shuō)出圖1 中的交通圖標(biāo)的含義嗎?

圖1

(2)如果一輛汽車的行駛速度是vkm/h,那么v必須滿足什么條件?

問(wèn)題2:小云參加今年教師招聘,筆試成績(jī)不低于80 分的可以參加面試,小云過(guò)了筆試,那么她筆試成績(jī)y分應(yīng)該滿足什么條件?

問(wèn)題3:(1)一次函數(shù)y=kx+b中k必須滿足什么條件?

(2)如圖2,若一次函數(shù)y=mx+n圖像過(guò)一、二、四象限,則m,n必須滿足什么條件?

圖2

師生活動(dòng):生看圖口答,師在黑板上板書(shū),類比等式得出不等式的含義.

像v≤120,y≤80,k ?=0,m <0,n >2 等,用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.

【設(shè)計(jì)意圖】本題設(shè)計(jì)的幾道小題用到了五個(gè)常用不等號(hào),讓學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)建立不等式表達(dá)不等關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的建模思想.引導(dǎo)學(xué)生回憶等式的定義,通過(guò)觀察、交流,分析,類比得出不等式的定義,滲透了數(shù)學(xué)的“類比”思想,將學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行遷移與應(yīng)用.

活動(dòng)4:讓學(xué)生自己列舉生活中具有不等關(guān)系的實(shí)例,并用數(shù)學(xué)符號(hào)表述.

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己舉例,親身體驗(yàn)生活中的不等關(guān)系無(wú)處不在,意識(shí)到新知的學(xué)習(xí)是必需、必要的,使課題的引入水到渠成.

活動(dòng)5:問(wèn)題1:下列式子中,哪些是不等式?哪些不是?

師生活動(dòng):生口答,師引導(dǎo)生歸納出不等式與等式,與方程及代數(shù)式的區(qū)別.

問(wèn)題2:用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系.

(1)a是負(fù)數(shù),x2是非負(fù)數(shù);(2)x與5 的和大于2;(3)a2減去1 的差不大于10;(4)式子中字母x不能等于1.

師生活動(dòng):生口答同時(shí)教師板書(shū)規(guī)范解題過(guò)程,最后小結(jié)列不等式的關(guān)鍵:(1)確定不等量關(guān)系兩邊的代數(shù)式;(2)抓住關(guān)鍵詞,選準(zhǔn)不等號(hào).

【設(shè)計(jì)意圖】?jī)山M練習(xí)幫助學(xué)生鞏固不等式的概念,讓學(xué)生練習(xí)用不等式表示簡(jiǎn)單的不等關(guān)系,從而感受不等式的本質(zhì),深刻理解不等式的定義.

6.3 交流展示質(zhì)疑,用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)

活動(dòng)6:播放視頻,展示不等關(guān)系.

問(wèn)題：你能找到哪些不等關(guān)系,你能用不等式表示么?小組討論,看哪個(gè)組找的又快又多.

師生活動(dòng):生獨(dú)立思考、自主探索后,小組合作交流,討論達(dá)成統(tǒng)一意見(jiàn),選一小組選派代表上黑板做小老師,闡述并寫(xiě)出自己小組的答案,其他小組補(bǔ)充,進(jìn)行師評(píng)、他評(píng)、互評(píng).最后師小結(jié)并投影打出.

【設(shè)計(jì)意圖】“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體,以數(shù)學(xué)活動(dòng)為路徑,在不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步形成的,所以課堂教學(xué)中教師應(yīng)通過(guò)設(shè)計(jì)活動(dòng),讓學(xué)生充分參與自主討論與展示交流的過(guò)程,在過(guò)程中潛移默化形成核心素養(yǎng).”

常用不等號(hào)讀作常見(jiàn)的表示不等關(guān)系的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)或詞語(yǔ)“>”大于超過(guò)“<”小于不足“≥”等于(不小于)至少、不少于、最低“≤”小于等于(不大于)至多、不超過(guò)、限速、最高“?=”不等于

注意指出:在本題中“打破”用的不等號(hào)是“>”,但是不能歸納為在任何情況下“打破”用的不等號(hào)都是“>”.例如“某校男子100 米跑的紀(jì)錄是12 秒,小明在今年的運(yùn)動(dòng)會(huì)上100 米跑的成績(jī)是t秒,打破了該校男子100 米跑紀(jì)錄.”在這個(gè)題目中,列出的不等式應(yīng)該是t <12,用的不等號(hào)是“<”.

【設(shè)計(jì)意圖】在小結(jié)概括階段,不滿足于解決具體問(wèn)題,更追求對(duì)問(wèn)題一般化、模型化的理解和歸納,促進(jìn)遷移到其他類似的問(wèn)題情景.

6.4 拓展提高回歸,用數(shù)學(xué)的方法解決

活動(dòng)7:小明和爸爸到了公園,看到賣蘋(píng)果的,爸爸想考考小明:一只紙箱質(zhì)量為1kg,放入一些蘋(píng)果(每個(gè)蘋(píng)果質(zhì)量為0.25kg)后,紙箱和蘋(píng)果的總質(zhì)量不超過(guò)10kg.

(1)填表

蘋(píng)果數(shù)20253035總質(zhì)量

(2)估計(jì)這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個(gè)蘋(píng)果?

師生活動(dòng):生嘗試計(jì)算、填表,再觀察、猜想結(jié)論,最后師引導(dǎo)生類比列方程一樣列不等式,類比驗(yàn)證方程的解一樣驗(yàn)證自己估算的結(jié)果.用投影展示學(xué)生結(jié)果,由學(xué)生自己上臺(tái)講解,進(jìn)行師評(píng)、他評(píng)、互評(píng).最后師點(diǎn)出本章主題和內(nèi)容.

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)要注重知識(shí)的延伸點(diǎn),這里借助這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的解決,一方面呼應(yīng)課題“生活中的不等式”,另一方面,引出知識(shí)之間的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生感受知識(shí)的整體性,拓展學(xué)生的視野,激活學(xué)生思維.

6.5 回顧反思評(píng)價(jià),用數(shù)學(xué)的方式體悟

今天這節(jié)課,你對(duì)自已的表現(xiàn)滿意嗎?你有什么收獲和感受?你還有什么感到困惑的嗎?你愿意跟大家分享么?

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生針對(duì)自己的切身體會(huì)進(jìn)行反思、討論、交流,對(duì)所學(xué)的內(nèi)容作全面的總結(jié),這樣充分尊重了個(gè)體差異,為每一個(gè)學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì);經(jīng)歷回顧、反思和評(píng)價(jià)等過(guò)程,形成自覺(jué)的反思和評(píng)價(jià)意識(shí).不僅培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力和對(duì)知識(shí)進(jìn)行自我整理、反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣,而且體現(xiàn)了“評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方法多樣”的理念,并能“幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我,建立信心”,充分體現(xiàn)了“學(xué)生是課堂的主人”的新課程理念.

7 目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)(略)

8 設(shè)計(jì)思路與理念

“數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是指在教師的引領(lǐng)下,學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題,全身心積極參與、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程.它的目標(biāo)指向是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).”基于這樣的理念,作了如下設(shè)計(jì):

8.1 有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)主題

本節(jié)課設(shè)計(jì)對(duì)教材進(jìn)行橫、縱向拓展,重新整合,整個(gè)設(shè)計(jì)緊緊抓住“生活”,以學(xué)生感興趣的問(wèn)題為背景,由淺入深逐級(jí)遞進(jìn).讓學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí),感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,人人都學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué).

這樣深度加工后的學(xué)習(xí)內(nèi)容,有利于開(kāi)闊學(xué)生視野,有助于喚醒和激勵(lì)學(xué)生思考與探究的欲望,對(duì)學(xué)生深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、感受數(shù)學(xué)思維的魅力有很大好處,更能促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)的發(fā)展.這樣富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題,立足于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展,立足于發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),為學(xué)生的深度思考、學(xué)習(xí)創(chuàng)造充分的條件.

8.2 有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程

8.2.1 積極主動(dòng)的活動(dòng)體驗(yàn)

本節(jié)課的設(shè)計(jì),教師始終把學(xué)生放在主體的地位,以問(wèn)題引領(lǐng)教學(xué).教師首先從學(xué)生熟悉的生活常識(shí)入手,再配合一些學(xué)生感興趣的圖片,設(shè)置豐富的問(wèn)題情境,體會(huì)不等式的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程,體驗(yàn)不等式與生活的密切關(guān)系,然后再逐步加深,引導(dǎo)學(xué)生用不等號(hào)表示不等關(guān)系,類比歸納出不等式的定義,鞏固練習(xí)之后有小組探究活動(dòng),最后回顧反思到評(píng)價(jià).活動(dòng)設(shè)計(jì)符合數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的內(nèi)在邏輯,注重問(wèn)題的解決水到渠成.同時(shí)是在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)提問(wèn),使學(xué)生“跳一跳,夠得到”.同時(shí)活動(dòng)5 和6,都是開(kāi)放性的活動(dòng),可以讓學(xué)生多角度體驗(yàn),每一個(gè)學(xué)生都可以有不同層次的收獲,體驗(yàn)成功的喜悅.符合深度學(xué)習(xí)的“活動(dòng)與體驗(yàn)”及“遷移與應(yīng)用”的特征.

8.2.2 和諧有效的課堂演繹

本節(jié)課始終以“提出問(wèn)題、自主探究、師生交流”為主線,以“解決問(wèn)題、掌握知識(shí)、提高能力”為目的,涉及的問(wèn)題都是學(xué)生熟悉的、感興趣的,給學(xué)生營(yíng)造了一個(gè)寬松開(kāi)放的探究空間,引導(dǎo)學(xué)生積極投入當(dāng)前的學(xué)習(xí)活動(dòng),聯(lián)想、激活以往的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí),對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行遷移、整合,建構(gòu)自己的知識(shí)體系,在應(yīng)用與創(chuàng)新中解決問(wèn)題,完成深度學(xué)習(xí).同時(shí)在這節(jié)課的設(shè)計(jì)中,滲透數(shù)學(xué)思想方法與整個(gè)課堂知識(shí)的學(xué)習(xí)融為一體,在潛移默化中讓學(xué)生感受“類比”、“從特殊到一般”、“數(shù)學(xué)建?！钡葦?shù)學(xué)思想,更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

8.2.3 靈活多樣的評(píng)價(jià)激勵(lì)

這節(jié)課的評(píng)價(jià)更多地指向有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,更多地關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的變化與發(fā)展,關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的情感、態(tài)度和個(gè)性傾向,注重考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.評(píng)價(jià)方式也是靈活多樣的.

整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)是以問(wèn)題引領(lǐng)教學(xué)的,所以師生評(píng)價(jià)、生生評(píng)價(jià)、學(xué)生自評(píng)貫穿整個(gè)課堂,而問(wèn)題是螺旋式上升的,所以教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的能力隨著活動(dòng)的開(kāi)展也在提升,教師的全面關(guān)注和有數(shù)學(xué)味、引導(dǎo)性的即時(shí)性評(píng)價(jià)尤為重要.

總之這節(jié)課意在設(shè)計(jì)一個(gè):教師引領(lǐng)學(xué)生,圍繞具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題,全身心地積極參與,聯(lián)想、激活以往的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí),對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行遷移、整合,建構(gòu)自己的知識(shí)體系,在應(yīng)用與創(chuàng)新中解決問(wèn)題,從而體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的教學(xué)過(guò)程,以期在常態(tài)課堂中進(jìn)行深度教學(xué),落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué).