王帥為,梁益銘，馬季容，楊姝君，鄭建強

(西安現(xiàn)代控制技術研究所，西安 710065)

0 引言

在現(xiàn)代海戰(zhàn)中，作為主戰(zhàn)武器的反艦導彈從發(fā)射開始，就處在敵方天、空、地各種傳感預警系統(tǒng)的監(jiān)視之下，敵方利用預警信息，就會引導其艦空導彈、“密集陣”火炮等進行攔截。為了提高導彈的突防概率，新型反艦導彈都采用機動變軌彈道。所謂變軌彈道,是指為了增加敵方對我反艦導彈的預測難度,并盡可能縮小敵方反應時間,提高突防概率,反艦導彈從發(fā)射開始,在燃料消耗、導航精度和作戰(zhàn)時間允許的情況下實現(xiàn)的彈道軌跡變化。顧文錦等采用比例導引進行機動彈道設計，未考慮接近目標時攻角過大問題;莊益夫等采用變結構導引律進行機動彈道設計，但是由于引入符合項，存在抖振問題;畢開波等分析了導彈機動變軌的突防效能，但僅限于幾種典型的機動變軌方式。

基于Kappa制導算法，文中提出一種大氣層內(nèi)機動變軌方法，可實現(xiàn)導彈任意方位的大空域變軌，且攻角變化緩慢，過載分布合理。

1 Kappa制導

Kappa控制算法應用于大氣層內(nèi)的中制導，也可解釋為使導彈末速最大的中制導方法，這對于打擊遠距低高度目標是非常關鍵的。

用來表示彈目相對距離的垂直投影，視線角可以寫成：

(1)

當較小時，視線角可表示為：

(2)

視線角速率可以表示為：

(3)

設導彈和目標不機動，接近速度近似為常值，即：

(4)

以向量表示預測攔截點的位置；向量表示導彈當前位置；為導彈速度；為期望的導彈末速，則比例導引可寫成：

(5)

更一般的，可表示為：

(6)

式中：,為比例系數(shù)。

根據(jù)制導方程：

(7)

式中：為彈目距離;為導彈速度大小;為導彈質量;為=+分量確定的阻力;為推力;為升力系數(shù)。

為了保證末速最大，系數(shù),的最優(yōu)值分別為：

(8)

當→0，→0時:

(9)

由于制導指令生成于慣性系下，不存在比例導引視線系轉序問題，只需給定終端速度方向矢量，即可實現(xiàn)導彈以任意方位攻擊目標。

2 機動變軌方案

導彈采用虛擬目標變軌方式，給定一系列三維坐標點(,,),=1,2,…,,≠≠,將每一個坐標點看做一個虛擬目標，利用Kappa導引實時生成過載指令，形成一條光滑的軌跡，使其通過所有坐標點，并滿足限制條件||≤max。

Kappa制導本質是通過抑制視線的旋轉來達到命中目標的目的，若目標速度為零，則在命中點附近導彈速度方向將收斂于視線方向。記

(10)

若Δ=+1-或Δ=+1-較大時，則切換目標后指令會有較大的跳變?？紤]改變命中點的速度方向。

若三點共線時，即

(11)

則曲線在(,,)處的導數(shù)為：

(12)

若三點不共線時，設過三點的曲線為一空間圓，圓心為(,,),半徑為。

由三點到圓心距離相等，可得：

消去，得到：

(14)

記為：

(15)

又圓心與三點共面，則：

(16)

展開記為：

+++=0

(17)

則：

(18)

于是空間圓由以下兩式確定：

(19)

對式(19)求全微分，得到：

(20)

則曲線在(,,)處的導數(shù)為：

(21)

記

(22)

則(,,)處速度的矢量可以表示為：

(23)

當導彈接近目標時，g會趨于零，制導指令將發(fā)散，導致切換指令出現(xiàn)大的跳變。給定一個切換距離，當彈目距<時，即切換到下一個目標。

(24)

式中：為當前時刻；為切換時刻；Δ為切換時間。

綜合上述分析得到：

(25)

3 仿真驗證

對提出的變軌制導律進行六自由度仿真，導彈方程組參考文獻[7]。彈道形式為躍起彈道。設導彈速度為600 m/s，以m為單位給定5個目標點：(5 000,1 000,1 000)，(10 000,1 500,1 500),(20 000,1 000,1 000),(30 000,1 300,1 300),(40 000,0,0)。||<10°,||<10°,當彈目距<300 m時切換到下一虛擬目標，過渡時間Δ=2 s。仿真結果如圖1～圖4所示。

圖1 軌跡

圖2 彈目距

圖3 攻角

圖4 側滑角

圖1為導彈三維軌跡，可知導彈光滑的經(jīng)過所有預設的虛擬目標點。圖2為彈目距，導彈按照預設的切換條件切換4次，最終脫靶量幾乎為零。圖3、圖4分別為導彈攻角和側滑角，攻角最大為1.8°，側滑角最大為1.3°，滿足指標要求，且攻角變化緩慢，過載分布合理。

4 結論

研究了基于虛擬目標的大空域變軌技術。采用變軌彈道可以充分發(fā)揮導彈的機動能力，從而使攔截彈無法準確預測彈道，極大的提高導彈的突防效能?；贙appa制導律設計了變軌彈道，通過空間圓確定虛擬目標點的速度方向，減小了目標切換引起的指令跳變。采用二階平滑方式，使過載指令平滑過渡。該技術極大的提高了機動彈道設計的靈活性，且過載分布合理，有一定的工程應用前景。