陳 璞，吳旭華，李振威，馮鑫濤，張亞崇，程詠梅

(1 西安飛行自動(dòng)控制研究所，西安 710065；2 西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，西安 710129)

0 引言

相控陣天線(xiàn)具有指向性強(qiáng)、探測(cè)性強(qiáng)和可靠性高等優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于雷達(dá)系統(tǒng)中[1-2]。相控陣?yán)走_(dá)通過(guò)控制信號(hào)的相位進(jìn)而控制波束指向，而相位誤差主要由陣元的位置誤差所引起，因此相控陣?yán)走_(dá)對(duì)安裝位置有較高的精度需求。在相控陣?yán)走_(dá)工作過(guò)程中，載體的振動(dòng)和氣流的沖擊等都有可能導(dǎo)致陣面變形，引起陣元位置發(fā)生變化，并導(dǎo)致天線(xiàn)增益下降、波束指向精度降低，最終造成雷達(dá)性能的下降。上述問(wèn)題對(duì)于蒙皮天線(xiàn)式相控陣?yán)走_(dá)更為明顯，安裝于機(jī)翼時(shí)，由于飛機(jī)機(jī)翼并非剛體，在飛行過(guò)程中受氣流、負(fù)載變化等因素的影響，機(jī)翼會(huì)發(fā)生一定程度的撓曲變形[3]，將對(duì)雷達(dá)的性能造成較大的影響。Wang等從概率統(tǒng)計(jì)的角度分析了陣面隨機(jī)位置誤差對(duì)陣列天線(xiàn)性能的影響[4]。王從思等從機(jī)電耦合方面分析了彎曲等變形對(duì)電性能的影響，建立結(jié)構(gòu)與電磁耦合模型，將陣面隨機(jī)誤差和陣面變形結(jié)合起來(lái)，分析了多種誤差下對(duì)電性能的影響，并從陣面隨機(jī)誤差和陣面變形誤差兩方面分析對(duì)電性能的影響，比較了兩者的不同[5-7]。以上研究均是關(guān)于陣面變形對(duì)雷達(dá)電性能的影響分析，未涉及對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。

針對(duì)安裝在機(jī)翼的蒙皮天線(xiàn)式相控陣?yán)走_(dá)，文中提出一種基于分布式IMU的相控陣?yán)走_(dá)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法，在機(jī)翼上安裝多個(gè)IMU，通過(guò)主節(jié)點(diǎn)、子節(jié)點(diǎn)間(與主慣導(dǎo)、子慣導(dǎo)含義相同)的相對(duì)導(dǎo)航解算和多節(jié)點(diǎn)信息融合監(jiān)測(cè)機(jī)翼變形，進(jìn)一步計(jì)算出陣面變形所引起的各個(gè)陣元的相位誤差，并完成相位補(bǔ)償，最終實(shí)現(xiàn)降低相控陣?yán)走_(dá)的增益損失。

1 陣面變形對(duì)雷達(dá)電性能的影響

機(jī)翼上安裝的相控陣?yán)走_(dá)變形誤差主要來(lái)自于初始隨機(jī)安裝誤差和飛行中的機(jī)翼?yè)锨冃?。矩形柵格相控陣陣元排列如圖1所示，假設(shè)陣面共有M×N個(gè)陣元，沿x軸方向的陣元間距為dx，沿y軸方向的陣元間距為dy。根據(jù)遠(yuǎn)區(qū)觀(guān)察方向與坐標(biāo)系Oxyz的空間幾何關(guān)系(見(jiàn)圖2)，假設(shè)目標(biāo)所在方位(θ,φ)的方向余弦為(cosαx,cosαy,cosαz)，則目標(biāo)方向與坐標(biāo)軸間的夾角和方向余弦的關(guān)系為[8]：

(1)

圖1 矩形柵格排列陣的陣元排列示意圖

圖2 目標(biāo)的空間幾何關(guān)系

假設(shè)第(m,n)陣元(0≤m≤M-1,0≤n≤N-1)的位置偏移量為(Δxm,n,Δym,n,Δzm,n)，指向偏轉(zhuǎn)為(Δθ,Δφ)，則該陣元相對(duì)第(0,0)陣元的相位差為[6]：

(2)

此時(shí)矩形柵格平面有源相控陣天線(xiàn)的方向圖函數(shù)為[9]：

(3)

式中：fe(θ,φ)為半波振子作為輻射單元時(shí)的方向圖函數(shù)。

將增益損失定義為[10]：

(4)

式中:f(θ,φ)為無(wú)誤差時(shí)的方向圖函數(shù);fδ(θ,φ)為有誤差時(shí)的方向圖函數(shù)。

在現(xiàn)有的研究中，薄板仍是最接近實(shí)際機(jī)翼?yè)锨睦碚撃Ｐ?，機(jī)翼?yè)锨饕紤]z軸方向的位移，機(jī)翼?yè)锨钠胶夥匠虨閇11]：

(5)

式中:q為機(jī)翼上的載荷;D為機(jī)翼彈性系統(tǒng);LT為機(jī)翼長(zhǎng)度;x為機(jī)翼橫軸坐標(biāo)值;s為對(duì)應(yīng)的z軸撓曲位移。將任意子節(jié)點(diǎn)相對(duì)位置x,s代入后，就可以計(jì)算出q/(24D)，因此每個(gè)主、子節(jié)點(diǎn)通過(guò)相對(duì)導(dǎo)航解算可獲得一個(gè)機(jī)翼?yè)锨Ｐ汀?/p>

為分析不同撓曲程度下的影響，如圖3所示，定義β為撓曲指數(shù)，反映機(jī)翼的撓曲程度。主節(jié)點(diǎn)在機(jī)翼根部，子節(jié)點(diǎn)n在機(jī)翼翼尖處。

圖3 機(jī)翼?yè)锨螤?/p>

考慮撓曲變形和位置隨機(jī)誤差的共同影響，進(jìn)行仿真分析，仿真10 GHz波段相控陣?yán)走_(dá)，圖4為不同撓曲指數(shù)和不同位置隨機(jī)誤差下帶來(lái)的天線(xiàn)增益損失圖，圖中λ為波長(zhǎng)，可以看出，增益損失遠(yuǎn)超出雷達(dá)性能所要求的0.5 dB[6]，不符合相控陣?yán)走_(dá)電性能的需求，因此需要對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。

圖4 機(jī)翼?yè)锨冃魏驼`差下的增益損失圖

2 基于分布式IMU的陣面變形補(bǔ)償算法

精確的導(dǎo)航信息是滿(mǎn)足現(xiàn)代載機(jī)高動(dòng)態(tài)下任務(wù)設(shè)備空域穩(wěn)定應(yīng)用需求的關(guān)鍵所在[12]。在高動(dòng)態(tài)應(yīng)用場(chǎng)景中，當(dāng)任務(wù)設(shè)備所在位置存在撓曲變形時(shí)，對(duì)任務(wù)設(shè)備的空域穩(wěn)定存在較大的技術(shù)挑戰(zhàn)[13]。其與傳統(tǒng)導(dǎo)航應(yīng)用需求的主要差異在于對(duì)短期姿態(tài)、姿態(tài)變化率、位置、位置變化率、速度的更新頻率及精度等均有更高的要求。最有效的方法是通過(guò)傳感器對(duì)任務(wù)設(shè)備的安裝位置進(jìn)行直接的運(yùn)動(dòng)測(cè)量，以量化導(dǎo)航信息的微小變化部分。雷達(dá)陣面的補(bǔ)償對(duì)位置精度要求在cm級(jí)甚至是mm級(jí)。由于雷達(dá)陣面與機(jī)載主慣導(dǎo)間存在桿臂效應(yīng)、安裝誤差、信號(hào)傳輸延時(shí)等誤差因素，因此傳統(tǒng)的主、子慣導(dǎo)間傳遞對(duì)準(zhǔn)方法顯然不能滿(mǎn)足雷達(dá)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)氖褂靡骩14]。通過(guò)分析，雷達(dá)陣面補(bǔ)償本質(zhì)上是一個(gè)對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)倪^(guò)程，只需要獲得各個(gè)節(jié)點(diǎn)間位置的動(dòng)態(tài)變化，便可以通過(guò)相對(duì)位置進(jìn)行相位補(bǔ)償[15-16]。因此，選用主節(jié)點(diǎn)為參考坐標(biāo)系，首先進(jìn)行主、子慣導(dǎo)間的相對(duì)導(dǎo)航解算[17]，獲得各個(gè)子節(jié)點(diǎn)相對(duì)于主節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)；其次通過(guò)多節(jié)點(diǎn)信息關(guān)聯(lián)，獲得實(shí)時(shí)的機(jī)翼結(jié)構(gòu)形狀；最后對(duì)機(jī)翼結(jié)構(gòu)的方程進(jìn)行積分，得到每個(gè)陣元的實(shí)時(shí)位置。

2.1 主、子慣導(dǎo)相對(duì)導(dǎo)航算法

主、子慣導(dǎo)間的相對(duì)姿態(tài)微分方程、相對(duì)速度微分方程、相對(duì)位置微分方程為[18]：

(6)

相對(duì)導(dǎo)航解算屬于遞推解算方法，在初始安裝誤差和慣性元器件誤差等各種誤差源的影響下，相對(duì)導(dǎo)航解算結(jié)果會(huì)出現(xiàn)累積誤差。因此，需采用閉環(huán)反饋校正機(jī)制來(lái)對(duì)誤差進(jìn)行修正。這里以相對(duì)慣性導(dǎo)航誤差模型為基礎(chǔ)來(lái)建立卡爾曼濾波器的狀態(tài)方程，考慮到陀螺儀漂移和加速度計(jì)零偏后，狀態(tài)變量X為：

(7)

狀態(tài)方程可寫(xiě)為：

(8)

式中，A，B,W的具體描述見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。

相對(duì)慣性導(dǎo)航的解算過(guò)程沒(méi)有任何外界參考信息，因而給量測(cè)值的選擇帶來(lái)一定困難?？紤]到機(jī)翼形狀的約束，以相對(duì)撓曲誤差為量測(cè)向量。量測(cè)方程為：

y=HX+v

(9)

式中:v為量測(cè)噪聲。

量測(cè)矩陣H為：

H=[03×9I3×303×6]

(10)

圖5 相對(duì)撓曲誤差幾何示意圖

(11)

因此，通過(guò)式(11)可獲得δRf的量測(cè)值，進(jìn)而利用卡爾曼濾波基本原理，對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)。

在實(shí)際應(yīng)用中，將撓曲分為高頻撓曲和低頻撓曲。對(duì)于高頻撓曲，可以使用一階滯后濾波等方法進(jìn)行抑制[14]：

mn=(1-a)·mn-1+a·kn

(12)

式中:mn為本次濾波結(jié)果;mn-1為上次濾波結(jié)果，kn為本次采樣值;權(quán)值a根據(jù)實(shí)際要求進(jìn)行選擇，取值范圍為0～1。

對(duì)于低頻撓曲，可以利用主、子節(jié)點(diǎn)間的相對(duì)姿態(tài)與相對(duì)位置的關(guān)系進(jìn)行估計(jì)[14]：

(13)

式中:μf為撓曲變形角，由相對(duì)姿態(tài)解算所得。

2.2 多節(jié)點(diǎn)信息融合

由式(5)可知，每個(gè)主、子慣導(dǎo)均可以計(jì)算出一個(gè)機(jī)翼?yè)锨Ｐ停瑱C(jī)翼上安裝有多個(gè)子慣導(dǎo)，因此可以進(jìn)行多節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)。聯(lián)邦卡爾曼濾波已廣泛應(yīng)用于多傳感器融合領(lǐng)域，具有精度高、配置靈活、計(jì)算量低和容錯(cuò)性好等優(yōu)點(diǎn)[19-20]，因此這里選用聯(lián)邦卡爾曼濾波作為融合算法，將狀態(tài)變量X進(jìn)行擴(kuò)展[21]：

(14)

3 仿真結(jié)果

3.1 分布式IMU仿真

為驗(yàn)證相對(duì)導(dǎo)航算法的有效性，設(shè)計(jì)了飛行仿真軌跡，共計(jì)720 s，初始時(shí)北向速度為200 m/s，2 min內(nèi)爬升5 700 m，然后勻速飛行0.5 min，接著6 min內(nèi)航向轉(zhuǎn)過(guò)360°，再勻速飛行0.5 min，最后2 min內(nèi)俯沖下降5 700 m。主慣導(dǎo)由軌跡發(fā)生器得到，再疊加上撓曲變形角和撓曲位移得到子慣導(dǎo)的數(shù)據(jù)，以m為單位，主慣導(dǎo)位置為[0,0,0]T，子慣導(dǎo)共10個(gè)，安裝于[1,0.5,0]T、[2,0.5,0]T、[3,0.5,0]T、[4,0.5,0]T、[5,0.5,0]T、[1,-0.5,0]T、[2,-0.5,0]T、[3,-0.5,0]T、[4,-0.5,0]T、[5,-0.5.0]T，主節(jié)點(diǎn)、子節(jié)點(diǎn)IMU噪聲參數(shù)見(jiàn)表1～表2。考慮到機(jī)翼結(jié)構(gòu)，這里只考慮縱向撓曲，撓曲位移跟飛行時(shí)間的關(guān)系用正弦函數(shù)來(lái)模擬，最大撓曲指數(shù)設(shè)置為5°[17]。

表1 陀螺儀參數(shù)

表2 加速度計(jì)參數(shù)

主節(jié)點(diǎn)與子節(jié)點(diǎn)n相對(duì)位置解算結(jié)果見(jiàn)圖6，相對(duì)位置解算誤差結(jié)果見(jiàn)圖7。并由表3可知，經(jīng)過(guò)多節(jié)點(diǎn)信息融合后的撓曲位移誤差非常小，翼尖處的z軸方向撓曲位移僅為4.447 7 mm。

圖6 主、子慣導(dǎo)相對(duì)位置解算圖

圖7 主、子慣導(dǎo)相對(duì)位置解算誤差圖

表3 相對(duì)導(dǎo)航解算RMSE

3.2 雷達(dá)電性能補(bǔ)償仿真

仿真10 GHz波段相控陣?yán)走_(dá)，陣元為9行33列矩形排列，其中天線(xiàn)的中心陣元(0,0)即第5行第17列陣元安裝在機(jī)翼上[2,0,0]T,單位m，陣元間距為兩倍波長(zhǎng)，撓曲時(shí)相控陣?yán)走_(dá)陣列排列圖見(jiàn)圖8。

圖8 機(jī)翼?yè)锨碌南嗫仃嚴(yán)走_(dá)陣列圖

經(jīng)過(guò)多節(jié)點(diǎn)信息融合，可以實(shí)時(shí)計(jì)算出一條機(jī)翼形狀，再對(duì)機(jī)翼模型的方程進(jìn)行積分，可以解得每個(gè)相控陣陣元的實(shí)時(shí)位置，進(jìn)一步對(duì)相控陣?yán)走_(dá)的相位誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。補(bǔ)償前后雷達(dá)天線(xiàn)增益損失結(jié)果見(jiàn)圖9，可以得出，經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后，不同撓曲指數(shù)下增益損失均在0.2 dB以下，可以滿(mǎn)足雷達(dá)電性能的需求。為更好的體現(xiàn)所提方法的性能，在撓曲指數(shù)為5°時(shí)，對(duì)補(bǔ)償前后雷達(dá)方向圖進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖10，可以看出補(bǔ)償后的波束信號(hào)功率強(qiáng)，且波束指向精度大幅提高。

圖9 增益損失補(bǔ)償前后對(duì)比圖(最大撓曲指數(shù)5°)

圖10 撓曲指數(shù)5°時(shí)的方向圖對(duì)比

4 結(jié)論

提出一種基于分布式IMU的相控陣?yán)走_(dá)陣元相位誤差補(bǔ)償方法，通過(guò)主、子節(jié)點(diǎn)間的相對(duì)導(dǎo)航解算以及多節(jié)點(diǎn)信息融合的技術(shù)途徑實(shí)時(shí)重建陣面結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)每個(gè)陣元的相位誤差補(bǔ)償，從而降低了天線(xiàn)增益損失。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提的技術(shù)方案對(duì)相控陣?yán)走_(dá)進(jìn)行實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后，天線(xiàn)增益損失在0.2 dB以下，波束指向精度明顯得到提高，這對(duì)相控陣?yán)走_(dá)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償具有重要的借鑒意義。在未來(lái)的工作中，還需深入探究相控陣?yán)走_(dá)各陣元相位中心的相位誤差與慣導(dǎo)誤差之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及如何通過(guò)分布式IMU進(jìn)一步提升各陣元相位中心之間的相對(duì)關(guān)系，從而為改善相控陣?yán)走_(dá)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供有價(jià)值的指導(dǎo)。