王 龍，王 蕭，李春文，焦迎杰，陶國輝

(1 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065; 2 清華大學(xué)自動(dòng)化系，北京 100084)

0 引言

圖像捷聯(lián)導(dǎo)引頭相比較于平臺頭而言，取消了萬向支架和穩(wěn)像平臺，從而減輕了重量，減小了體積，大幅降低了成本，并提高了可靠性。但由于捷聯(lián)制導(dǎo)信息無法應(yīng)用于比例導(dǎo)引系統(tǒng)，需要進(jìn)一步提取慣性制導(dǎo)信息。這一問題得到了學(xué)術(shù)界和工程界的廣泛關(guān)注，并且已有許多學(xué)者對此問題提出自己的方法。目前主要方法可歸納為兩大類：一類方法是利用導(dǎo)引頭測得的彈體視線角和慣性測量組件測得的彈體姿態(tài)信息，通過解耦求取慣性視線角，進(jìn)而利用鏈?zhǔn)椒▌t或者合適的微分器提取慣性視線角速率，該方法在工程上應(yīng)用較為廣泛；另一類方法是利用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律建立合適的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，由慣性視線角與彈體視線角之間的解耦原理建立觀測方程，從而建立完整的動(dòng)態(tài)狀態(tài)空間模型，并通過非線性濾波器評估慣性視線角速率，如粒子濾波器、無跡卡爾曼濾波器、中心差分濾波器以及擴(kuò)展卡爾曼濾波器等。但鮮有學(xué)者針對捷聯(lián)導(dǎo)引頭與慣性測量器件之間刻度尺誤差匹配問題進(jìn)行深入探討。文獻(xiàn)[10]分析了刻度尺誤差不匹配給慣性制導(dǎo)信息提取和制導(dǎo)控制系統(tǒng)帶來的不穩(wěn)定性，但并未給出更好的解決方案。文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]分別基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器(UKF)和無跡卡爾曼濾波器(EKF)設(shè)計(jì)了刻度尺誤差估計(jì)方法，但均較多的依賴于彈體與目標(biāo)間的相對運(yùn)動(dòng)信息，工程應(yīng)用相對困難。

文中針對捷聯(lián)導(dǎo)引頭刻度尺誤差，在分析其對慣性制導(dǎo)信息提取乃至制導(dǎo)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性帶來的影響基礎(chǔ)上，提出了一種利用UKF濾波器同時(shí)在線評估慣性視線角速率及導(dǎo)引頭刻度尺誤差的算法，保證圖像捷聯(lián)制導(dǎo)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精確性。

1 UKF算法

1.1 UKF算法原理簡介

針對常規(guī)非線性系統(tǒng)，EKF的工程應(yīng)用最為廣泛。該算法對非線性系統(tǒng)采取線性化處理的方式，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)變量經(jīng)非線性系統(tǒng)傳播后均值和方差的估計(jì)。區(qū)別于這一傳統(tǒng)思想，UKF是一種基于無跡變換(UT)的濾波方法。利用一種確定性的采樣方式以當(dāng)前狀態(tài)變量為中心采集一組加權(quán)采樣點(diǎn)，利用其均值與方差描述當(dāng)前狀態(tài)變量的高斯分布；利用該組采樣點(diǎn)通過非線性系統(tǒng)傳播后的驗(yàn)后均值和方差描述當(dāng)前狀態(tài)變量通過非線性傳播后的狀態(tài)分布。相比于EKF算法，UKF與之復(fù)雜度相同，但其濾波精度有較大提高，同時(shí)避免了求解Jacobi矩陣的復(fù)雜過程；相比于蒙特卡洛算法，UKF采樣點(diǎn)大大減少，算法效率更高。因此，UKF應(yīng)用越來越廣泛。

1.2 UKF算法實(shí)現(xiàn)方法

不失一般性，假定非線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)狀態(tài)空間模型可表示為：

(1)

式中：為當(dāng)前采樣時(shí)刻;為維狀態(tài)向量;為維觀測向量;-1為輸入量;-1為過程噪聲;為觀測噪聲。

狀態(tài)變量協(xié)方差矩陣定義為，過程噪聲的協(xié)方差矩陣定義為，而觀測噪聲的協(xié)方差矩陣定義為。(·)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，(·)為量測函數(shù)。

針對上述非線性模型，典型的UKF算法主要流程如下:

1)狀態(tài)變量擴(kuò)維及初始化

2)Sigma點(diǎn)采樣

3)狀態(tài)一步預(yù)測

4)利用更新狀態(tài)重新采集Sigma點(diǎn)

5)觀測一步預(yù)測

6) 量測更新

7)遞推至下一時(shí)刻，返回至流程2)。

2 捷聯(lián)成像慣性視線重構(gòu)原理

2.1 坐標(biāo)系、關(guān)鍵變量定義及轉(zhuǎn)化關(guān)系

為了便于討論，進(jìn)行如下坐標(biāo)系定義：

1)地面坐標(biāo)系(慣性坐標(biāo)系)

原點(diǎn)選在導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)；軸選在彈道平面與水平面的交線，指向目標(biāo)為正；軸在包含的鉛垂面內(nèi)，垂直于，向上為正；軸與,構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

2)彈體坐標(biāo)系

原點(diǎn)選在導(dǎo)彈質(zhì)心；與彈體縱軸重合，指向?qū)楊^部為正；在導(dǎo)彈縱對稱面內(nèi)，與垂直，向上為正；與,構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

針對特別重要的姿態(tài)角和需要進(jìn)行研究的彈目視線角做出如下定義：

1)俯仰角?

導(dǎo)彈縱軸與地面坐標(biāo)系水平面的夾角，指向水平面上方為正。

2)偏航角

導(dǎo)彈縱軸在地面坐標(biāo)系水平面內(nèi)的投影與地面坐標(biāo)系之間的夾角；投影在的逆時(shí)針方向?yàn)檎?/p>

3)滾轉(zhuǎn)角(傾斜角)

彈體坐標(biāo)系與包含彈體的鉛垂面之間的夾角；從彈體尾部看，若位于鉛垂面右側(cè)為正。

4)彈體視線高低角

彈目視線矢量與彈體坐標(biāo)系平面之間的夾角，向上為正。

5)彈體視線方位角

彈目視線矢量在彈體坐標(biāo)系平面上的投影與彈體坐標(biāo)系軸之間的夾角。在逆時(shí)針方向?yàn)檎?/p>

6)慣性視線高低角

彈目視線矢量與慣性坐標(biāo)系平面之間的夾角，向上為正。

7)慣性視線方位角

彈目視線矢量在地面坐標(biāo)系上的投影與地面坐標(biāo)系軸之間的夾角，逆時(shí)針為正。

需要指出的是，彈體姿態(tài)角由慣性測量組件直接求得；彈體視線角為捷聯(lián)導(dǎo)引頭所測得；而慣性視線角則為捷聯(lián)制導(dǎo)信息提取算法所評估的目標(biāo)。

2.2 慣性視線角重構(gòu)原理與方法

相比于平臺導(dǎo)引頭，捷聯(lián)導(dǎo)引頭的光學(xué)系統(tǒng)剛直的固定在彈體上，實(shí)時(shí)量測并輸出彈體視線角。如圖1所示，以俯仰通道為例，捷聯(lián)導(dǎo)引頭測量體視線角中包含慣性視線角和彈體俯仰角?兩部分信息。因此需從彈體視線角信息中提取出慣性視線角信息，以便對導(dǎo)彈進(jìn)行制導(dǎo)。

圖1 不同導(dǎo)引頭輸出信息對比示意圖

設(shè)彈目視線矢量為，彈目距離為，則彈目視線矢量在慣性坐標(biāo)系和彈體坐標(biāo)系下分別表示為：

(2)

根據(jù)彈體視線角及慣性視線角定義有：

(3)

考慮到彈體坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系之間的天然轉(zhuǎn)換關(guān)系，則有：

=(,?,)

(4)

式(4)中，轉(zhuǎn)換矩陣為：

(5)

由式(3)與式(4)推導(dǎo)可得，彈體視線角與慣性視線角之間解耦關(guān)系為：

(6)

(7)

3 慣性視線重構(gòu)誤差分析

3.1 導(dǎo)引頭刻度尺誤差特性

由上述分析不難發(fā)現(xiàn)，影響慣性視角解耦精度的主要因素包括慣性測量組件輸出的三軸姿態(tài)角精度、捷聯(lián)導(dǎo)引頭輸出彈體視線角精度以及二者之間的相位匹配性誤差。目前，經(jīng)過刻度因子標(biāo)定的MEMS陀螺輸出誤差主要包含零位誤差以及線性漂移兩部分，對制導(dǎo)控制系統(tǒng)影響較弱；而陀螺與導(dǎo)引頭的時(shí)間匹配性可通過一定工程手段解決，因此對上述問題不做深入探討。

圖像捷聯(lián)導(dǎo)引頭量測誤差主要為光電系統(tǒng)自身固有的刻度尺系數(shù)誤差及高頻噪聲量部分。其中刻度尺誤差對捷聯(lián)導(dǎo)引頭探測精度產(chǎn)生影響往往更為深刻，且隨著圖像捷聯(lián)導(dǎo)引頭視場的增加，量測誤差逐漸增大。根據(jù)以往測試結(jié)果和工程經(jīng)驗(yàn)，該刻度誤差往往處于5%左右，如圖2所示。文中著重針對導(dǎo)引頭刻度尺誤差帶來的影響進(jìn)行分析，并給出相應(yīng)的解決辦法。

圖2 圖像捷聯(lián)導(dǎo)引頭輸出誤差隨視線角變化

為研究方便，定義圖像捷聯(lián)導(dǎo)引頭輸出的彈體視線高低角和方位角刻度尺誤差系數(shù)分別為Δ和Δ，則彈體視線角量測值與真實(shí)值之間天然地具有如下關(guān)系：

(8)

3.2 導(dǎo)引頭刻度尺誤差的影響分析

為了便于定性分析，且不失實(shí)際意義，假設(shè),,?,,角度較小。由式(6)視線角與姿態(tài)角關(guān)系近似為：

(9)

進(jìn)而，角微分之間有如下方程近似成立：

(10)

考慮到捷聯(lián)圖像導(dǎo)引頭的測量值具有的刻度尺系數(shù)誤差，因此有：

(11)

即：

(12)

為了驗(yàn)證上述結(jié)論，以某型制導(dǎo)彈藥典型彈道為基礎(chǔ)，針對不同刻度尺誤差條件下，慣性視線角及角速率解耦精度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析。表1的解耦誤差統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，慣性視線角和慣性視線角速率解耦誤差的均值與方差隨著刻度尺誤差增加呈線性增大。

表1 慣性制導(dǎo)信息解耦誤差表

圖3給出圖像捷聯(lián)導(dǎo)引頭刻度尺誤差5%條件下，慣性視線角高低速率解耦誤差與彈體俯仰角速率對比曲線。為了方便對比二者之間關(guān)系，圖中姿態(tài)角速率值進(jìn)行了比例尺(1∶20)調(diào)節(jié)。顯然，慣性視線角速率主要的解耦誤差與彈體姿態(tài)角速率正相關(guān)。利用六自由度仿真可知，當(dāng)解耦出的慣性制導(dǎo)信息引入制導(dǎo)控制回路后，彈體姿態(tài)角速率會(huì)出現(xiàn)大幅抖動(dòng)，而該抖動(dòng)又使得慣性制導(dǎo)信息解耦誤差幅值進(jìn)一步增大，從而導(dǎo)致整個(gè)控制系統(tǒng)的發(fā)散。

圖3 視線角速率解耦誤差與姿態(tài)角速率關(guān)系

4 解決方案實(shí)施與仿真驗(yàn)證

針對刻度尺誤差問題造成的影響，常規(guī)的濾波方法往往無法解決該問題，文中提出一種解決方案，即通過UKF算法同時(shí)在線合理的估計(jì)刻度尺系數(shù)，并高精度提取制導(dǎo)信息，從而消除彈體姿態(tài)信息耦合的影響。

4.1 動(dòng)態(tài)狀態(tài)空間模型建立

ΔΔ]。相應(yīng)的，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程可表示為：

(13)

式中，[]為噪聲向量，與為與彈目相對運(yùn)動(dòng)信息相關(guān)的非線性項(xiàng)?？紤]到非線性項(xiàng)數(shù)值較小，且實(shí)際武器系統(tǒng)難以獲取，將其作為噪聲進(jìn)行處理，即==0。

根據(jù)捷聯(lián)導(dǎo)引頭輸出特性以及彈體視線角和慣性視線角之間的天然解耦關(guān)系，建立量測方程如下：

(14)

式中捷聯(lián)導(dǎo)引頭兩個(gè)通道的量測噪聲和可認(rèn)為是高斯白噪聲。

4.2 數(shù)字仿真分析

采用某制導(dǎo)彈藥典型閉環(huán)控制彈道環(huán)境數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字仿真，并對考慮捷聯(lián)導(dǎo)引頭刻度尺誤差的UKF算法(算法1)和常規(guī)UKF算法(算法2)濾波結(jié)果進(jìn)行對比和分析。由于不考慮刻度尺誤差濾波算法往往帶來制導(dǎo)控制系統(tǒng)的發(fā)散，對比分析數(shù)據(jù)采用離線模式進(jìn)行處理。

4.2.1 濾波結(jié)果與對比分析

圖4和圖5分別給出了不同動(dòng)態(tài)模型條件下，UKF針對慣性視線高低角、方位角及其角速率的估計(jì)結(jié)果。顯然，動(dòng)態(tài)模型未考慮刻度尺誤差時(shí)，UKF無法有效濾除彈體姿態(tài)抖動(dòng)對慣性視線角及其角速率的影響，尤其是彈體姿態(tài)的劇烈抖動(dòng)嚴(yán)重影響慣性視線角速率的估計(jì)品質(zhì)。而動(dòng)態(tài)模型引入刻度尺誤差作為狀態(tài)變量之后，UKF可對慣性視線角率全程平滑而穩(wěn)定的跟蹤。不同算法的跟蹤誤差特性如表2所示。

圖4 慣性視線方位角信息結(jié)果對比分析

圖5 慣性視線高低角波結(jié)果對比分析

表2 慣性制導(dǎo)信息濾波誤差表

圖6 UKF估計(jì)彈體視線角刻度尺系數(shù)

圖6給出UKF算法對捷聯(lián)導(dǎo)引頭輸出的彈體視線高低角和方位角的刻度尺誤差估計(jì)結(jié)果。其中高低角穩(wěn)定跟蹤誤差不超過5%，平均跟蹤誤差約為3%；方位角穩(wěn)定跟蹤誤差不超過1.1%，平均跟蹤誤差約為-0.08%。

4.2.2 制導(dǎo)精度數(shù)字仿真驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證提出的濾波模型和算法的有效性，將UKF提取的慣性視線角速率引入比例導(dǎo)引系統(tǒng)，并進(jìn)行蒙特卡洛仿真分析，對制導(dǎo)彈藥脫靶量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。參考某型彈現(xiàn)有器件性能、氣動(dòng)仿真精度及運(yùn)動(dòng)目標(biāo)特性，仿真模擬的各主要擾動(dòng)因素統(tǒng)計(jì)特性如下：

1)陀螺測量誤差：三軸姿態(tài)角速率的量測噪聲皆服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.3°/s的正態(tài)分布；

2)導(dǎo)引頭量測誤差：彈體視線角的測量噪聲均服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.05°的正態(tài)分布；刻度尺系數(shù)誤差服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為3.33%的正態(tài)分布；

3)氣動(dòng)參數(shù)拉偏：各系數(shù)服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1.667%的正態(tài)分布；

4)目標(biāo)機(jī)動(dòng)：目標(biāo)進(jìn)行水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)軸、軸方向速度服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為20 m/s的正態(tài)分布。

針對上述因素，對制導(dǎo)彈藥六自由度模型進(jìn)行500次蒙特卡洛仿真，導(dǎo)彈著靶點(diǎn)散布如圖7所示，脫靶量統(tǒng)計(jì)特性如表3所示。

圖7 著靶點(diǎn)散布圖

表3 脫靶量統(tǒng)計(jì)特性 單位:m

5 結(jié)論

提出了一種基于UKF算法，利用圖像捷聯(lián)導(dǎo)引頭及慣性測量組件信息，同時(shí)在線評估慣性視線角、慣性視線角速率以及導(dǎo)引頭刻度尺誤差的方法。相較于以往研究而言，該算法不依賴于彈上難以采集的彈目相對運(yùn)動(dòng)信息，而是以三軸姿態(tài)信息為基礎(chǔ)。經(jīng)仿真分析，該算法可快速而有效的剝離圖像捷聯(lián)導(dǎo)引頭刻度尺誤差對慣性視線解耦的影響，準(zhǔn)確提取慣性制導(dǎo)信息，為比例導(dǎo)引律設(shè)計(jì)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。