張 淼，隋 欣，黨海燕，王寧飛

(1 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081；2 北京特種機(jī)械研究所，北京 100143)

0 引言

復(fù)合材料具有良好的性能，使其在工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。將復(fù)合材料應(yīng)用于火箭筒體,可減輕質(zhì)量，滿足隱身、防彈等軍事要求，提升火箭武器系統(tǒng)戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能。近年來(lái)，隨著復(fù)合材料在火箭筒體上的大量使用，如何更有效研究復(fù)合材料筒體的力學(xué)性能和變形特性對(duì)于火箭筒體設(shè)計(jì)優(yōu)化有著重要的意義。在進(jìn)行筒體研究時(shí)，其建模計(jì)算仿真是必不可少的步驟，建模方法的正確選擇對(duì)于后續(xù)工作影響深遠(yuǎn)，因此筒體建模方法的研究十分必要。

文中基于有限元數(shù)值仿真的方法，以有限元計(jì)算軟件ABAQUS為開發(fā)平臺(tái)，分別采用實(shí)體-殼單元綁定與全部殼單元兩種方法建立兩種復(fù)合材料筒體的仿真模型，將仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明，研究筒體強(qiáng)度時(shí)選擇實(shí)體-殼單元綁定的方法建模獲得的結(jié)果更貼合實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果。

1 復(fù)合材料層合板理論及其非線性模型

1.1 理想層合板基本假設(shè)

根據(jù)力學(xué)相關(guān)理論，做以下假設(shè)：

1)層合板變形很小，且材料服從胡克定律；2)層與層之間理想粘接，無(wú)間隙，無(wú)粘接層厚度，無(wú)錯(cuò)動(dòng)，且沿厚度方向變形連續(xù)；3)層合板中變形前垂直于中面的直線段，變形后仍保持直線且垂直于中面。

1.2 單層板任意方向上的應(yīng)力應(yīng)變方程

如圖1所示，單層板任意方向上的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足：

(1)

圖1 單層板任意方向上的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

1.3 經(jīng)典層合板非線性本構(gòu)方程

如圖2所示，由各單層板應(yīng)力沿厚度方向積分，可得到層合板單位寬度內(nèi)力和內(nèi)力矩方程為：

(2)

(3)

以上分析構(gòu)成了復(fù)合材料經(jīng)典層合板理論及其非線性數(shù)學(xué)模型。

圖2 層合板內(nèi)力、內(nèi)力矩

2 有限元仿真模型

2.1 筒體模型及計(jì)算假設(shè)

模型為復(fù)合材料筒體，三維結(jié)構(gòu)如圖3。

圖3 筒體模型

根據(jù)筒體模型，分別建立兩種有限元仿真模型。筒的結(jié)構(gòu)尺寸完全相同，筒體長(zhǎng)度為5 000 mm，內(nèi)徑為1 000 mm，最大外徑為1 100 mm，筒體包括內(nèi)結(jié)構(gòu)層、保溫層和外結(jié)構(gòu)層，內(nèi)結(jié)構(gòu)層為復(fù)合材料筒體，保溫層為泡沫，外結(jié)構(gòu)層為PE層和外蒙皮。

第一種建模方法：分別建立殼單元的內(nèi)結(jié)構(gòu)層、PE層和外蒙皮，實(shí)體單元的泡沫層。由于各部件之間是層層鋪疊、緊密貼合的，故將內(nèi)結(jié)構(gòu)層與泡沫層、泡沫層與PE層、PE層與外蒙皮之間的相互作用都設(shè)置為綁定約束，建立的有限元仿真模型如圖4(a)。其中，內(nèi)結(jié)構(gòu)層與泡沫層的綁定約束中內(nèi)結(jié)構(gòu)層為主表面，泡沫層為從表面；泡沫層與PE層的綁定約束中泡沫層為主表面，PE層為從表面；PE層與外蒙皮的綁定約束中PE層為主表面，外蒙皮為從表面。內(nèi)結(jié)構(gòu)層、PE層與外蒙皮的網(wǎng)格類型為S4R，泡沫層的網(wǎng)格類型為C3D10，網(wǎng)格數(shù)量為23 967。

第二種建模方法：直接建立殼單元筒體，內(nèi)結(jié)構(gòu)層、泡沫層、PE層與外蒙皮在同一部件上，在內(nèi)結(jié)構(gòu)層的基礎(chǔ)上增加泡沫層、PE層與外蒙皮，建立的有限元仿真模型如圖4(b)。網(wǎng)格類型為S4R，網(wǎng)格數(shù)量為2 970。

建模軟件中實(shí)體單元和殼單元的薄厚顯示存在差異，實(shí)體單元顯示厚度而殼單元只顯示殼體。

圖4 有限元模型

為了便于計(jì)算，文中假設(shè)火箭為普通剛體。

2.2 材料參數(shù)

筒體結(jié)構(gòu)材料主要是T300碳纖維、玻璃纖維、PE纖維和泡沫，各個(gè)材料體系的力學(xué)性能參數(shù)如表1～表2所示。

結(jié)構(gòu)部分由材料以0°/90°兩個(gè)角度為一周期交替纏繞，每個(gè)周期的材料厚度相同。

表1 泡沫的物性參數(shù)

表2 復(fù)合材料的力學(xué)參數(shù)

2.3 邊界條件與載荷

工況1(發(fā)射工況)：筒體內(nèi)施加0.8 MPa的內(nèi)壓載荷，筒體前后法蘭端面及鞍型架與筒體接觸面位置設(shè)置固定約束。

工況2(起豎工況)：筒段水平放置，在鞍型架位置通過(guò)工裝施加集中壓力載荷，大小為700 kN，載荷方向垂直于筒體軸向方向向上，筒體前后法蘭端面及鞍型架與筒體接觸面位置設(shè)置固定約束。

3 有限元結(jié)果分析

3.1 筒體變形分析

對(duì)于工況1，兩種模型的筒體位移云圖如圖5。

圖5 工況1兩種模型筒體的位移云圖

圖6 工況1實(shí)體-殼單元模型中內(nèi)結(jié)構(gòu)層的位移云圖

該工況下，實(shí)體-殼單元模型的最大變形位置在筒體下方中部，出現(xiàn)最大變形的部件為內(nèi)結(jié)構(gòu)層，云圖如圖6所示，殼單元模型的最大變形位置在前后法蘭內(nèi)側(cè)。這種變形結(jié)果是由于筒體前后法蘭都被完全固定，筒體中部位置離被固定位置最遠(yuǎn)，受力大從而變形最大，而內(nèi)部加壓筒體會(huì)產(chǎn)生變形，前后法蘭內(nèi)側(cè)由于同時(shí)受到被固定位置的約束力和內(nèi)部壓強(qiáng)，導(dǎo)致此部分變形較大。

兩種模型中最大變形出現(xiàn)的位置完全不同，這是因?yàn)椋菏紫葍煞N模型使用的單元不同，實(shí)體-殼單元模型中使用了兩種單元，可以更真實(shí)模擬筒體內(nèi)部單元之間以及各部件之間的力學(xué)響應(yīng)，即實(shí)體單元泡沫層對(duì)殼單元內(nèi)結(jié)構(gòu)層的影響，而殼單元模型只使用了一種單元，且各部分建立在一個(gè)部件上，忽略了不同種類單元以及各部分之間的接觸對(duì)力學(xué)響應(yīng)的影響；其次各部分的材料屬性不同，實(shí)體-殼單元模型中盡管用綁定約束各個(gè)部件，但受到較大壓強(qiáng)時(shí)各部件的剛度差異較大，各個(gè)差異疊加后反映在仿真結(jié)果的差異更大，而殼單元模型中各部分建立在一個(gè)部件上，相對(duì)削弱了各部分之間的差異，因此利用兩種模型計(jì)算后的仿真結(jié)果存在不同。

對(duì)比兩種模型的變形云圖，實(shí)體-殼單元模型的最大變形量為1.5 mm；殼單元模型的最大變形量為1.2 mm。

對(duì)于工況2,兩種模型的筒體位移云圖如圖7。

圖7 工況2兩種模型筒體的位移云圖

該工況下，鞍型架兩側(cè)變形量最大，這是因?yàn)榘靶图芘c筒體接觸面固定，同時(shí)在鞍型架下側(cè)施加載荷，導(dǎo)致鞍型架兩側(cè)變形最大。對(duì)比兩種模型的位移云圖，實(shí)體-殼單元模型的云圖后側(cè)變化梯度相對(duì)較小，變形相對(duì)均勻，最大變形出現(xiàn)在PE層，云圖如圖8所示，變形量為18.98 mm；殼單元模型的筒體整體變形較大，且云圖后側(cè)變化梯度相對(duì)較大，最大變形量為26.6 mm。

圖8 工況2實(shí)體-殼單元模型中PE層的位移云圖

3.2 應(yīng)力分析

對(duì)于工況1，兩種模型的筒體應(yīng)力云圖如圖9。

圖9 工況1兩種模型筒體Von Mises等效應(yīng)力云圖

該工況下，兩種模型的應(yīng)力最大位置均在后法蘭前側(cè)，這是由于此位置受力較大，但受力面積因變形減小，從而導(dǎo)致應(yīng)力最大。實(shí)體-殼單元模型的最大應(yīng)力出現(xiàn)在內(nèi)結(jié)構(gòu)層如圖10，最大應(yīng)力為162.7 MPa；殼單元模型的最大應(yīng)力為131.7 MPa。

圖10 工況1實(shí)體-殼單元模型內(nèi)結(jié)構(gòu)層的Von Mises等效應(yīng)力云圖

對(duì)于工況2，兩種模型的筒體應(yīng)力云圖如圖11。

圖11 工況2兩種模型筒體Von Mises等效應(yīng)力云圖

該工況下，兩種模型的應(yīng)力最大位置均在鞍型架兩側(cè)，這是由于鞍型架兩側(cè)受力最大，同時(shí)變形量大導(dǎo)致面積減小，從而應(yīng)力變大。如圖12,實(shí)體-殼單元模型的最大應(yīng)力出現(xiàn)在PE層為349 MPa；殼單元模型的最大應(yīng)力為169.7 MPa。

圖12 工況2實(shí)體-殼單元模型PE層的Von Mises等效應(yīng)力云圖

3.3 應(yīng)變分析

對(duì)于工況1，兩種模型的筒體應(yīng)變?cè)茍D如圖13。

圖13 工況1兩種模型筒體應(yīng)變?cè)茍D

該工況下，兩種模型的應(yīng)變最大位置均在后法蘭前側(cè)，這是由于此部分變形較大從而導(dǎo)致應(yīng)變變大。實(shí)體-殼單元模型的最大應(yīng)變出現(xiàn)在內(nèi)結(jié)構(gòu)層如圖14，為0.129 9%；殼單元模型的應(yīng)變?cè)茍D更為均勻，最大應(yīng)變?yōu)?.101 8%。

圖14 工況1實(shí)體-殼單元模型內(nèi)結(jié)構(gòu)層的應(yīng)變?cè)茍D

對(duì)于工況2，兩種模型的筒體應(yīng)變?cè)茍D如圖15。

圖15 工況2兩種模型筒體應(yīng)變?cè)茍D

該工況下，實(shí)體-殼單元模型的最大應(yīng)變位置在鞍型架右側(cè)，為0.049 19%，最大應(yīng)變出現(xiàn)在內(nèi)結(jié)構(gòu)層，云圖如圖16；殼單元模型的最大應(yīng)變?cè)诎靶图芮皞?cè)，為0.089 2%。這是由于鞍型架周圍的受力最大，變形最大，導(dǎo)致此部分應(yīng)變最大。

圖16 工況2實(shí)體-殼單元模型內(nèi)結(jié)構(gòu)層的應(yīng)變?cè)茍D

4 試驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 工況1結(jié)果分析

用內(nèi)壓試驗(yàn)來(lái)模擬筒段的發(fā)射工況。在筒體前部、中部、后部分別周向均勻布置3組應(yīng)變傳感器，每組8個(gè)如圖17所示；在鞍型架位置及筒體中部均勻布置2組位移傳感器，每組4個(gè)，后部布置2個(gè)位移傳感器，共10個(gè)如圖18所示。向筒段內(nèi)部灌滿水，并加水壓，逐步加載至內(nèi)壓達(dá)到0.8 MPa，在內(nèi)壓為0.2 MPa,0.4 MPa,0.6 MPa,0.8 MPa時(shí)分別采集對(duì)應(yīng)的應(yīng)變及位移數(shù)據(jù)。筒段內(nèi)壓試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果如表3。由試驗(yàn)結(jié)果可知，在水壓達(dá)到0.8 MPa后，筒段的最大應(yīng)變?cè)诤蠓ㄌm前方右側(cè)位置，為0.137 2%，最大位移在正下方中部位置，為1.57 mm。

圖17 工況1試驗(yàn)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)示意圖

圖18 工況1試驗(yàn)位移測(cè)點(diǎn)示意圖

表3 內(nèi)壓試驗(yàn)應(yīng)變測(cè)試結(jié)果 單位:με

表4 內(nèi)壓試驗(yàn)位移測(cè)試結(jié)果 單位:mm

4.2 工況2結(jié)果分析

用起豎試驗(yàn)來(lái)模擬筒段的起豎工況。在鞍型架位置周向均布20個(gè)應(yīng)變傳感器如圖19所示；在筒體前側(cè)和鞍型架位置布置2組位移傳感器，每組3個(gè)，在筒體后側(cè)及轉(zhuǎn)接法蘭位置布置2組位移傳感器，每組4個(gè)如圖20所示。

圖19 工況2試驗(yàn)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)示意圖

圖20 工況2試驗(yàn)位移測(cè)點(diǎn)示意圖

對(duì)筒段慢慢進(jìn)行加載，當(dāng)力傳感器顯示為70 t時(shí)停止試驗(yàn)，在載荷達(dá)到10 t,20 t,30 t,40 t,50 t,60 t,70 t時(shí)分別采集試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變及位移數(shù)據(jù)。筒段起豎試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)結(jié)果如表5～表6。由結(jié)果可知，在加載到70 t后，筒段的最大應(yīng)變?cè)诎靶图苡覀?cè)，為0.038 1%，最大位移在鞍型架前側(cè)，為20.36 mm。

表5 起豎試驗(yàn)應(yīng)變測(cè)試結(jié)果 單位:με

表6 起豎試驗(yàn)位移測(cè)試結(jié)果 單位:mm

試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比見表7，可以看出，在誤差允許范圍內(nèi)，實(shí)體-殼單元的建模方法與試驗(yàn)更為相符，且最大應(yīng)變出現(xiàn)的位置也更吻合，所以實(shí)體-殼單元的建模方法更具準(zhǔn)確性。

表7 試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

基于有限元建模仿真軟件ABAQUS，利用不同的建模方法建立了兩種有限元模型，分別模擬了復(fù)合材料火箭筒體的發(fā)射工況和起豎工況，得到了筒體的應(yīng)力應(yīng)變和變形的數(shù)據(jù)，同時(shí)做了內(nèi)壓試驗(yàn)和起豎試驗(yàn)，得出以下結(jié)論：

1)發(fā)射工況下，筒體變形的最大位置在正下方中部，應(yīng)力應(yīng)變的最大位置均在后法蘭前側(cè)位置。

2)起豎工況下，筒體變形及應(yīng)力應(yīng)變的最大位置均在鞍型架附近。

3)在建立復(fù)合材料筒體的仿真模型時(shí)，選擇實(shí)體-殼單元綁定的方法建模獲得的仿真結(jié)果更貼合試驗(yàn)結(jié)果。

在今后的復(fù)合材料火箭筒體設(shè)計(jì)中，應(yīng)對(duì)筒體中部及鞍型架部位適當(dāng)加強(qiáng)，以提高筒體的力學(xué)性能；同時(shí)在仿真計(jì)算時(shí)應(yīng)盡量選用實(shí)體-殼單元綁定的建模方法，以獲得更真實(shí)的仿真結(jié)果。