宋元春

摘要：簡化會(huì)通過轉(zhuǎn)化、變換、推理、分析讓人們把生活中一些復(fù)雜的問題或現(xiàn)象變得更加簡單。當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，在遇到可以采用簡化方法的題目時(shí)，很多學(xué)生仍習(xí)慣采用列算式的方法來計(jì)算。究其原因，與教師在平時(shí)的教學(xué)中忽視培養(yǎng)學(xué)生的簡化素養(yǎng)有關(guān)。教學(xué)中，我們應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的簡化意識(shí)，使學(xué)生牢固掌握簡化方法，強(qiáng)化簡化素養(yǎng)的滲透方式，以此來解決簡算不“簡”的問題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);簡算;意識(shí);素養(yǎng)

數(shù)學(xué)意義上的簡化可看作“數(shù)學(xué)神奇”的一個(gè)主要方面，它會(huì)通過運(yùn)用轉(zhuǎn)化、變換、推理、分析、統(tǒng)籌、預(yù)測等方法，讓人們把生活中一些復(fù)雜的問題或現(xiàn)象變得更加簡單。正是由于“簡化”的數(shù)學(xué)方法具有實(shí)用性和廣泛性，使得它能夠處理包括空間和運(yùn)動(dòng)、幾率和概率、統(tǒng)計(jì)學(xué)和社會(huì)科學(xué)、藝術(shù)和文學(xué)、邏輯學(xué)和哲學(xué)、倫理學(xué)和戰(zhàn)爭、音樂和建筑、食物和醫(yī)藥、倫琴射線和晶體、遺傳和繼承等領(lǐng)域中的很多問題。

下面是2018年某地小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科能力檢測中的一道題：請(qǐng)你用合理的方法計(jì)算350×18和600÷25。

測試結(jié)果顯示，只有少部分學(xué)生運(yùn)用了“合理”的方法進(jìn)行計(jì)算，大部分學(xué)生采用了列算式的方法計(jì)算。題目中沒提出簡便計(jì)算要求，學(xué)生就不用簡便方法計(jì)算，怎么辦？

顯然，這道題除了采用列算式的方法外，還可以采用簡便計(jì)算的方法，即：

1. 350×18=350×（2×9）=350×2×9=700×9=6300

2. 600÷25=（600×4）÷（25×4）=2400÷100=24

不可否認(rèn)，運(yùn)用列算式的方法確實(shí)能正確計(jì)算出上述兩道題目的結(jié)果，而且“合理”指的是合乎道理或事理，對(duì)于不同的學(xué)生而言，“合理”的意義不盡相同。所以，用列算式方法解決以上兩道題目，毫無疑問是正確的。

但同時(shí)，上述兩道題目又具有明顯的簡算特征，即先轉(zhuǎn)換成與整十、整百、整千相關(guān)聯(lián)的數(shù)再進(jìn)行計(jì)算，這樣明顯可以更加簡便。問題恰恰在于此，在題目沒有明確簡算要求的情況下，大部分學(xué)生并沒有選擇簡便算法，而是選擇了更為通用的列算式方法。這是為什么呢？對(duì)這一問題進(jìn)一步思考，我們可以提出兩個(gè)問題：一是學(xué)生是否形成了簡算的意識(shí)？二是學(xué)生是否掌握了簡算的方法？

結(jié)合這兩個(gè)問題，我在實(shí)踐中探索了如何在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生簡化素養(yǎng)的策略。

一、注重培養(yǎng)簡化意識(shí)

北京師范大學(xué)彭聃齡教授在《普通心理學(xué)》一書中認(rèn)為，心理學(xué)界對(duì)“意識(shí)”概念的理解分廣義和狹義兩種。廣義的是指大腦對(duì)客觀世界的反應(yīng)，這表現(xiàn)了心理學(xué)脫胎于哲學(xué)的一種特殊的學(xué)術(shù)現(xiàn)象，而狹義的則是指人們對(duì)外界和自身的覺察與關(guān)注程度，現(xiàn)代心理學(xué)中對(duì)意識(shí)的論述則主要是指狹義的意識(shí)概念。

簡化意識(shí)是指學(xué)生對(duì)簡化的覺察與關(guān)注程度。覺察，指發(fā)現(xiàn)、察覺或覺知;關(guān)注，指關(guān)心、重視。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的簡化特性，體會(huì)簡化在解決實(shí)際問題中的簡單、方便、好用，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)簡化特性形成深刻的認(rèn)知，建立積極的情感與態(tài)度。

小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多這樣的例子，如計(jì)算1+2+3+……+100，按照常規(guī)算法，需花費(fèi)不少時(shí)間。但如果采用高斯的方法進(jìn)行首尾相加，則只需套用101×50就可以了;再如，計(jì)算[1/2]+[1/4]+[1/8]+[1/16]，按照常規(guī)算法，需先將這些分?jǐn)?shù)通分，轉(zhuǎn)換成同分母分?jǐn)?shù)再計(jì)算，如果轉(zhuǎn)換思維，采用圖1的圖式簡算思路，則直接用1-[1/16]就可解決。又如，計(jì)算形狀不規(guī)則平面圖形的面積時(shí)，我們只需把它轉(zhuǎn)換成一些基本的平面圖形，如長方形、平行四邊形、三角形、梯形等就可以化繁為簡進(jìn)行計(jì)算。

另外，轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的廣泛使用也能讓學(xué)生充分體驗(yàn)到數(shù)學(xué)簡化的價(jià)值。如在圖形的測量中，平行四邊形的面積計(jì)算可以轉(zhuǎn)化成長方形的面積計(jì)算、三角形的面積計(jì)算可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積計(jì)算、梯形的面積計(jì)算可以轉(zhuǎn)化成三角形的面積計(jì)算、圓的面積計(jì)算可以轉(zhuǎn)化成長方形的面積計(jì)算等。在數(shù)的運(yùn)算中，異分母分?jǐn)?shù)加減法可以轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加減法，分?jǐn)?shù)除法可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法，除數(shù)是小數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法等。如同搭建房子需從下往上逐層建設(shè)一般，數(shù)學(xué)體系也是基于數(shù)學(xué)對(duì)象的“抽象—推理—建?！橄蟆边^程而不斷完善與擴(kuò)展。

從這個(gè)意義上說，數(shù)學(xué)即可視為簡化的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)知識(shí)本身自帶簡化屬性。法國思想家狄德羅說：“在（數(shù)學(xué)中）美的各個(gè)屬性之中，首先要推崇的大概就是簡單性了。結(jié)果的意思及其意義馬上就會(huì)被讀者掌握，而這一點(diǎn)本身可能就使得人們覺得這個(gè)結(jié)果多么漂亮?！边@就要求教師在平時(shí)教學(xué)中不能僅僅停留在對(duì)知識(shí)技能的理解與掌握上，還應(yīng)以此為基礎(chǔ)及時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)簡化特性的方便與好用，引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)簡化的眼光理解問題、用數(shù)學(xué)簡化的方法解決問題，真正讓數(shù)學(xué)簡化意識(shí)融入學(xué)生的思想，讓數(shù)學(xué)簡化方法融入學(xué)生的認(rèn)知，讓數(shù)學(xué)簡化魅力融入學(xué)生的情感，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)簡化的覺察與關(guān)注成為一種習(xí)慣。

二、牢固掌握簡化方法

如果說簡化意識(shí)的培育是學(xué)生簡化素養(yǎng)形成的前提，那么簡化方法的掌握就是學(xué)生簡化素養(yǎng)形成的保障?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題?！庇纱丝芍?，培養(yǎng)學(xué)生簡化素養(yǎng)，引領(lǐng)學(xué)生掌握簡化方法，形成良好運(yùn)算能力，需幫助學(xué)生做好以下兩個(gè)方面的學(xué)習(xí)。

（一）理解和掌握小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算法則和運(yùn)算律

完成運(yùn)算，得出結(jié)果的方法、程序或途徑，通常叫做運(yùn)算方法或計(jì)算方法。把運(yùn)算方法所要求的操作程序和要點(diǎn)用相對(duì)準(zhǔn)確、規(guī)范且比較容易理解的文本語言表述出來，或者將當(dāng)前運(yùn)算歸結(jié)為學(xué)生早先已經(jīng)掌握的相關(guān)運(yùn)算，就是運(yùn)算法則。關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)的運(yùn)算法則，東北師范大學(xué)史寧中教授指出：“在混合運(yùn)算中，關(guān)于運(yùn)算次序有兩個(gè)基本法則，包括有括號(hào)，先計(jì)算括號(hào)中的算式;沒有括號(hào)，先乘除后加減?！庇捎谶@兩個(gè)法則在整個(gè)小學(xué)階段整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)運(yùn)算中都是適用的，通常大部分學(xué)生掌握得都比較好，在此不再贅述。

運(yùn)算律是通過對(duì)一些等式的觀察、比較和分析而抽象、概括出來的運(yùn)算規(guī)律。小學(xué)階段的運(yùn)算律，主要包括交換律（加法及乘法）、結(jié)合律（加法及乘法）與分配律（乘法對(duì)加法或乘法對(duì)減法）。

1.交換律

交換律是一個(gè)和二元運(yùn)算及函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)。而若交換律對(duì)于特定二元運(yùn)算下的一對(duì)元素成立，則稱這兩個(gè)元素為在此運(yùn)算下是“可交換”的。可見，交換律的核心在于“可交換”?！翱山粨Q”一詞被使用于如下3個(gè)相關(guān)的概念中。一是在集合S上的一元和二元運(yùn)算?中被稱之為“可交換”的：若x?y=y?x（?x，y∈S），一個(gè)不滿足上述性質(zhì)的運(yùn)算則稱之為“不可交換”的。二是若稱x在?下和y“可交換”，即表示：x?y=y?x。三是一元和二元函數(shù)f：A×A→B被稱之為“可交換”的，若f（x，y）=f（y，x）（?x，y∈A）。交換律在數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)證明中的廣泛應(yīng)用，證明了其在整個(gè)數(shù)學(xué)體系中的基礎(chǔ)地位。如在群論和集合論中，若其中的運(yùn)算域滿足交換律，則這樣的代數(shù)結(jié)構(gòu)被稱做是“可交換”的。如上所述，“可交換”及“廣泛應(yīng)用”可視為交換律的基本特征。

2.結(jié)合律

在數(shù)學(xué)中，結(jié)合律是二元運(yùn)算下可以具備的一個(gè)性質(zhì)，指在一個(gè)包含有2個(gè)以上的可結(jié)合“算子”的表示式，只要“算子”的位置沒有改變，其運(yùn)算的順序就不會(huì)對(duì)運(yùn)算結(jié)果有影響。即重新排列表示式中的括號(hào)并不會(huì)改變其值。其定義是：形式上，一個(gè)在集合S上的二元運(yùn)算?被稱之為“可結(jié)合”的，若其滿足（x?y）?z=x?（y?z）（?x，y，z∈S）。運(yùn)算的順序并不會(huì)影響到表示式的值，且可證明這在含有“任意”多個(gè)運(yùn)算的表示式之下也依然是成立的。

由此發(fā)現(xiàn)，交換律和運(yùn)算律的相同之處是：運(yùn)算順序發(fā)生改變但結(jié)果不變。而這恰恰也是它們的本質(zhì)屬性，即“可交換”與“可結(jié)合”的前提條件是“運(yùn)算值不變”。同時(shí)，交換律和結(jié)合律也有明顯的不同，即交換律中“算子”（加數(shù)或因數(shù)）的位置可以改變但結(jié)合律中“算子”（加數(shù)或因數(shù)）的位置不允許發(fā)生改變。

3.分配律

分配律是離散信號(hào)卷積和運(yùn)算最常用的幾個(gè)基本運(yùn)算規(guī)則之一，離散序列卷和運(yùn)算滿足分配律，即兩個(gè)序列先行相加運(yùn)算再與第3個(gè)序列做卷積和運(yùn)算，其結(jié)果等于這兩個(gè)序列分別與第3個(gè)序列先做卷積和運(yùn)算，然后二者再相加，即：

[f1（k）+f2（k）]·f3（k）=f1（k）·f3（k）+f2（k）·f3（k）

給定集合S上的兩個(gè)二元運(yùn)算×和+，若對(duì)任意S中的a，b，c有c×（a+b）=（c×a）+（c×b），則稱運(yùn)算×對(duì)運(yùn)算+滿足左分配律。若對(duì)任意S中的a，b，c有（a+b）×c=（a×c）+（b×c），則稱運(yùn)算×對(duì)運(yùn)算+滿足右分配律。

借助系統(tǒng)論和集合論的內(nèi)容來開闊視野，使我們對(duì)乘法分配律的理解更加深刻，即乘法分配律可看作為3個(gè)“序列（數(shù)）”之間的“卷和運(yùn)算（乘法和加法）”，它不僅滿足乘法對(duì)加法的左（右）分配律，同時(shí)乘法對(duì)減法的左（右）分配律也是成立的。需要指出的是，除法對(duì)加法及減法只滿足右分配律，其對(duì)加、減法的左分配律是不成立的。

（二）尋求合理簡潔解決問題的運(yùn)算途徑

學(xué)生在掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律的前提下，如何尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑來解決問題？靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)（即運(yùn)算法則和運(yùn)算律）就是實(shí)現(xiàn)巧算與簡算的關(guān)鍵。靈活性是重要的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)之一，是指善于根據(jù)客觀實(shí)際情況的變化而及時(shí)改變原來的工作計(jì)劃或解決問題的思路與方案。思維的靈活性表現(xiàn)為：不囿于過時(shí)的方案，而善于根據(jù)實(shí)際情況的變化靈活地改變原有方案，采用新的方法、途徑去解決問題。具體從以下三個(gè)角度來進(jìn)行分析。

1.建立良好的簡算結(jié)構(gòu)

美國著名教育家布魯納曾指出：“掌握一個(gè)學(xué)科的結(jié)構(gòu)是理解該學(xué)科的一種方式，使許多其他相關(guān)的事物有意義。簡而言之，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物相關(guān)性……舉一個(gè)數(shù)學(xué)例子，代數(shù)是在方程式中排列已知和未知內(nèi)容的一種方式，從而使未知變成已知?！边@涉及三個(gè)基本法則：交換律、分配律和結(jié)合律。學(xué)生一旦掌握了這三個(gè)基本法則所體現(xiàn)的理念，他就能認(rèn)識(shí)到“新”方程式其實(shí)并不難理解。

培養(yǎng)靈活簡算能力、形成簡化素養(yǎng)，教師先要引導(dǎo)學(xué)生建立應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算的基本結(jié)構(gòu)，即交換律、結(jié)合律、乘法分配律、減法的性質(zhì)、除法的性質(zhì)、除法的右分配律、商不變的性質(zhì)等。然后，要使學(xué)生對(duì)簡算結(jié)構(gòu)的“標(biāo)準(zhǔn)正例”（與簡算結(jié)構(gòu)形式上完全相同）或“非標(biāo)準(zhǔn)正例”（與簡算結(jié)構(gòu)相比形式上有變化，但實(shí)質(zhì)相同）能做出清晰的認(rèn)知，進(jìn)而準(zhǔn)確判斷計(jì)算中能否簡算，該利用何種結(jié)構(gòu)簡算。例如，計(jì)算25×39×4，這屬于交換律的“標(biāo)準(zhǔn)正例”，所以可直接利用運(yùn)算律進(jìn)行簡算，即25×39×4=25×4×39=100×39=3900;再如，計(jì)算350×18，這不屬于交換律的“標(biāo)準(zhǔn)正例”，無法直接簡算，但是如果把18拆分成2×9，即350×18=350×（2×9）;此時(shí)，便可參照簡算結(jié)構(gòu)中的結(jié)合律進(jìn)行簡算，即350×18=350×（2×9）=350×2×9=700×9=6300。

2.基于結(jié)構(gòu)進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)換

按照以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，參照前面引用的兩個(gè)例題（350×18及600÷25）可知，學(xué)生在面對(duì)簡算的“非標(biāo)準(zhǔn)正例”時(shí)，相較于“標(biāo)準(zhǔn)正例”要困難得多，這就需要培養(yǎng)學(xué)生具備“狀態(tài)轉(zhuǎn)換”的能力。

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，問題解決就是在問題空間中搜尋解決路徑，即“算子”（與前文中的“算子”意義不同），也就是問題由“初始狀態(tài)”向“目標(biāo)狀態(tài)”轉(zhuǎn)變的過程。找尋“算子”的時(shí)間越短、問題解決的“中間狀態(tài)”越少，即可視為問題解決的能力越強(qiáng)。結(jié)合簡算教學(xué)，這一理論也很有指導(dǎo)意義，如計(jì)算600÷25，首先要對(duì)問題深刻理解，即這是一道整數(shù)除法的計(jì)算題，不屬于簡算的“標(biāo)準(zhǔn)正例”，無法直接簡算;其次，要進(jìn)行“狀態(tài)轉(zhuǎn)換”，即是否可以通過數(shù)的拆解或組合形成某種簡算結(jié)構(gòu)，進(jìn)而嘗試變化為（600×4）÷（25×4）=600÷25，符合“標(biāo)準(zhǔn)正例”（商不變的性質(zhì)），可以簡算;最后，要實(shí)施簡便計(jì)算，使問題得以解決，即600÷25=（600×4）÷（25×4）=2400÷100=24。

由此可以看出，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)的湊整”意識(shí)對(duì)于簡算是格外重要的。我們要意識(shí)到，在小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)的運(yùn)算中，整十、整百、整千、整萬的數(shù)總能使計(jì)算變得更加簡單。因此，教師要在平時(shí)的運(yùn)算教學(xué)中，適時(shí)滲透“數(shù)的湊整”意識(shí)。例如，72與28的和是100，250與4的積是1000，1.25與8的積是10，1.37與0.37的差是1，101可以看成100+1，98可以看成100-2，等等;要引導(dǎo)學(xué)生通過“狀態(tài)轉(zhuǎn)換”，盡可能地把數(shù)或式轉(zhuǎn)換成整十、整百、整千、整萬的數(shù)，進(jìn)而實(shí)施簡便計(jì)算，提升簡化素養(yǎng)。

3.適時(shí)提供反例進(jìn)行比較

把握事物的本質(zhì)，僅僅從正例（“標(biāo)準(zhǔn)正例”與“非標(biāo)準(zhǔn)正例”）入手肯定是不夠的，還需要適時(shí)提供一些反例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，以達(dá)到對(duì)事物的內(nèi)涵及外延更深層次的理解。在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”內(nèi)容中，往往會(huì)看到一些形似簡算結(jié)構(gòu)實(shí)質(zhì)卻無法簡算的計(jì)算題。例如，750÷25×4，出于“數(shù)的湊整意識(shí)”，很多學(xué)生可能馬上想到25×4=100，所以進(jìn)行簡算：750÷25×4=750÷（25×4），顯然這種思路是錯(cuò)誤的。

如何克服這種思維的局限性？提供正、反例進(jìn)行比較，在此可視為一種有效的嘗試，即出示750÷25÷4與750÷25×4，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較。通過分析不難得出，750÷25÷4符合簡算結(jié)構(gòu)（即除法的性質(zhì)）可以簡算，即750÷25÷4=750÷（25×4）。而750÷25×4不符合簡算結(jié)構(gòu)，只能按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。

這也啟示我們，思維的靈活、計(jì)算的快捷固然是對(duì)“數(shù)的運(yùn)算”的追求，但對(duì)簡算的實(shí)質(zhì)理解從某種程度上來說更為重要，即“可不可以這樣做”“為什么可以這樣做”比“怎樣做”更重要，它關(guān)乎著運(yùn)算的方向與運(yùn)算結(jié)果的對(duì)錯(cuò)。

三、注重簡化素養(yǎng)的滲透方式

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中解決簡算不“簡”的問題，教師除了要注重培養(yǎng)簡化意識(shí)，幫助學(xué)生牢固掌握簡化方法之外，還應(yīng)注重簡化素養(yǎng)的滲透方式。

（一）注重化歸思想的滲透

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，應(yīng)被看成數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)之一，其途徑在于以思想方法的分析促進(jìn)知識(shí)技能的教學(xué)。我認(rèn)為，在數(shù)的簡算教學(xué)中應(yīng)突出化歸的思想方法，即事物基于規(guī)則，由某種狀態(tài)轉(zhuǎn)變成另一狀態(tài)。課堂教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生將算式由“變化結(jié)構(gòu)”轉(zhuǎn)變成“標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)”，將問題由“初始狀態(tài)”不斷逼近“目標(biāo)狀態(tài)”，進(jìn)而找到方法去解決問題。例如，48×25可以轉(zhuǎn)化成12×4×25、6×8×25及40×25+8×25，101×56可以轉(zhuǎn)化成100×56+56，等等。從這個(gè)意義上說，培養(yǎng)學(xué)生的簡算能力，實(shí)質(zhì)上就是培養(yǎng)學(xué)生的問題轉(zhuǎn)換能力。

（二）注重優(yōu)化意識(shí)的滲透

在“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中，運(yùn)算方法的多樣化和優(yōu)化一直是頗受關(guān)注的話題。多樣化，即倡導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主觀建構(gòu)，尊重學(xué)生對(duì)知識(shí)的主觀理解;優(yōu)化，即尊重知識(shí)的客觀意義，還原知識(shí)的真實(shí)面目。在具體教學(xué)中，我們應(yīng)努力做到二者的必要平衡與統(tǒng)一，即鼓勵(lì)算法的多樣化，但也要做好必要的優(yōu)化。例如，計(jì)算98+375，我們可有多種計(jì)算方法：90+8+375、95+3+375、100-2+375、98+300+75、98+372+3、98+2+373等。這些計(jì)算方法都是正確的（即符合數(shù)的分解與組成規(guī)則），但顯然100-2+375與98+2+373兩種算法更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡化特性，即把復(fù)雜的問題變得簡單，把簡單的問題變得更簡單。所以，多樣化之后的比較和優(yōu)化就很有必要。

（三）注重元認(rèn)知能力的滲透

根據(jù)美國心理學(xué)家弗拉維爾的觀點(diǎn)，元認(rèn)知就是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知，具體地說，是個(gè)人對(duì)自己認(rèn)知過程的認(rèn)識(shí)和調(diào)節(jié)這些過程的能力以及對(duì)思維和學(xué)習(xí)活動(dòng)的認(rèn)知和控制。簡而言之，元認(rèn)知就是對(duì)自己認(rèn)知過程和認(rèn)知結(jié)果的監(jiān)控與調(diào)節(jié)。

結(jié)合簡算教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力就顯得十分重要，這是因?yàn)椋诮鉀Q較復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算問題過程中，學(xué)生往往不能很快找出合理、簡潔的運(yùn)算路徑，而需要不斷往返地進(jìn)行猜想、嘗試、調(diào)整。對(duì)于具有一定元認(rèn)知能力的學(xué)生而言，其在此過程顯然游刃有余、得心應(yīng)手，可以快速在不同思維環(huán)節(jié)靈活轉(zhuǎn)換，從而更快、更好地解決問題。

對(duì)于教師而言，我們不應(yīng)僅僅停留在“求得問題的解答”這一層面，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：解決問題時(shí)我們用了什么方法？這種方法合理嗎？是否還有更簡潔的方法？促使學(xué)生對(duì)認(rèn)知過程和認(rèn)知結(jié)果實(shí)施評(píng)估和監(jiān)控，在解決問題的同時(shí)提升元認(rèn)知能力。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出：“養(yǎng)成在日常生活和實(shí)踐中一般性思考問題的習(xí)慣，把握事物的本質(zhì)，以簡馭繁。”可見，數(shù)學(xué)的簡化特性不僅給人們的工作和生活帶來了方便，也對(duì)社會(huì)和科學(xué)各領(lǐng)域快速發(fā)展起到了一定的助推作用。因此，引領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中感悟數(shù)學(xué)簡化之美、體會(huì)數(shù)學(xué)簡化的價(jià)值、培育良好的數(shù)學(xué)簡化素養(yǎng)，非常重要。

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（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）